1、2014 年辽宁省盘锦市中考真题数学 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上 .每小题 3 分，共 30 分 ) 1.(3 分 )-5 的倒数是 ( ) A. 5 B. -5 C. D. - 解析 ： -5 的倒数是 - . 答案： D. 2.(3 分 )病理学家研究发现，甲型 H7N9病毒的直径约为 0.00015 毫米， 0.00015 用科学记数法表示为 ( ) A. 1.510 -4 B. 1.510 -5 C. 0.1510 -3 D. 1.510 -3 解析 ： 0.00015=1.510 -4； 答案： A. 3.(3 分 )如图，下
2、面几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从左面看，得到左边 3 个正方形，右边 1 个正方形 . 答案： C. 4.(3 分 )不等式组 的解集是 ( ) A. -2x 1 B. -2 x1 C. -1 x2 D. -1x 2 解析 ： 由 得： x -2 由 得： x 1，所以不等式组的解集为： -2x 1. 答案： A. 5.(3 分 )计算 (2a2)3 a 正确的结果是 ( ) A.3a7 B.4a7 C.a7 D.4a6 解析 ：原式 = =4a7， 答案： B. 6.(3 分 )甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是 145 和 146，成绩的方差分别
3、是 8.5 和 60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是 ( ) A. 甲、乙两人平均分相当，选谁都可以 B. 乙的平均分比甲高，选乙 C. 乙的平均分和方差都比甲高，选乙 D. 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 解析 ： 甲的方差是 8.5，乙的方差是 60.5， 甲的方差小于乙的方差， 甲的成绩比乙稳定； 甲、乙的平均成绩分别是 145， 146， 平均分相当； 答案： D. 7.(3 分 )如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径 OA=13cm，扇形的弧长为 10cm ，那么这个圆锥形帽子的高是 ( )cm.(不考虑接缝
4、) A. 5 B. 12 C. 13 D. 14 解析 ： 先求底面圆的半径，即 2r=10 ， r=5cm， 扇形的半径 13cm， 圆锥的高 = =12cm. 答案： B. 8.(3 分 )如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 ( ) A. 0 或 2 B. 0 或 1 C. 1 或 2 D. 0， 1 或 2 解析 ： 分三种情况： 点 M 的纵坐标小于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 个不相等的实数根； 点 M 的纵坐标等于 1，方程 x2+bx+c=
5、1 的解是 2 个相等的实数根； 点 M 的纵坐标大于 1，方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 0. 故方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 0 或 2. 答案： A. 9.(3 分 )如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点， AECF 于点 H， AD=3，DC=4， DE= ， EDF=90 ，则 DF 长是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 设 DF 和 AE 相交于 O 点， 四边形 ABCD 是矩形， ADC=90 ， EDF=90 ， ADC+FDA=EDF+FDA ，即 FDC=ADE ， AECF 于点 H， F+FOH=90
6、， E+EOD=90 ， FOH=EOD ， F=E ， ADECDF ， AD ： CD=DE： DF， AD=3 ， DC=4， DE= ， DF= . 答案： C. 10.(3 分 )已知， A、 B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米 /时的速度由起点 A前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米 /时的速度由起点 B 前往终点 A.两人同时出发，各自到达终点后停止 .设两人之间的距离为 s(千米 )，甲行驶的时间为 t(小时 )，则下图中正确反映 s 与 t之间函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A 、 B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千
7、米 /时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米 /时的速度由起点 B 前往终点 A， 两人同时出发， 2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小时到达 A 地， 故两人之间的距离为 s(千米 )，甲行驶的时间为 t(小时 )，则正确反映 s 与 t 之间函数关系的是 B. 答案： B. 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11.(3 分 )计算 | - |+ 的值是 . 解析 ： 原式 = - + = ， 答案： 12.(3 分 )在一个不透明的盒子里装有白球和红球共 14 个，其中红球比白球多 4 个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，
8、从中摸出一个球为红球的概率为 . 解析 ： 盒子里装有白球和红球共 14 个，其中红球比白球多 4 个， 红色球有 9 个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是： . 答案： . 13.(3 分 )某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试 (满分均为 100 分 )，规定面试成绩占 20%，笔试成绩占 80%.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为 80 分和 95 分，该候选人的最终得分是 分 . 解析 ： 根据题意得： 8020%+9580%=92( 分 )， 答：该候选人的最终得分是 92 分； 答案： 92. 14.(3 分 )在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共 30
9、 名学生购买奖品，共花费 528元，其中一等奖奖品每件 20 元，二等奖奖品每件 16 元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据题意可列方程组为 . 解析 ： 设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，由题意得 . 答案： . 15.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴正半轴上，以 OA、 OC为边作矩形 OABC，双曲线 y= (x 0)交 AB于点 E， AE： EB=1： 3.则矩形 OABC的面积是 24 . 解析 ： 设 E 点坐标为 (t， )， AE ： EB=1：
10、 3， B 点坐标为 (4t， )， 矩形 OABC 的面积 =4t =24. 答案： 24. 16.(3 分 )如图，已知 ABC 是等边三角形， AB=4+2 ，点 D在 AB 上，点 E 在 AC 上， ADE沿 DE 折叠后点 A 恰好落在 BC 上的 A 点，且 DABC .则 AB 的长是 . 解析 ： 设 AB=x ， ABC 是等边三角形， B=60 ， DABC ， BDA=90 -60=30 ， BD=2AB=2x ， 由勾股定理得， AD= = = x， 由翻折的性质得， AD=AD= x， 所以， AB=BD+AD=2x+ x=4+2 ，解得 x=2，即 AB=2. 答
11、案： 2. 17.(3 分 )已知， AB 是 O 直径，半径 OCAB ，点 D 在 O 上，且点 D 与点 C 在直径 AB 的两侧，连结 CD， BD.若 OCD=22 ，则 ABD 的度数是 . 解析 ： 由题意， 当点 D 在直线 OC 左侧时，如答图 1 所示 . 连接 OD，则 1=2=22 ， COD=180 -1 -2=136 ， AOD=COD -AOC=136 -90=46 ， ABD= AOD=23 ； 当点 D 在直线 OC 右侧时，如答图 2 所示 .连接 OD，则 1=2=22 ；并延长 CO， 则 3=1+2=44.AOD=90+3=90+44=134 ， AB
12、D= AOD=67. 综上所述， ABD 的度数是 23 或 67 ， 答案： 23 或 67. 18.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上， OA=OB=a，以线段 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD， CD 的延长线交 x 轴于点 E，再以 CE 为边作第二个正方形 ECGF， ，依此方法作下去，则第 n 个正方形的边长是 . 解析 ： OA=OB ， AOB 是等腰直角三角形， 第一个正方形的边长 AB= a， OAB=45 ， DAE=180 -45 -90=45 ， ADE 是等腰直角三角形， AD=DE ， 第二个正方形的边
13、长 CE=CD+DE=2AB， ， 后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的 2 倍， 所以，第 n 个正方形的边长 =2n-1AB= a2 n-1. 答案： a2 n-1. 三、解答题 (19、 20 每小题 9 分，共 18 分 ) 19.(9 分 )先化简，再求值 .( - ) ，其中 m=tan45+2cos30 . 解析 ： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出 m 的值代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = - = = =- ， 当 m=1+ 时，原式 =- . 20.(9 分 )某城市的 A 商场和 B 商场都卖同一种
14、电动玩具， A 商场的单价与 B 商场的单价之比是 5： 4，用 120 元在 A 商场买这种电动玩具比在 B 商场少买 2 个，求这种电动玩具在 A 商场和 B 商场的单价 . 解析 ： 设 A 商场该种电动玩具的单价是 5x 元，则 B 商场的该种电动玩具的单价是 4x元 .由等量关系：用 120 元在 A 商场买这种电动玩具比在 B 商场少买 2个，列出方程 . 答案： 设 A商场该种电动玩具的单价是 5x元，则 B商场的该种电动玩具的单价是 4x元 .则+2= ，解得 x=3，则 4x=12， 5x=15. 答：这种电动玩具在 A 商场和 B 商场的单价分别是 15 元、 12 元 .
15、 四、解答题 (本题 14 分 ) 21.(14 分 )某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了 “ 你最喜爱的电视节目 ” 的问卷调查 (每人只填写一项 )，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 .根据要求回答下列问题： (1)本次问卷调查共调查了多少名观众？ (2)补全图 1 中的条形统计图；并求出图 2 中收看 “ 综艺节目 ” 的人数占调查总人数的百分比； (3)求出图 2 中 “ 科普节目 ” 在扇形图中所对应的圆心角的度数； (4)现有喜欢 “ 新闻节目 ” (记为 A)、 “ 体育节目 ” (记为 B)、 “ 综艺节目 ” (记为 C)、 “ 科普节目
16、” (记为 D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用 “ 列表法 ” 或 “ 画树形图 ” 的方法求出恰好抽到喜欢 “ 新闻节目 ” 和 “ 体育节目 ” 两位观众的概率 . 解析 ： (1)根据题意得出喜欢新闻的人数 所占百分比 =总人数，进而得出答案； (2)利用 (1)中所求得出喜欢体育的人数为： 80-24-16-8，进而得出收看 “ 综艺节目 ” 的人数占调查总人数的百分比； (3)利用 “ 科普节目 ” 在扇形图中所占比例，进而得出所对应的圆心角的度数； (4)利用树 状图得出所有可能，进而求出概率 . 答案： (1)由条形图可得出：喜欢新闻的人数是 24
17、人，所占百分比为： 30%， 故本次问卷调查共调查的观众人数为： 2430%=80( 人 )； (2)由 (1)得出：喜欢体育的人数为： 80-24-16-8=32(人 )， 收看 “ 综艺节目 ” 的人数占调查总人数的百分比为： 1680100%=20% ， 如图所示： (3)“ 科普节目 ” 在扇形图中所对应的圆心角的度数为： 360 =36 ； (4)如图所示： 一共有 12 种可能，恰好抽到喜欢 “ 新闻节目 ” 和 “ 体育节目 ” 两位观众的有 2 种， 故恰好抽到喜欢 “ 新闻节目 ” 和 “ 体育节目 ” 两位观众的概率为： = . 五、解答题 (22 小题 10 分、 23
18、小题 14 分，共 24分 ) 22.(10 分 )如图，用一根 6 米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆 ABC， AB 垂直于地面，线段 AB 与线段 BC 所成的角 ABC=120 ，若路灯杆顶端 C 到地面的距离 CD=5.5米，求 AB长 . 解析 ： 过 B 作 BEDC 于 E，设 AB=x 米，则 CE=5.5-x， BC=6-x，根据 30 角的正弦值即可求出 x，则 AB 求出 . 答案： 过 B 作 BEDC 于 E， 设 AB=x 米， CE=5.5 -x， BC=6-x， ABC=120 ， CBE=30 ， sin30= = ，解得： x=5， 答： AB 的长度为
19、 5 米 . 23.(14 分 )如图， ABC 中， C=90 ，点 G 是线段 AC 上的一动点 (点 G不与 A、 C重合 )，以 AG 为直径的 O 交 AB 于点 D，直线 EF 垂直平分 BD，垂足为 F， EF 交 BC 于点 E，连结 DE. (1)求证： DE 是 O 的切线； (2)若 cosA= ， AB=8 ， AG=2 ，求 BE 的长； (3)若 cosA= ， AB=8 ，直接写出线段 BE 的取值范围 . 解析 ： (1)连接 OD，根据互余得 A+B=90 ，再根据线段垂直平分线的性质得 ED=EB，则B=EDB ，加上 A=ODA ，所以 ODA+EDB=9
20、0 ，利用平角的定义得 ODE=90 ，然后根据切线的判定定理得到 DE 是 O 的切线； (2)连接 GD，根据圆周角定理由 AG 为直径得 ADG=90 ，再根据特殊角的三角函数值得A=60 ，则 AGD=30 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系，得 AD= AG= ，则BD=AB-AD=7 ，所以 BF= BD= ，在 RtBEF 中，可计算出 EF= BF= ， BE=2EF=7； (3)由于 A=60 ，则 B=30 ，所以 AC= AB=4 ，由 (2)得 AD= AG，所以 BF= (AB-AD)=4- AG，在 RtBEF 中， EF= BF， BE=2EF= BF= (
21、4 - AG)=8- AG，利用 0 AG AC 即可得到 6 BE 8. 答案： (1)证明：连接 OD，如图， ABC 中， C=90 ， A+B=90 ， 直线 EF 垂直平分 BD， ED=EB ， B=EDB ， OA=OD ， A=ODA ， ODA+EDB=90 ， ODE=90 ， ODDE ， DE 是 O 的切线； (2)连接 GD， AG 为直径， ADG=90 ， cosA= ， A=60 ， AGD=30 ， AD= AG= ， AB=8 ， BD=AB -AD=8 - =7 ， 直线 EF 垂直平分 BD， BF= BD= ， 在 RtBEF 中， B=30 ， E
22、F= BF= ， BE=2EF=7 ； (3)cosA= ， A=60 ， B=30 ， AC= AB=4 ， 由 (2)得 AD= AG， BF= (AB-AD)=4 - AG， 在 RtBEF 中， B=30 ， EF= BF， BE=2EF= BF= (4 - AG)=8- AG， 0 AG AC，即 0 AG 4 ， 6 BE 8. 六、解答题 (本题 12 分 ) 24.(12 分 )某旅游景点的门票价格是 20 元 /人，日接待游客 500 人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利 .经过市场调查发现，门票价格每提高 5 元，日接待游客人数就会减少 50 人 .设提价后的门票
23、价格为 x(元 /人 )(x 20)，日接待游客的人数为 y(人 ). (1)求 y 与 x(x 20)的函数关系式； (2)已知景点每日的接待成本为 z(元 )， z与 y 满足函数关系式： z=100+10y.求 z与 x 的函数关系式； (3)在 (2)的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？ (利润 =门票收入 -接待成本 ) 解析 ： (1)根据门票价格每提高 5 元，日接待游客人数就会减少 50 人，可得价格与人数的关系； (2)根据成本与人数的关系式，可得函数解析式； (3)根据二次函数的性质， a 0，当自变量取 - 时，函数取最大值，可得答案 .
24、 答案： (1)由题意得 y=500-50 ，即 y=-10x+700； (2)由 z=100+10y， y=-10x+700，得 z=-100x+7100； (3)w=x(-10x+700)-(-100x+7100)， 即 w=-10x2+800x-7100， 当 x=- =- =40 时，景点每日获取的利润最大， w 最大 = = =8900(元 )， 答：当门票价格为 40 元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是 8900 元 . 七、解答题 (本题 14 分 ) 25.(14 分 )已知，四边形 ABCD 是正方形，点 P 在直线 BC 上，点 G 在直线 AD 上 (P、 G 不与
25、正方形顶点重合，且在 CD 的同侧 )， PD=PG， DFPG 于点 H，交直线 AB 于点 F，将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PE，连结 EF. (1)如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时 . 求证： DG=2PC； 求证：四边形 PEFD 是菱形； (2)如图 2，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时，请猜想四边形 PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 . 解析 ： (1) 作 PMDG 于 M，根据等腰三角形的性质由 PD=PG 得 MG=MD，根据矩形的判定易得四边形 PCDM 为矩形，则 PC=
26、MD，于是有 DG=2PC； 根据四边 形 ABCD 为正方形得 AD=AB，由四边形 ABPM 为矩形得 AB=PM，则 AD=PM，再利用等角的余角相等得到 GDH=MPG ，于是可根据 “AAS” 证明 ADFMPG ，得到 DF=PG，加上 PD=PG，得到 DF=PD，然后利用旋转的性质得 EPG=90 ， PE=PG，所以 PE=PD=DF，再利用 DFPG 得到 DFPE ，于是可判断四边形 PEFD 为平行四边形，加上 DF=PD，则可判断四边形 PEFD 为菱形； (2)与 (1)中 的证明方法一样可得到四边形 PEFD 为菱形 . 答案： (1) 作 PMDG 于 M，如图
27、 1， PD=PG ， MG=MD ， 四边形 ABCD 为矩形， PCDM 为矩形， PC=MD ， DG=2PC ； 四边形 ABCD 为正方形， AD=AB ， 四边形 ABPM 为矩形， AB=PM ， AD=PM ， DFPG ， DHG=90 ， GDH+DGH=90 ， MGP+MPG=90 ， GDH=MPG ， 在 ADF 和 MPG 中 ， ， ADFMPG(AAS) ， DF=PG ， 而 PD=PG， DF=PD ， 线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PE， EPG=90 ， PE=PG， PE=PD=DF， 而 DFPG ， DFPE ，即 DFPE
28、，且 DF=PE， 四边形 PEFD 为平行四边形， DF=PD ， 四边形 PEFD 为菱形； (2)解 四边形 PEFD 是菱形 .理由如下： 作 PMDG 于 M，如图 2， 与 (1)一样同理可证得 ADFMPG ， DF=PG ，而 PD=PG， DF=PD ， 线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PE， EPG=90 ， PE=PG， PE=PD=DF 而 DFPG ， DFPE ，即 DFPE ，且 DF=PE， 四边形 PEFD 为平行四边形， DF=PD ， 四边形 PEFD 为菱形 . 八、解答题 (本题 14 分 ) 26.(14 分 )如图，抛物线 y=a
29、x2+bx+c 经过原点，与 x 轴相交于点 E(8， 0)，抛物线的顶点 A在第四象限，点 A到 x 轴的距离 AB=4，点 P(m， 0)是线段 OE 上一动点，连结 PA，将线段 PA绕点 P逆时针旋转 90 得到线段 PC，过点 C作 y轴的平行线交 x轴于点 G，交抛物线于点 D，连结 BC 和 AD. (1)求抛物线的解析式； (2)求点 C 的坐标 (用含 m 的代数式表示 )； (3)当以点 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标 . 解析 ： (1)根据题意先求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式； (2)通过三角形全等求得
30、PG=AB， CG=PB，因为 P(m， 0)， AB=4， PB=4-m，即可求得 C 的坐标； (3)把 C 的横坐标代入抛物线的解析式求得 D 的坐标，然后根据平行四边形的对边相等列出等式，解这个方程即可求得 m 的值，进而求得 P 的坐标； 答案： (1)由题意可知： A(4， -4)， 抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点、点 E(8， 0 )和 A(4， 4)， 则 ，解得： . 抛物线的解析式为： y= x2-2x. (2)APC=90 ， CPG=PAB ， PCGAPB ， PG=AB ， CG=PB， P(m ， 0)， AB=4， PB=4-m， G(4+m ， 0)， C(4+m ， 4-m)， (3)把 x=4+m 代入 y= x2-2x 得： y= m2-4D(4+m ， m2-4)， 以点 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形， CD=AB=4 ， (4 -m)-( m2-4)=4， 解得： m=-2+2 ， m=-2-2 (舍去 )， P( -2+2 ， 0).
