1、 2014 年辽宁省营口市中考 真题数学 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24分） 1 6 的倒数是（ ） A 6 B 6 C D 解析 ： 根据倒数的定义求解 答案 ： D 2右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A 长方体 B 三棱柱 C 正方体 D 圆柱 解析 ：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 答案 ： B 3估计 的值（ ） A 在 3 到 4 之间 B 在 4 到 5 之间 C 在 5 到 6 之间 D 在 6 到 7 之间 解析 ： 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，
2、然后判断出所求的无理数的范围 答案 ： C 4下列运算正确的是（ ） A a+a=a2 B （ a3） 4=a7 C a3a=a4 D a10a 5=a2 解析 ： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解 . A、 a+a=2a，故 A 选项错误； B、（ a3） 4=a12，故 B 选项错误； C、 a3a=a4，故 C 选项正确； D、 a10a 5=a5，故 D 选项错误 答案 ： C 5下列说法正确的是（ ） A “ 明天的降水概率是 80%” 表示明天会有 80%的地方下雨 B 为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生
3、 C 要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式 D 一组数据 5， 1， 3， 6， 9 的中位数是 5 解 析 ： A、 “ 明天的降水概率是 80%” 表示明天会有 80%的可能下雨，故 A 选项错误； B、为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生的视力情况，故 B 选项错误； C、要了解我市旅游景点客流量的情况，采用抽查的调查方式，故 C 选项错误； D、一组数据 5， 1， 3， 6， 9 的中位数是 5，故 D 选项正确； 答案 ： D 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 解析 ： 分别求出 的解集，再找到其
4、公共部分即可 解： ， 由 得， x3 ， 由 得， x 2， 不等式组的解集为 2 x3 ， 在数轴上表示为： ， 答案 ： B 7如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， B=50 ， A=26 ，将 ABC沿 DE 折叠，点 A 的对应点是点 A ，则 AEA 的度数是（ ） A 145 B 152 C 158 D 160 解析 ： B=50 ， A=26 ， C=180 B A=104 ， 点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， DEBC ， ADE=B=50 ， AED=C=104 ， 将 ABC 沿 DE 折叠， AEDAED ， DEA=AED
5、=104 ， AEA=360 DEA AED=360 104 104=152 答案 ： B 8如图，在矩形 ABCD 中， AB=2， AD=3，点 E 是 BC 边上靠近点 B的三等分点，动点 P从点A 出发，沿路径 ADCE 运动，则 APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C D 解析 ： 在矩 形 ABCD 中， AB=2， AD=3， CD=AB=2 ， BC=AD=3， 点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点， CE= 3=2 ， 点 P 在 AD 上时， APE 的面积 y= x2=x（ 0x3 ）， 点 P 在 CD
6、上时， SAPE =S 梯形 AECD SADP SCEP ， = （ 2+3） 2 3 （ x 3） 2 （ 3+2 x）， =5 x+ 5+x， = x+ ， y= x+ （ 3 x5 ）， 点 P 在 CE 上时， SAPE = （ 3+2+2 x） 2= x+7， y= x+7（ 5 x7 ）， 答案 ： A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9全球每年大约有 577 000 000 000 000 米 3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数 577 000 000 000 000 用科学记数法表示为 解析 ： 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 1
7、0， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 577 000 000 000 000 有 15 位，所以可以确定 n=15 1=14 答案： 5.7710 14 10函数 y= +（ x 2） 0中，自变量 x 的取值范围是 解析 ：由题意得， x 10 且 x 20 ， 解得 x1 且 x2 答案 ： x1 且 x2 11小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为 S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 解析 ： 根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差小由图表明小苗这 10 次成绩
8、偏离平均数大，即波动大，而小华这 10 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 S12 S22； 答案 ： S12 S22 12如图，直线 ab ，一个含有 30 角的直角三角板放置在如图所示的位置，若 1=24 ，则 2= 解析 ：过 B 作 BEa ， ab ， abBE ， ABE=1=24 ， 2=CBE ， ABC=180 90 30=60 ， 2=CBE=ABC ABE=60 24=36 ， 答案 ： 36 13一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后
9、放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为 个 解 析 ： 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，口袋中有 10 个白球， 假设有 x 个红球， = ， 解得： x=25， 口袋中有红球约有 25 个 答案 ： 25 14如图，圆锥的底面半径 OB 长为 5cm，母线 AB 长为 15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角 为 度 解 析 ：圆锥底面周长 =25=10 ， 扇形的圆心角 的度数 =圆锥底面周长 18015=120 答案 ： 120 15如图，在平面直角坐标系中， ABC 的边 ABx 轴，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点B 在双曲线
10、 y= （ x 0）上，边 AC 中点 D 在 x轴上， ABC 的面积为 8，则 k= 解 析 ：设 A 点坐标为（ x1， ）， B 点的坐标为（ x2， ）， ABx 轴，边 AC 中点 D 在 x 轴上， ABC 边 AB 上的高为 2 （ ） = ， ABC 的面积为 8， AB （ ） =8， 即 （ x2 x1） （ ） =8 解得 = ， = ， = ， = ， k= 3 答案： -3 16如图，在平面直角坐标系中，直线 l1： y= x，直线 l2： y= x，在直线 l1上取一点 B，使 OB=1，以点 B 为对称中心，作点 O 的对称点 B1，过点 B1作 B1A1l 2
11、，交 x轴于点 A1，作B1C1x 轴，交直线 l2于点 C1，得到四边形 OA1B1C1；再以点 B1为对称中心，作 O 点的对称点B2，过点 B2作 B2A2l 2，交 x轴于点 A2，作 B2C2x 轴，交直线 l2于点 C2，得到四边形 OA2B2C2； ；按此规律作下去，则四边形 OAnBnCn的面积是 解 析 ： 直线 l： y= x， 直线 l2： y= x， 直线 l1与 x 轴夹角为 30 ， 直线 l2与 x 轴夹角为 60 ， B 为 l1上一点，且 OB=1， 根据题意可知： OB=1， OB1=2， OB2=4， OB3=8， OB4=16， OBn=2n， 四边形
12、OA1B1C1、四边形 OA2B2C2、四边形 OA3B3C3 是菱形， A 1OC1=60 ， OA 1C1， OA 2C2， OAC ， OA 3C3， OA nCn是等边三角形， OA 1=A1C1， OA2=A2C2， OA3=A3C3OA n=AnCn， OA 1=A1C1= ， OA2=A2C2= ， OA3=A3C3= ， OAn=AnCn= 四边形 OAnBnCn的面积 = AnCnOBn= 2 n= 三、 答案 题（ 17 小题 8分， 18 小题 8分，共 16 分） 17先化简，再求值： b2 （ a ），其中 a=tan45 ， b=2sin60 解析 ：原式括号中两项
13、通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 答案 ：原式 =b2 =b2 a， 当 a=tan45=1 ， b=2sin60= 时， 原式 =3 1=2 18如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），C（ 3， 2） （ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A 1B1C1，并直接写出 C1点坐标； （ 2）以原点 O 为位似 中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 ABC 放大后的图形 A
14、 2B2C2，并直接写出 C2点坐标； （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 AB 上，请直接写出经过（ 2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标 解析 ：（ 1）利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （ 2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）利用位似图形的性质得出 D 点坐标变化规律即可 答案 ：（ 1）如图所示： A 1B1C1，即为所求， C1点坐标为：（ 3， 2）； （ 2）如图所示： A 2B2C2，即为所求， C2点坐标为：（ 6， 4）； （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 AB 上，经过（ 2）的变化后 D 的对应点 D2
15、的坐标为：（ 2a， 2b） 四、 答案 题（ 19 小题 10分， 20 小题 10分，共 20 分） 19近年来，各地 “ 广场舞 ” 噪音干扰的问题倍受关注相关人员对本地区 15 65 岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对 “ 广场舞 ” 噪音干扰的态度有以下五种： A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题 根据以上信息 答案 下列问题： （ 1）根 据统计图填空： m= ， A 区域所对应的扇形圆心角为 度； （ 2）在此次调查中， “ 不关心这个问题 ” 的有 25 人，请问一共调查了多少人？ （ 3）将条形统计图
16、补充完整； （ 4）若本地共有 14 万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？ 解析 ： （ 1）用 1 减去 A， D， B， E 的百分比即可，运用 A 的百分比乘 360 即可 （ 2）用不关心的人数除以对应的百分比可得 （ 3）求出 25 35 岁的人数再绘图 （ 4）用 14 万市民乘 C 与 D 的百分比的和求解 答案 ：（ 1） m%=1 33% 20% 5% 10%=32%， 所以 m=32， A 区域所对应的扇形圆心角为： 36020%=72 ， 故答案为： 32， 72 （ 2）一共调查的人数为： 255%=500 （人） （ 3） 500 （ 32%+1
17、0%） =210（人） 25 35 岁的人数为： 210 10 30 40 70=60（人） （ 3） 14 （ 32%+10%） =5.88（万人） 答：估计本地市民中会有 5.88 万人给出建议 20第 20 届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的 比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为 3， ，2 （每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看 （ 1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率； （ 2）小明想了想，和爸爸重新约定游
18、戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看 比赛的概率 解析 ：（ 1）三个数中有理数有一个 3，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率 答案 ：（ 1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率 P= ； （ 2）列表如下： 3 2 3 9 3 6 3 3 4 2 6 4 8 所有等可能的情况有 9 种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有 5 种， 则按照此规则小明看比赛的
19、概率 P= 五、 答案 题（ 21 小题 8分， 22 小题 10分，共 18 分） 21如图，王老师站在湖边度假村的景点 A 处，观察到一只水鸟由岸边 D 处飞向湖中小岛 C处，点 A到 DC所在水平面的距离 AB是 15米，观测水鸟在点 D和点 C处时的俯角分别为 53和 11 ，求 C、 D 两点之间距离（精确到 0.1参考数据 sin530.80 ， cos530.60 ，tan531.33 ， sin110.19 ， cos110.98 ， tan110.19 ） 解析 ： 根据 AB=15 米，点 D 和点 C 处时的俯角分别为 53 和 11 ，在 RtABD 和 RtABC中，
20、分别求出 BC 和 BD 的长度，然后即可求 出 CD=BC CD 的值 答案 ：在 RtABD 中， AB=15 米， ADB=53 ， =tan531.33 ， BD=11.28 （米）， 在 RtABC 中， AB=15 米， ACD=11 ， =tan110.19 ， 解得： BC78.95 （米）， CD=BC BD=78.95 11.2867.8 （米） 答： C、 D 两点之间距离为 67.8 米 22（ 10 分）如图，在 O 中，直径 AB 平分弦 CD， AB 与 CD 相交于点 E，连接 AC、 BC，点 F是 BA 延长线上的一点，且 FCA=B （ 1）求证： CF
21、是 O 的切线 （ 2）若 AC=4， tanACD= ，求 O 的半径 解析 ： （ 1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出 OCF=90 ，进而得出答案； （ 2）利用垂径定理推论得出 = ，进而得出 BC 的长，再利用勾股定理求出即可 答案 ： （ 1）证明：连接 CO， AB 是 O 的直径， BCA=90 ， ACO+OCB=90 ， OB=CO ， B=OCB ， FCA=B ， BCO=ACF ， OCA+ACF=90 ， 即 OCF=90 ， CF 是 O 的切线； （ 2）解： 直径 AB 平分弦 CD， ABDC ， = ， AC=4 ， tanACD= ， tanB=
22、tanACD= = ， = ， BC=8 ， 在 RtABC 中， AB= = =4 ， 则 O 的半径为： 2 六、 答案 题（ 23 小题 10分， 24 小题 10分，共 20 分） 23为弘扬中华民族传统文化，某校举办了 “ 古诗文大赛 ” ，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品 1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元， 2 支签字笔和 3个笔记本共 13.5元 （ 1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ （ 2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50
23、本可以享受 8 折优惠学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？ 解析 ： （ 1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买 1 支签字笔价钱 +买 2 个笔记本的价钱 =8.5 元，买 2 支签字笔价钱 +买 3 个笔记本的价钱 =13.5 元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解； （ 2）设 学校获奖的同学有 z人，根据等量关系：购买图书总数超过 50本可以享受 8折优惠学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解 答案 ：（ 1）设签字笔的单价为 x 元，笔记本的单价为 y 元 则可列方程组 ， 解得 答：签字
24、笔的单价为 1.5 元，笔记本的单价为 3.5 元 （ 2）设学校获奖的同学有 z 人 则可列方程 = ， 解得 z=48 经检验， z=48 符合题意 答：学校获奖的同学有 48 人 24随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量 y（台）与今年的生产天数 x（天）的关系如图所示今年生产 90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数； （ 3）如果厂家制
25、定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？ 解析 ： （ 1）本题时一道分段函数 ，当 0x90 时和 x 90 时由待定系数法就可以分别求出其结论； （ 2）由（ 1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论； （ 3）设改进技术后，至少还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划，根据前 90 天的生产量 +改进技术后的生产量 6000 建立不等式求出其解即可 答案 ：（ 1）当 0x90 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得： 则 y=20x+900
26、 当 x 90 时，由题意，得 y=30x y= ； （ 2）由题意，得 x=0 时， y=900， 去年的生产总量为 900 台 今年平均每天的生产量为：（ 2700 900） 90=20 台， 厂家去年生产的天数为： 90020=45 天 答：厂家去年生产的天数为 45 天； （ 3）设改进技术后，至少还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划，由题意，得 2700+30a6000 ， 解得： a110 答：改进技术后，至少还要 110 天完成不少于 6000 台的生产计划 七、 答案 题（本题满分 14 分） 25四边形 ABCD 是正方形， AC与 BD，相交于点 O，点 E、 F
27、 是直线 AD 上两动点，且 AE=DF，CF 所在直线与对角线 BD 所在直线交于点 G，连接 AG，直线 AG 交 BE 于点 H （ 1）如图 1，当点 E、 F 在线段 AD 上时， 求证： DAG=DCG ； 猜想 AG与 BE 的位置关系，并加以证明； （ 2）如图 2，在（ 1）条件下，连接 HO，试说明 HO 平分 BHG ； （ 3）当点 E、 F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出 BHO 的度数 解析 ： （ 1） 根据正方形的性质得 DA=DC， ADB=CDB=45 ，则可根据 “SAS” 证明ADGCDG ，所以 DAG=DCG
28、 ； 根据正方形的性质得 AB=DC， BAD=CDA=90 ，根据 “SAS” 证明 ABEDCF ，则 ABE=DCF ，由于 DAG=DCG ，所以 DAG=ABE ，然后利用 DAG+BAG=90 得到 ABE+BAG=90 ，于是可判断 AGBE ； （ 2）如答图 1 所示，过点 O作 OMBE 于点 M， ONAG 于点 N，证明 AONBOM ，可得四边形 OMHN 为正方形，因此 HO 平分 BHG 结论成立； （ 3）如答图 2 所示，与（ 1）同理，可以证明 AGBE ；过点 O 作 OMBE 于点 M， ONAG 于点 N，构造全等三 角形 AONBOM ，从而证明 O
29、MHN 为正方形，所以 HO 平分 BHG ，即BHO=45 答案 ： （ 1） 证明： 四边形 ABCD 为正方形， DA=DC ， ADB=CDB=45 ， 在 ADG 和 CDG 中 ， ADGCDG （ SAS）， DAG=DCG ； 解： AGBE 理由如下： 四边形 ABCD 为正方形， AB=DC ， BAD=CDA=90 ， 在 ABE 和 DCF 中 ， ABEDCF （ SAS）， ABE=DCF ， DAG=DCG ， DAG=ABE ， DAG+BAG=90 ， ABE+BAG=90 ， AHB=90 ， AGBE ； （ 2）解：由（ 1）可知 AGBE 如答图 1
30、所示，过点 O 作 OMBE 于点 M， ONAG 于点 N，则四边形 OMHN 为矩形 MON=90 ， 又 OAOB ， AON=BOM AON+OAN=90 ， BOM+OBM=90 ， OAN=OBM 在 AON 与 BOM 中， AONBOM （ ASA） OM=ON ， 矩形 OMHN 为正方形， HO 平分 BHG （ 3）将图形补充完整，如答图 2 示， BHO=45 与（ 1）同理，可以证明 AGBE 过点 O 作 OMBE 于点 M， ONAG 于点 N， 与（ 2）同理，可以证明 AONBOM ， 可得 OMHN 为正方形，所以 HO 平分 BHG ， BHO=45 八、
31、 解答 题（本题满分 14 分） 26已知：抛物线 y=ax2+bx+c（ a0 ）经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （ 2）如图 ，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 y轴的平行线，交直线 BC 于点 E是否存在一点 P，使线段 PE 的长最大？若存在，求出 PE 长的最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 ，过点 A 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 F，连接 DA、 DB四边形 OAFC沿射线 CB 方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当点 C与点 B重合时
32、立即停止运动设运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分面积为 S，请求出 S与 t 的函数关系式 解析 ： （ 1）应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式 即可求得顶点的坐标 （ 2）先求得直线 BC 的解析式，设 P（ x， x2+4x 3），则 F（ x， x 3），根据 PF 等于 P 点的纵坐标减去 F 点的纵坐标即可求得 PF 关于 x 的函数关系式，从而求得 P 的坐标和 PF 的最大值； （ 3）在运动过程中，分三种情形，需要分类讨论，避免漏解 答案 ： （ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c（ a0 ）经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），
33、 C（ 0， 3） ， 解得 ， 抛物线的解析式： y= x2+4x 3， 由 y= x2+4x 3=（ x 2） 2+1， 可知：顶点 D 的坐标（ 2， 1） （ 2）存在； 设直线 BC 的解析式为： y=kx+b， 则 ， 解得 ， 直线 BC 的解析式为 y=x 3， 设 P（ x， x2+4x 3），则 F（ x， x 3）， PF= （ x2+4x 3）（ x 3） = x2+3x=（ m ） 2+ ， 当 x= 时， PF 有最大值为 存在一点 P，使线段 PE 的长最大，最大值为 （ 3） A （ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 D（ 2， 1）、 C（ 0， 3）， 可求
34、得直线 AD 的解析式为： y=x 1； 直线 BC 的解析式为： y=x 3 ADBC ，且与 x 轴正半轴夹角均为 45 A Fy 轴， F （ 1， 2）， AF=2 当 0t 时，如答图 1 1 所示 此时四边形 AFFA 为平行四边形 设 AF 与 x 轴交于点 K，则 AK= AA= t S=S AFFA =AFAK=2 t= t； 当 t2 时，如答图 1 2 所示 设 OC 与 AD 交于点 P， AF 与 BD 交于点 Q， 则四边形 PCFA 为平行四边形， ADQ 为等腰直角三角形 S=S PCFA SADQ =21 （ t ） 2= t2+ t+1； 当 2 t3 时，如答图 1 3 所示 设 OC 与 BD 交于点 Q，则 BCQ 为等腰直角三角形 BC=3 ， CC=t ， BC=3 t S=S BCQ = （ 3 t） 2= t2 3 t+9 综上所述， S 与 t 的函数关系式为： S=
