1、2014 年辽宁省阜新市中考真题数学 一、选择题 (在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .每小题 3 分，共 18分 .) 1.(3 分 )-2 的倒数是 ( ) A. - B. C. -2 D. 2 解析 ： -2 的倒数是 - . 答案： A. 2.(3 分 )如图的几何体是由 4 个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案， 答案： C. 3.(3 分 )在某校开展的 “ 厉行节约，你我有责 ” 活动中，七年级某班对学生 7 天内收集饮料瓶的情况统计如下 (单位：个 )：
2、 76， 90， 64， 100， 84， 64， 73.则这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A. 64， 100 B. 64， 76 C. 76， 64 D. 64， 84 解析 ： 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 64， 64， 73， 76， 84， 90， 100，则众数为：64，中位数为： 76. 答案： B. 点评： 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一 4.(3 分 )ABO 与 A 1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点 O 成中心对称，其中点 A(4， 2)，则点 A1的坐标是 ( ) A. (4， -2) B. (
3、-4， -2) C. (-2， -3) D. (-2， -4) 解析 ： A 和 A1关于原点对称， A(4， 2)， 点 A1的坐标是 (-4， -2)， 答案： B. 点评： 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 . 5.(3 分 )反比例函数 y= 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( ) A. m 0 B. m 0 C. m -1 D. m -1 解析 ： 根据题意得 m+1 0，解得 m -1. 答案： D. 点评： 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y=xk(k0 )的图象是双曲线；当 k 0， 考生请注意： 6
4、、 7 题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目 .多答时只按作答的首题评分，切记！ 6.(3分 )为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的 .如果 6只饭碗摞起来的高度为 15cm，9 只饭碗摞起来的高度为 20cm，那么 11 只饭碗摞起来的高度更接近 ( ) A. 21cm B. 22cm C. 23cm D. 24cm 解析 ： 设碗身的高度为 xcm，碗底的高度为 ycm，由题意得， ，解得： ， 则 11 只饭碗摞起来的高度为： 11+5=23 (cm). 更接近 23cm. 答案： C. 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方 7.对
5、于一次函数 y=kx+k-1(k0 )，下列叙述正确的是 ( ) A. 当 0 k 1 时，函数图象经过第一、二、三象限 B. 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 C. 当 k 1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴 D. 函数图象一定经过点 (-1， -2) 解析 ： A、当 0 k 1 时，函数图象经过第一、三、四象限，所以 A 选项错误； B、当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误； C、当 k 1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴，所以 C 选项正确； D、把 x=-1 代入 y=kx+k-1 得 y=-k+k-1=-1，则函数图象一定经过点 (-
6、1， -1)，所以 D 选项错误 . 答案： C. 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b(k、 b 为常数， k0 )是 二、填空题 (每小题 3 分，共 18 分 .) 8.(3 分 )函数 中，自变量 x 的取值范围是 x -4 . 解析 ： 根据题意得： x+40 ，解得： x -4. 故答案为： x -4. 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法 .函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 9.(3 分 )任意掷一枚质地均匀的小立方体 (立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5，6)，朝上的面的数字大于 2 的概率是 . 解析 ： 投掷一
7、次会出现 1， 2， 3， 4， 5， 6 共六种情况，并且出现每种可能都是等可能的， 朝上的面的数字大于 2 的概率是： = . 故答案为： . 点评： 本题主要考查了概率公式：概率 =所求情况数与总情况数之比，比较简单 . 10.(3 分 )如图，直线 ab ， ABBC ，如果 1=48 ，那么 2= 42 度 . 解析 ： 如图， ABBC ， 1=48 ， 3=90 -48=42 . 又 直线 ab ， 2=3=42 . 故答案为： 42. 点评： 本题考查了平行线的性质 .此题利用了 “ 两直线平行，同位角相等 ” 的性质 . 11.(3 分 )如图， ABC 是 O 的内接三角形
8、，如果 AOC=100 ，那么 B= 50 度 . 解析 ： B= AOC= 100=50 . 故答案为： 50. 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 12.(3 分 )已知 ABCDEF ，其中 AB=5， BC=6， CA=9， DE=3，那么 DEF 的周长是 12 . 解析 ： ABCDEF ， = ，即 = ， DEF 的周长 =12. 故答案为： 12. 点评： 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似 考生请注意： 13、 14 题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目 .多答时只按作答的首题评分，切
9、记！ 13.(3 分 )如图，将矩形 ABCD沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，如果 AB： AD=2：3，那么 tanEFC 值是 . 解析 ： AB ： AD=2： 3， 在 RtABF 中，设 AB=2x， AF=AD=BC=3x， 则 BF= ， 又 EFC+AFB=90 ， AFB+BAF=90 ， BAF=CFE ， 故 tanEFC=tanBAF= . 故答案为： . 点评： 本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是解直角三角形 ABF， 14.如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A(-1， 0)， B(3， 0)，那么一元
10、二次方程 ax2+bx=0的根是 x1=0， x2=2 . 解析 ： 把 A(-1， 0)， B(3， 0)代入 y=ax2+bx+3 得 ，解得 ， 代入 ax2+bx=0， 得 -x2+2x=0，解得 x1=0， x2=2. 故答案为： x1=0， x2=2. 点评： 本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是求出 a， b 的值 . 三、解答题 (15、 16、 17、 18 题每题 10 分， 19、 20 题每题 12 分，共 64分 .) 15.(10 分 ) (1)计算： +(2014- )0-4cos30 ； (2)先化简，再求值： (x+ ) ，其中 x= +1. 解
11、析 ： (1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 . 答案： (1)原式 =2 +1-4 =1； (2)原式 = = = ， 当 x= +1 时，原式 = = . 点评： 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 16.(10分 )如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， AOB 的顶点均在格点上，其中点 A(5，4)， B(1， 3)，将 AOB 绕点 O 逆时
12、针旋转 90 后得到 A 1OB1. (1)画出 A 1OB1； (2)在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ； (3)求在旋转过程中线段 AB、 BO 扫过的图形的面积之和 . 解析 ： (1)根据网格结构找出点 A、 B 绕点 O 逆时针旋转 90 后的对应点 A1、 B1的位置，然后顺次连接即可； (2)利用勾股定理列式求 OB，再利用弧长公式计算即可得解； (3)利用勾股定理列式求出 OA，再根据 AB所扫过的面积 =S扇形 A1OA+SA1B1O -S扇形 B1OB-SAOB =S扇形 A1OA-S扇形 B1OB求解，再求出 BO 扫过的面积 =S 扇形 B1OB，然后计算即可得解
13、. 答案： (1)A 1OB1如图所示； (2)由勾股定理得， BO= = ，所以，点 B 所经过的路径长 = = ； 故答案为： . (3)由勾股定理得， OA= = ， AB 所扫过的面积 =S 扇形 A1OA+SA1B1O -S 扇形 B1OB-SAOB =S 扇形 A1OA-S 扇形 B1OB， BO 扫过的面积 =S 扇形 B1OB， 线段 AB、 BO扫过的图形的面积之和 =S扇形 A1OA-S扇形 B1OB+S扇形 B1OB， =S扇形 A1OA， = ，= . 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格 17.(10 分 )“ 分组合作学习
14、 ” 成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措 .某中学从全校学生中随机抽取 100 人作为样本，对 “ 分组合作学习 ” 实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下： 分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣 请结合图中信息解答下列问题： (1)求出分组前学生学习兴趣为 “ 高 ” 的所占的百分比为 30% ； (2)补全分组后学生学习兴趣的统计图； (3)通过 “ 分组合作学习 ” 前后对比，请你估计全校 2000 名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对 “ 分组合作学习 ” 这项举措的 看法 . 解析 ： (1)用 1 减去学习兴趣为 “ 极高
15、 ” 、 “ 中 ” 、 “ 低 ” 的所占的百分比即是学习兴趣为“ 高 ” 的所占的百分比； (2)用总人数 100 人减去学生学习兴趣为 “ 极高 ” 、 “ 高 ” 、 “ 低 ” 的人数可得学习兴趣为“ 中 ” 的人数，再补全分组后学生学习兴趣的统计图即可； (3)先求出 100 人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以 2000 即可 . 答案： 解： (1)1-25%-25%-20%=30%， 故答案为： 30%； (2)100-30-35-5=30(人 )， 分组后学生学习兴趣的统计图如下： (3)分组前学生学习兴趣 “ 中 ” 的有 10025%=25 (人 )，分组后提
16、高了 30-25=5(人 )； 分组前学生学习兴趣 “ 高 ” 的有 10030%=30 (人 )，分组后提高了 35-30=5(人 )； 分组前学生学习兴趣为 “ 极高 ” 的有 10025%=25 (人 )，分组后提高了 30-25=5(人 )， 2000 =300(人 ). 答：全校 2000 名学生中学习兴趣获得提高的学生有 300 人， “ 分组合作学习 ” 大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式 . 点评： 本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形 18.(10 分 )在 “ 玉龙 ” 自行车队的一次训练中， 1 号队员以高于其他队员
17、10 千米 /时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变 .设分开后行进的时间为 x(时 )， 1 号队员和其他队员行进的路程分别为 y1、 y2(千米 )，并且 y1、 y2与 x 的函数关系如图所示： (1)1 号队员折返点 A 的坐标为 ( ， 10) ，如果 1 号队员与其他队员经过 t 小时相遇，那么点 B 的坐标为 (t， 35t) ； (用含 t 的代数式表示 ) (2)求 1 号队员与其他队员经过几小时相遇？ (3)在什么时间内， 1 号队员与其他队员之间的距离大于 2 千米？ 解析 ： (1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数值，可得相应
18、的自变量，根据自变量的值，可得函数值； (2)根据一元一次方程的应用，可得答案； (3)分类讨论，根据行进时，距离大于 2，返回时距离大于 2，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案 . 答案： (1)1 号队员折返点 A 的坐标为 ( ， 10)，如果 1 号队员与其他队员经过 t 小时相遇，那么点 B 的坐标为 (t， 35t)， 故答案为： ( ， 10)， (t， 35t)； (2)1号队员的速度是 5 =45km/h，其它队员的速度是 35km/h，根据题意，得 45t+35t=20，t=0.25， 答：求 1 号队员与其他队员经过 0.25 小时相遇； (3)设 x 小时时
19、， 1 号队员与其他队员之间的距离大于 2 千米， 根据题意，得 ，解得： . 答：在 时， 1 号队员与其他队员之间的距离大于 2 千米 . 点评： 本题考查了一次函数的应用，利用了函数与自变量的关系，一元一次方程的应用， 19.(12分 )已知，在矩形 ABCD中，连接对角线 AC，将 ABC 绕点 B顺时针旋转 90 得到 EFG ，并将它沿直线 AB 向左平移，直线 EG 与 BC 交于点 H，连接 AH， CG. (1)如图 ，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 上时，线段 AH， CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想； (2)如图 ，当 AB=BC，点 F 平移
20、到线段 BA 的延长线上时， (1)中的结论是否成立，请说明理由； (3)如图 ，当 AB=nBC(n1 )时，对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段 AH， CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想 . 解析 ： (1)延长 AH 与 CG 交于点 T，如图 ，易证 BH=BG，从而可证到 ABHCBG ，则有AH=CG， HAB=GCB ，从而可证到 HAB+AGC=90 ，进而可证到 AHCG . (2)延长 CG 与 AH 交于点 Q，如图 ，仿照 (1)中的证明方法就可解决问题 . (3)延长 AH 与 CG 交于点 N，如图 ，易证 BHEF ，可得 GBHGF
21、E ，则有 = ，也就有 = ，从而可证到 ABHCBG ，则有 = =n， HAB=GCB ，进而可证到 AH=nCG，AHCG . 答案： (1)AH=CG， AHCG . 证明：延长 AH 与 CG 交于点 T，如图 ， 由旋转和平移的性质可得： EF=AB， FG=BC， EFG=ABC . 四边形 ABCD 是矩形， AB=BC， EF=GF ， EFG=ABC=90 . CBG=90 ， EGF=45 .BHG=90 -45=45=EGF .BH=BG . 在 ABH 和 CBG 中， ， ABHCBG (SAS). AH=CG ， HAB=GCB .HAB+AGC=GCB+AGC
22、=90 .ATC=90 .AHCG . (2)(1)中的结论仍然成立 .证明：延长 CG 与 AH 交于点 Q，如图 ， 由旋转和平移的性质可得： EF=AB， FG=BC， EFG=ABC . 四边形 ABCD 是矩形， AB=BC， EF=GF ， EFG=ABC=90 . ABH=90 ， EGF=45 .BGH=EGF=45 . BHG=90 -45=45=BGH .BH=BG . 在 ABH 和 CBG 中， ， ABHCBG (SAS). AH=CG ， HAB=GCB .GCB+CHA=HAB+CHA=90 .CQA=90 .CGAH . (3)AH=nCG， AHCG . 理由
23、如下：延长 AH 与 CG 交于点 N，如图 ， 由旋转和平移的性质可得： EF=AB， FG=BC， EFG=ABC . 四边形 ABCD 是矩形， AB=nBC， EF=nGF ， EFG=ABC=90 .EFG+ABC=180 . BHEF .GBHGFE . = . =n= ， = . ABH=CBG ， ABHCBG . = =n， HAB=GCB . AH=nCG ， HAB+AGC=GCB+AGC=90 .ANC=90 .AHCG . 点评： 本题通过图形的运动变化，考查了旋转的性质、平移的性质、矩形的性质、全等三 20.(12 分 )如图，抛物线 y=-x2+bx+c交 x 轴
24、于点 A，交 y 轴于点 B，已知经过点 A， B 的直线的表达式为 y=x+3. (1)求抛物线的函数表达式及其顶点 C 的坐标； (2)如图 ，点 P(m， 0)是线段 AO 上的一个动点，其中 -3 m 0，作直线 DPx 轴，交直线AB 于 D，交抛物线于 E，作 EFx 轴，交直线 AB 于点 F，四边形 DEFG为矩形 .设矩形 DEFG的周长为 L，写出 L 与 m 的函数关系式，并求 m 为何值时周长 L 最大； (3)如图 ，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使点 A， B， Q 构成的三角形是以 AB 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在
25、，请说明理由 . 解析 ： (1)根据直线 y=x+3 求得 A、 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式，最后转化成顶点式即可； (2)根据 P 的坐标求得 D、 E 的坐标，然后根据 E 的坐标求得 F的坐标，依次求得 DE、 EF 的长，即可求得矩形的周长 L 与 m 的解析式，然后转化成顶点式即可； (3)先根据 A、 B 的坐标求得 AB 的长，然后依据题意应用勾股定理即可求得 Q 的纵坐标，进而求得 Q 的坐标； 答案： (1)由经过点 A， B 的直线的表达式为 y=x+3.可知 A(-3， 0)， B(0， 3)， 抛物线 y=-x2+bx+c交 x 轴于点 A，交 y
26、轴于点 B， ，解得： b=-2， c=3， 抛物线的解析式为： y=-x2-2x+3， y= -x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶点 C(-1， 4)； (2) 直线 DPx 轴，点 P(m， 0)， D (m， m+3)， E(m， -m2-2m+3)， F(-m2-2m， -m2-2m+3)， DE= (-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m， EF=-m2-2m-m=-m2-3m， L=2DE+2EF=2 (-m2-3m)+2(-m2-3m)=-4m2-12m，即 L=-4m2-12m； L= -4m2-12m=-4(m+ )2+9， 当 m=- 时， L 有最大值； (3)存在； 理由： A (-3， 0)， B(0， 3)， AB= = =3 ， Q 在直线 x=-1 上， 设 Q(-1， n)， 点 A， B， Q 构成的三角形是以 AB 为腰的等腰三角形， 当 AQ=AB=3 ， 2 2+n2= ， n= ，或 n=- ， 当 BQ=AB=3 ， 1 2+(3-n)2= n=3+ ，或 n=3- Q (-1， )； (-1， - )； (-1， 3+ )或 (-1， 3- ) 点评： 本题考查了直线与 x 轴的交点坐标，待定系数法求解析式以及解析式的顶点式，勾
