1、 2014 年陕西省中考模拟 数学 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1（ 3 分）数轴上表示 4 的点到原点的距离为（ ） A 4 B 4 C D 解析： 根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离可表示为 |a|， 数轴上表示 4 的点到原点的距离为 | 4|=4 答案： A 2（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不
2、符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 答案： D 3（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A a3a2=a6 B （ 3.14） 0=1 C （ ） 1= 2 D =3 解析： 根据同底数幂乘法运算性质和 0 次方的规定，算术平方根概念，利用排除法求解 A、 a3a2=a5，错误； B、非 0 数的 0 次幂为 1，正确； C、（ ） 1= =2，错误； D、 =3，错误； 答案： B 4（ 3 分）若一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A B C D 解析： 根据比例设三个内
3、角分别为 k、 2k、 3k，然后根据三角形内角和等于 180 列出方程求出最小角，继而可得出答案 三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3， 设三个内角分别为 k、 2k、 3k， k+2k+3k=180 ， 解得 k=30 ， 最小角的正切值 =tan30= 答案： C 5（ 3 分）正比例函数 y=kx 的 y 值随 x 的增大而减小，则此函数的图象经过（ ） A 一、二象限 B 一、三象限 C 二、三象限 D 二、四象限优网版权所有 解析： 直接根据正比例函数的性质求解 正比例函数 y=kx 的 y 值随 x 的增大而减小， 图象经过第二、四象限 答案： D 6（ 3 分）为了解居民用
4、水情况，在某小区随机抽查了 15 户家庭的月用水量，结果如下表： 则这 15 户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ） A 9、 6 B 6、 6 C 5、 6 D 5、 5 解析： 根据众数及中位数的定义，即可得出答案 数据 5 出现的次数最多，为众数；数据 6 处在第 8 位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是 6 答案： C 7（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，作 OE AB，交 BC 于点 E，则OE 的长一定等于（ ） A BE B AO C AD D OB 解析： 根据菱形的对角线互相垂直平分可得 AC BD， AO=CO，再判断出点
5、E是 BC 的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 在菱形 ABCD 中， AC BD， AO=CO， OE AB， 点 E 是 BC 的中点， OE=BE=CE 答案： A 8（ 3 分）解分式方程 ，可知方程（ ） A 解为 x=2 B 解为 x=4 C 解为 x=3 D 无解 解析： 本题考查分式方程的解法 ，可变形为 ，可确定公分母为（ x 2） 原方程可变形为 ，两边都乘以（ x 2），得（ 1 x） +2（ x 2） = 1 解之得 x=2代入最简公分母 x 2=0，因此原分式方程无解 答案： D 9（ 3 分）小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示
6、的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A 120cm 2 B 240cm 2 C 260cm 2 D 480cm 2 解析： 从图中可 以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积 根据圆的周长公式得： 圆的底面周长 =20 圆的底面周长即是扇形的弧长， 扇形面积 = = =240cm 2 答案： B 10（ 3 分）将抛物线 y=2x2 12x+16 绕它的顶点旋转 180 ，所得抛物线的解析式是（ ） A y= 2x2 12x+16 B y= 2x2+12x 16 C y= 2x2+12x 19 D
7、 y= 2x2+12x 20 解析： 先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转 180 后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论 y=2x2 12x+16=2（ x2 6x+8） =2（ x 3） 2 2， 将原抛物线绕顶点旋转 180 后，得： y= 2（ x 3） 2 2= 2x2+12x 20； 答案： D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18分） 11（ 3 分）计算：（ 2a） 3（ 3a2） = 解析： 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果 原式 =8a3（ 3a2） = 24a5 答案： 24a5 12（ 3 分）在等腰
8、ABC 中， AB=AC， A=80 ，那么 B= 度 解析： 根据等腰三角形性质即可直接得出答案 AB=AC， B= C， B=80 ， C=50 答案： 50 13（ 3 分）小宇买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张，设所用的 1元纸币为 x 张，根据题意所列方程为 解析： 设所用的 1 元纸币为 x 张，则 5 元的纸币（ 12 x）张，根据题意可得等量关系： 1元纸币 x 张的面值 +5 元纸币（ 12 x）张的面值 =48 元钱，根据等量关系可得方程 设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意得： x+5（ 12 x） =48， 答案： x+5（ 1
9、2 x） =48 14（ 3 分）请从下面 A、 B 两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分 A如图，在 ABC 中， DE BC，若 AD=1， DE=2， BD=3，则 BC= B用科学计算器计算： 7 5tan37= （结果精确到 0.1） 解析： A、由 DE 与 BC 平行得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出 BC 的长； B、利用计算器计算即可得到结果 A、 DE BC， ADE= B， AED= C， ADE ABC， = ，即 = ， AD=1， DE=2， DB=3， BC= =8；
10、答案： A、 8； B、 42.1 15（ 3 分）如图，已知一次函数 y=mx+n 与反比例函数 的图象交于 A（ 3， 1）、 B（ 1， 3）两点观察图象，可知不等式 的解集是 解析： 一次函数 y=mx+n 与反比例函数 的图象交于 A（ 3， 1）、 B（ 1， 3）两点， 根据图象可知不等式 的解集是 x 1 或 0 x 3 答案： x 1 或 0 x 3 16（ 3 分）如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD=16点 E 是 AB 的中点， P、 Q 是BD 上的动点，且始终保持 PQ=2则四边形 AEPQ 周长的最小值为 7+ （结果保留根号） 解析： 将菱形
11、 ABCD 放置在平面直角坐标系中，使得 B 为原点， BD在 x 的正半轴上，根据题意得出 A、 B、 E 三点的坐标，将 A 平行 向左移动 2 个单位到 A点，作 A关于 x轴的对称点 F，则 F（ 6， 6），连 EF，交 x 轴于点 P，在 x轴上向正方向上截取 PQ=2，此时四边形AEPQ 的周长最小， AQ+EP=AP+EP=FP+EP=EF，由此即可得出结论 如图所示： 将菱形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，使得 B 为原点， BD 在 x 的正半轴上， 菱形 ABCD 的边长是 10，对角线 BD=16，点 E 是 AB的中点， A（ 8， 6）， B（ 0， 0）， E
12、（ 4， 3），将 A 平行向左移动 2 个单位到 A点，则 A（ 6， 6），作A关于 x 轴的对称点 F，则 F（ 6， 6），连 EF，交 x 轴于点 P，在 x轴上向正方向上截取PQ=2， 此时，四边形 AEPQ 的周长最小， AE= =5， PQ=2， AQ+EP=AP+EP=FP+EP=EF， 四边形四边形 AEPQ 的周长 =5+2+ =7+ 答案： 7+ 三、解答题（共 9 小题，计 72 分 .解答应写出过程） 17（ 5 分）计算： 解析： 此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简 答案：原式 = （ 2 分） = （ 3 分） = （ 4 分）
13、 = （ 5 分） 18（ 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，以顶点 B 为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边于点 E，连结 BE，过 C 点作 CF BE 于 F 求证： BF=AE 解析： 利用矩形的性质得出 AD BC， A=90 ，再利用全等三角形的判定得出 BFCEAB，进而得出答案 答案：在矩形 ABCD 中， AD BC， A=90 ， AEB= FBC， CF BE， BFC= A=90 ， 由作图可知， BC=BE， 在 BFC 和 EAB 中， ， BFC EAB（ AAS）， BF=AE 19（ 7 分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，
14、他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分 A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩；扇形统计图中 B 级所占的百分比 b= ， D 级所在小扇形的圆心角的大小为 ； （ 2）请直接补全条形统计图； （ 3）若该校九年级共有 600 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以 上，含 C 级）的人数 解析： （ 1）由等级 A 的人数除以所占的百分比求出调查的总学生即可；求出 B 与 D 占的百分比，确定出 D 占的度数即可；
15、（ 2）求出 C 级的学生数，补全条形统计图即可； （ 3）求出 A， B， C 的百分比之和，乘以 600 即可得到结果 答案：（ 1）根据题意得： 2025%=80 （人）， B 占的百分比为 100%=40% ， D 所占的度数为 360 =18 ； （ 2） C 级的人数为 80（ 20+32+4） =24（人），补全条形图，如图所示： （ 3）根据题意得： 600 =570（人）， 则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为 570 人 20（ 8 分）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为 15 ，山脚 B 处的俯角为 6
16、0 ，巳知该山坡的坡度 i（即 tan ABC）为 1： ，点 P， H， B， C， A 在同一个平面上，点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 PH 丄 HC （ 1）山坡坡角（即 ABC）的度数等于 度； （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.732 ） 菁优网版权所有 解析： （ 1）根据俯角以及坡度的定义即可求解； （ 2）在直角 PHB 中，根据三角函数即可求得 PB 的长，然后在直角 PBA 中利用三角函数即可求解 答案：（ 1） 30； （ 2）由题意得： PBH=60 ， ABC=30 ， ABP=90 ，又 APB=45 ， PAB 为
17、等腰直角三角形， 在直角 PHB 中， PB= = =20 在直角 PBA 中， AB=PB=20 34.6 米 答： A， B 两点间的距离是 34.6 米 21（ 8 分） 2012 年春，我国部分地区出现极寒天气受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资 120 吨有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表： 根据表中信息回答： （ 1）设从甲厂调运 x 吨，总运费为 W（元），试求出 W 关于与 x 的函数关系式 （ 2）受条件限制，甲厂每天最多可调出 80 吨，乙厂每天最多可调出 90 吨怎样安排调运方案才能使每天的总
18、运费最省，最省的运费为多少？ 解析： （ 1）设从甲厂调运物资 x 吨，则从乙厂调运物资（ 120 x） 吨，然后根据总运费列出函数关系式即可； （ 2）根据甲厂每天最多可调出 80 吨，乙厂每天最多可调出 90 吨，得出不等式，进而再根据一次函数的增减性求出运费最省时的方案设计 答案：（ 1） 从甲厂调运物资 x 吨，则需从乙厂调运物资（ 120 x）吨， W=201.2x+141.5 （ 120 x） =3x+2520； （ 2）根据题意可得： ， 解得 30x80 ， W 随 x 的增大而增大， 当 x=30 时， W 最小值 =330+2520=2610 ， 每天从甲厂调运 30 吨，
19、从乙厂调运 90 吨，每天的总运费最省为 2610 元 22（ 8 分）小明和小刚做游戏游戏采用五张分别写有 1、 2、 3、 4、 5 的卡片这些卡片，除数字外，其它完全相同游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数是 3 的倍数时，小刚胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明 解析： 利用表格表示出所有的可能，进而利用概率公式求出即可 答案： 解：游戏不公平； 理由如下：可能出现 的结果如表： 表中共有 20
20、 种等可能情况 经过分析得到是 3 的倍数共有 8 种， 所以 ， ， 所以游戏不公平，对小明有利 23（ 8 分）如图，在 Rt ABC 中， ABC=90 ， D 是 AC 的中点，过 A、 B、 D 三点的圆交 CB的延长线于点 E （ 1）求证： AE=CE （ 2）若 EF 与过 A、 B、 D 三点的圆相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，若 CD=CF=2cm，求过 A、 B、 D 三点的圆的直径 有 解析： （ 1）连接 DE，求出 AE 是直径，求出 ADE=90 ，根据线段垂直平分线性质求出即可 （ 2）证 ADE AEF，得出比例式，代入求出即可 答案： （ 1）证明
21、：连接 DE， ABC=90 ， ABE=90 ， AE 是过 A、 B、 D 三点的圆的直径， ADE=90 ， DE AC， 又 D 是 AC 的中点， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=CE （ 2）解： CD=CF=2cm， AF=AC+CF=6cm， EF 与过 A、 B、 D 三点的圆相切于点 E， AEF=90= ADE， 又 DAE= FAE， ADE AEF， = ， 即 = ， AE=2 cm 24（ 10 分）如图：二次函数 y= x2+ax+b 的图象与 x 轴交于 A（ ， 0）， B（ 2， 0）两点，且与 y 轴交于点 C （ 1）求该抛物线的解析式，并判断
22、ABC 的形状； （ 2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，且 A、 C、 D、 B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标； （ 3）在此抛物线上是否存在点 P，使得以 A、 C、 B、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由 解析： （ 1）将 A、 B 的坐标代入抛物线的解析式中即可确定抛物线的解析式；进而可得到C 点坐标，进而可求出 AC、 BC、 AB 的长，然后再判断 ABC 的形状； （ 2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，点 C 关于抛物线对称轴的对称点符合点 D 的要求，由此可求出点 D 的坐标； （ 3）在（ 1）
23、题已将证得 ACB=90 ，若 A、 C、 B、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形，则有两种情况需要考虑： 以 BC、 AP 为底， AC 为高；可先求出直线 BC 的解析式，进而可确定直线 AP 的解析式，联立抛物线的解析式即可求出点 P 的坐标 以 AC、 BP 为底， BC 为 高；方法同 答案：（ 1）由题意得： ， 解得 ； 抛物线的解析式为 y= x2+ x+1； C（ 0， 1）； AC2= +1= ， BC2=1+4=5， AB2=（ 2+ ） 2= ； AC2+BC2=AB2，即 ABC 是直角三角形，且 ACB=90 ； （ 2）由（ 1）的抛物线知：其对称轴方程为 x=
24、； 根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点 D（ ， 1）； （ 3）存在，点 P（ ， ）或（ ， 9）； 若以 A、 C、 B、 P 四点为顶点的直角梯形以 BC、 AP 为底； B（ 2， 0）， C（ 0， 1）， 直线 BC 的解析式为： y= x+1； 设过点 A 且平行于 BC 的直线的解析式为 y= x+h， 则有：（ ） （ ） +h=0， h= ； y= x ； 联立抛物线的解析式有： ， 解得 ， ； 点 P（ ， ）； 若以 A、 C、 B、 P 四点为顶点的直角梯形以 AC、 BP 为底， 同理可求得 P（ ， 9）； 故当 P（ ， ）或（ ， 9）时，以 A、 C、
25、B、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形 （根据抛物线的对称性求出另一个 P 点坐标亦可） 25（ 12 分）【问题探究】 （ 1）如图 ，点 E 是正 ABC 高 AD 上的一定点，请在 AB 上找一点 F，使 EF= AE，并说明理由； （ 2）如图 ，点 M 是边长为 2 的正 ABC 高 AD 上的一动点，求 AM+MC的最小值； 【问题解决】 （ 3）如图 ， A、 B 两地相距 600km， AC 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路点 B到 AC 的最短距离为 360km今计划在铁路线 AC 上修一个中转站 M，再在 BM 间修一条笔直的公路如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁
26、路上的两倍那么，为使通过铁路由 A到 M 再通过公路由 M 到 B 的总运费达到最小值，请确定中转站 M 的位置，并求出 AM 的长（结果 保留根号） 解析： （ 1）根据等边三角形的性质得出 BAD=30 ，得出 EF= AE； （ 2）根据题意得出 C， M， N 在一条直线上时，此时 最小，进而求出即可； （ 3）作 BD AC，垂足为点 D，在 AC 异于点 B 的一侧作 CAN=30 ，作 BF AN，垂足为点 F，交 AC 于点 M，点 M 即为所求，在 Rt ABD 中，求出 AD 的长，在 Rt MBD 中，得出 MD 的长，即可得出答案 答案： （ 1）如图 ，作 EF AB
27、，垂足为点 F，点 F 即为所求 理由如下： 点 E 是正 ABC 高 AD 上的一定点， BAD=30 ， EF AB， EF= AE； （ 2）如图 ，作 CN AB，垂足为点 N，交 AD 于点 M，此时 最小，最小为 CN 的长 ABC 是边长为 2 的正 ABC， CN=BCsin60=2 = ， MN+CM= AM+MC= ， 即 的最小值为 （ 3）如图 ，作 BD AC，垂足为点 D，在 AC 异于点 B 的一侧作 CAN=30 ， 作 BF AN，垂足为点 F，交 AC 于点 M，点 M 即为所求 在 Rt ABD 中， AD= = =480（ km）， 在 Rt MBD 中， MBD= MAF=30 ，得 MD=BDtan30= （ km）， 所以 AM= km
