1、 绝密 2013年德宏州中考试题 数 学 （全卷三个答题，共 23 个小题，共 6 页：满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 一、选择题 （本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，满分 24分） 1 （ 2013 德宏州， 1， 3 分） 2 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 2 【答案】 D 2 （ 2013 德宏州， 2， 3 分） 如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 3（ 2013 德宏州， 3， 3 分） 的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】 A 4（ 2013 德
2、宏州， 4， 3 分） 如果 0，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 5（ 2013 德宏州， 5， 3 分） 如图，三条直线相交于点 O.若 CO AB, 1= , 则 2 等于（ ） A B C D 21ba24aa 35 aa 35aa 35 35 aa5630 3445 56 21COA B5 题图 【答案】 B 6. （ 2013 德宏州， 6， 3 分） 某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示： 尺码 /厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量 /双 35 40 30 17 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意
3、义的是（ ） A.平均数 B. 众数 C. 中位数 D.方差 【答案】 B 7 （ 2013 德宏州， 7， 3 分） 在 Rt ABC中， C= ， AB=10 若以点 C为圆心， CB 为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC=（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】 C 8 （ 2013 德宏州， 8， 3 分） 设 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 的值是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D.3 【答案】 D 二、填空题 （本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分） 9 （ 2013 德宏州， 9， 3 分） 4 的
4、算术平方根是 【答案】 2 10 （ 2013 德宏州， 10， 3 分） 分解因式： = 【答案】 11 （ 2013 德宏州， 11， 3 分） 函数的主要表示方法有 、 、 _三种。 【答案】 解析法，列表法，图象法 12（ 2013 德宏州， 12， 3 分） 请将 2、 这三个数用 “”连结起 。 【答案】 13 （ 2013 德宏州， 13， 3 分） 以下三组图形都是由四个等边三角形组成。能折成多面体的选项序号是 。 9025 35ba、ab222 a 2 1 1aa 55 522 【答案】 （ 1）（ 3） 14（ 2013 德宏州， 14， 3 分） 已知正方体的棱长为 3，
5、以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是 （ =3.14）。 【答案】 14.13 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15.（本小题 5 分） （ 1）（ 2013 德宏州， 15（ 1）， 2 分） 计算： 【答案】 原式 （ 2）（ 2013 德宏州， 15（ 2）， 3 分） 计算： 【答案】 原式 16（ 2013 德宏州， 16， 5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中， E、 F 是对角线 BD上的两点，且 BF=DE求证： AE CF （ 3 ）（ 2 ）（ 1 ）)13()12( 0 1 ( 3 1 ) 3
6、111 2 aaa a 1 1 1 11 1 1 1 1 1a a a aa a a a a a FA DCBE16 题图 【答案】 证明：连结 AC 交 BD 于点 O，连结 AF， CE 在 ABCD中， OA=OC， OB=OD， BF=DE OE=OF 四边形 AECF 为平行四边形， AE CF 17（ 2013 德宏州， 17， 6 分） 某农户原有 15 头大牛和 5 头小牛，每天约用饲料 325 ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了 10 头大牛和 5 头小牛，这时每天约用饲料 550 问每头大牛和每头小牛 1 天各需多少饲料？ 【答案】 解：设每头大牛和
7、每头小牛 1 天分别需饲料 xkg， ykg根据题意列方程组得 解得 答：每头大牛和每头小牛 1 天各需饲料 20kg， 5kg 18 （ 2013 德宏州， 18， 7 分） 某地州一个县市 2012 年考生中考数学成绩统计情况见下列图表。 考试成绩等第表： 等第 A:优秀 B:良好 C:及格 D:不及格 成绩划分 135 105且 135 90且 105 90 根据以上图表所提供的信息，回答下列问题： （ 1）求出该县市考生优秀等第的百分比； （ 2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数； （ 3）如果这个地州 2012 年考生人数约为 14000 人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算
8、OFA DCBEkgkg1 5 5 3 2 52 5 1 0 5 5 0xy205xy209 出这个地州不及格等第的考生人数。 【答案】 （ 1） （ 2）良好及以上等第考生所占比例为： 3%+10%=13% 良好及以上等第考生人数为： （人），答：该县市达到良好及以上等第的考生人数为 247人 （ 3）不及格等第的考生人数为： （人） 这个地州不及格等第的考生人数约为 10640人 19 （ 2013 德宏州， 19， 7 分） 小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下： （ 1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况； （ 2）小
9、明遇到两次绿色信号的概率有多大？ （ 3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？ 【答案】 （ 1） （ 2） （ 3） 20 （ 2013 德宏州， 20， 6 分） 如图， 是一个照相机成像的示意图。 （ 1） 如果像高 MN是 35mm，焦距是 50mm，拍摄的景物高度 AB是 4.9m，拍摄点离景物有多远？ （ 2） 如果要完整的拍摄高度是 2m 的景物，拍摄点离景物有 4m，像高不变，则相机的焦距1 7 6 % 1 0 % 1 1 % 3 % 209 1 3 % = 2 4 711% 1 4 0 0 0 7 6 % = 1 0 6 4 0绿绿红红 绿 绿红红 绿绿红红 绿红第一个路口
10、第一个路口第一个路口开始 3= 8P两 次 绿 灯 63=84P 红 绿 灯 应调整为多少？ 【答案】 解：（ 1）由题意可知， MNL BAL 两三角形对应高的比等于相似比 设拍摄点离景物 xm 解得， 答：拍摄点离景物 7 米 （ 2）高焦距为 ymm，依题意列方程得 解得 ， 经检验 是原方程的解符合题意 答：相机焦距应调整为 70mm 21 （ 2013 德宏州， 21， 6 分） 如图，是反比例函数 的图象的一支。根据给出的图象回答下列问题： （ 1） 该函数的图象位于哪几个象限？请确定的取值范围； （ 2） 在这个函数图象的某一支上取点 A（， ）、 B（ ， ）。如果 ，那么与4
11、.950 35x 7x4235y 70y70yxmy 51y 2x 2y 21 yy 2x 有怎样的大小关系？ 【答案】 （ 1）第二象限，第四象限； m 5 （ 2）由函数图象可知在每一支图象上 y随 x的增大而增大，所以 22（ 2013 德宏州， 22， 7 分） 如图，要建造一个直角梯形的花圃。要求 AD边靠墙， CD AD，AB： CD=5： 4，另外三边的和为 20 米 . 设 AB 的长为 米。 （ 1） 请求出 AD的长（用含字母的式子表示）； （ 2） 若该花圃的面积为 50 米 2，且周长不大于 30 米，求 AB 的长。【答案】 （ 1） 米 （ 2） 作 BE AD于
12、E，则 BE=CD=4x 米，在 Rt ABE 中，由勾股定理得 AE= 米， DE=BC= 米， AD= 米，依题意列方程得 xyO2xx5CABD 20 6xCA EBD 225 4 3x x x 20 9x 20 6x 2 0 9 2 0 6 4 502x x x 解得， 当 x=1 时，周长大于 30 米，所以舍去 当 时， （米） 答：花圃的面积为 50 米 2，且周长不大于 30 米时， AB 长 米 23. （ 2013 德宏州， 23， 9 分） 如图，已知直线 与抛物线 交于 A、 B 两点。 （ 1） 求交点 A、 B 的坐标； （ 2） 记一次函数 的函数值为 ，二次函数
13、 的函数值为 。若 ，求的取值范围； （ 3） 在该抛物线上存在几个点，使得每个点与 AB 构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于 3 个满足条件的点 P 的坐标。 【答案】（ 1） 直线 与抛物线 交于 A、 B 两点 解得 ， 交点 A、 B 的坐标分别为： （ 2）由图象可知 时 125 ,13xx53x 5 2 555 33A B x 253xy 221 xyxy 1y 221 xy 2y 1y 2yxyBAxy 221 xy212yxyx 1100xy 2222xy 0, 0 , 2, 202x 12yy （ 3） 如图，共有四个满足条件的点 作 AB 垂直平分线交抛物线于点 ，这两个点满足条件， 易得 解析式为： ，与 组成 解得 ， ， 由抛物线的对称性可知 可使得 ABP 为等腰三角形 xyP 4P 2P 3P 1BA13,PP13PP 2yx 221 xy 2212yxyx 111535xy 221535xy 11 5 , 3 5P 3 1 5 , 3 5P 2 2,2P
