1、 2013 年红河州 哈尼族彝族 自治州初中学业水平考试数学试题 参考答案与评分标准 一、 选择题 （本大题共 8 个小题，每小题只有一个选项 符合题目要求 ，每小题 3 分，满分 24 分） 1 12的倒数是 （ A） A B C 12D 2右图是某个 几何体的三视图 ，该 几何体是 （ B） A 正方体 B 圆柱 C 圆锥 D 球 3 下列运算正确的是 （ D） A 2a a a B 6 3 2a a a C 0( 3.14) 0 D 2 3 3 3 4不等式组 3xx 1的解集 在数轴上表示为 （ C） 5计算 2( 3) 的结果是 （ B） A 3 B C 9 D 6 如图， AB C
2、D， D = E =35 ， 则 B 的度数 为 （ C） A 60 B 65 C 70 主 视 图俯 视 图左 视 图BA CDE D 75 7在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（ 1， 2），则点 P 关于原点对称的点的坐标是 （ C） A （ 1， 2） B （ 1， 2） C （ 1， 2） D （ 2， 1） 8 如图，是 O 的直径， 点 C 在 O 上，弦 平分 ABC ， 则下列结论 错误 的是 （ D） A AD DC B AD DC C ADB ACB D DAB CBA 二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9红河州总人口位居全省 1
3、6 个地州市的第四位，约有 450 万人，把 近似数 4 500 000 用科学 记 数法表示为64.5 10 10 分解 因式 ： 2 9ax a 33a x x 11某中学为了 了 解本校 2 000 名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取 100 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 12在函数 11y x 中，自变量的取值范围是 1x 13已知扇形的半径是 30cm ，圆心角是 60 ，则该扇形的弧长为 10 （结果保留） 14下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 20 个图形中有 42 个实心圆 ODCBA BACFDE
4、三、解答题 （本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15（ 本小题 5 分） 解方程 2 12xxx 解：方程两边同时乘以 ( 2)xx 得： 22 ( 2 ) ( 2 )x x x x 222 4 2x x x x 1x 检验：把 1x 代 入 ( 2) 0xx 4 分 1x 是原方程的解 5 分 16（ 本小题 5 分） 如图， D 是 ABC 的边 AB 上一点， E 是 AC 的中点，过点 C 作 /CF AB ，交 DE 的延长线于 点 F求证： AD = CF 证明： E 是 AC 的中点 ， AE = CE 1 分 CF AB， A = ECF, ADE = F 3 分 在与
5、CFE 中 ， ,ADE FA ECFAE CE CFE （ AAS） 4 分 AD CF 5 分 17（ 本小题 6 分） 一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10% ，求这件外衣的标价为多少元？ （注： = 1 0 0 %售 价 - 进 价利 润 率进 价） 解：设这件外衣的标价为元，依题意得： 1 分 0 . 8 2 0 0 2 0 0 1 0 %x 3 分 0.8 20 200x 0.8 220x 275x 5 分 答：这件外衣的标价为 275 元 6 分 18（ 本小题 7 分） 今年植树节， 东方红中学 组织师生 开展 植树造林活动 ，为了 了 解全校
6、800 名学生的 植树 情况，随机抽样调查 50 名学生的 植树情况 ，制成如下统计表和 条形 统计图 （均不完整） （ 1）将统计表和条形 统计图补充完整 ； （ 2）求抽样的 50 名学生 植树数量 的平均数 ； （ 3）根据抽样数据，估计该校 800 名学生的 植树数量 解：（ 1）统计表和条形统计图补充如下 ： 3 分 （ 2）抽样的 50 名学生 植树的 平均 数 是： 3 5 4 2 0 5 1 5 6 1 0 4 . 650x （棵 ） 5 分 （ 3）样本数据的平均数是 4.6 ， 估计 该 校 800 名学生参加这次植树 活动的总体平均数是 4.6 棵 于是 4.6 800
7、=3 680（棵 ） ， 估计该校 800 名学生 植树约为 3 680 棵 7 分 19（ 本小题 7 分） 今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在 300 元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品 抽奖办法是： 在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“ 1”，则获奖 （ 1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现 的结果； （ 2）求 抽奖人员获奖的概率 解：（ 1）列表法表示如下： 1 2 3 4 1
8、（ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 或树形 图： 4 分 （ 2） 由表格或 树形 图可知， 抽奖 所有可能出现的结果 共 有 12 种， 这些结果出现的可能性相等， 其中有一个 小球 标号为“ 1”的有 6 种， 所以 抽奖人员的 获奖概率为 6112 2p 7 分 20（ 本小题 6 分） 如图，某 山顶上建有手机信号 中 转塔 AB，在地面 D 处测得塔尖的仰角 60ADC，塔底的仰角 45BDC， 点 D 距塔 AB 的
9、距离 DC 为 100 米，求手机信号 中 转塔 AB 的高度（结果保留根第 2 次 第 1 次 xBAOy2号） 解：由题意可知， ACD 与 BCD 都是直角三角形 在 Rt BCD 中， BDC = 45 ， BC = CD = 100 2 分 在 Rt ACD 中， ADC = 60， CD = 100， tan 60 ACCD， 即 3100AC 100 3AC , 4 分 AB AC BC 100( 3 1) 5 分 答：手机信号 中 转塔的高度为 100( 3 1) 米 6 分 21（ 本小题 6 分） 如图，正比例函数1yx的图象与反比例函数2 ky x（ 0k ） 的图象相交
10、于 A、 B 两点，点 A 的纵坐标为 2 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2） 求出点 B 的坐标，并 根据函数图象，写出当12yy时，自变量的取值范围 解：（ 1） 设 A 点的坐标为 （ m， 2）， 代 入1yx得： 2m ，所以点 A 的坐标为 （ 2， 2） 2 2 4k 反比例函数的解析式为：2 4y x 3 分 （ 2） 当 12yy 时， 4xx 解得 2x 点 B 的坐标为 （ 2， 2） BAC D60 45 BACDE或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点 B 的坐标为（ 2， 2） 由图象可知， 当12yy时，自变量的取值范围是： 20x 或 2x 6 分
11、22（ 本小题 7 分） 如图，过正方形 ABCD 的顶点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于点 E （ 1）判断四边形 ACED 的形状，并说明理由； （ 2）若 BD = 8cm，求线段 BE 的长 解：（ 1）四边形 ACED 是平行四边形 1 分 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形 ， AD BC，即 AD CE DE AC， 四边形 ACED 是平行四边形 3 分 （ 2） 由（ 1）知， BC = AD = CE = CD， 在 Rt BCD 中， 令 BC CD x， 则 2 2 28xx 5 分 解得1 42x ，2 42x （不符合题意，舍去） 2 8 2 ( )B
12、 E x cm 7 分 23（ 本小题 9 分） 如图，抛物线 2 4yx 与轴交于 A、 B 两点，与轴交于 C 点，点 P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线 BC 于点 E （ 1）求点 A、 B、 C 的坐标和 直线 BC 的解析式； （ 2）求 ODE 面积的最大值及相应的点 E 的坐标； （ 3）是否存在以点 P、 O、 D 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 解： （ 1） 在 2 4yx 中，当 =0 时，即 2 40x ，解得 2x 当 0x 时 ， 即 04y ， 解 得 4y x
13、BAOyCPDE 所以点 A、 B、 C 的坐标依次是 A（ -2， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4） 设直线 BC 的解析式为 y kx b（ 0k ） ， 则 204kbb，解得 24kb 所以直线 BC 的解析式 为 24yx 3 分 （ 2）点 E 在直线 BC 上，设点 E 的坐标为 ( , 2 4)xx，则 ODE 的面积 S 可表示为：221 ( 2 4 ) 2 ( 1 ) 12S x x x x x 当 1x 时， ODE 的面积有最大值 1 此时 ， 2 4 2 1 4 2x ， 点 E 的坐标为 （ 1， 2） 5 分 （ 3）存在 以点 P、 O、 D 为顶点
14、的三角形与 OAC 相似，理由如下： 设点 P 的坐标为 2( , 4)xx,02x 因为 OAC 与 OPD 都是直角三角形，分两种情况： 当 DO COA 时， PD ODCO AO， 2 442xx， 解得1 51x ，2 51x （不符合题意，舍去） 当 51x时， 2( 5 1 ) 4 2 5 2y 此时，点 P 的坐标为 ( 5 1, 2 5 2 ) 当 PDO AOC 时， PD ODAO CO， 2 424xx， 解得3 1 654x ，4 1 654x （不符合题意，舍去） 当 1 654x 时，21 6 5( ) 44y = 1 658 此时，点 P 的坐标为 1 6 5 1 6 5( , )48 综上可得，满足条件的 点 P 有两个： 1 ( 5 1 , 2 5 2 )P ，2 1 6 5 1 6 5( , )48P 9 分 （ 注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分 ）
