1、 广 安市 二 O 一三 年 高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项 ： 1本试卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上 3请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中 4填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上 5解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 一、 选择 题： 每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题 意要求。请将符合 要求的选项的代号填涂在机读卡上 (本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 1. 4 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C.
2、 2 D. -2 2. 未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题 .将 8450 亿元用科学计数法表示为（ ） A. 40.84510亿元 B. 38.4510亿元 C. 8.45亿元 D.284.510亿元 3. 下列运算正确的是（ ） A. 2 4 8a a aB. 2 2 423a a aC. 6 2 3a aD. 2 3 3 6()ab a b4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图 1 所示，它的主视图是（ ） 图 1 5. 数据 21， 12， 18， 16， 20， 21 的众数和中位数分别是（ ） A. 21 和 19 B. 21 和 17 C.
3、 20 和 19 D. 20 和 18 6. 如果312 xyab与yxab是同类项，则（ ） A. 23xyB. 23xyC. 23xyD. xy7.等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A. 25 B. 25 或 32 C. 32 D. 19 8.下列命题中，正确的是（ ） A. 函数3yx的自变量 x 的取值范围是 x 3 B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 得分 评卷人 9. 如图 2，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB=8
4、cm， CD=3cm，则圆 O 的半径为（ ） A. 256cm B. 5cm C. 4cm D. 196cm 10. 已知二次函数2y ax bx c 的图像如图 3 所示，对称轴是直 线 x=1. 下列结论： abc 0， 2a+b=0，2 40b ac ， 4a+2b+c 0，其中正确的是（ ） A. B. 只有 C. D. 题号 二 三 四 五 六 总分 总分人 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 应 得分 18 5 6 6 6 6 8 8 8 9 10 90 实得分 得分 评卷人 二、填空题： 请把最简答案直接填写在置后的横线上 (本大题共 6 个小题，每小题
5、 3 分，共 18 分 ) 11. 方程2 3 2 0xx 的根是 _. 12. 将点 A（ -1， 2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后 得到点的坐标为 _. 13. 如图 4，若 1=40， 2=40， 3=116 30， 则 4=_. 14. 解方程：43122x ，则方程的解是 _. 15. 如图 5，如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 （接线处不重叠），那么这个圆锥的高是 _ _cm. 16. 已知直线( 1) 122nyxnn（ n 为正整数） 与两坐标轴围成的三角形的面积为nS，则1 2 3
6、2012S S S S =_. 17. 计算：1 31( ) 1 3 8 2 si n 602 18. 先化简，再求值：221 1 3()24xx x x x ，其中 x=4 19. 如图 6，在平行四边形 ABCD 中， AE CF， 求证： ABE CDF 20. 已知反比例函数( 0)kykx和一次函数6yx. 得分 评卷人 三、 解答题 （本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、 19、 20小题各 6 分共 23 分） (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点 P（ 2， m），求 m 和 k 的值 . (2) 当 k 满足什么条件时，两函数的图像没有交点？ 得分
7、评卷人 四、 实践应用 （本大题共 4 个小题，其中第 21 小题 6 分，第 22、 23、24 每小题 8 分，共 30 分） 21. 6 月 5 日 是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成 A、 B、 C、 D 四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图 7、 8） (1) 补全条形统计图 . (2) 学校决定从本次比赛中获得 A 等和 B 等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛 . 已知A 等中有男生 2 名， B 等中有女生 3 名 . 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生
8、的概率 . 22. 某商场筹集资金 12.8 万元，一次性购进空调、彩电共 30台 . 根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于 1.5 万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表 . 设商场计划购进空调 x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元 . （ 1） 试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2） 商场有哪几种进货方案可供选择？ 空调 彩电 进价（元 台 ） 5400 3500 售价（元台） 6100 3900 （ 3） 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图 9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的
9、坡角为 45 的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固 . 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 EF 的坡比为 i=1 2. （ 1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长； （ 2）求完成这项工程需要的土石为多少立方 米？ 24. 雅安芦山发生 7.0 级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友 . 已知如图 10，是腰长为 4 的等腰直角三角形 ABC，要求剪出的半圆的直径在 ABC 的边上，且半圆的弧与 ABC 的其他两边相切，请作出所有不同方案的 示意图 ，并求
10、出 相应半圆的半径（结果保留根号） . 得分 评卷人 五、推理与论证 （ 9 分） 25. 如图 11， 在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DE AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F. （ 1）求证： EF 是 O 的切线 . （ 2）如果 O 的半径为 5，4sin = 5ADE，求 BF 的长 . B 4 4 C A B 4 4 C A （备用图） 图 10 得分 评卷人 六、拓展探究 （ 10 分） 26. 如图 12，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线2y ax bx c 经过 A、 B、 C、三点，已知点 A（ -3， 0），B（ 0， 3）， C（ 1， 0） . （ 1）求此抛物线的解析式 . （ 2）点 P 是直线 AB 上方 的抛物线上一动点（不与点 A、 B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点F，交直线 AB 于点 E，作 PD AB 于点 D. 动点 P 在什么位置时， PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； 连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着 点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变 . 当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标 . （结果保留根号）
