1、2013 年四川省成都市中考真题数学 (1) 一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项 .其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 ) 1.(3 分 )2 的相反数是 ( ) A. 2 B. -2 C. D. 解 析 ： 2 的相反数为： -2. 答案： B. 2.(3 分 )如图所示的几何体的俯视图可能是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆 . 答案： C. 3.(3 分 )要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A. x1 B. x 1 C. x 1 D. x -1 解 析 ： 分式 有意义
2、， x -10 ， 解得： x1 . 答案： A. 4.(3 分 )如图，在 ABC 中， B=C ， AB=5，则 AC 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解 析 ： B=C ， AB=AC=5 . 答案： D. 5.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. (-3)=1 B. 5-8=-3 C. 2-3=6 D. (-2013)0=0 解 析 ： A、 (-3)=-1，运算错误，故本选项错误； B、 5-8=-3，运算正确，故本选项正确； C、 2-3= ，运算错误，故本选项错误； D、 (-2013)0=1，运算错误，故本选项错误； 答案： B. 6.(3 分 )
3、参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为( ) A. 1.310 5 B. 1310 4 C. 0.1310 5 D. 0.1310 6 解 析 ：将 13 万用科学记数法表示为 1.310 5. 答案： A. 7.(3 分 )如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C 重合，若 AB=2，则 CD 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解 析 ：在矩形 ABCD 中， CD=AB， 矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C 重合， CD=CD ， CD=AB ， AB=2 ， CD=2 . 答案：
4、 B. 8.(3 分 )在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是 ( ) A. y=-x+3 B. y= C. y=2x D. y=-2x2+x-7 解 析 ： A、当 x=0 时， y=3，不经过原点，故本选项错误； B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误； C、当 x=0 时， y=0，经过原点，故本选项正确； D、当 x=0 时， y=-7，不经过原点，故本选项错误； 答案： C. 9.(3 分 )一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 解 析 ： =b 2-4ac=12-
5、41 (-2)=9， 9 0， 原方程有两个不相等的实数根 . 答案： A. 10.(3 分 )如图，点 A， B， C 在 O 上， A=50 ，则 BOC 的度数为 ( ) A. 40 B. 50 C. 80 D. 100 解 析 ：由题意得， BOC=2A=100 . 答案： D. 二 .填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16 分，答案写在答题卡上 ) 11.(4 分 )不等式 2x-1 3 的解集是 . 解 析 ： 2x-1 3， 移项得： 2x 3+1， 合并同类项得： 2x 4， 不等式的两边都除以 2 得： x 2， 答案： x 2. 12.(4 分 )今年 4月
6、 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾 .某班组织 “ 捐零花钱，献爱心 ” 活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元 . 解 析 ： 捐款 10 元的人数最多， 故本次捐款金额的众数是 10 元 . 答案： 10. 13.(4 分 )如图， B=30 ，若 ABCD ， CB 平分 ACD ，则 ACD= 度 . 解 析 ： ABCD ， B=30 ， BCD=B=30 ， CB 平分 ACD ， ACD=2BCD=60 . 答案： 60. 14.(4 分 )如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角 BAC=30 ，则该
7、山坡的高 BC 的长为 米 . 解 析 ： 由题意得， BCA=90 ， BAC=30 ， AB=200 米， 故可得 BC= AB=100 米 . 答案： 100. 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 54分 ) 15.(12 分 )(1)计算： (2)解方程组： . 解 析 ： (1)分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案 . (2)+ 可得出 x 的值，将 x 的值代入 可得 y 的值，继而得出方程组的解 . 答案 ： (1)原式 =4+ +2 -2 =4； (2) ， + 可得： 3x=6， 解得： x=2， 将 x=2 代入 可得：
8、y=-1， 故方程组的解为 . 16.(6 分 )化简 . 解 析 ： 除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可 . 答案 ： 原式 =a(a-1) =a. 17.(8 分 )如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90 (1)画出旋转之后的 ABC ； (2)求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 . 解 析 ： (1)根据网格结构找出点 B、 C 旋转后的对应点 B 、 C 的位置，然后顺次连接即可； (2)先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解 . 答案 ： (1)ABC 如图所示； (2)由图可知， AC=2，
9、线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 = = . 18.(8 分 )“ 中国梦 ” 关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以 “ 梦想中国，逐梦成都 ” 为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品 .现将参赛的 50 件作品的成绩 (单位：分 )进行统计如下： 请根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的 x 的值为 ， y 的值为 (2)将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1， A2， A3， 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1和 A
10、2的概率 . 解 析 ： (1)用 50 减去 B 等级与 C 等级的学生人数，即可求出 A等级的学生人数 x的值，用35 除以 50 即可得出 B 等级的频率即 y 的值； (2)由 (1)可知获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1， A2， A3， A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 A1和 A2的概率 . 答案 ： (1)x+35+11=50 ， x=4 ，或 x=500.08=4 ； y= =0.7，或 y=1-0.08-0.22=0.7； (2)依题得获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1， A2， A3， A4表示，画树状图如下： 由上图可知共有 12 种结果，且每一
11、种结果可能性都相同，其中抽到学生 A1和 A2的有两种结果， 所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生 A1和 A2的概率为： P= . 19.(10 分 )如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 (k 为常数，且 k0 )的图象都经过点 A(m， 2) (1)求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图象直接比较：当 x 0 时， y1和 y2的大小 . 解 析 ： (1)将 A 点代入一次函数解析式求出 m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式； (2)结合函数图象即可判断
12、 y1和 y2的大小 . 答案 ： (1)将 A 的坐标代入 y1=x+1， 得： m+1=2， 解得： m=1， 故点 A 坐标为 (1， 2)， 将点 A 的坐标代入： ， 得： 2= ， 解得： k=2， 则反比例函数的表达式 y2= ； (2)结合函数图象可得： 当 0 x 1 时， y1 y2； 当 x=1 时， y1=y2； 当 x 1 时， y1 y2. 20.(10 分 )如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、 E 在 AC 同侧， A=C=90 ， BDBE ， AD=BC. (1)求证： AC=AD+CE； (2)若 AD=3， CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，
13、连接 DP，作 PQDP ，交直线 BE 于点 Q； (i)当点 P 与 A、 B 两点不重合时，求 的值； (ii)当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径 (线段 )长 .(直接写出结果，不必写出解答过程 ) 解 析 ： (1)根据同角的余角相等求出 1=E ，再利用 “ 角角边 ” 证明 ABD 和 CEB 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=CE，然后根据 AC=AB+BC 整理即可得证； (2)(i)过点 Q 作 QFBC 于 F，根据 BFQ 和 BCE 相似可得 = ，然后求出 QF= BF，再根据 ADP 和 FPQ 相似可得 = ，然
14、后整理得到 (AP-BF)(5-AP)=0，从而求出 AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得 = ，从而得解； (ii)判断出 DQ 的中点的路径为 BDQ 的中位线 MN.求出 QF、 BF 的长度，利用勾股定理求出BQ 的长 度，再根据中位线性质求出 MN 的长度，即所求之路径长 . 答案 ： (1)BDBE ， 1+2=180 -90=90 ， C=90 ， 2+E=180 -90=90 ， 1=E ， 在 ABD 和 CEB 中， ， ABDCEB (AAS)， AB=CE ， AC=AB+BC=AD+CE ； (2)(i)如图，过点 Q 作 QFBC 于 F， 则 BFQBC
15、E ， = ， 即 = ， QF= BF， DPPQ ， APD+FPQ=180 -90=90 ， APD+ADP=180 -90=90 ， ADP=FPQ ， 又 A=PFQ=90 ， ADPFPQ ， = ， 即 = ， 5AP -AP2+AP BF=3 BF， 整理得， (AP-BF)(AP-5)=0， 点 P 与 A， B 两点不重合， AP5 ， AP=BF ， 由 ADPFPQ 得， = ， = ； (ii)线段 DQ 的中点所经过的路径 (线段 )就是 BDQ 的中位线 MN. 由 (2)(i)可知， QF= AP. 当点 P 运动至 AC 中点时， AP=4， QF= . BF=QF =4. 在 RtBFQ 中，根据勾股定理得： BQ= = = . MN= BQ= . 线段 DQ 的中点所经过的路径 (线段 )长为 .
