1、 四川省攀枝花市 2013年中考数学试卷 一 .选择题：本大题共 10个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1（ 3 分）（ 2013攀枝花） 5 的相反数是（ ） A B 5 C D 5 2（ 3 分）（ 2013攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 正三角形 D 等腰梯形 3（ 3 分）（ 2013攀枝花）下列计算中，结果正确的是（ ） A （ a3） 2= a6 B a6a2=a2 C 3a3 2a3=a3 D 4（ 3 分）（ 2013攀枝花）下列叙述正确的是（ ） A “如果
2、 a， b 是实数，那么 a+b=b+a”是不确定事件 B 某种彩票的中奖概率为，是指买 7 张彩票一定有一张中奖 C 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D “某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天 ”是随机事件 5（ 3 分）（ 2013攀枝花）已知 O1 和 O2 的半径分别是方程 x2 4x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则 O1 与 O2 的位置关系是（ ） A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 6（ 3 分）（ 2013攀枝花）下列命题中，假命题是（ ） A 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B 矩形的对角线相等 C 有两个角相等的梯形是等
3、腰梯形 D 对角线相等的菱形是正方形 7（ 3 分）（ 2013攀枝花）已知实数 x， y， m 满足 ，且 y 为负数，则 m的取值范围是（ ） A m 6 B m 6 C m 6 D m 6 8（ 3 分）（ 2013攀枝花）如图，在 ABC 中， CAB=75，在同一平面内，将 ABC 绕点 A旋转到 ABC的位置，使得 CC AB，则 BAB=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 9（ 3 分）（ 2013攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 10（ 3 分）（ 2013攀枝花）二次函数
4、y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则函数 y=与 y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24分） 11（ 4 分）（ 2013攀枝花）计算： 2 1（ 3） 0 = 1 12（ 4 分）（ 2013攀枝花）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是： 86， 79， 81，86， 90， 84，这组数据的众数是 86 ，中位数是 85 13（ 4 分）（ 2013攀枝花）若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 1 14（ 4 分）（ 2013攀枝花）如图，在菱形 ABCD 中， DE AB 于点 E， c
5、osA=， BE=4，则tan DBE 的值是 2 15（ 4 分）（ 2013攀枝花）设 x1， x2 是方程 2x2 3x 3=0 的两个实数根，则 的值为 16（ 4 分）（ 2013攀枝花）如图，分别以直角 ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 ABC外作等边 ABD 和等边 ACE， F 为 AB的中点， DE 与 AB交于点 G， EF 与 AC 交于点 H， ACB=90， BAC=30给出如下结论： EF AC； 四边形 ADFE 为菱形； AD=4AG； FH=BD 其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上） 三、解答题 17（ 6 分）（ 2013攀枝花）先化简，
6、再求值： （ a），其中 a= 18（ 6 分）（ 2013攀枝花）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中， BE=DF 求证： AE=CF 19（ 6 分）（ 2013攀枝花）如图，直线 y=k1x+b（ k10）与双曲线 y= （ k20）相交于 A（ 1， 2）、 B（ m， 1）两点 （ 1）求直线和双曲线的解析式； （ 2）若 A1（ x1， y1）， A2（ x2， y2）， A3（ x3， y3）为双曲线上的三点，且 x1 0 x2 x3，请直接写出 y1， y2， y3 的大小关系式； （ 3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b 的解集 20（ 8 分）（ 2013攀枝花
7、）为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿篇数为 9 篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同 一年级的概率 21（ 8 分）（ 2013攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲
8、种钢笔 100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元 （ 1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ （ 2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （ 3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 22（ 8 分）（ 2013攀枝花）如图， PA 为 O 的切线， A为切点，
9、直线 PO 交 O 与点 E， F过点 A作 PO 的垂线 AB 垂足为 D，交 O 与点 B，延长 BO 与 O 交与点 C，连接 AC，BF （ 1）求证： PB与 O 相切； （ 2）试探究线段 EF， OD， OP 之间的数量关系，并加以证明； （ 3）若 AC=12， tan F=，求 cos ACB的值 23（ 12 分）（ 2013攀枝花）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1.0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设 PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；
10、（ 3）设抛物线的顶点为 D， DE x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 ADM 是直角三角形？若存在，请直接写 出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 24 解答： 解：（ 1） C（ 7， 4）， AB CD， D（ 0， 4） sin DAB= ， DAB=45， OA=OD=4， A（ 4， 0） 设直线 l 的解析式为： y=kx+b，则有 ， 解得： k=1， b=4， y=x+4 点 A坐标为（ 4， 0），直线 l 的解析式为： y=x+4 （ 2）在点 P、 Q 运动的过程中： 当 0 t1 时，如答图 1 所示： 过点 C 作 CF x 轴于点 F，则 CF=
11、4， BF=3，由勾股定理得 BC=5 过点 Q 作 QE x 轴于点 E，则 BE=BQcos CBF=5t=3t PE=PB BE=（ 14 2t） 3t=14 5t， S=PMPE=2t（ 14 5t） = 5t2+14t； 当 1 t2 时，如答图 2 所示： 过点 C、 Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 F， E， 则 CQ=5t 5， PE=AF AP EF=11 2t（ 5t 5） =16 7t， S=PMPE=2t（ 16 7t） = 7t2+16t； 当点 M 与点 Q 相遇时， DM+CQ=CD=7， 即（ 2t 4） +（ 5t 5） =7，解得 t= 当 2 t 时
12、，如答图 3 所示： MQ=CD DM CQ=7（ 2t 4）（ 5t 5） =16 7t， S=PMMQ=4（ 16 7t） = 14t+32 （ 3） 当 0 t1 时， S= 5t2+14t= 5（ t） 2+ ， a= 5 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 t=， 当 0 t1 时， S 随 t 的增大而增大， 当 t=1 时， S 有最大值，最大值为 9； 当 1 t2 时， S= 7t2+16t= 7（ t） 2+ ， a= 7 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 t=， 当 t=时， S 有最大值，最大值为 ； 当 2 t 时， S= 14t+32 k= 14 0， S 随 t 的增大而减小 又 当 t=2 时， S=4； 当 t= 时， S=0， 0 S 4 综上所述，当 t=时， S 有最大值，最大值为 （ 4） QMN 为等腰三角形，有两种情形： 如答图 4 所示，点 M 在线段 CD 上， MQ=CD DM CQ=7（ 2t 4）（ 5t 5） =16 7t， MN=DM=2t 4， 由 MN=MQ，得 16 7t=2t 4，解得 t= ； 如答图 5 所示，当点 M 运动到 C 点，同时当 Q 刚好运动至终点 D， 此时 QMN 为等腰三角形， t= 故当 t= 或 t= 时， QMN 为等腰三角形
