1、 准考证号： 遂宁市 2013年初中毕业 暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 【说明】 全卷分为第卷和第卷，第卷 1-2 页，第卷 3-10 页，考试时间 120 分种，满分 150 分。考试结束后，第卷和答题卡按规定装袋上交。 第卷 （选择题 共 40 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。 一、选择题： 本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的
2、四个选项中，只有一个符合题目要求 1 -3 的 相反数 是 A 3 B -3 C 3 D 2.下列计算 错误 的是 A | 2|= 2 B (a2)3=a5 C 2x2+3x2=5x2 D 8 2 2 3 左 图所示的是三通 管 的立体图，则这个几何体的俯视图是 A B. C. D. 4 以下问题，不适合用全面调查的是 A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D 了解全市中 小 学生每天的零花钱 5已知反比例函数 y的图象经过点（ 2， 2），则 k 的值为 A 4 B C 4 D 2 6下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形
3、的是 主视方向 A. B. C. D. 7 将点 A(3， 2)沿 x 轴 向左平移 4 个单位长度得到点 A ，点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 A ( 3， 2) B（ 1， 2） C（ 1， 2） D. （ 1， 2） 8 用半径为 3cm，圆心角是 1200的 扇形 围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A. 2 cm B.1.5cm C. cm D.1cm 9一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2， 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数 作为三角形三边的长， 能构成
4、三角形的概率是 A B C D 1 10.如图，在 ABC 中， C=900， B=300，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 MN21的长为半 径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则 下列说法中正确的个数是 AD 是 BAC 的平分线； ADC=600 ； 点 D 在 AB 的 中垂线上； S DAC S ABC=1 3 A 1 B 2 C 3 D 4 第卷 （非选择题 共 110 分） 注意事项： 1.第卷共 8 页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。（需要作图请用铅笔） 2.答卷前将密封线内的项目
5、填写清楚。 题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人 得分 二、填空题： 本大题共 5个小题，每小题共 4分，共 20分，把答案填在题中的横线上。 11. 我国南海海域的面积约为 3600000 2，该面积用科学记 数法应表示为 2。 12. 如图，有一块含有 60 角的直角三角板的两个顶点放 在矩形 的对边上 .如果 1 18 ，那么 2 的度数是 13.若一个多边形的内角和是 1260O，则这个多边形的边数 是 14.如图， ABC 的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的 边长均为 1 个单位长度）的格点上，将 ABC 绕 点 B 逆 时针 旋转到 A /BC/的位置，且点 A/、
6、 C/仍落在格点上，则 图中阴 影部分 的面积 约 是 ( 3.14，结果精确到 0.1) 15为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金 鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆 第 ()图， 需用火柴棒的根数为 三、 （本大题共 3 小题，每小题 7分，共 21分） 16计算： 03 )2013(830ta n33 17 先化简，再求值：121 4412 22 aaa aaa，其中 21a 18 解不等式组： 3148)2(3xxxx 并把它的解集在数轴上表示出来 . 四、 （本大题共 3 小题，每 小题 9分，共 27分） 19如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， DE AB，
7、DF BC，垂足分别是 E、 F，并且 DE=DF。 求证： ADE CDF 四边形 ABCD 是菱形 20 2013 年 4 月 20 日 ， 我省雅安市芦山县发生了里氏 7.0 级强烈地 震。某厂 接到在规定时间内 加工 1500顶帐篷支援灾区人民 的任务。 在加工了 300 顶帐篷后， 厂家把 工作效率提高到原来的 1.5 倍， 于是提前 4 天完成任务， 求原来每天加工多少顶帐篷？ 21. 钓鱼岛自古以来就 是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。 如图，某日在我国钓 鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、 B， B 船在
8、A 船的 正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得 在 A 的东北方向，B 的北偏东 15方向有一 我国渔政执法船 C，求此 时 船 C 与 船 B 的距离是多少 （结果保留根号） 五、 （本大题 2 个小题，每小题 10分，共 20分） 22. 我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 (满分为 100 分 )如 左 图所示 . (1)根据图示填写下表； (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并
9、判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 . 23四川省第十二届运动会将于 2014年 8月 18 日 在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装， A、 B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套100 元。经洽谈协商： A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参
10、加演出的男生有 x 人。 分别写出 学校购买 A、 B 两公司服装所付的总费用 y1(元 )和 y2(元 )与参演男生人数之间的函数关系式； (2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 六、 （本大题 2 个小题，第 24题 10分，第 25题 12分，共 22分） 24如图，在 O 中，直径 AB CD，垂足为 E，点 M 在 OC 上， AM 的延长线交 O 于点 G，交过 C 的直线于 F， 1= 2，连 结 CB与 DG交于点 N。 求证： CF 是 O 的切线； 求证： ACM DCN； 若点 M 是 CO 的中点， O 的半径为 4， COS BOC=，求 BN 的
11、长。 25如图，抛物线 cbxxy 241与 x 轴交于点 A(2， 0)，交 y 轴于点 B(0， )直线 y=kx23过点 A与 y 轴交于点 C 与抛物线的另一个交点是 D。 y=kx23的解析求抛物线 cbxxy 241与直线式； 设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不 与点 A、 D 重合）， 过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AD 于点 M，作 DE y 轴于点 E探究：是否存在这样的点 P，使四边形 PMEC是平行四边形，若存在请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； 在的条件下，作 PN AD 于点 N，设 PMN 的周长为，点 P 的横坐标为 x，求与 x
12、的函数关系式，并求出的最大值 遂宁市 2013年初中毕业 暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题： 本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题： 本大题共 5个小题，每小题共 4分，共 20分。 11.3.6 106 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2 三、 （本大题共 3 小题，每小题 7分，共 21分） 16 解：原式 =3+333 2 1 4 分 =3+1 2 1 6 分 =1 7 分 17 解：原式 =
13、 2111 2122 aaaaaa 3 分 =1212 aaa 4 分 =1aa 5 分 当 21a 时 1aa=12121 =221 = 2 22 7 分 18解：由得： x 1 2 分 由得： x 4 4 分 将不等式和的解集表示在数轴上 5 分 这个不等式的解集是 1 x 4 7 分 四、 （本大题共 3 小题，第小题 9 分，共 27 分） 19. 解： DE AB， DF BC AED= CFD=900 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形 A= C 4 分 在 AED 和 CFD 中DFDECACFDAED AED CFD（ AAS） 6 分 AED CFD AD=CD 7 分
14、四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 9 分 20. 解：设该厂原来每天生产顶帐篷 1 分 据题意得： 1 5 0 0 3 0 0 1 2 0 041 . 5x x x 5 分 解这个方程得 x=100 7 分 经检验 x=100 是原分式方程的解 8 分 答：该厂原来每天生产 100 顶帐篷 9 分 21. 解：作 BD AC 于 D 1 分 由题意可知， BAC 45， ABC 105 ACB 180 BAC ABC 30 2 分 在 Rt ABD 中 BD=AB sin BAD=20 21022 （海里） 5 分 在 Rt BCD 中， BC=22021210s in
15、 BCDBD（海里） 8 分 答：此时船 C 与船 B 的距离是 220 海里。 9 分 五、 （本大题 2 个小题，每小题 10分，共 20分） 22. 解 : 填表 :初中平均数 85(分 )，众数 85(分 )；高中部中位数 80(分 ). 3 分 初中部成绩好些 .因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 . 7 分 （ 判断正确给 2 分，分析合理 给 2 分） （ 3） 2 2 2 2 221 ( 7 5 8 5 ) ( 8 0 8 5 ) ( 8 5 8 5 ) ( 8 5 8 5 ) ( 1 0 0 8 5 ) 705s ,
16、8 分 2 2 2 2 222 ( 7 0 8 5 ) ( 1 0 0 8 5 ) ( 1 0 0 8 5 ) ( 7 5 8 5 ) ( 8 0 8 5 ) 1605s . 9 分 S12 S22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。 10 分 23. 解： 总费用 y1(元 )和 y2(元 )与参演男生人数之间的函数关系式分别是： y1=0.7 120x+100(2x 100) +2200=224x 4800 2 分 y2=0.8 100(3x 100) =240x 8000 4 分 当 y1 y2时，即 224x 4800 240x 8000，解得： x 200 5 分 当 y1 = y2
17、时，即 224x 4800=240x 8000，解得： x=200 6 分 当 y1 y2时，即 224x 4800 240x 8000，解得： x 200 7 分 即当 参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算； 当 参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当 参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算。 10 分 六、 （本大题 2 个小题，第 24题 10分，第 25题 12分，共 22分） 24. 证明： BCO 中， BO=CO B=BCO 1 分 在 Rt BCE 中， 2+ B=900 又 1= 2 1+ BCO
18、=900即 FCO=900 2 分 CF 是 O 的切线； 3 分 证明： AB 是 O 直径 ACB= FCO=900 ACB BCO= FCO BCO 即 3= 1 3= 2 4 分 4= D 5 分 ACM DCN 6 分 O 的半径为 4，即 AO=CO=BO=4， 在 Rt COE 中， COS BOC= OE=CO COS BOC=4 =1 由此可得 ： BE=3， AE=5 由勾股定理可得： 1514 2222 EOCOCE 102515 2222 AECEAC 62315 2222 BECEBC 8 分 AB 是 O 直径， AB CD 由垂径定理得： CD=2CE=2 15
19、ACM DCN CDACCNCM 9 分 点 M 是 CO 的中点， CM= 242121 AO 6102 1522 AC CDCMCN BN=BC CN= 6662 10 分 25. 解： cbxxy 241经过点 A(2， 0)和 B(0， ) 由此得：25021ccb 解得：2543cb抛物线的解析式是254341 2 xxy 2 分 直线 y=kx23经过点 A(2， 0) 2k23=0 解得： k= 直线的解析式是2343 xy 3 分 设 P 的坐标是 (254341 2 xxx，)， 则 M 的坐标是 (x，2343 x) PM=(254341 2 xx) (2343 x)= 4
20、2341 2 xx 4 分 解方程组2343254341 2xyxxy解得：2178yx 02yx 点 D 在第三象限，则点 D 的坐标是（ 8，217） 由2343 xy得点 C 的坐标是 (0，23) CE=23 (217)=6 5 分 由于 PM y 轴，要使四边形 PMEC 是平行四边形， 必有 PM=CE， 即 42341 2 xx=6 解这个方程得： x1= 2， x2= 4 符合 8 x 2 6 分 当 x1= 2 时， 325243241 2 y 当 x1= 4 时， 2325443441 2 y因此， 直线 AD 上方的抛物线上存在这样的点 P，使四边形PMEC 是 平 行 四 边 形 ， 点 P 的 坐 标 是 ( 2 ， 3)和 ( 4， ) 8 分 在 Rt CDE 中， DE=8， CE=6 由勾股定理得： DC= 1068 22 CDE 的周长是24 9 分 PM y 轴，容易证明 PMN CDE DCPMCDEPMN 的周长的周长， 即1042341242 xxl 10 分 化简整理得：与 x 的函数关系式是：54851853 2 xxl 11 分 1535354851853 22 xxxl 053，有最大值 当 x= 3 时，的最大值是 15 12 分
