1、 2013 年安徽省六安市新安中学中考模拟 数学 一、选择题：（共 12 题，每题 3 分，共 36 分）每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分 . 1.实数 m、 n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ） A.n m B.n2 m2 C.n0 m0 D.|n| |m| 解析： 根据数轴可以知道 n 1 m 0，令 n= 1.5， m= 0.5 可知， A、 1.5 0.5，即 n m，故选项 A 正确； B、（ 1.5） 2=2.25（ 0.5） 2=0.25，即 n2 m2，故选项 B 错误； C、（ 1.5） 0=（
2、 .05） 0=1，即 n0=m0，故选项错误； | 1.5|=1.5 | 0.5|=0.5，即 |n| |m|，故选项 D 错误 答案： A 2.下列各式中，运算正确的是（ ） A.a3+a2=a5 B.（ 4a2） 3=4a6 C.（ 4a2） 3=4a6 D.3m2m 2=3 解析： A、原式不能合并，错误； B、（ 4a2） 3=64a6，错误； C、（ 4a2） 3=64a6，错误； D、 3m2m 2=3，正确， 答案： D 3.在下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 解析： A、主视图是三角形，错误； B、主视图是矩形，错误； C、主视图是等腰梯形，错误；
3、D、主视图是圆，正确 答案： D 4.若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A.0 B.1 C. 1 D.1 解析： 由 x2 1=0， 得 x=1 当 x=1 时， x 1=0， x=1 不合题意； 当 x= 1 时， x 1= 20 ， x= 1 时分式的值为 0 答案： C 5.由四舍五入法得到的近似数 8.810 3，下列说法中正确的是（ ） A.精确到十分位，有 2 个有效数字 B.精确到个位，有 2 个有效数字 C.精确到百位，有 2 个有效数字 D.精确到千位，有 4 个有效数字 解析： 个位代表千，那么十分位就代表百， 乘号前面从左面第一个不是 0 的数字有 2 个数字，那么
4、有效数字就是 2 个 答案： C 6.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ） A. B. C. D. 解析： 第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形； 第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形； 第三个图形按不同的相等的边重合可得到三角形，又能拼成平行四边形和梯形 答案： C 7.在四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，从（ 1） AB=CD；（ 2） AB CD；（ 3） OA=OC；（ 4） OB=OD；（ 5） AC BD；（ 6） AC 平分 BAD；这六 个条件中，则下列各组组合中，不能推出四
5、边形 ABCD 为菱形的是（ ） A. B. C. D. 解析： AB=CD； AB CD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 如果加上条件 AC BD 可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定； 如果加上条件 AC 平分 BAD 可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定； OA=OC， OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 如果加上条件 AC 平分 BAD 可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定； 答案： D 8.如图， DEF 是由 ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D、 E、 F 分别是 OA、 OB、OC 的中点，则 DEF
6、 与 ABC 的面积比是（ ） A.1： 2 B.1： 4 C.1： 5 D.1： 6 解析： D、 F 分别是 OA、 OC 的中点， DF= AC， DEF 与 ABC 的相似比是 1： 2， DEF 与 ABC 的面积比是 1： 4 答案： B 9.在反比例函数 y= 的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（ ） A. B. C. D. 解析： A、图形面积为 |k|=4； B、阴影是梯形，面积为 6； C、 D 面积均为两个三角形面积之和，为 2 （ |k|） =4 答案： B 10.如图 ABC 的内接圆于 O， C=45 ， AB=4，则 O 的半径为（ ） A.2 B.4 C.
7、 D.5 解析：如图，连接 OA、 OB， 由圆周角定理知， AOB=2 C=90 ； OA=OB， AOB 是等腰直角三角形； 则 OA=ABsin45=4 =2 答案： A 11.如图，圆锥底面半径为 8，母线长 15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角 为（ ） A.120 B.150 C.192 D.2100 解析： 圆锥底面周长 =28=16 ， 扇形的圆心角 的度数 =圆锥底面周长 18015=192 答案： C 12.如图，抛物线 y=ax2+bx+c，其顶点坐标为（ 1， 3），则方程 ax2+bx+c=3 根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实
8、数根 C.方程没有实数根 D.无法确定 解析： y=ax2+bx+c 的图象顶点纵坐标为 3，向下平移 3 个单位即可得到 y=ax2+bx+c 3的图象， 此时，抛物线与 x 轴有一个交点， 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等实数根， 答案： B 二、填空题：（共 4 题，每题 3 分，共 12分，请将答案填入答题表中，否则不给分） 13.一元二次方程 x2=3x 的解是： 解析： 利用因式分解法解方程 x2=3x， x2 3x=0， x（ x 3） =0， x1=0， x2=3 答案： x1=0， x2=3 14.不等式组： 解集为 解析： ，由 得， x 4，由 得， x 1， 故此
9、不等式组的解集为： x 1 答案 ： x 1 15.某养鱼专业户为了与客户签订购销合同，对自己鱼池中的鱼的总质量进行了评估，第一次捞出 100 条，将每条鱼做好记号放人水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出 200 条，且带有记号的鱼有 20 条，其鱼池中估计有鱼 条 解析： 捞出 200 条，带有记号的鱼就有 20 条， 可估计鱼池中有记号的鱼所占的比例为 100%=10% ， 鱼池中有记号的鱼共有 100 条， 鱼池中鱼的条数 =10010%=1000 （条） 答案 ： 1000 16.如图， AB 为半圆 O 的直径， C 为 AO 的中点， CD AB 交半圆于点 D，以 C为圆心， CD
10、 为半径画弧 DE 交 AB 于 E 点，若 AB=8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2（取准确值） 解析： 连接 AD， OD， BD，可得 ACD CDB，有 CD2=ACCB， CD=2 cm， OC=2cm， tan COD=2 ： 2= ： 1， AOD=60 ，即 AOD 是等边三角形， S 扇形 OAD= = cm2， S CDO= COCD=2 cm2 SADC=S 扇形 OAD S CDO=（ 2 ） cm2， S 扇形 CDE= （ 2 ） 2=3cm 2 阴影部分的面积 =S 半圆 （ SADC+S 扇形 CDE） =（ +2 ） cm2 答案 ：（ +2 ） 三、 解
11、答 题（共 52 分） 17.计算： 解析： 先根据 0 指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 答案 ： 原式 =1 +2 =3 1 =2 18.先化简，再求值： ，其中 解析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 答案 ： 原式 = =3（ x+1）（ x 1） =2x+4， 当 时，原式 =2（ 2） +4=2 19.卫生部修订的公共场所卫生管理条例实施细则从今年 5 月 1 日开始正式实施，这意味着 “ 室内公共场所禁止吸烟 ” 新规正式生效为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在 “ 城
12、阳社区 ” 开展了 “ 你最支持哪种戒烟方式 ” 的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整 请你根据统计图 答案 下列问题： （ 1）这次调查中同学们一共调查了多少人？ （ 2）请你把两种统计图补充完整； （ 3）求以上五种戒烟方式人数的众数 解析： （ 1）根据替代品戒烟 20 人占总体的 10%，即可求得总人数； （ 2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比； （ 3）根据（ 2）所作的图形即可作出判断 答案 ： （ 1）这次调查中同学们调查的总人
13、数为 2010%=200 （人）； （ 2）由（ 1）可知，总人数是 200 人 药物戒烟： 20015%=30 （人）； 警示戒烟： 20030%=60 ， 强制戒烟： 70200=35% 完整的统计图如图所示： （ 3） 五种戒烟方式中有两种是 20 人，其余均为 1 种， 以上五种戒烟方式人数的众数是 20 20.已知正方形 ABCD，点 E，点 F 是 AD， BC 边的中点，且 AD=2， （ 1）求证： ABF CDE； （ 2）将 ABF 和 CDE 拼成一个四边形，你能拼出所有不同的形状的四边形吗？画出它们的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计
14、算过程，只写结果） 解析： （ 1）根据正方形的性质可得 ABF= CDE=90 ， AB=CD=BC=AD，再求出 DE=BF，然后利用 “ 边角边 ” 证明 ABF 和 CDE 全等； （ 2）分两三角形的斜边和长度相等的直角边互相重合分别作出图形即可 答案 ： （ 1） 四边形 ABCD 为正方形， ABF= CDE=90 ， AB=CD=BC=AD， 又 E， F 是 AD， BC 的中点， DE=BF， 在 ABF 和 CDE 中， ， ABF CDE（ SAS）； （ 2）如图所示： 21.某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过
15、程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= 10x+500， （ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本 =进价 销售量） 解析： （ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，根据利润 =（定价进价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）令 w=2000
16、，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （ 3）根据函数解析式，利用一次函数的性质求出最低成本即可 答案 ： （ 1）由题意得出： W=（ x 20） y=（ x 20）（ 10x+500） = 10x2+700x 10000， x= =35， 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 （ 2）由题意，得： 10x2+700x 10000=2000， 解这个方程得： x1=30， x2=40 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元 （ 3） a= 10 0， 抛物线开口向下， 当 30x40 时， W2000 ， x32 ， 当 30x32
17、时， W2000 ， 设成本为 P（元），由题意，得： P=20（ 10x+500） = 200x+10000 k= 200 0， P 随 x 的增大而减小 当 x=32 时， P 最小 =3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 22.如图，矩形 OABC，点 B 的坐标为（ 3， 4），沿 AD 对折，使得对角线 AC 与 x 轴重合，点 C落在 x 轴上的点 C ， （ 1）求证： C D AC； （ 2）求点 D 的坐标； （ 3）点 E， F 是线段 OA 上的动点，且 EF= ，当四边形 BDEF 的周长最小，求 E， F 的坐标 解析：
18、 （ 1）根据折叠和矩形的性质求出 ACD= AC D， ACD+ CAO90 ，即可推出 AC D+ CAO=90 ，即可求出答案； （ 2）设 CD=C D=x，根据勾股定理 decca 方程，求出方程的解即可； （ 3）先做出 E、 F 的位置，求出直线 BH 的解析式，求出和 x 轴的交点坐标即可 答案 ： （ 1） 由题意折叠，易得 CAD CAD， ACD= ACD， 又 四边形 OABC 是矩形， AOC 90 ， ACD+ CAO=90 ， ACD+ CAO=90 ， 则 CD AC； （ 2） B（ 3， 4），矩形 ABCO， OA=3， AB=OC=4，由勾股定理得： A
19、C=5， 延 AD 折叠 C 和 C 重合， CD=C D， AC =AC=5， OC =5 3=2， 设 C D=CD=x，则 OD=4 x， 在 Rt C OD 中，由勾股定理得： x2=22+（ 4 x） 2， 解得： x=2.5， 即 CD=2.5， OD=4 2.5=1.5， 即 D 的坐标是（ 0， 1.5）； （ 3）作点 D 关于 x 轴对称点 D，过点 D作 x 轴的平行线，取 DH=EF= ，连接 BH，交 x 轴于点 F，再在 x 轴上取 FE= ，得点 E， OD=OD =1.5， 设直线 BH 的解析式是 y=kx+b， 把 B（ 3， 4）， H（ ， 1.5）代入
20、得： ， 解得： k= b= 7， 直线 BH 的解析式是 y= x 7， 把 y=0 代入得： 0= x 7， 解得： x= ， 即 OF= ， OE= = 即 E（ ， 0 ）， F（ ， 0） 23.如图 1，以点 O 为圆心，半径为 4 的圆交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于 C， D 两点，点 P为弧 AC 上的一动点，延长 CP 交 x 轴于点 E；连接 PB，交 OC于点 F （ 1）若点 F 为 OC 的中点，求 PB 的长； （ 2）求 CPCE 的值； （ 3）如图 2，过点 OH AP交 PD 于点 H，当点 P 在弧 AC 上运动时，试问 的值是否保持不变；若不
21、变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由 解析： （ 1）求 PB 的长，连接 AP，可以通过证明 ABP BOF，根据相似三角形的性质得出； （ 2）求 CPCE 的值，连接 BC， CA，易证明 AC=BC，得出 CPB= EBC，再证明 BCP ECB，得出比例的乘积形式即可； （ 3） 的值可以通过比例的形式，证明 CAP ODH 得出 答案 ：（ 1）连接 AP， AB 为 O 的直径， APB= FOB=90 ABP= FBO， ABP BOF ， （ 2）连接 BC， OC AB， ， = ， CPB= EBC. BCP= BCE， BCP ECB BC2=CPCE=32 （ 3） 的值保持不变 . 连接 PC， AC， OH AP， APD= OHP= AOD=45 CPA= OHD=135 又 CAP= ODH， CAP ODH 当点 P 在弧 AC 上运动时， 的值保持不变， 的值为 .
