1、 A B C D 1 2 （第 3 题图） 2013 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 12 页 .共 120 分考试时间 120分钟 第卷（选择题 共 42 分） 注意事项 : 1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 . 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上 . 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回 . 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 4
2、2 分）在每小题所给的 四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 2 的绝对值是 （ A） .（ B） 2 . （ C） . （ D） 12. 2.拒绝“餐桌浪费 ”，刻不容缓 .据统计 全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学计数法表示为 (A) 110 .5 1 0 千 克 . (B) 950 10 千 克 . (C) 95 10 千 克 . (D) 105 10 千 克 . 3 如图 ， 已知 AB CD， 2=135， 则 1 的度数是 (A) 35 . (B) 45 . (C) 55 . (D) 65 . 4下列 运 算正确的是 (A) 2 3
3、5x xx . (B) 4)2( 22 xx . (C) 2 3 522x x x . (D) 743x x . 5计算 148 93的结果是 (A) 3 . (B) 3 . (C) 1133. (D)1133. 6 化简212(1 )2 1 1aa a a 的结果是 (A) 11a. (B) 11a. （ 第 10 题图 ）EDCBAO 1A2A 1B2Bx y O B A C O A B C (第 11 题图 ) （第 12 题图） 第 13 题图 (C)211a . (D)211a . 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （ A ） 212cm （ B ） 28 cm
4、(C) 26 cm (D) 23 cm 8不等式组 2 0 ,1 3 .2xx x 的解集是 (A) 8x . (B) 2x . (C)02x. (D)28x 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下： 92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是 (A) 94， 94 . (B) 95， 95. (C) 94， 95. (D) 95， 94. 10.如图，四边形 ABCD 中 ,AC 垂直平分 BD,垂足为 E, 下列结论 不一定 成立的是 （ A） AB=AD. (B) AC 平分 BCD. (C) AB=BD. (D) BEC DEC. 11.如图
5、，在平面直角坐标系中 ,点 A1 ， A2在 x 轴上，点 B1， B2 在 y 轴上，其坐标分别为A1(1， 0),A2(2,0),B1(0,1)， B2（ 0,2）， 分别以 A1A2B1B2其中的任意 两点 与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （ A） 3 4 . (B) 1 3 . (C). (D) 1 2 . 12.如图，在 O 中， CBO=45， CAO=15，则 AOB 的度数是 (A)75 . (B)60 . (C)45 . (D)30 . 13.如图，等边三角形 OAB 的一边 OA在 x 轴上，双曲线xy 3在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C
6、，则点 B 的坐标是 （ A） ( 1， 3 ). （ B） ( 3 ， 1 ). （ C） ( 2 ， 32 ). （ D） ( 32 ， 2 ). 2cm 2cm 3cm 2cm A C D O E F (第 14 题图 ) B O 4 8 8 16 t(s) S( 2cm) （ A） O 4 8 8 16 t(s) S( 2cm) （ B） O 4 8 8 16 t(s) S( 2cm) （ C） O 4 8 8 16 t(s) S( 2cm) （ D） （ 第 18 题图 ） （ 第 17 题图 ）EDCBAFEDCBA14、如图，正方形 ABCD 中， AB=8cm,对角线 AC,B
7、D 相交 于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,D 时停止运动，设运动时间为 t(s), OEF 的面积为 s( 2cm )，则 s( 2cm )与 t(s)的函数关系可用图像表示为 2013 年临沂 市初中学生学 业考试试题 数 学 第卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 1.第 II卷共 8 页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上 15 分解因式 24xx . 16 分式方程 21311xxx的
8、解是 . 17.如图，菱形 ABCD 中， AB 4， o60B , ,A E B C A F C D,垂足分别为 E,F,连接 EF,则的 AEF 的面积 是 . 18 如图， 等腰梯形 ABCD中，/ / , , ,A D B C D E B C B D D C垂足分别为 E,D,DE=3， BD=5，则腰 长 AB= 得分 评卷人 6 选项 人数 A B C D 4 12 56 图 1 图 2CDBA70 %19. 对于实数 a,b,定义运算“”： a b= 22( ) ,).a ab a bab b a b （例如 4 2，因为 42,所以 4 2 24 4 2 8 .若12,xx是一
9、元二次方程 2 5 6 0xx 的两个根，则2x= 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 21 分） 20（本小题满分 7 分） 2013 年 1月 1 日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“ A：从不闯红灯 ;B：偶尔闯红灯 ;C:经常闯红灯 ;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图 1）和部分扇形统计图（如图 2） .请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查共选取 名居民 ; (2)求出扇形统计图中“ C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整 ; (3)如
10、果该社区共有居民 1600 人，估计有多少人从不闯红灯？ x k b 1 . c o m 21 (本小题满分 7 分 ) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买 A,B两种型号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元， B 型学习用品的单价为 30 元 . （ 1） 若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A,B 两种学习用品各多少件？ （ 2） 若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 O EDCBAFEDCBA22（本小题满分 7 分） 如图，在
11、 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF. （ 1） 求证： AF=DC； （ 2） 若 AB AC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 . 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 18 分） 23 (本小题满分 9 分 ) 如图，在 ABC 中， ACB= o90 ， E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作 O,AB 与 O 相切于点 D，连接 CD,若 BE=OE=2. （ 1） 求证： A=2 DCB； （ 2） 求图中阴影部分的面积（结果保留和根号） . 24（本小
12、题满分 9 分） 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元 .当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x的部分对应值如下表： 得分 评卷人 得分 评卷人 (第 23 题图 )图 （第 22 题图） a z 55 75 15 35 （第 24 题图） （ 第 25 题图 ）图 3图 2图 1FEPCBDAFEPDCBAFE PDCBAx(单位：台） 10 20 30 y(单位：万元台） 60 55 50 （ 1） 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量
13、； (3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函数关系 .该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 .（注：利润 =售价成本） 五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分） 25（本小题满分 11 分） 如图，矩形 ABCD 中， ACB = o30 ，将一块直角三角板的直角顶点 P 放在两 对角线 AC,BD 的交点处，以点 P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB,BC 所在的直线相交，交点分别为 E,F. (1)当 PE AB,PF BC 时，如图
14、1，则 PEPF的值为 . (2)现将三角板绕点 P 逆时针旋转（ oo0 60 ）角，如图 2，求 PEPF的值； (3)在（ 2）的基础上继续旋转，当 oo60 90 ，且使 AP:PC=1： 2 时，如图 3， PEPF的值是否变化？证明你的结论 . 26、（本小题满分 13 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 选项 人数 A B C D 4 8 12 56 x y A O C B （第 26 题图） 如图，抛物线经过 5( 1 , 0 ) , ( 5 , 0 ) , ( 0 , )2A B C三点 . (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小
15、，求点 P 的坐标； (3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 . 2013 年临沂市初中学生学业 考试试题 数学参考答案及评分标准 说明：第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分 . 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A D B C B A C D D C D B C B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15 (2 )(2 )x x x； 1
16、6 2x ； 17 33； 18 15419 3或 -3 三、开动脑筋，你一定能做对！（共 21 分） 20解：（ 1） 80 (2 分 ) （ 2） 8 0 5 6 1 2 4 8 （人） (3 分 ) oo8 1 0 0 % 3 6 0 3 680 . 所以“ C”所对圆心角的度数是 o36 (4 分 ) 图形补充正确 (5 分 ) EODC BA（ 3） 1 6 0 0 7 0 % 1 1 2 0（人） 所以该社区约有 1120 人从不闯红灯 (7 分 ) 21 解 : （ 1 ）设购买 A 型学习用品 x 件，则 B 型学习用品为(1000 )x (1 分 ) 根据题意，得 2 0 3
17、 0 ( 1 0 0 0 ) 2 6 0 0 0xx (2 分 ) 解方程，得 x=400 则 1 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 6 0 0x 答： 购买 A 型 学 习 用 品 400 件 ， 购 买 B 型 学 习 用 品 600件 (4 分 ) （ 2）设最多购买 B 型学习用品 x 件，则购买 A 型学习用品为 (1000 )x 件 . 根据题意，得 2 0 ( 1 0 0 0 ) + 3 0 2 8 0 0 0xx (6 分 ) 解不等式，得 800x . 答：最多购买 B 型学习用品 800 件 . (7 分 ) 22.证明 ：（ 1） E 是 AD 的中点， AE=ED
18、. (1 分 ) AF BC, AFE= DBE, FAE= BDE, AFE DBE. (2 分 ) AF=DB. AD 是 BC 边上的中点， DB=DC,AF=DC (3 分 ) （ 2） 四边形 ADCF 是菱形 . (4 分 ) 理由：由（ 1）知， AF=DC, AF CD, 四边形 ADCF 是平行四边形 . (5 分 ) 又 AB AC, ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线 , 12A D B C D C. (6 分 ) 平行四边形 ADCF 是菱形 . (7 分 ) 四、认真思考，你一定能成功！（共 18 分） 23. (1)证明：连接 OD. (1 分 ) A
19、B 与 O 相 切 于 点 D , o90ODB， o90B D O B . o90ACB, o90AB , A DOB (3 分 ) OC=OD, 2D O B D C B . 2A DCB (4 分 ) (2)方法一：在 Rt ODB 中， OD=OE,OE=BE 1s i n2ODB OB oo3 0 , 6 0B D O B 6 分 wwW .x k B 1.c Om os i n 6 0 2 3B D O B 11 2 2 3 2 322DOBS O D D B (7 分 ) 26 0 23 6 0 3ODE ODS 扇 形2= 2 3 3DOOB DES S S 阴 影 扇 形 (
20、9 分 ) 方法二：连接 DE,在 Rt ODB 中， BE=OE=2 12D E O B O E, OD=OE, DOE 为等边三角形，即 o60DOB (6 分 ) 以下解题过程同方法一 . 24 解：（ 1）设 y 与 x 的函数解析式为 +y kx b 根据 题意 ，得 1 0 6 0,2 0 5 5,kbkb解得 1265kb y 与 x 之间的函数关系式为 1 + 6 5 ( 1 0 7 0 )2y x x ； (3 分 ) （ 2） 设该机器的生产数量为 x 台， 根据题意，得 1( + 6 5 ) 2 0 0 02xx，解得125 0 , 8 0 .xx 10 70x x=50
21、. 答：该机器的生产数量为 50 台 . (6 分 ) （ 3） 设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为 z ka b 根据题意，得 5 5 3 5,7 5 1 5,kbkb解得 1,90.kb GHGHFEPCBDAFEPDCBA 90.za (8 分 ) 当 z=25 时， a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元 . 20002 5 ( 6 5 ) 6 2 550w (万元 ). (9 分 ) 五、相信自己 ， 加油呀 ！（ 共 24 分 ） 25（ 1） 3 (2 分 ) （ 2）过点 P 作 PH AB,PG BC,垂足分别为 H,G. (3 分 ) 在矩形
22、ABCD 中 , o90ABC， PH BC. 又 o30ACB， o30A P H P C G o 3c o s 3 02P H A P A P , o 1s i n 3 0 2P G P C P C (5 分 ) 由题意可知 H P E G P E , Rt PHE Rt PGF. 33212APP E P H A PP F P G P CPC (7 分 ) 又 点 P 在矩形 ABCD 对角线交点上， AP=PC. 3PEPF (8 分 ) （ 3 ） 变化 (9 分 ) 证明：过点 P 作 PH AB,PG BC,垂足分别为 H,G. 根据（ 2），同理可证 3PE APPF PC (
23、10 分 ) 又 : 1 : 2AP PC 32PEPF (11 分 ) x y A O C B （第 26 题图） N P N M H M26. 解： （ 1） 设抛物线的解析式为 2y ax bx c ， 根据题意，得0,2 5 5 0 ,5.2a b ca b cc ， 解得1,22,5.2abc 抛物线的解析式为： 2152.22y x x (3 分 ) （ 2） 由题意知，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B,连接 BC交抛物线的对称轴于点 P，则 P 点 即为所求 . 设直线 BC 的解析式为 y kx b， 由题意，得 5 0,5.2kbb 解得 1 ,25.2kb 直线 B
24、C 的解析式为 15.22yx (6 分 ) 抛物线 215222y x x 的对称轴是 2x ， 当 2x 时， 1 5 3 .2 2 2yx 点 P 的坐标是 3(2, )2. (7 分 ) （ 3）存在 (8 分 ) (i)当存在的点 N 在 x 轴的下方时，如图所示， 四边形 ACNM 是平行四边形， CN x 轴， 点 C 与点 N关于对称轴 x=2 对称， C 点的坐标为 5(0, )2， 点 N 的坐标为 5(4, ).2 (11分 ) （ II）当存在的点 N 在 x 轴上方时，如图所示，作 N H x 轴于点 H， 四边形 ACMN 是平行四边形， ,A C M N N M H C A O , Rt CAO Rt NMH , N H OC . 点 C 的坐标为 55( 0 , ) ,22NH ,即 N 点的纵坐标为， 21 5 52,2 2 2xx 即 2 4 1 0 0xx 解得122 1 4 , 2 1 4 .xx 点 N 的坐标为 5(2 14 , )2和 5(2 14 , )2. 综上所述，满足题目条件的点 N 共有三个， 分别为 5(4, ).2， 5(2 14 , )2， 5(2 14 , )2 (13 分 )
