1、 济南 市 2013 年初中 三年级学业水平考试数学试题 第卷（选择题 共 45分） 注意事项： 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分 .） 1 6 的相反数是 （ A） 16（ B） （ C） 6 （ D） 6 2下图是由 3 个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是 3十八大以来，我国经济继续保持稳定增长， 2013 年第一季度国内生产总值约为 118 900 亿元，将数字 118 900 用科学记数法表示为 （ A） 60.118 9 10 （ B） 51.189 10 （ C） 411.89 10 （ D） 41.189 10 4如图，直线，被直线 c所截
2、， ab ， 1 130 ，则 2 的度数是 （ A） 130 （ B） 60 （ C） 50 （ D） 40 5下列各式计算正确的是 （ A） 224aa （ B） 2a a a （ C） 2 2 232a a a （ D） 4 2 8a a a 6不等式组 3 1 526xx，的解集在数轴上表示正确的是 7为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级 8 名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是 1， 2， 3， 3， 3， 4， 5， 6.则这组数据的众数是 （ A） 2.5 （ B） 3 （ C） 3.375 （ D） 5 8计算 2633xxx，其结果是 （
3、A） 2 （ B） 3 （ C） 2x （ D） 26x 9如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别为 10A ， ， 23B ， ， 31C ， .将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，得到 ABC ，则点 B 的坐标为 （ A）（ 2， 1） （ B）（ 2， 3） （ C）（ 4， 1） （ D）（ 0， 2） 10如图， AB 是 O 的直径， C是 O 上一点， AB=10， AC=6， OD BC ，垂足为 D，则 BD的长为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 6 11已知 2 2 8 0xx ，则 23 6 18xx的值为 （ A） 54
4、 （ B） 6 （ C） 10 （ D） 18 12如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 （ A） 12m （ B） 13 m （ C） 16 m （ D） 17 m 13如图，平行四边形 OABC的顶点 B， C在第一象限，点 A 的坐标为（ 3， 0），点 D为边 AB 的中点，反比例函数 kyx（ x0）的图象经过 C， D两点，若 COA = ，则 k 的值等于 （ A） 28sin （ B） 28cos （ C） 4tan （ D） 2tan 14已知
5、直线1 2 3 4l l l l ，相邻的两条平行直线间的距离均为，矩形 ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示， AB=4， BC=6，则 tan 的值等于 （ A） （ B） （ C） （ D） 15如图，二次函数 2y ax bx c 的图象经过点（ 1， 2 ），与 x轴交点的横坐标分别为，2x，且110x ，212x，下列结论 正确 的是 （ A） 0a （ B） 0a b c （ C） 12ba（ D） 248ac b a 第卷（非选择题 共 75 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 .把答案填在题中的横线上） 16计算： 3 2
6、1 6xx _. 17分解因式： 2 4a _. 18小明和小华做投掷飞镖游戏各 5 次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是 _.（填“小明”或“小华”） 19如图， AB是 O 的直径，点 D在 O 上， 35BAD ，过点 D作 O 的切线交 AB的延长线于点 C，则 C =_度 . 20若直线 y kx 与四条直线 1x ， 2x ， 12yy， 围成的正方形有公共点，则的取值范围是 _. 21如图， D、 E 分别是 ABC 边 AB， BC上的点， AD=2BD， BE=CE，设 ADF 的面积为1S， CEF 的面积为2S，若 6ABCS ，则12S
7、S的值为 _. 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（本小题满分 7 分） （ 1）计算： 02 0 1 3 1 t a n 4 5 . （ 2）解方程： 321xx . 23（本小题满分 7 分） （ 1）如图，在 ABC 和 DCE 中， AB DC ， AB=DC， BC=CE，且点 B， C， E 在一条直线上 . 求证： AD . （ 2）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， AB=4， 120AOD，求 AC的长 . 24（本小题满分 8 分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共 50 间，大宿
8、舍每间可住 8 人，小宿舍每间可住 6 人 .该校 360 名住宿生 恰好 住满这 50 间宿舍 .求大、小宿舍各有多少间？ 25（本小题满分 8 分）在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同 . （ 1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率； （ 2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率 .（用树状图或列表法求解） 26（本小题满分 9 分）如图，点 A 的坐标是（ 2 ， 0），点 B 的坐标是（ 6， 0），点 C在第一象限内且 OBC 为等边三角形，直线 BC交
9、y轴于点 D，过点 A 作直线 AE BD ，垂足为 E，交 OC于点 F. （ 1）求直线 BD的函数表达式； （ 2）求线段 OF 的长； （ 3）连接 BF， OE，试判断线段 BF和 OE的数量关系，并说明理由 . 第 25 题图 27（本小题满分 9 分）如图 1，在 ABC 中， AB=AC=4， 67.5ABC， ABD 和 ABC 关于 AB 所在的直线对称，点 M为边 AC上的一个动点（重合），点 M关于 AB 所在直线的对称点为 N，CMN 的面积为 S. （ 1）求 CAD 的度数； （ 2）设 CM=x，求 S与 x的函数表达式，并求 x为何值时 S的值最大？ （ 3）
10、 S的值最大时，过点 C作 EC AC 交 AB的延长线于点 E，连接 EN（如图 2） .P 为线段 EN上一点， Q为平面内一点，当以 M， N， P， Q为顶点的四边形是菱形时，请 直接 写出 所有满足条件的 NP 的长 . 28（本小题满分 9 分）如图 1，抛物线 223y x b x c 与轴相交于点 A， C，与 y轴相交于点 B，连接 AB， BC，点 A 的坐标为（ 2， 0）， tan 2BAO.以线段 BC为直径作 M 交 AB于点 D.过点 B 作直线 l AC ，与抛物线和 M 的另一个交点分别是 E， F. （ 1）求该抛物线的函数表达式； （ 2）求点 C的坐标和
11、线段 EF的长； （ 3）如图 2，连接 CD并延长，交直线 l于点 N.点 P， Q为射线 NB 上的两个动点（点 P 在点 Q的右侧，且不与 N重合）线段 PQ与 EF的长度相等，连接 DP， CQ，四边形 CDPQ的周长是否有最小值？若有，请 求出 此时点 P 的坐标并 直接写出 四边形 CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由 . 济南 市 2013 年初中 三年级学业水平考试 数学 试题 参考答案及评分 意见 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D A B C A C B A A C B D C C D 二、填空题 16 3
12、 17. 22aa 18.小明 19. 20 20. 1 22 k 21. 1 三、解答题 22（ 1）解： 02 0 1 3 1 t a n 4 5 =1+1（ 2 分） =2（ 3 分） （ 2）解：去分母，得 3 1 2xx ，（ 5 分）解得 3x .（ 6 分） 检验：把 3x 代入原方程，左边 =1=右边， 3x 是原方程的解 .（ 7 分） 23（ 1）证明： AB DC ， B DCE .（ 1 分） 又 AB=DC， BC=CE， A B C D C E .（ 2 分） AD .（ 3 分） （ 2）解：四边形 ABCD是矩形， OA=OB=OC=OD，（ 4 分） 又 12
13、0AOD， 60AOB ， AOB 为等边三角形，（ 6 分） AO=AB=4， AC=2AO=8.（ 7 分） 24解法一：设大宿舍有间，小宿舍有间，（ 1 分） 根据题意得 508 6 3 6 0xyxy， （ 5 分）解方程组得 3020xy，（ 7 分） 答：大宿舍有 30 间，小宿舍有 20 间 .（ 8 分） 解法二：设大宿舍有间，则小宿舍有 50x 间，（ 1 分） 根据题意得 8 6 5 0 3 6 0xx ，（ 5 分）解方程得 30x . 50 20x （间） .（ 7 分） 答：大宿舍有 30 间，小宿舍有 20 间 .（ 8 分） 25解：（ 1） P（红球） =.（
14、2 分） （ 2）解：所有可能出现的结果如图所示： 第 25 题答图 或所有可能出现的结果如下表所示： 共有 6 种结果，其中两次都摸到红球的有 2 种， P（两次都摸到红球） = 2163.（ 8 分） 26解：（ 1） OBC 是等边三角形， 60O B C B O C O C B ， OB=BC=CO. B（ 6， 0）， BO=6. OD=OB tan 6 0 6 3 = ，点 D的坐标为（ 0， 63） .（ 1 分） 设直线 BD的表达式为 y=kx+b， 6063kbb，（ 2 分） 363kb ，直线 BD的函数表达式为 3 6 3yx .（ 3 分） （ 2）解法一： A 2
15、0， ， AO=2. 60A E B D O B C ， ， 30EAO .（ 4 分） 又 60BOC ， 30AFO ，（ 5 分） O AF O FA ， OF=AO=2.（ 6 分） 解法二： A 20， ， AO=2. OB=OC=BC=6， OA=2， AB=8. 60A E B D O B C ， ， 30BAE ， BE=4，（ 4 分） CE=BC-BE=64=2， CF= 2 4c o s c o s 6 0CEE C F .（ 5 分） OF=OCCF=64=2.（ 6 分）（ 3） BF=OE.（ 7 分） 解法一： A 20， ， B（ 6， 0）， AB=8. 60
16、C B O A E B D ， ， 30EAB ， EB=4. CB=6， CE=2. OF=2， CE=OF.（ 8 分） 又 60O C E B O F C O B O ， C O E O B F ， OE=BF.（ 9 分） 解法二：过点 E 作 EG AB ，垂足为 G . A 20， ， B（ 6， 0）， AB=8. 60C B O A E B D ， ， 30EAB ， EB=4. CB=6， CE=2. 在 Rt EGB 和 Rt CEF 中易求 2 3 2 3E G E F， ， EB=4， GB=2， OG=4， 在 Rt EGO 和 Rt FEB 中，由勾股定理得 22
17、27O E E G O G .（ 8 分） 22 27B F E F E B . OE=BF.（ 9 分） （注：此题解法多样，请阅卷老师根据答题情况合理赋分 .） 27解：（ 1） AB=AC， 67.5ABC， 6 7 .5A B C A C B ， 45CAB .（ 2 分） ABD 和 ABC 关于 AB所在直线对称， 45B A D C A B ， 90CAD . （ 2）由（ 1）可知 AN AM ，点 M， N关于 AB所在直线对称， AM=AN. CM=x， AN=AM=4x， 11 422S C M A N x x . 21 22S x x .（ 5 分） 当 2212 2x
18、 时， S最大 .（ 6 分）（ 3）1 22NP（ 7 分）2 25NP（ 8 分）3 4 55NP.（ 9 分） 28解：（ 1）点 A（ 2， 0）， tan 2BAO， AO=2， BO=4，点 B 的坐标为（ 0， 4） .（ 1分） 抛物线 223y x b x c 过点 A， B， 8 2034bcc ，（ 2 分）解得 234.bc ， 此抛物线的解析式为 222 433y x x .（ 3 分） （ 2）解法一：在图 1 中连接 CF，令 0y ，即 222 4033xx ，解得1232xx ，. 点 C坐标为 30， ， CO=3.（ 4 分） 令 4y ，即 222 44
19、33xx ，解得1201xx ，.点 E 坐标为 14， ， BE=1.（ 5分） BC 为 O 直径， 90CFB . 又 B O A C l A C ， ， BO l， 90F B O B O C ， 四边形 BFCO 为矩形， BF=CO=3. EF=BFBE=31=2.（ 6分） 解法二：抛物线对称轴为直线 12x， 点 A 的对称点 C的坐标为 30， .（ 4 分）点 B的 对称点 E的坐标为 14， .（ 5分） BC是 M 的直径，点 M的坐标为 3 22，. 如图 2，过点 M作 MG FB ，则 GB GF ， 3 22M ， 32BG， BF=2BG=3.点 E 的坐标为
20、 14， ， BE=1. EF=BFBE=31=2.（ 6分） （ 3）四边形 CDPQ 的周长有最小值 .（ 7 分） 理由如下： 2 2 2 23 4 5B C O C O B ， AC=OC+OA=3+2=5， AC=BC. BC为 M 直径， 90BDC， 即 CD AB ， D为 AB中点，点 D的坐标为（ 1， 2） . 作点 D关于直线 l的对称点 1 16D ，点 C 向右平移 2 个单位得点 1 10C ，连接11CD与直线 l交于点 P，点 P 向左平移两个单位得点 Q，四边形 CDPQ 即为周长最小的四边形 . 解法一：设直线1DD的函数表达式为 y mx n， 06mn
21、mn， 33mn， 直线11CD的表达式为 33yx. 4py ， 13px ，点 P 的坐标为 1 43，（ 8 分） 解法二：如图 3，直线1DD交直线 l于点 H，交 x轴于点 K，易得1 1 1D K C K D H P H， ，由题意可知1 1 1262D H D K C K ， ，由直线 lx 轴，易证1 1 1D P H D C K ， 111DHPHC K D K ， 23PH . 211 33B P B H P H ，点的坐标为 1 43，.（ 8 分） 2 5 2 1 0 2 .C D P QC 四 边 形 最 小 （ 9 分） 注：本试卷解答题的其他正确解法，请参照上述参考答案及评分意见酌情赋分 .
