1、 机密 启用前 试卷类型：A 淄博市 2013 年初中学业考试 数 学 试 题 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 6 页满分 120 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能写在试卷上 3第 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
2、上新的答案 4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效 不允许使用计算器 第卷 （选择题 共 48 分 ） 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1 9 的算术平方根是 （ A） 3 （ B） 3 （ C） （ D） 3 2 下列运算 错误的是 （ A） 22()1abba （ B） 1abab （ C） 0 . 5 5 1 00 . 2 0 . 3 2 3a b a ba b a b（ D） a b b aa b b a3 把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长
3、比另一段的 2 倍少 5cm，则锯出的木棍的长不可能为 （ A） 70cm （ B） 65cm （ C） 35cm （ D） 35cm 或 65cm 4 下面关于正六棱柱的视图 （ 主视图、左视图、俯视图 ） 中 ，画法错误的是 （第 4 题） A B C D d a b c e （第 8 题） （第 6 题） A B C D E C P y A O B C P x （ 第 9 题 ） 5 如果分式 2 122xx的值为 0，则 x 的值是 （ A） 1 （ B） 0 （ C） （ D） 6 如图，菱形纸片 ABCD 中， A=60，折叠菱形纸片 ABCD， 使点 C 落在 DP（ P 为 A
4、B 中点）所在的直线上， 得到经过点 D 的 折痕 DE 则 DEC 的大小为 （ A） 78 （ B） 75 （ C） 60 （ D） 45 7 如图， Rt OAB 的顶点 A（ 2， 4） 在抛物线 2y ax 上，将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90， 得到 OCD，边 CD 与 该 抛 物线交于点 P，则点 P 的坐标为 （ A） 2（ ， 2） （ B） 2（ ， 2） （ C） 2（ ， 2） （ D） 2（ ， 2） 8 如图， 直角 梯形 ABCD 中， AB CD ， =C 90， 90 ， AB a ， BD b ， CD c ， BC d ， AD e ，则下列
5、等式成立的是 （ A） 2b ac （ B） 2b ce （ C） be ac （ D） bd ae 9 如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 kyx的图象的一支经过 矩形对角线的交点 P，则该反比例函数的解析式是 （ A） 4yx（ B） 2yx（ C） 1yx（ D） 12y x（ A） （ B） （ C） （ D） （ 第 7 题 ） A O B C D P x y 10 如果 m 是任意实数，则点 (4Pm ， 1)m 一定不在 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 11 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同 如果三枚卵全部成功孵化，则三只
6、雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 （ A） （ B） （ C） （ D） 12 如图， ABC 的周长为 26，点 D， E 都在边 BC 上， ABC的平分线 垂直于 AE， 垂足为 Q， ACB 的平分线 垂直于AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为 （ A） （ B） （ C） 3 （ D） 4 第卷 （非选择题 共 72 分 ） 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13 当实数 a 0 时， 6+a 6-a（ 填 “ ” 或 “ ” ） . 14 请写出一个概率小于的随机事件 ： . 15 在 ABC中， P是 AB上的动点（ P
7、异于 A， B），过点 P的 一条 直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点 P的 ABC的相似线 如图， A=36，AB=AC，当点 P在 AC的垂直平分线上时，过点 P的 ABC的相似线最多有 条 . 16 如图， AB是 O的直径， AD DE ， AB=5， BD=4，则 sin ECB= . 17 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第 2013个格子中的整数是 . 4 a b c 6 b 2 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 5
8、分） 解方程组 2 3 32 2.xyxy A B C D E P Q （ 第 12 题 ） A B C P （ 第 15 题 ） D A B E C O （ 第 16 题 ） ， 19 （本题满分 5 分） 如图， AD BC， BD 平分 ABC 求证： AB=AD. 20 （本题满分 8 分） 某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学 1 分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表： 次数 60 x80 80 x100 100 x120 120 x140 140 x160 160 x180 频数 5 6 14 9 4 （ 1） 跳绳次数 x 在 120 x 140 范围的同学占全班同学的
9、20%， 在答题卡中 完成上表； （ 2） 画出适当的统计图，表示上面的信息 . 21 （ 本题满分 8 分 ） 关于 x 的一元二次方程 2( 6 ) 8 9 0a x x 有实根 . （ 1） 求 a 的最大整数值； （ 2） 当 a 取最大整数值时， 求出该方程的根 ； 求2 23 2 72 8 1 1xx xx 的值 . （第 19 题） C D A B 22 （本题满分 8 分） 分别以 ABCD（ CDA90 ） 的三边 AB， CD， DA 为斜边作等腰直角三角形， ABE， CDG， ADF. （ 1） 如图 1，当 三个等腰直角三角形 都在该平行四边形外部时，连接 GF， E
10、F 请判断 GF 与 EF 的关系 （ 只写结论，不需证明 ）； （ 2） 如图 2，当 三个等腰直角三角形 都在该平行四边形内部时，连接 GF， EF， (1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 . 23 （本题满分 9 分） ABC 是等边三角形，点 A 与点 D 的坐标分别是 A（ 4， 0） ， D（ 10， 0） . （ 1）如图 1，当点 C 与点 O 重合时，求直线 BD 的解析式； （ 2）如图 2，点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动，当以点 B 为圆心， AB 为半径的 B 与 y轴相切 （ 切点为 C） 时，求点 B 的坐标； （ 3）如图 3，点 C
11、从点 O 沿 y 轴向下移动，当点 C 的坐标为 C（ 0， 23 ） 时，求 ODB的正切值 . A B C D G F E 图 1 A B C D G F E 图 2 24 （本题满分 9 分） 矩形纸片 ABCD 中， AB=5， AD=4. （ 1） 如图 1，四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形 你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？ 说明理由 ； （ 2） 请用矩形纸片 ABCD 剪拼 成 一个面积最大的正方形 要求：在图 2 的矩形 ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出 用 裁剪出的纸片拼成的正方形示意图 （ 使正方形的顶点都在网格
12、的格点上 ） . 淄博市 2013年初中学业考试 数学试题（ A 卷）参考答案及评分标准 D A B C D M N E F 图 1 A B C 图 2 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每 小题每题 4
13、分 ，共 48 分 错选、不选或选出的答案超过一个 ，均记零分 ） ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A B C A C D B C 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ) ： 13； 14 答案不唯一 . 如： 掷一个骰子，向上一面的点数为 2； 15 3； 16； 17 2 三、解答题 (本大题共 7 小题，共 52 分 ) ： 18 (本题满分 5 分 ) 解： 2 3 3 ,2 2 .xyxy 2 ，得 7y=7， y= 1. 3 把 y= 1 带入 ，得 x=0. 4 所以这个方程组的解为 0,1.xy
14、5 19 (本题满分 5 分 ) 证明： AD BC， ADB= CBD. 2 BD 平分 ABC， CBD= ABD. 3 ADB = ABD. AB=AD. 5 20 (本题满分 8 分 ) 解 (1)7 3 (2)如图 8 次数 /个 频数 学生人数 2 4 6 8 10 12 14 60 80 100 120 140 160 180 0 21 （本题满分 8 分） 解： (1) = 2( 8 ) 4 ( 6 ) 9a = 36a+280， 1 该方程有实根 ， 0，即 36a+280 0 ， a 709. 2 a 的最大整数值为 7. 3 (2) 一元二次方程为 2 8 9 0xx ，
15、 8 2 8 472x . 124 7 4 7xx . 5 2 8 9 0xx ， 2 89xx . 6 222 3 2 7 3 2 78 1 1 9 1 1xxxx 7 =227 7 7 2 92 1 6 2 ( 8 ) 2 ( 9 )2 2 2 2x x x x . 8 22 （本题满分 8 分） 解： (1)GF EF， GF=EF. 2 (2)GF EF， GF=EF 成立 . 3 证明： 四边形 ABCD 是 平行四边形 ， AB=DC， DAB+ ADC=180. ABE， CDG， ADF. 都是等腰直角三角形， DG=AE， DF=AF， CDG= ADF= DAF= BAE=
16、45. 5 BAE+ DAF+ EAF+ ADF+ CDF =180. EAF+ CDF =45. CDF+ GDF =45， GDF= EAF. GDF EAF. 6 GF=EF， GFD= EFA.即 GFD+ GFA = EFA+ GFA GFE= DFA=90. GF EF. 8 23 （本题满分 9 分） 解： (1) A（ 4,0） ， OA=4， 等边三角形 ABC 的高为 23 B 点的坐标为（ 2, 2 3 ） . 1 设 直线 BD 的解析式为： y kx b 则 2 2 31 0 0kbkb 解得34532kb 直线 BD 的解析式为： 3 5 342yx. 3 (2)
17、以 AB 为半径的 B 与 y 轴相切 于 点 C， BC 与 y 轴垂直 . ABC 是等边三角形， A（ 4,0） ， B 点的坐标为（ 8， 4 3 ） . 5 (3)以点 B 为圆心， AB 为半径作 B，交 y 轴于 C， E，过点 B 作 BF CE 垂足为 F， 连接 AE. 6 ABC 是等边三角形， A（ 4,0） ， OEA= ABC=30 . AE=8. 在 Rt OAE 中， OE= 43. OC= 23， AC= 27. 7 CE=OE OC=23. OF=OC+CF=33. 在 Rt CFB 中 ， 2 2 2B F B C C F=25， BF=5 B 点的坐标为
18、 (5, 33 ) ， 过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 Q， tan ODB= 335BQQD. 9 24 （本题满分 9 分） 解：（ 1）正方形的最大面积是 16. 1 设 AM=x(0 x 4) ， 则 MD=4 x. 四边形 MNEF 是正方形， x y O A B C D 图 3 E F P Q MN=MF， AMN+ FMD=90 . AMN+ ANM=90， ANM= FMD. Rt ANM Rt DMF. 2 DM=AN. 2 2 2 2 2 2( 4 ) 2 8 1 6M N E FS M N A M A N x x x x 正 方 形22( 2) 8x . 4 函数 22 ( 2 ) 8M N E FSx 正 方 形的开口向上， 对称轴是 x=2， 函数图象如图所示 ， 0 x 4， 当 x=0 或 x=4 时， 正方形 MNEF 的面积最大 . 最大值是 16. 5 (2)如图， 画 出分割线 7； 拼出图形 9 . A B C D x y O 2 16
