1、 2013 年山东省滨州市中考 真题 数学 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均记 0 分，满分 36 分。 1.（ 3 分）计算 ，正确的结果为（ ） A. B. C. D. 解析： 根据有理数的减法运算法则进行计算 ， = . 答案： D. 2.（ 3 分）化简 ，正确结果为（ ） A.a B.a2 C.a 1 D.a 2 解析： 把分式中的分子与分母分别约去 a，即可求出答案 . 答案： B. 3.（ 3 分）把方程 变形为 x=2，其依据是（ ） A.等式的
2、性质 1 B.等式的性质 2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1 解析： 根据等式的基本性质，对原式进行 解析： 即可 . 答案 ： B. 4.（ 3 分）如图，已知圆心角 BOC=78 ，则圆周角 BAC 的度数是（ ） A.156 B.78 C.39 D.12 解析： 圆心角 BOC 和圆周角 BAC 所对的弧为 ， BAC= BOC= 78=39 . 答案： C 5.（ 3 分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的 .若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 解析： 根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有 2 列，正方形的个数依次为
3、1， 2. 答案： D. 6.（ 3 分）若点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）都在反比例函数 的图象上，则 y1、y2的大小关系为（ ） A.y1 y2 B.y1y 2 C.y1 y2 D.y1y 2 解析： k 0， 图象经过第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 . 1 2， y 1 y2. 答案： C. 7.（ 3 分）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A.6， B. ， 3 C.6， 3 D. ， 解析： 正方形的边长为 6， AB=3 ， 又 AOB=45 ， OB=3 AO= =3 答案： B. 8.（ 3 分）如图，等边
4、 ABC 沿射线 BC 向右平移到 DCE 的位置，连接 AD、 BD，则下列结论： AD=BC ； BD 、 AC 互相平分； 四边形 ACED 是菱形 . 其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 解析： ABC 、 DCE 是等边三角形， ACB=DCE=60 ， AC=CD， ACD=180 ACB DCE=60 ， ACD 是等边三角形， AD=AC=BC ，故 正确； 由 可得 AD=BC， AB=CD ， 四边形 ABCD 是平行四边形， BD 、 AC 互相平分，故 正确； 由 可得 AD=AC=CE=DE， 故四边形 ACED 是菱形，即 正确 . 综上可得 正
5、确，共 3 个 . 答案： D. 9.（ 3 分）若从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 解析： 从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条的可能结果有： 3、 5、 6； 3、 5、9； 3、 6、 9； 5、 6、 9； 能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9； 能组成三角形的概率为： = . 答案： A. 10.（ 3 分）对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2 2（ k+1） x k2+2k 1=0 的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根
6、 D.无法确定 解析： a=1 ， b= 2（ k+1）， c= k2+2k 1， =b 2 4ac= 2（ k+1） 2 41 （ k2+2k 1） =8+8k2 0 此方程有两个不相等的实数根， 答案： C. 11.（ 3 分）若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A.长方形 B.线段 C.射线 D.直线 解析： 不等式组的解集为： 1x5. 在数轴上表示为： 解集对应的图形是线段 . 答案： B. 12.（ 3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a0 ）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（ 1
7、， 0） .则下面的四个结论： 2a+b=0 ； 4a 2b+c 0； ac 0； 当 y 0 时， x 1 或 x 2. 其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析： 对称轴为 x=1， x= =1， b=2a， 2a+b=0 ，故此选项正确； 点 B 坐标为（ 1， 0）， 当 x= 2 时， 4a 2b+c 0，故此选项正确； 图象开口向下， a 0， 图象与 y 轴交于正半轴上， c 0， ac 0，故 ac 0 错误； 对称轴为 x=1，点 B 坐标为（ 1， 0）， A 点坐标为：（ 3， 0）， 当 y 0 时， x 1 或 x 3.， 故 错误； 答案： B.
8、 二、填空题本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分。 13.（ 4 分）分解因式： 5x2 20= . 解析 5x2 20， =5（ x2 4）， =5（ x+2）（ x 2） . 答案 ： 5（ x+2）（ x 2） . 14.（ 4 分）在 ABC 中， C=90 ， AB=7， BC=5， 则边 AC 的长为 . 解析： C=90 ， AB=7， BC=5， AC= = =2 . 答案 ： 2 . 15.（ 4 分）在等腰 ABC 中， AB=AC， A=50 ，则 B= . 解析： AB=AC ， B=C ， A=50 ， B= （ 180 50 ） 2=6
9、5. 答案 ： 65. 16.（ 4 分）一元二次方程 2x2 3x+1=0 的解为 . 解析： 2x2 3x+1=0， （ 2x 1）（ x 1） =0， 2x 1=0， x 1=0， x1= ， x2=1， 答案 ： x1= ， x2=1 17.（ 4 分）在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、 BD 的交点，点 E是边 CD的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE= . 解析： 四边形 ABCD 是平行四变形， 点 O 是 BD 中点， 点 E 是边 CD 的中点， OE 是 DBC 的中位线， OE= BC=5. 答案 ： 5. 18.（ 4 分）观察下列各式的计算过程： 55=
10、01100+25 ， 1515=12100+25 ， 2525=23100+25 ， 3535=34100+25 ， 请猜测，第 n 个算式（ n 为正整数）应表示为 . 解析： 55=01100+25 ， 1515=12100+25 ， 2525=23100+25 ， 3535=34100+25 ， 第 n 个算式（ n 为正整数）应表示为： 100n（ n 1） +25. 答案 ： 5（ 2n 1） 5 （ 2n 1） =100n（ n 1） +25. 三、 答案 题：本大题共 7 小题，满分 60分， 答案 时，请写出必要的演推过程。 19.（ 6 分）（请在下列两个小题中，任选其一完成
11、即可） （ 1）解方程组： （ 2）解方程： . 解析： （ 1）第二个方程两边乘以 4 加上第一个方程消去 y 求出 x 的值，进而求出 y的值，即可确定出方程组的解； （ 2）方程去分母后，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 . 答案 ： （ 1） ， +4 得： 7x=35， 解得： x=5， 将 x=5 代入 得： 5 y=4， 解得： y=1， 则方程组的解为 ； （ 2）去分母得： 3（ 3x+5） =2（ 2x 1）， 去括号得： 9x+15=4x 2， 移项合并得： 5x= 17， 解得： x= . 20.（ 7 分）（计算时不能使用计算器） 计算： . 解析：
12、 根据零指数幂和负整数指数幂得原式 = 3+1 3 +2 ，然后合并同类二次根式 . 答案 ： 原式 = 3+1 3 +2 = 3 . 21.（ 8 分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号） . 根据以上信息， 答案 下列问题： （ 1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？ （ 2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整 . （ 3）在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小； （ 4）求该班学生
13、所穿校服型号的众数和中位数 . 解析： （ 1）根据穿 165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以 175 型所占的百分比计算即可得解； （ 2）求出 185 型的人数，然后补全统计图即可； （ 3）用 185 型所占的百分比乘以 360 计算即可得解； （ 4）根据众数的定义以及中位数的定义 答案 . 答案 ： （ 1） 1530%=50 （名）， 5020%=10 （名）， 即该班共有 50 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 名； （ 2） 185 型的学生人数为： 50 3 15 15 10 5=50 48=2（名）， 补全统计图如图所示； （ 3）
14、 185 型校服所对应的扇形圆心角为： 360=14.4 ； （ 4） 165 型和 170 型出现的次数最多，都是 15 次， 故众数是 165 和 170； 共有 50 个数据，第 25、 26 个数据都是 170， 故中位数是 170. 22.（ 8 分）如图，在 ABC 中， AB=AC，点 O 在边 AB 上， O 过点 B 且分别与边 AB、 BC 相交于点 D、 E， EFAC ，垂足为 F.求证：直线 EF 是 O 的切线 . 解析： 连接 OE， DE， 由 AB=AC，可得 C=B ，继而可得 CEF+OEB=90 ，由切线的判定定理即可得出结论 . 答案 ：方法一： 连接
15、 OE， DE， AB=AC ， ABC=C ， 又 OB=OE ， ABC=OEB ， FEC+C=90 ， FEC+OEB=90 ， OEEF ， OE 是 O 半径， 直线 EF 是 O 的切线 . 方法二：连接 OE， AB=AC ， ABC=C ， 又 OB=OE ， ABC=OEB ， C=OEB ， EOAC ， AFE=90 ， OEF=90 ， 直线 EF 是 O 的切线 . 23.（ 9 分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形 .其中，抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm.请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y最大？最大为多少？
16、（材质及其厚度等暂忽略不计） . 解析： 根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值 . 答案 ：已知抽屉底面宽为 x cm，则底面长为 1802 x=（ 90 x） cm. 90 xx ， 0 x45 ， 由题意得： y=x（ 90 x） 20 = 20（ x2 90x） = 20（ x 45） 2+40500 0 x45 ， 20 0， 当 x=45 时， y 有最大值，最大值为 40500. 答：当抽屉底面宽为 45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为 40500cm3. 24.（ 10 分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中 BA=CD，BC=2
17、0cm， BC、 EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm、 8cm.为使板凳两腿底端A、 D 之间的距离为 50cm，那么横梁 EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计） . 解析： 根据等腰梯形的性质，可得 AH=DG， EM=NF，先求出 AH、 GD 的长度，再由BEMBAH ，可得出 EM，继而得出 EF 的长度 . 答案 ： 过点 B 作 BHAD 于点 H，交 EF 于点 M，过点 C作 CGAD 于点 G，交 EF 于点 N， 由题意得， MH=8cm， BH=40cm，则 BM=32cm， 四边形 ABCD 是等腰梯形， AD=50cm， BC=20c
18、m， AH= （ AD BC） =15cm. EFAD ， BEMBAH ， = ，即 = ， 解得： EM=12， 故 EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm. 答：横梁 EF 应为 44cm. 25.（ 12 分）根据要求， 答案 下列问题： （ 1）已知直线 l1的函数表达式为 y=x，请直接写出过原点且与 l1垂直的直线 l2的函数表达式； （ 2）如图，过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30 . 求直线 l3的函数表达式； 把直线 l3绕原点 O 按逆时针方向旋转 90 得到的直线 l4，求直线 l4的函数表达式 . （ 3）分别观察（ 1）（ 2）中
19、的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线 y= 垂直的直线 l5的函数表达式 . 解析： （ 1）根据题意可直接得出 l2的函数表达式； （ 2） 先设直线 l3的函数表达式为 y=k1x（ k10 ），根据过原点的直线 l3向上的方向与 x轴的正方向所成的角为 30 ，直线过一、三象限，求出 k1=tan30 ，从而求出直线 l3的函数表达式； 根据 l3与 l4的夹角是为 90 ，求出 l4与 x 轴的夹角是为 60 ，再设 l4的解析式为y=k2x（ k20 ），根据直线 l4过二、四象限，求出 k2= t
20、an60 ，从而求出直线 l4的函数表达式； （ 3）通过观察（ 1）（ 2）中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，再根据这一关系即可求出与直线 y= 垂直的直线 l5的函数表达式 . 答案 ：（ 1）根据题意得： y= x； （ 2） 设直线 l3的函数表达式为 y=k1x（ k10 ）， 过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30 ，直线过一、三象限， k 1=tan30= ， 直线 l3的函数表达式为 y= x； l 3与 l4的夹角是为 90 ， l 4与 x 轴的夹角是为 60 ， 设 l4的解析式为 y=k2x（ k20 ）， 直线 l4过二、四象限， k 2= tan60= ， 直线 l4的函数表达式为 y= x； （ 3）通过观察（ 1）（ 2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系， 过原点且与直线 y= 垂直的直线 l5的函数表达式为 y=5x.
