1、 2013 年聊城市初中学业考试数学试题 满分 120 分，时间 120 分钟 不准使用计算器 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 32 的相反数是（ ） A 6 B C 16D 2 2.5PM 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物， 将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A 50.25 10 B 60.25 10 C 52.5 10 D 62.5 10 3右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图， 小立方块的个数是（ ）个 A B C D 4不等式组 3 1 2,4 2 0xx的解集在数轴上为（ ） 5
2、下列命题中的真命题是（ ） A三个角相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 6下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1；长分别为 3、 5、 9 厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（ ）个 A B C D 7把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16 厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米 A 210 B 410 C 610 D 810 8二次函数 2y ax b
3、x的图象如图所示，那么一次函数 y ax b的图象大致是（ ） 9河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1: 3 ， 则 AB 的长为（ ）米 (A ) (B) (C ) (D )0yx0yxxy0xy00yx第 3 题图俯视图左视图主视图第 4 题图(D )(C )(B)(A )x0 1 2x0 1 2x0 1 2210 xABC A 12 B 43 C 53 D 63 10某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 15 名学生的成绩达到优秀估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人 A 50 B 64
4、 C 90 D 96 11如图，点 D 是 ABC 的边 BC 上任一点，已知 AB=4， AD=2， DAC= B若 ABD 的面积为 ，则 ACD 的面积为（ ） A B 12aC 13aD 25a12如图，在平面直角坐标系中，抛物线 212yx经过平移 得到抛物线 21 22y x x，其对称轴与两段抛物线弧所围成 的阴影部分的面积为（ ） A B C D 16 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果） 13若1 1x 是关于的方程 2 50x mx 的一个根，则此方程的另一个根2x 14已知一个扇形的半径为 60 厘米，圆心角为 0150 用它
5、围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米 15某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的 A、 B、 C 三个队和县区学校的 D、 E、 F、G、 H 五个队如果从 A、 B、 D、 E 四个队与 C、 F、 G、 H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 16如图，在等边 ABC 中， AB=6，点 D 是 BC的中点将 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，那么线段 DE 的长度为 17如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、 向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位， 得到点 1 2 3 40 ,
6、 1 , 1, 1 , 1, 0 , 2 , 0 ,A A A A， 那么点41nA（是自然数）的坐标为 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18（本题满分 7 分） 计算： 224 4 14 2 2x x x xx x x 19（本题满分 8 分） 如图，在四边形 ABCD 中， A= BCD= 090 ， D CBA0yxED CBAA 2A 12A 3A 1 3A 4A 5A1A 9A 8A 10A 7 A 11A 6xy0BDCEA BC=CD， CE AD，垂足为 E，求证： AE=CE 20（本题满分 8 分） 小亮和小莹自制了一
7、个标靶进行投标比赛，两人各投了 10 次，下图是他们投标成绩的统计图 根据图中信息填写下表： 分别用平均数和中位数解释谁的 成绩比较好 21（本题满分 8 分）夏季来临，天气逐渐炎热起来某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 22（本题满分 8 分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树 AC 的点 B 处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶 C 处已知点 B
8、 在 AC 上， DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离 AD=2.7 米，猫头鹰从 C 点观察 F 点的俯角为 053 ，老鼠躲藏处 M 距 D 点3 米，且点 M 在 DE 上 （参考数据： 0 0 0s i n 3 7 0 . 6 0 , c o s 3 7 0 . 8 0 , t a n 3 7 0 . 7 5 ） 猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ 要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1 米）？ 新 | 课 |标 | 第 | 一 |网 23（本题满分 8 分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交 于 A、 B 两点，且与反比例函数 8yx的图
9、象在第二象限交于点 C 如果点 A 的坐标为 2,0 ， B 是 AC的中点 求点 C 的坐标； 求一次函数的解析式 24（本题满分 10 分）如图， AB 是 O 的直径， AF 是 O 的 切线， CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线 与 AF 相交于点 F， CD= 43， BE=2 求证：四边形 FADC 是菱形； FC 是 O 的切线 25（本题满分 12 分）已知在 ABC 中，边 BC 的长与 BC边上的高的和为 20 写出 ABC 的面积与 BC 的长之间的函数关系式，并求出面积为 48 时 BC 的长； 平均数 中位数 众数 小亮 7 小莹 7
10、 9 GFAECDBABCxy0FOABC DE 当 BC 多长时， ABC 的面积最大？最大面积是多少？ 当 ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明 参考答案 一、选择 题：答案 BDBAC BACAD CB 11【解析】由已知 DAC= B， ACD= BCA， ABC DAC， 2 4ABCD A CS ABS D A， 即 4ABC DACSS， 3ABD DACSS， 13DACSa 12【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得： 区域 D 的面积 =区域 C 的面积 =区域 B 的面积， 阴影面积 =区域 A
11、的面积加上区域 D 的面积 =正方形的面积 4 二、填空题：答案 5 25 0.375 33 2,1n 13【解析】把1 1x 代入 2 50x mx 得： 4m ，由根与系数的关系得：12 5xx，2 5x 14【解析】依题意得： 00r 360 =60 150，解得： 25r 15【解析】依题意得：概率 1 3 3 0 .3 7 52 4 8P 16【解析】依题意知： ACE ABD ACD， ADE 是等边三角形， 33D E A D 17【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换 4 次就增加 2，纵坐标不变，故点41nA的坐标为 2,1n 三、解答题 18【解析】原式 22 12 2
12、2 2x xxx x x x 212 2 2x x xx x x 2 2 22 1 1xx x x 19【证明】连接 BD、 AC， BC=CD， BCD= 090 ， BCD是等腰直角三角形， CBD= 045 ， A= BCD= 090 ， A、 B、 C、 D 四点共圆， CAE= CAD= CBD= 045 ， 又 CE AD， ACE 是等腰直角三角形， AE=CE 【法二】作 BF CE 于 F， BCF+ DCE= 090 ， D+ DCE= 090 ， BCF= D，又 BC=CD， RtBCF RtCDE， BF=CE， 又 BFE= AEF= A= 090 ，四边形 ABF
13、E 是矩形， BF=AE， 因此 AE=CE AB CDxy0BDCEAFA ECDB 20【解析】 平均数相等说 明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好 21【解析】设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元，依题意得： 7,3 1 1 0 % 2 1 5 % 1 7 . 5 ,xyxy 即 1 9 1 9 7 1 9 ,3 3 1 9 1 7 5 ,xy 解得： 3,4,xy答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元 22【解析】依题意得： AGC= 053 ， GFD= GCA= 037 ， DG=DF 0tan37 =3
14、米 =DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠； AG=AD+DG=2.7+3=5.7， CG=AG 0sin37 =9.5（米）， 因此猫头鹰至少要飞 9.5 米 23【解析】 作 CD轴于 D， 则 CD BO， B 是 AC 的中点， O 是 AD 的中点， 点 D的横坐标为 2， 把 2x 代入到 8yx中，得： 4y ， 因此点 C 的坐标为 2,4 ； 设一次函数为 y ax b，由于 A、 C 两点在其图象上， 0 2 ,4 2 ,abab 解得： 1,2,ab因此一次函数的解析式为 2yx 24【证明】连接 OC， 依题意知： AF AB，又 CD AB， AF CD， 又 CD A
15、D，四边形 FADC 是平行四边形， 由垂径定理得： CE=ED= 1 232 CD， 设 O 的半径为 R，则 OC=R， OE=OB BE=R 2， 在 ECO 中，由勾股定理得： 222 2 2 3RR ，解得： R=4， AD= 22 2 26 2 3 4 3A E D E ， AD=CD， 因此平行四边形 FADC 是菱形； 平均数 中位数 众数 小亮 7 7 7 小莹 7 7.5 9 GFAECDBD 0yxCBAFOABC DEFOABC DE 连接 OF，由得： FC=FA，又 OC=OA， FO=FO， FCO FAO， FCO= FAO= 090 ， 因此 FC 是 O 的
16、切线 25【解析】 依题意得： 2112 0 1 0 0 2 022y x x x x x ， 解方程 214 8 1 02 xx 得：1212, 8xx，当 ABC 面积为 48 时 BC的长为 12 或 8； 由得： 22111 0 1 0 5 022y x x x ， 当 10x 即 BC=10 时， ABC 的面积最大，最大面积是 50； ABC 的周长存在最小的情形，理由如下： 由可知 ABC 的面积最大时， BC=10， BC边上的高也为 10， 过点 A 作直线 L 平行于 BC，作点 B 关于直线 L 的对称点 B ， 连接 BC交直线 L 于点 A ，再连接 , A B AB
17、 ， 则由对称性得： , A B A B A B A B， A B A C A B A C B C ， 当点 A 不在线段 BC上时，则由三角形三边关系可得： L A B A C B C A B A C B C B C B C ， 当点 A 在线段 BC上时，即点 A 与 A 重合，这时 L A B A C B C A B A C B C B C B C ， 因此当点 A 与 A 重合时， ABC 的周长最小； 这时由作法可知： 20BB ， 22 2 0 1 0 1 0 5BC ， 10 5 10L ， 因此当 ABC 面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为 10 5 10 ALBACB
