1、2013 年广西省来宾市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分 1.(3 分 )-3 的绝对值是 ( ) A. 3 B. -3 C. D. 解析 ： |-3|=-(-3)=3. 答案： A. 2.(3 分 )如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从正面看易得有 3 列小正方形，第一列有 2 个正方形，第二列有 2 个小正方形，最右边有一个正方形，在右下角 . 答案： C. 3.(3 分 )分解因式： x2-4y2的结果是 ( ) A. (x+4y)(x-4y) B. (x+2y)(x-2y) C.
2、 (x-4y)2 D. (x-2y)2 解析 ： x2-4y2=(x+2y)(x-2y)， 答案： B. 4.(3 分 )下列式子计算正确的是 ( ) A. x+x2=x3 B. 3x2-2x=x C. (3x2y)2=3x4y2 D. (-3x2y)2=9x4y2 解析 ： A、 x+x2=x3，无法计算，故此选项错误； B、 3x2-2x=x，无法计算，故此选项错误； C、 (3x2y)2=9x4y2，故此选项错误； D、 (-3x2y)2=9x4y2，故此选项正确 . 答案： D. 5.(3 分 )2013 年全国参加高考的人数为 9120000 人，这个数字用科学记数法表示是 ( )
3、A. 91.210 5 B. 9.1210 6 C. 9.1210 7 D. 0.91210 7 解析 ： 将 9120000 用科学记数法表示为 9.1210 6. 答案： B. 6.(3 分 )如图，直线 ABCD ， CGF=130 ，则 BFE 的度数是 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 解析 ： 直线 ABCD ， CGF=130 ， BFG=CGF=130 ， BFE=180 -BFG=180 -130=50. 答案： C. 7.(3 分 )已知图形： 等边三角形， 平行四边形， 菱形， 圆 .其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ( ) A. 1 个 B
4、. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 ： 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形； 菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 圆，既是轴对称图形，也是中心对称图形； 综上可得，符合题意的有 2 个 . 答案： B. 8.(3 分 )已知反比例函数的图象经过点 (2， -1)，则它的解析式是 ( ) A. y=-2x B. y=2x C. D. 解析 ： 设反比例函数的解析式为 (k0). 函数经过点 P(2， -1)， k=2( -1)=-2， 反比例函数解析式为 y=- . 答案： D. 9.(3 分 )已知关于 x 的一元二次方程
5、x2-x+k=0 的一个根是 2，则 k 的值是 ( ) A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 解析 ： 由题意知，关于 x 的一元二次方程 x2-x+k=0 的一个根是 2， 故 4-2+k=0，解得 k=-2， 答案： A. 10.(3 分 )已知数据： 10， 17， 13， 8， 11， 13.这组数据的中位数和极差分别是 ( ) A. 12 和 9 B. 12 和 8 C. 10.5 和 9 D. 13 和 8 解析 ： 按次序排列为 8， 10， 11， 13， 13， 17，故中位数为 (11+13)2=12 ， 极差为 17-8=9. 答案： A. 11.(3 分 )如图
6、， AB=AC， D， E 分别是 AB， AC 上的点，下列条件中不能证明 ABEACD 的是 ( ) A. AD=AE B. BD=CE C. BE=CD D. B=C 解析 ： AB=AC ， A 为公共角， A、如添加 AE=AD，利用 SAS 即可证明 ABEACD ； B、如添 BD=CE，可证明 AD=AE，利用 SAS 即可证明 ABEACD ； C、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明 ABEACD ，所以此选项不能作为添加的条件； D、如添 B=C ，利用 ASA 即可证明 ABEACD ； 答案： C. 12.(3 分 )如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在
7、那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离 .根据图象，下列回答正确的是 ( ) A. 张强在体育场锻炼 45 分钟 B. 张强家距离体育场是 4 千米 C. 张强从离家到回到家一共用了 200 分钟 D. 张强从家到体育场的平均速度是 10 千米 /小时 解析 ： A、由图象可得出张强在体育场锻炼 45-15=30(分钟 )，故此选项错误； B、由函数图象可知，体育场离张强家 2.5 千米，故此选项错误； C、张强从离家到回到家一共用了 100 分钟，故此选项错误； D、 张强从家去体育场，所用时间为 15 分钟，距离为 2.5km， 张
8、强从家到体育场的平均速度是 2.5 =10(千米 /小时 )，故此选项正确 . 答案： D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 . 13.(3 分 ) 的相反数是 . 解析 ： 的相反数是 - . 答案 ： - . 14.(3 分 )从 1， 2， 3 这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是 . 解析 ： 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其和是偶数的 2 种情况， 其和是偶数的概率是： = . 答案 ： . 15.(3 分 )不等式组 的解集是 . 解析 ： ，由 得， x3 ；由 得， x 4，故此不等式组的解集为： x 4. 答案 ： x 4. 16.
9、(3 分 )在 ABC 中， C=90 ， BC=6， ，则 AB 边的长是 . 解析 ： BC=6 ， ， = ，解得： AB=9. 答案 ： 9. 评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，根据题意得出 sinA= 是解题关键 . 17.(3 分 )如图是一圆形水管的截面图，已知 O 的半径 OA=13，水面宽 AB=24，则水的深度CD 是 . 解析 ： O 的半径 OA=13，水面宽 AB=24， ODAB ， OD=OA=13 ， AC= AB=12， 在 RtAOC 中， OC= = =5， CD=OD -OC=13-5=8. 答案 ： 8. 18.(3 分 )已知二次函数 y=x2+
10、bx+c 经过点 (3， 0)和 (4， 0)，则这个二次函数的解析式是 . 解析 ： 设二次函数的解析式为 y=a(x-3)(x-4)，而 a=1， 所以二次函数的解析式为 y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12. 答案 ： y=x2-7x+12. 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 . 19.(12 分 )(1)计算： (2)解方程： . 解析 ： (1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用 -1 的奇次幂为 -1 计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义化简即可得到结果； (2)分式方程去分母转化整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到
11、分式方程的解 . 答案： (1)原式 =1-1+2-3=-1； (2)去分母得： 4x=x+2， 移项合并得： 3x=2，解得： x= ， 检验：当 x= 时， 2x(x-2)0 ， x= 是原方程的解 . 20.(8 分 )如图，在平面直角坐标系中， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)， B(-3， 5)，C(-4， 1). (1)把 ABC 向右平移 2 个单位得 A 1B1C1，请画出 A 1B1C1，并写出点 A1的坐标； (2)把 ABC 绕原点 O 旋转 180 得到 A 2B2C2，请画出 A 2B2C2. 解析 ： (1)根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对
12、应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1的坐标； (2)根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕原点 O 旋转 180 后的点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可 . 答案： (1)A 1B1C1如图所示，点 A1(2， 3)； (2)A 2B2C2如图所示 . 21.(8 分 )某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情况进行问卷调查 (每人只选一项 )，下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果： 根据表中信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查的学生共有 人； (2)本次随机抽查
13、的学生中，喜欢 科目的人数最多； (3)根据上表中的数据补全条形统计图； (4)如果该校九年级有 600 名学生，那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生有 人 . 解析 ： (1)把统计表中的数据加起来，即可求出次随机抽查的人数； (2)在统计表中找出人数最多的数，即可求出答案； (3)根据统计表可知，喜欢思想品德的有 9 人，从而补全统计图； (4)根据抽查的综合科目的人数除以抽查的总人数，再乘以 600，即可求出该校九年级喜欢综合科目的学生数 . 答案： (1)随机抽查的学生数是： 6+10+11+12+10+9+8+14=80(人 )； (2)根据统计表可得：喜欢综合科目的人数最多； (3
14、)根据统计表可知，喜欢思想品德的有 9 人，补图如下： (4)估计该校九年级喜欢综合科目的学生有： 600=105( 人 )； 22.(8 分 )某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件 . (1)降价前商场每月销售该商品 的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 解析 ： (1)先求出每件的利润 .在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；
15、(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 . 答案： (1)由题意，得 60(360-280)=4800 元 .答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800元； (2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由题意，得 (360-x-280)(5x+60)=7200，解得： x1=8， x2=60 有利于减少库存， x=60. 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元 .
16、23.(8 分 )如图，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， E， F， G， H 分别是梯形各边的中点 . (1)请用全等符号表示出图中所有的全等三角形 (不得添加辅助线 )，并选其中一对加以证明； (2)求证：四边形 EFGH 是菱形 . 解析 ： (1)由在等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， E， F， G， H 分别是梯形各边的中点，根据等腰梯形的性质，利用 SAS 可判定 AEHDGH ，同理可得证得 BEFCGF ； (2)首先连接 AC， BD，由三角形的中位线的性质，可得 EH=FG= BD， GH=EF= AC，继而可得EH=GH=GF=EF，则可证得四边形 EFGH
17、 是菱形 . 答案： (1) 在等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， A=D ， AB=CD， E ， F， G， H 分别是梯形各边的中点， AH=DH ， AE=DG， 在 AEH 和 DGH 中， ， AEHDGH(SAS) ， 同理可得： BEFCGF. 图中所有的全等三角形有： AEHDGH ， BEFCGF ； (2)连接 AC， BD， 梯形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD ， E ， F， G， H 分别是梯形各边的中点， EH=FG= BD， GH=EF= AC， EH=GH=GF=EF ， 四边形 EFGH 是菱形 . 24.(10 分 )如图， A， B， C， D
18、 是 O 上的四点， BAC=CAD ， P 是线段 CD 延长线上一点，且 PAD=ABD . (1)请判断 BCD 的形状 (不要求证明 )； (2)求证： PA 是 O 的切线； (3)求证： AP2-DP2=DP BC. 解析 ： (1)由圆周角定理可得 BDC=BAC ，再由 BAC=CAD ，可判断 BCD 的形状； (2)连接 OA、 OD，则可得 AOD=180 -2OAD ，再由 AOD=2ABD=2PAD ，可得PAD=90 -OAD ，从而可得 OAAP ，判断出结论 . (3)应用切割线 定理可得 AP2=PDPC ，然后提取公因式 DP 后，可得出等式 . 答案： (
19、1)BAC=CAD ， = ， BDC=CBD ， BCD 是等腰三角形 . (2)连接 OA、 OD，则 AOD=180 -2OAD ， AOD=2ABD=2PAD ， PAD=90 -OAD ， PAD+OAD=90 ， OAAP ， PA 是 O 的切线 . (3)PA 是 O 的切线， AP 2=PDPC ， AP 2-DP2=PDPC -DP2=DP(PC-DP)=DPCD ， 又 BC=CD ， AP 2-DP2=DPBC. 25.(12 分 )在 AOB 中， AOB=90 ， AO=6 厘米， BO=8 厘米，分别以 OB 和 OA 所在直线为 x轴， y 轴建立平面直角坐标系
20、，如图所示，动点 M 从点 A 开始沿 AO 方向以 2 厘米 /秒的速度向点 O 移动，同时动点 N 从点 O 开始沿 OB方向以 4厘米 /秒的速度向点 B移动 (其中一点到达终点时，另一点随即停止移动 ). (1)求过点 A 和点 B 的直线表达式； (2)当点 M 移动多长时间时，四边形 AMNB 的面积最小？并求出四边形 AMNB 面积的最小值； (3)在点 M 和点 N 移动的过程中，是否存在以 O， M， N 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，请求出点 M 和点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)根据条件可以求出点 A 和点 B 的坐标，然后运用待定系数
21、法就可以求出解析式； (2)设四边形 AMNB 的面积为 S， M、 N 运动的时间为 t，表示出 S与 t 的函数关系式，再由其解析式就可以求出结论； (3)分类讨论，当 OMNOAB 和 ONMOAB 时分别求出 t 的值就可以求出 M、 N 的坐标 . 答案： (1)AO=6 厘米， BO=8 厘米， A(0 ， 6)， B(8， 0). 设 AB 的解 析式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得： ， 直线 AB 的解析式为 y=- x+6； (2)设四边形 AMNB 的面积为 S， M、 N 运动的时间为 t， 由题意，得 AM=2t， ON=4t， OM=6 -2t， S OMN = (6-2t)4t= -4t2+12t. S= -(-4t2+12t)， =24+4t2-12t， =4(t- )2+15. a=4 0， 抛物线的开口向上， 当 t= 时， S 最小 =15. 答：当点 M 移动 秒时，四边形 AMNB 的面积最小，最小值为 15 厘米 2； (3)当 OMNOAB 时， ， ， t= . OM=6 -2 = ， ON=4 = ， M(0 ， )， N( ， 0)； 当 ONMOAB 时， ， ， t= .OM=6 -2 = ， ON=4 = ， M(0 ， )， N( ， 0)
