1、在职硕士学位入学资格考试 GCT 数学真题 2003 年及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：25，分数：100.00)1.=( ) （分数：4.00）A.(A) 10B.(B) 11C.(C) 12D.(D) 132.记不超过 10 的素数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是( )（分数：4.00）A.(A) 2B.(B) 3C.(C) 4D.(D) 53.1000m 的大道两侧从起点开始每隔 10m 各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要( )（分数：4.00）A.(A) 树 200 棵，花 200 盆B.(B) 树 202 棵，
2、花 200 盆C.(C) 树 202 棵，花 200 盆D.(D) 树 200 棵，花 202 盆4.已知 （分数：4.00）A.(A) abcB.(B) bcaC.(C) cabD.(D) cba5.某工厂月产值三月份比二月份增加 10%，四月份比三月份减少 10%，那么( )（分数：4.00）A.(A) 四月份与二月份产值相等B.(B) 四月份比二月份产值增加C.(C) 四月份比二月份产值减少D.(D) 四月份比二月份产值减少6.函数 y=ax2+bx+c，(a0)在0，+)上单调增的充分必要条件是( )（分数：4.00）A.(A) a0 且 b0B.(B) a0 且 b0C.(C) a0
3、 且 b0D.(D) a0 且 b07.函数 y1=f(a+x)(a0)与 y2=f(a-x)的图像关于( )（分数：4.00）A.(A) 直线 x-a=0 对称B.(B) 直线 x+a=0 对称C.(C) x 轴对称D.(D) y 轴对称8.已知实数 x 和 y 满足条件(x+y) 99=-1 和(x-y) 100=1，则 x101+y101的值是( )（分数：4.00）A.(A) -1B.(B) 0C.(C) 1D.(D) 29.一批产品的次品率为 0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为( )（分数：4.00）A.(A) 0.271B.(B) 0.243C.(C)
4、 0.1D.(D) 0.08110.A，B，C，D，E 五支篮球队相互进行循环赛，现已知 A 队已赛过 4 场，B 队已赛过 3 场，C 队已赛过 2场，D 队已赛过 1 场，则此时 E 队已赛过( )（分数：4.00）A.(A) 1 场B.(B) 2 场C.(C) 3 场D.(D) 4 场11.过点 P(0，2)作圆 x2+y2=1 的切线 PA，PB，A，B 是两个切点，则 AB 所在直线的方程为( )（分数：4.00）A.B.C.D.12.如图 31 所示，正方形 ABCD 的面积为 1，E 和 F 分别是 AB 和 BC 的中点，则图中阴影部分面积为( ) （分数：4.00）A.B.C
5、.D.13.已知两平行平面 ， 之间的距离为 d(d0)，l 是平面 内的一条直线，则在平面 内与直线 l平行且距离为 2d 的直线有( )（分数：4.00）A.(A) 0 条B.(B) 1 条C.(C) 2 条D.(D) 4 条14.正圆锥的全面积是侧面积的 倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为( ) （分数：4.00）A.B.C.D.15.设点(x 0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1 的内部，则直线 x0x+y0y=1 和圆 C( )（分数：4.00）A.(A) 不相交B.(B) 有一个交点C.(C) 有两个交点，且两交点间的距离小于 2D.(D) 有两个交点，且两交点问的距离等
6、于 216.设 （分数：4.00）A.(A) 0B.(B) 1C.(C) 2D.(D) 317.如果函数 f(x)在 x0处可导，f(x 0)=f(x0+x)-f(x 0)，则极限( ) （分数：4.00）A.(A) 等于 f(x0)B.(B) 等于 1C.(C) 等于 0D.(D) 不存在18.甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么( )（分数：4.00）A.(A) 甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样B.(B) 甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样C.(C) 甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样D.(D) 甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样19.方程 x2=xsinx+cosx 的实数根的个数
7、是( )（分数：4.00）A.(A) 1 个B.(B) 2 个C.(C) 3 个D.(D) 4 个20.设 （分数：4.00）A.(A) I=1B.(B) I0C.(C) 0I1D.(D) I=021.行列式 （分数：4.00）A.(A) 2B.(B) -2C.(C) 1D.(D) -122.设 （分数：4.00）A.(A) AB=BAB.(B) AB=BTATC.(C) |BA|=-8D.(D) |AB|=023.设 A 为 4 阶非零方阵，其伴随矩阵 A*的秩 r(A*)=0，则秩 r(A)等于( )（分数：4.00）A.(A) 1 或 2B.(B) 1 或 3C.(C) 2 或 3D.(
8、D) 3 或 424.设 A 为 mn 的非零矩阵，方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是( )（分数：4.00）A.(A) A 的列向量线性无关B.(B) A 的列向量线性相关C.(C) A 的行向量线性无关D.(D) A 的行向量线性相关25.已知三阶矩阵 M 的特征值为 1=-1， 2=0， 3=1，它们所对应的特征向量为 1=(1，0，O)T， 2=(0，2，0) T， 3=(0，0，1) T，则矩阵 M 是( )（分数：4.00）A.B.C.D.在职硕士学位入学资格考试 GCT 数学真题 2003 年答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数
9、：25，分数：100.00)1.=( ) （分数：4.00）A.(A) 10B.(B) 11 C.(C) 12D.(D) 13解析：解析 等差数列求和公式 ，分母=-5+11=6，原式=2.记不超过 10 的素数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是( )（分数：4.00）A.(A) 2B.(B) 3C.(C) 4 D.(D) 5解析：解析 不超过 10 的素数为 2，3，5，7；3.1000m 的大道两侧从起点开始每隔 10m 各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要( )（分数：4.00）A.(A) 树 200 棵，花 200 盆B.(B) 树 202 棵，花 200 盆 C.(
10、C) 树 202 棵，花 200 盆D.(D) 树 200 棵，花 202 盆解析：解析 如图 53 所示则一侧树的棵数为 100+1=101，花的盆数为 100，故两侧乘以 2，选(B)4.已知 （分数：4.00）A.(A) abcB.(B) bcaC.(C) cabD.(D) cba 解析：解析 ，由 ，选(D)5.某工厂月产值三月份比二月份增加 10%，四月份比三月份减少 10%，那么( )（分数：4.00）A.(A) 四月份与二月份产值相等B.(B) 四月份比二月份产值增加C.(C) 四月份比二月份产值减少D.(D) 四月份比二月份产值减少 解析：解析 设 2 月份产量为 1，则 3
11、月份产量为 11，4 月份产量为 0.99，故 4 月份比 2 月份产量减少6.函数 y=ax2+bx+c，(a0)在0，+)上单调增的充分必要条件是( )（分数：4.00）A.(A) a0 且 b0B.(B) a0 且 b0C.(C) a0 且 b0 D.(D) a0 且 b0解析：解析 根据二次函数图像的性质知，函数 y=ax2+bx+c 在0，+)是单调增函数的充分必要条件必须满足，选(C)7.函数 y1=f(a+x)(a0)与 y2=f(a-x)的图像关于( )（分数：4.00）A.(A) 直线 x-a=0 对称B.(B) 直线 x+a=0 对称C.(C) x 轴对称D.(D) y 轴
12、对称 解析：解析 令 f(x)=x，有 f(x+a)=x+a 和 f(-x+a)=x+a得图像如图 54 所示，所以图像关于 y 轴对称选(D) 8.已知实数 x 和 y 满足条件(x+y) 99=-1 和(x-y) 100=1，则 x101+y101的值是( )（分数：4.00）A.(A) -1 B.(B) 0C.(C) 1D.(D) 2解析：解析 由已知可得：9.一批产品的次品率为 0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为( )（分数：4.00）A.(A) 0.271 B.(B) 0.243C.(C) 0.1D.(D) 0.081解析：解析 抽三次正品的概率为 0.
13、93=0.729，故至少有一件是次品的概率为 1-0.729=0.271，选(A)10.A，B，C，D，E 五支篮球队相互进行循环赛，现已知 A 队已赛过 4 场，B 队已赛过 3 场，C 队已赛过 2场，D 队已赛过 1 场，则此时 E 队已赛过( )（分数：4.00）A.(A) 1 场B.(B) 2 场 C.(C) 3 场D.(D) 4 场解析：解析 由于 A 队赛 4 场，故 A 必须与其他四队都赛；D 队已赛 1 场，D 队只与 A 队赛；B 队已赛 3场，B 与 A，C，E 分别赛；C 队已赛 2 场，C 队与 A，B 分别比赛所以 E 队已赛 2 场，选(B)11.过点 P(0，2
14、)作圆 x2+y2=1 的切线 PA，PB，A，B 是两个切点，则 AB 所在直线的方程为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 如图 55 所示，|OA|=1，|OP|=2，AOP=60， 所以 AB 所在的直线的方程为 ，选(D) 12.如图 31 所示，正方形 ABCD 的面积为 1，E 和 F 分别是 AB 和 BC 的中点，则图中阴影部分面积为( ) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因 E，F 分别为 AB，BC 的重点，所以 DE 和 DF 交 AC 于 M，N 等分 AC，故 SAMD =SDMN =SDNC (等底等高)， ，选(C)13.已知两平
15、行平面 ， 之间的距离为 d(d0)，l 是平面 内的一条直线，则在平面 内与直线 l平行且距离为 2d 的直线有( )（分数：4.00）A.(A) 0 条B.(B) 1 条C.(C) 2 条 D.(D) 4 条解析：解析 如图 56 可知，满足条件的有 2 条直线，选(C) 14.正圆锥的全面积是侧面积的 倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为( ) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设正圆锥的底面半径为 R，母线长为 L，则圆锥侧面积为 RL，圆锥的全面积为 R 2+RL因此故所求圆心角为15.设点(x 0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1 的内部，则直线 x0x+y0
16、y=1 和圆 C( )（分数：4.00）A.(A) 不相交 B.(B) 有一个交点C.(C) 有两个交点，且两交点间的距离小于 2D.(D) 有两个交点，且两交点问的距离等于 2解析：解析 令16.设 （分数：4.00）A.(A) 0B.(B) 1 C.(C) 2D.(D) 3解析：解析 由 f(x)=x3-x2=x2(x-1)，令 f(x)=017.如果函数 f(x)在 x0处可导，f(x 0)=f(x0+x)-f(x 0)，则极限( ) （分数：4.00）A.(A) 等于 f(x0)B.(B) 等于 1C.(C) 等于 0 D.(D) 不存在解析：解析 df(x 0)=f(x0+x)-f(
17、x 0)，18.甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么( )（分数：4.00）A.(A) 甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样B.(B) 甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样C.(C) 甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样 D.(D) 甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样解析：解析 甲、乙两人每时刻的瞬时速度可能一样，故(A)，(B)均错 甲、乙两人每时刻的瞬时速度可能一样，有可能不一样，故(D)错选(C)19.方程 x2=xsinx+cosx 的实数根的个数是( )（分数：4.00）A.(A) 1 个B.(B) 2 个 C.(C) 3 个D.(D) 4 个解析：解析 令 y1=x2， 由数形(如图
18、 57 所示)结合可知交点个数为 2 个选(B)20.设 （分数：4.00）A.(A) I=1B.(B) I0C.(C) 0I1D.(D) I=0 解析：解析 令 ，则 ，则 因为被积函数 f(t)=-sin(sint)在21.行列式 （分数：4.00）A.(A) 2 B.(B) -2C.(C) 1D.(D) -1解析：解析 要使行列式22.设 （分数：4.00）A.(A) AB=BAB.(B) AB=BTATC.(C) |BA|=-8D.(D) |AB|=0 解析：解析 选(D)23.设 A 为 4 阶非零方阵，其伴随矩阵 A*的秩 r(A*)=0，则秩 r(A)等于( )（分数：4.00）A.(A) 1 或 2 B.(B) 1 或 3C.(C) 2 或 3D.(D) 3 或 4解析：解析 24.设 A 为 mn 的非零矩阵，方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是( )（分数：4.00）A.(A) A 的列向量线性无关 B.(B) A 的列向量线性相关C.(C) A 的行向量线性无关D.(D) A 的行向量线性相关解析：解析 由 AX=0，得25.已知三阶矩阵 M 的特征值为 1=-1， 2=0， 3=1，它们所对应的特征向量为 1=(1，0，O)T， 2=(0，2，0) T， 3=(0，0，1) T，则矩阵 M 是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析
