1、 常州市二一三年初中毕业、升学统一文化考试 数 学 试 题 注意事项： 1. 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 20 分钟，考生将答案全部填写在答题卡位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并赶写好答题卡上的考生信息。 3. 作图必须用 2B 铅笔，并加黑加粗，描写清楚。 一选择题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在下列实数中，无理数是 （ ） A 2 B 3.14 C21D 3 2.如图所示圆柱
2、的左视图是 （ ） （第 2 题） A B C D 3. 下列函数中，图像经过点（ 1， -1)的反比例函数关系式是 （ ） A.xy 1B.xy 1C. xy 2 D.xy 24.下列计算中，正确的是 （ ） A（ a3b） 2=a6b2 B a*a4=a4 C a6 a2=a3 D 3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差1212 甲S，乙组数据的方差1012 乙S，下列结论中正确的是 （ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 6.已知 O 的半径是 6，点
3、O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与 O的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D无法判断 7.二次函数 cbxaxy 2 （ a、 b、 c 为常数且 a 0） 中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 给出了结论： (1)二次函数 cbxaxy 2 有最小值，最小值为 -3； (2)当 221 x时， ya)的矩形纸片， 5 张边长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最 长
4、可以为 （ ） A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b 二填空题（本大题共有 9 小题，第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9.计算 -(-3)=_,|-3|=_,(-3)-1=_,(-3)2=_. 10.已知点 P（ 3， 2），则点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是 _,点 P 关于原点 O 的对称点 P2的坐标是 _. 11.已知一次函数 y=kx+b (k、 b 为常数且 k 0)的图象经过点 A（ 0,-2）和点 B（ 1,0），则 k=_，b=_。 12.已知扇形的半径为 6
5、cm，圆心角为 150，则此扇形的弧长是 _cm，扇形的面积是 _cm2（结果保留）。 13.函数 y= 3x 中自变量 x 的取值范围是 _，若分式132 xx的值为 0，则 x=_。 14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表： 最高气温（） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数是 _，众数是 _。 15.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x2+ax-a2=0的一个根，则 a=_。 16.如图， ABC 内接于 O， BAC=120， AB=AC， BD 为 O 的直径， AD=6， 则DC=_. 17.在平面直角坐标系 xOy中，已知第一象限内的点 A在
6、反比例函数xy 1的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数xky的图象上，连接 OA、 OB，若 OAOB， OB=22OA，则 k=_. 三、解答题 （本大题共 2 小题，共 18 分） 18.化简 （每小题 4 分，共 8 分） 00 60co s2)2 0 1 3(4 21422 xx x19.解方程组和不等式组： （每小题 5 分，共 10 分） 64302yxyx 2527 x （ 第 16题 ）OAB CD 四、解答题 （本大题共 2 小题，共 15 分 请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤 ） 20.（本小题满分 7 分） 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开
7、展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（ 1）和图（ 2）。 （ 1）请根据所给信息在图（ 1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （ 2）扇形统计图（ 2） 中表示 ” 足球 ” 项目扇形的圆心角度数为 _. 21.（本小题满分 8 分） 一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同。 （ 1） 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2） 从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。 五解答题（本大题共 2 小时，共
8、13 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程） 22（本小题满分 6 分） 如图， C 是 AB 的中点， AD=BE， CD=CE。 求证： A= B。 （ 第 22 题 ） （ 第 23 题 ）A BE DFB EDCCA23.如图，在 ABC 中， AB=AC， B=60， FAC、 ECA 是 ABC 的两个外角， AD 平分 FAC， CD 平分ECA。 求证：四边形 ABCD 是菱形。 六解答题（本大题共 2 小题，请在答题卡指定区域内作答，共 13 分） 24.在 Rt ABC 中， C=90， AC=1， BC= 3 ，点 O 为 Rt ABC 内一点，连接 A0、
9、BO、 CO,且 AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）： 以点 B 为旋转中心，将 AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到 A O B （得到 A、 O 的对应点分别为点 A 、 O ），并回答下列问题： ABC=_, A BC=_,OA+OB+OC=_. AC BO25.（本小题满分 7 分） 某饮料 厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁，含 0.3 千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁，含 0.4 千克B 种果汁。饮料厂计划生产
10、甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲咱饮料 x（千克）。 （ 1） 列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围； （ 2） 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 七解答题（本大题共 3 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26（本小题满分 6 分） 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个
11、数和为 a,内部的格点个数为b，则 121 baS(史称“皮克公式” ). 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、 b 之间的关系为 S=_(用含 a、 b 的代数式表示 )。 27.（本小题满分 9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，
12、已知点 A（ 6， 0） ,点 B(0,6)，动点 C 在以半径为 3 的 O 上，连接 OC,过 O 点作OD OC,OD 与 O 相交于点 D（其中点 C、 O、 D 按逆时针方向排列），连接 AB。 （ 1） 当 OC AB 时， BOC 的度数为 _; （ 2） 连接 AC， BC，当点 C 在 O 上运动到什么位置时， ABC 的面积最大？并求出 ABC 的面积的最大值。 （ 3） 连接 AD，当 OC AD 时， 求出点 C 的坐标；直线 BC 是否为 O 的切线？请作出判断，并说明理由。 28.(本小题满分 10 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=2x+2 的图
13、象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为 (a,0),(其中 a0),直线 l 过动点 M(0,m)(0m2)，且与 x 轴平行，并与直线 AC、 BC 分别相交于点 D、 E， P 点在 y 轴上(P 点异于 C 点 )满足 PE=CE,直线 PD 与 x 轴交点点 Q，连接 PA. (1) 写出 A、 C 两点的坐标； (2) 当 0m1 时，若 PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形（注：若 HNK 满足 HN=2HK,则称 HNK 为以 H为顶点的倍边三角形），求出 m 的值 ; (3) 当 1m2 时，是否存在实数 m，使 CD AQ=PQ DE？若能，求出 m 的值 (用含 a 的代数式表示 )；若不能，请说明理由。 x xy y第 28 题 备用图BCA OBCA Ox xy y备用图第 27 题CABOCABOD D
