1、 扬州市 2013 年初中毕业、升学统一考试数学试题 说明： 1本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题一第 8 题，共 8 题）、非选择题（第 9 题一第 28 题，共 20 题）两部分。本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。 3所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用 0.5 毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。 4如有作图
2、需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题 （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相 应位置 上） 2 的倒数是 A B C 2 D 2 2下列运算中，结果是 a 的是 A a a B a a C (a) D（一 a) 3下列说法正确的是 A“明天降雨的概率是 80 ”表示明天有 80的时间都在降雨 B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C“彩票中奖的概率为 1”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是 2 的
3、概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 2”这一事件发生的频率稳定在附近 4某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 5下列图形中，由 AB CD 能得到 1= 2 的是 6一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是 A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 7如图，在菱形 ABCD 中， BAD=80， AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，则 CDF等于 A 50 B 60 C 70 D 80 8方程 x 3x 1 0的根可视为函数 yx 3的图象与函数 y 的图象交点的横 坐标，则方程 x 2x 1 0
4、的实根 x 所在的范围是 A 0 x B x C x D x 1 二、填空题 （本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题 卡相应位置上 ） 9据了解，截止 2013 年 5 月 8 日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到 450000 人次数据 450000 用科学记数法可表示为 10因式分解： a 一 4ab 11在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例当 V=200 时， p=50，则当 p=25时， V= 12为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归鱼塘经过一段时间，等有
5、标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有 条鱼 13在 ABC 中， AB=AC=5， sin ABC 0.8，则 BC 14如图，在梯形 ABCD 中， AD BC,AB=AD= CD, BC =12， ABC= 60，则梯形 ABCD 的周长为 15如图，在扇形 OAB 中， AOB 110，半径 OA 18，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落 在 AB上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则 AD的长为 16已知关子 x 的方程123 x nx 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 17矩形的两邻边长的差为 2，对
6、角线长为 4，则矩形的面积为 18如图，已知 O 的直径 AB 6， E、 F 为 AB 的三等分点，从 M、 N 为 AB上两点，且 MEB NFB= 60，则 EM FN 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分） (1）计算： ()一 2sin60 12 ； (2）先化简，再求值： (x l)(2x 1)一 (x 3)，其中 x一 2. 20（本题满分 8 分）已知关于 x、 y 的方程组81232181125ayxayx 的解满足 x 0, y 0,求实数 a 的取值范围 2
7、1.（本题满分 8 分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30 元”和“ 40 元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100 元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券某顾客当天消费 240 元，转了两次转盘 (1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率 22（本题满分 8 分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次
8、运河知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示 (1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% (2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”） (3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要
9、好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由 23.（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中， ACB= 90， AC BC，点 D 在边 AB 上，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90CE 至“位置，连接 AE (1) 求证： AB AE； (2）若 BC=AD AB，求证：四边形 ADCE 为正方形 10 元 20 元 30 元 40 元 24.（本题满分 10 分）某校九 (1)、九 (2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （）九（ 1)班班长说：“我们班捐款总额为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人” （ ）九（ 2)班班长说：“我们班捐款总额也为
10、 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20%” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数 25（本题满分 10 分）如图， ABC 内接于 O，弦 AD AB 交 BC 于点 E，过点 B 作 O 的切线交 DA 的延长线于点 F，且 ABF ABC (1）求证： AB AC； (2)若 AD 4, cos ABF ，求 DE 的长 26.（本题满分 10 分）如图，抛物线 y x 2x 8 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B (1)求直线 AB 对应的函数关系式； (2)有一宽度为 1 的直尺平行于 y 轴，在点 A、 B 之间平行移动，直尺两长边所在直线被直
11、线 AB 和抛物线截得两线段MN、 PQ设 M 点的横坐标为 m，且 0 m 3试比较线段与 PQ 的大小 A B C D E 27.（本题满分 12 分）如图 1，在梯形 ABCD 中， AB CD， B 90， AB 2， CD 1， BC m， P 为线段 BC上的一动点，且和 B、 C 不重合，连接 PA，过 P 作 PE PA 交 CD 所在直线于 E设 BP x， CE y (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)若点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在 线段 CD 上，求 m 的取值范围 (3)如图 2，若 m 4，将 PEC 沿 PE 翻折至 PEG 位置， BAG=
12、 90，求 BP 长 28.（本题满分 12 分）如果 10 n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b d (n)，由定义可知： 10 n 与 b d (n)所表示的是 b、 n 两个量之间的同一关系 (1)根据劳格数的定义，填空： d(10) ， d(10) ； (2）劳格数有如下运算性质： 若 m、 ,n 为正数，则 d(mn) d(m) d(n)， d(n) d(m）一 d(n) 根据运算性质，填空： )()(3adad (a 为正数）， 若 d(2) 0.3010，则 d(4) ， d(5） ， d(0. 08) ； (3）下表中与数 x 对应的劳格数 d (x)有且只有两个是错误的
13、，请找出错误的劳格数，说明理由并改正 x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x) 3a b c 2a b a c 1 a b c 3 3a 3c 4a 2b 3 b 2c 6a 3b 扬州市 2013 年初中毕业、升学统一考试数学试题 参考答案及评分建议 说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题 （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D D A B C B C 二、填空题 （本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 4.5
14、10 10 a (a 十 2b) (a 一 2b) 11 400 12 1200 13 6 14 30 15 5 16 n 2 且 n 17 6 18 33 三、 解答 题 （本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19解： (1)原式 4 一 3 2 3 ， 3 分 4 3 4 分 （ 2）原式 x 7一 10 3 分 当 x一 2 时，原式一 20 4 分 20解：解方程组得ayax2423 （每个解分） 4 分 由题意得0 24023aa 5 分 解不等式组得一 a 2（解一个不等式 1 分） 7 分 a 的取值范围为一 a 2 8 分 21
15、解： (1) 20 ， 80 ； 2 分 (2) 解法一：用树状图分析如下： 解法二：用列表法分析如下： 10 20 30 40 10 20 30 40 50 20 30 40 50 60 30 40 50 60 70 40 50 60 70 80 6 分 P(不低于 50 元）1610 8 分 22（ 1） 7.1 ， 6 （每空 2 分） 4 分 （ 2） 甲 6 分 （ 3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组 （答案不唯一只要合理即可） 8 分 23. (1)证明： BCA DCE 90， BCD ACE CB CA， CD CE， BCD ACE，
16、CAE CBD 3 分 第一次 第二次 10 开 始 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 80 第一次 第 二 次 结果 AC BC， ACB 90， ABC BAC=45， CAE=45 BAE 90， AB AE 5 分 (2）证明： BC AD AB， BC AC， AC AD AB， ADACACAB CAD BAC， CAD BAC， ADC ACB=90 8 分 DCE DAE 90， 四边形 ADCE 是矩形
17、 9 分 CD CE， 四边形 ADCE 是正方形 10 分 24解法一：设九（ 1)班有 x 人，则九（ (2）班人数为（ (x 8)人，由题意，得 x1200(1+20）81200x 4 分 解得 x 48 7 分 经检验， x=48 是原程的解 8 分 所以 x 8 40481200 25（元），401200 30(元） 9 分 答：九（ (1）班人均捐款为 25 元，九（ 2)班人均捐款为 30 元 10 分 解法二：设九（ 1)班人均捐款 y 元，则九（ 2）班人均捐款（ 1 十 20 )y 元， 由题意，y1200 8y%)201( 1200 4 分 解得 y 25 7 分 经检验
18、， y=25 是原程的解 8 分 当 y 25 时，（ 1 20%)y 30（元） 9 分 答：九（ 1)班人均捐款为 25 元，九（ 2)班人均捐款为 30 元 10 分 25 （ 1）证明：连接 BD，由 AD AB 可知 BD 必过点 O BF 相切于 O， ABD 十 ABF 90 AD AB， ABD ADB 90， ABF ADB 3 分 ABC ABF， ABC ADB 又 ACB ADB， ABC ACB， AB AC 5 分 （ 2）在 Rt ABD 中， BAD 90 cos ADBBDAD， BDADBADcosABFADcos544 5 6 分 AB 3 7 分 在 R
19、t ABE 中， BAE=90 Cos ABEBEAB， BEABEABcos543 415 AE 22 3)415( 9 分 DE AD AE 4 10 分 26解： (1）点 A 坐标（ (0，一 8)，点 B 坐标（ 4， 0) 2 分 设直线 AB 函数解析式为 y kx b，将 A、 B 点坐标代人得 k =2， b 一 8 所以直线 AB 的解析式为 y 2x 8 5 分 (2）由题意知 M 点坐标为（ m， 2m 8) ， N 点坐标为（ m， m 2m 8)， 且 0 m 3 所以 MN (2m 8)一（ m 2m 8) m 4m 分 同理可得 PQ （ m 1)十 4(m 1
20、) m 十 2m 3 7 分 当 PQ MN 时， m 十 2m 3 m 4m，解得 m 0 m 时， PQ MN 8 分 当 PQ MN 时， m 十 2m 3 m 4m，解得 m m 时， PQ MN； 9 分 当 PQ MN 时， m 十 2m 3 m 4m，解得 m 当 m 3 时 PQ MN 10 分 注：写 m 的取值范围时未考虑 0 m 3 条件的统一扣 1 分 27解： (1) AB CD， B.=90， B C 90， APB BAP 90 PE PA， APE 90， APB CPE 90， BAP CPE 在 ABP 和 PCE 中， B C 90， BAP CPE， A
21、BP PCE 2 分 PCABCEBP， BC m， BP x， PC m 一 x xm2yx， y x2mx 分 y 与 x 的函数关系式为 y x2mx， x 的取值范围为。 0 x m (2) y x2mx (x2m)82m 当 x2m时， y最大值82m 6 分 点 E 总在县段 CD 上， 82m 1 m 2 2 ， 0 m 2 2 8 分 注：写 m 的取值范围时未交待 m 0 不扣分 (3）连接 CG，过 P 作 PH AG 于 H 由翻折可知 CG PE， PG PC 4 x，又 PE PA， CG PA 又 B BAG 90， AG PC，四边形 APCG 为平行四边形 9
22、分 AG PC 4 一 x B BAG AHP 90， 四边形 ABPH 为矩形 AH BP x， PH AB 2， HG 4 2x 10 分 在 Rt PHG 中， PH HG PG， 2 (4 2x) (4 x) 解得 x 2， x， BP 2 或 12 分 28 (1 ) 1， 2（每空 1 分） 2 分 (2) 3， 0.6020， 0. 6990， 1.097（每空 1 分） 6 分 (3）若 d（ 3） 2a b，则 d（ 9） 2d（ 3） 4a 2b， D（ 27） 3d（ 3） 6a 3b 从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d(3) 2a b 8 分 若 d.(5) a c，则 d(2) 1 d(5) 1 a c d(8) 3d(2) 3 3a 3c d(6) d(3) d(2) 1 a b c 表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d（ 5） a c 10 分 表中只有 d（ 1.5）和 d（ 12）的值是错误的，应纠正为： D（ 1.5） d（ 3） d（ 5） 1 3a b c 1 11 分 D（ 12） d（ 3） 2d（ 2） 2 b 2c 12 分 注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每指出 1 个给 1 分
