1、 江苏省镇江市 2013年中考数学试卷 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，共 24分） 1（ 2 分）（ 2013镇江）的相反数是 解答： 解： +（） =0， 故的相反数是， 故答案为 2（ 2 分）（ 2013镇江）计算：（ 2） = 1 解答： 解：（ 2） = 1； 故答案为： 1 3（ 2 分）（ 2013镇江）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 解答： 解： 在实数范围内有意义， x 10， 解得 x1 故答案为： x1 4（ 2 分）（ 2013镇江）化简：（ x+1） 2 2x= x2+1 解答： 解：原式 =x2+2x+1 2x =x2+1 故答
2、案为： x2+1 5（ 2 分）（ 2013镇江）若 x3=8，则 x= 2 解答： 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故答案： 2 6（ 2 分）（ 2013镇江）如图， AD 平分 ABC 的外角 EAC，且 AD BC，若 BAC=80，则 B= 50 解答： 解： BAC=80， EAC=100， AD 平分 ABC 的外角 EAC， EAD= DAC=50， AD BC， B= EAD=50 故答案为： 50 7（ 2 分）（ 2013镇江）有一组数据： 2， 3， 5， 5， x，它们的平均数是 10，则这组数据的众数是 5 解答： 解：由题意得，（ 2+3+5+5
3、+x） =10， 解得： x=45， 这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为 5 故答案为： 5 8（ 2 分）（ 2013镇江）写一个你喜欢的实数 m 的值 0 ，使关于 x 的一元二次方程 x2x+m=0 有两个不相等的实数根 解答： 解：根据题意得： =1 4m 0， 解得： m， 则 m 可以为 0，答案不唯一 故答案为： 0 9（ 2 分）（ 2013镇江）已知点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4a b 2 的值等于 5 解答： 解： 点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3 的图象上， b=4a+3， 4a b 2=4a（ 4a+3）
4、 2= 5，即代数式 4a b 2 的值等于 5 故答案是： 5 10（ 2 分）（ 2013镇江）如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上， PC 切半圆O 于点 C，连接 AC若 CPA=20，则 A= 35 解答： 解：连接 OC， PC 切半圆 O 于点 C， PC OC，即 PCO=90， CPA=20， POC=70， OA=OC， A= OCA=35 故答案为： 35 11（ 2 分）（ 2013镇江）地震中里氏震级增加 1 级，释放的能量增大到原来的 32 倍，那么里氏 7 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍 解答： 解：设里氏 n 级地
5、震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍， 则 32n 1=3323 1324， 32n 1=326， n 1=6， n=7 故答案为： 7 12（ 2 分）（ 2013镇江）如图，五边形 ABCDE 中， AB BC， AE CD， A= E=120，AB=CD=1， AE=2，则五边形 ABCDE 的面积等于 解答： 解：延长 DC， AB 交于点 F，作 AG DE 交 DF 于点 G AE CD， A= E=120， 四边形 AFDE 是等腰梯形，且 F= D=60， AFG 是等边三角形，四边形 AGDE是平行四边形 设 BF=x， 在直角 BCF 中， BCF=90 F=3
6、0 FC=2x， FD=2x+1 平行四边形 AGDE 中， DG=AE=2， FG=2x 1， AFG 是等边三角形中， AF=FG， x+1=2x 1， 解得： x=2 在直角 BCF 中， BC=BFtanF=2 ， 则 S BCF=BFBC=22 =2 作 AH DF 于点 H 则 AH=AFsinF=3 = ， 则 S 梯形 AFDE=（ AE+DF） AH=（ 2+5） = S 五边形 ABCDE=S 梯形 AFDE S BCF= 2 = 故答案是： 二、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 13（ 3 分）（
7、2013镇江）下列运算正确的是（ ） A x 2x=x B （ xy2） 0=xy2 C D 解答： 解： A、 x 2x= x，故本选项错误； B、（ xy2） 0 在 xy20 的情况下等于 1，不等于 xy2，故本选项错误； C、（ ） 2=2，故本选项错误； D、 = ，故本选项正确； 故选 D 14（ 3 分）（ 2013镇江）二次函数 y=x2 4x+5 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 解答： 解：配方得： y=x2 4x+5=x2 4x+22+1=（ x 2） 2+1， 当 x=2 时，二次函数 y=x2 4x+5 取得最小值为 1 故选 B 15（ 3 分）（
8、 2013镇江）用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A 3 B C 2 D 解答： 解：设底面半径为 R，则底面周长 =2R，半圆的弧长 =26=2R， R=3 故选 A 16（ 3 分）（ 2013镇江）已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A B C m 4 D m 4 解答： 解：由 2x+4=m x 得， x= ， 方程有负数解， 0， 解得 m 4 故选 C 17（ 3 分）（ 2013镇江）如图， A、 B、 C 是反比例函数 图象上三点，作直线 l，使 A、 B、 C 到直线 l 的距离之比为 3： 1：
9、1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 解答： 解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条， 故选 A 三、解答题（本大题共 11 小题，共 81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 8 分）（ 2013镇江）（ 1）计算： ； （ 2）化简： 解答： 解：（ 1） = 1 =； （ 2） = = = = 19（ 10 分）（ 2013镇江）（ 1）解方程： （ 2）解不等式组： 解答： 解：（ 1）去分母得： 2x 1+x+2=0， 解得： x=， 经检验， x=是分式方程的解； （ 2） ， 由 得： x1，由 得： x
10、3， 则不等式组的解集为 x 3 20（ 5 分）（ 2013镇江）算式： 1 1 1=，在每一个 “ ”中添加运算符号 “+”或 “ ”后，通过计算， “”中可得到不同的运算结果求运算结果为 1 的概率 解答： 解：添加运算符合的情况有： “+”， “+”； “+”， “ ”； “ ”， “+”； “ ”“ ”，共 4 种情况， 算式分别为 1+1+1=3； 1+1 1=1； 1 1+1=1； 1 1 1= 1，其中结果为 1 的情况有2 种， 则 P 运算结果为 1= 21（ 6 分）（ 2013镇江）如图， AB CD， AB=CD，点 E、 F 在 BC 上，且 BE=CF （ 1）求
11、证： ABE DCF； （ 2）试证明：以 A、 F、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形 解答： 证明：（ 1）如图， AB CD， B= C 在 ABE 与 DCF 中， ， ABE DCF（ SAS）； （ 2）如图，连接 AF、 DE 由（ 1）知， ABE DCF， AE=DF， AEB= DFC， AEF= DFE， AE DF， 以 A、 F、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形 22（ 6 分）（ 2013镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3 种大米进行质量检测共抽查大米 200 袋，质量评定分为 A、 B两个等级（ A级优于 B级），相应数据的统计图如下：根据所给信
12、息，解决下列问题： （ 1） a= 55 ， b= 5 ； （ 2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋 B级大米？ （ 3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由 解答： 解：（ 1） 甲的圆心角度数是 108，所占的百分 比是 100=30%， 甲种大米的袋数是： 20030%=60（袋）， a=60 5=55（袋）， b=200 60 65 10 60=5（袋）； （ 2）根据题意得： 750 =100， 答：该超市乙种大米中有 100 袋 B级大米； （ 3） 超市的甲种大米 A等级大米所占的百分比是 100%
13、=91.7%， 丙种大米 A等级大米所占的百分比是 100%=92.3%， 应选择购买丙种大米 23（ 6 分）（ 2013镇江）如图，小明在教学楼上的窗口 A看地面上的 B、 C 两个花坛，测得俯角 EAB=30，俯角 EAC=45已知教学楼基点 D 与点 C、 B在同一条直线上，且 B、C 两花坛之间的距离为 6m求窗口 A到地面的高度 AD（结果保留根号） 解答： 解：设窗口 A到地面的高度 AD 为 xm 由题意得： ABC=30， ACD=45， BC=6m 在 Rt ABD 中， BD= = xm， 在 Rt ABD 中， BD= =xm， BD CD=BC=6， x x=6， x
14、=3 +3 答：窗口 A到地面的高度 AD 为（ 3 +3）米 24（ 6 分）（ 2013镇江）如图，抛物线 y=ax2+bx（ a 0）经过原点 O 和点 A（ 2， 0） （ 1）写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标； （ 2）点（ x1， y1），（ x2， y2）在抛物线上，若 x1 x2 1，比较 y1， y2的大小； （ 3）点 B（ 1， 2）在该抛物线上，点 C 与点 B关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数关系式 解答： 解：（ 1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标（ 1，0）； （ 2）抛物线的对称轴是直线 x=1 根据图示知，当
15、 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 所以，当 x1 x2 1 时， y1 y2； （ 3） 对称轴是 x=1，点 B（ 1， 2）在该抛物线上，点 C 与点 B关于抛物线的对称轴对称， 点 C 的坐标是（ 3， 2） 设直线 AC 的关系式为 y=kx+b（ k0）则 ， 解得 直线 AC 的函数关系式是： y=2x 4 25（ 6 分）（ 2013镇江）如图 1， Rt ABC 中， ACB=90， AB=5， BC=3，点 D 在边 AB的延长线上， BD=3，过点 D 作 DE AB，与边 AC 的延长线相交于点 E，以 DE 为直径作 O 交 AE 于点 F （ 1）求 O 的
16、半径及圆心 O 到弦 EF 的距离； （ 2）连接 CD，交 O 于点 G（如图 2）求证：点 G 是 CD 的中点 解答： 解：（ 1） ACB=90， AB=5， BC=3，由勾股定理得： AC=4， AB=5， BD=3， AD=8， ACB=90， DE AD， ACB= ADE， A= A， ACB ADE， = = = DE=6， AE=10， 即 O 的半径为 3； 过 O 作 OQ EF 于 Q， 则 EQO= ADE=90， QEO= AED， EQO EDA， = ， = ， OQ=2.4， 即圆心 O 到弦 EF 的距离是 2.4； （ 2）连接 EG， AE=10， A
17、C=4， CF=6， CF=DE=6， DE 为直径， EGD=90， EG CD， 点 G 为 CD 的中点 26（ 8 分）（ 2013镇江） “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x=2时的 y 值表示 8： 00 时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关
18、系 时段 x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量 y （辆） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= 60 ，解释 m 的实际意义： 该停车场当日 6： 00 时的自行车数 ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 9： 00 10： O0 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数 解答： 解：（ 1） m+45 5=100，解得 m=60， 即 6 点之前的存量为 60 m 表示该停车场当日 6： 00 时的自行车数； （ 2
19、） n=100+43 11=132， 设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 y= 4x2+44x+60（ x 为 1 12 的整数）； （ 3）设 9： 00 10： O0 这个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（ 3x 4）辆， 把 x=3 代入 y= 4x2+44x+60 得 y= 432+443+60=156， 把 x=4 代入 y= 4x2+44x+60 得 y= 442+444+60=172，即此时段的存量为 172， 所以 156 x+（ 3x 4） =172，解得 x=
20、10， 答：此时段借出自行车 10 辆 27（ 9 分）（ 2013镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数 y=x 1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移 1 个单位长度得到类似的，函数 的图象是由反比例函数 的图象向左平移 2 个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题 如图，已知反比例函数 的 图象 C 与正比例函数 y=ax（ a0）的图象 l 相交于点 A（ 2， 2）和点 B （ 1）写出点 B的坐标，并求 a 的值； （ 2）将函数 的图象和直线 AB 同时向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象分别记为 C和 l，已知图象 C经过点 M
21、（ 2， 4） 求 n 的值； 分别写出平移后的两个图象 C和 l对应的函数关系式； 直接写出不等式 的解集 解答： 解：（ 1）把 A（ 2， 2）代入 y=ax 得 2a=2，解得 a=1； 反比例函数 的图象与正比例函数 y=x 的图象的交点关于原点对称， B点坐标为（ 2， 2）； （ 2） 函数 的图象向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象 C的解析式为y= ， 把 M（ 2， 4）代入得 4= ，解得 n=1； 图象 C的解析式为 y= ；图象 l的解析式为 y=x 1； 不等式 的解集是 x3 或 1x 1 28（ 11 分）（ 2013镇江）【阅读】 如图 1，在平面直
22、角坐标系 xOy 中，已知点 A（ a， 0）（ a 0）， B（ 2， 3）， C（ 0， 3）过原点 O 作直线 l，使它经过第一、三象限，直线 l 与 y 轴的正半轴所成角设为 ，将四边形OABC 的直角 OCB沿直线 l 折叠，点 C 落在点 D 处，我们把 这个操作过程记为 FZ， a 【理解】 若点 D 与点 A重合，则这个操作过程为 FZ 45 ， 3 ； 【尝试】 （ 1）若点 D 恰为 AB 的中点（如图 2），求 ； （ 2）经过 FZ45， a操作，点 B落在点 E 处，若点 E 在四边形 0ABC 的边 AB 上，求出 a的值；若点 E 落在四边形 0ABC 的外部，直
23、接写出 a 的取值范围； 【探究】 经过 FZ， a操作后，作直线 CD 交 x 轴于点 G，交直线 AB 于点 H，使得 ODG 与 GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出 FZ， a 解答： 解：【理解】 若点 D 与点 A重合，由折叠性质可知， OA=OC=3， = AOC=45， FZ45， 3 【尝试】 （ 1）如答图 1 所示，连接 CD 并延长，交 x 轴于点 F 在 BCD 与 AFD 中， BCD AFD（ ASA） CD=FD，即点 D 为 Rt COF 斜边 CF 的中点， OD=CF=CD 又由折叠可知， OD=OC， OD=OC=CD， OCD 为等边三角形， COD=60， = COD=30； （ 2）经过 FZ45， a操作，点 B落在点 E 处，则点 D 落在 x 轴上， AB 直线 l， 如答图 2 所示： 若点 E 四边形 0ABC 的边 AB 上， 由折叠可知， OD=OC=3， DE=BC=2 AB 直线 l， =45， ADE 为等腰直角三角形， AD=DE=2， OA=OD+AD=3+2=5， a=5； 由答图 2 可知，当 0 a 5 时，点 E 落在四边形 0ABC 的外部 【探究】 FZ30， 2+ ， FZ60， 2+ 如答图 3、答图 4 所示
