1、 2013年河南省中招生考试试卷 数 学 一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 . 1. -2的相反数是 （ ） A. 2 B. 2 C. D. 212. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 3.方程 (x-2)(x+3)=0 的解是 （ ） A. x=2 B. x= 3 C. x1= 2 ， x2=3 D. x1=2， x2= 3 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是： 46， 47， 48， 48， 49， 49， 49， 50.则这 8 人体育成绩的中位数是 （ ） A. 47 B. 48 C.
2、48.5 D. 49 5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“ 2”相对的面上的数字是 （ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 6. 不等式组122xx 的最小整数解为 （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD 于点 G，直线 EF 与 O 相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是 （ ） A. AG=BG B. AB/EF C. AD/BC D. ABC= ADC 8. 在二次函数 y= x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是 （ ） A. x
3、1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 二、填空题 （每小题 3 分，工 21 分） E O F C D B G A 第 7 题 第 5 题 3 2 4 5 1 6 A B C D D E C D B A 9. 计算： ._ _ _ _ _ _ _43 10. 将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置（其中 A=60， F=45），使点 E 落在 AC 边上，且 ED/BC，则 CEF 的度数为 _. 11. 化简： ._ _ _ _ _ _ _ _ _)1( 11 xxx12. 已知扇形的半径为 4 cm，圆心角为 120，则此扇形的弧长是 _cm. 13. 现有四张完全相同的卡
4、片，上面分别标有数字 -1， -2， 3， 4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是 _. 14. 如图，抛物线的顶点为 P(-2， 2)，与 y 轴 交于点 A(0， 3). 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P(2， -2)，点 A 的对应 点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域 （阴影部分）的面积为 _. 15. 如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，当 CEB为直 角三角形时， BE 的长为 _. 三、解答题 （本大题共 8 个
5、小题，满分 75 分） 16.（ 8 分）先化简，再求值： (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中 2x . 17.（ 9 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气 . 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表 . 组别 观点 频数（人数） C B A 调查结果扇形统计 图 20% 10% E C D B A 第 15 题 B P O A 第 14 题 x y A P A 大气气压低，空气不流动 80 B 地面灰尘大，空气 湿 度低 m C 汽车尾部排放 n D
6、工厂造成污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题； （ 1）填空： m=_， n=_，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 _%. （ 2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数； （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？ 18.（ 9 分） 如图，在等边三角形 ABC 中， BC=6cm. 射线 AG/BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t(s). （ 1）连接 EF，当 EF 经
7、过 AC 边的中点 D 时，求证： ADE CDF； （ 2）填空：当 t 为 _s 时，四边形 ACFE 是菱形； 当 t 为 _s 时，以 A、 F、 C、 E 为顶点的四边形是直角梯形 . 19.（ 9 分） 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位 . 如图是某一段坝体E F C D B A 加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角 BAE=68，新坝体的高为 DE，背水坡坡角 DCE=60. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC（ 结果精确到 0.1
8、米 . 参考数据： sin680.93， cos680.37， tan682.50， 3 1.73） . 20.（ 9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3） .双曲线 )0( xxky的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE. （ 1）求 k 的值及点 E 的坐标； （ 2）若点 F 是 OC 边上一点，且 FBC DEB，求直线 FB 的解析式 . 21.（ 10 分）某文具商店销售功能相同的 A、 B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A
9、 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 . （ 1）求这两种品牌计算器的价格； E O F C D B A 第 20 题 x y E C D B A 图 68 60 （ 2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下： A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售 . 设购买 x 个A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、 y2 关于 x的函数关系式； （ 3） 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？
10、请说明理由 . 22.（ 10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 C=90， B= E=30. （ 1） 操作发现 如图 2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是 _； 设 BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是_. （ 2） 猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（ 1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC 和 AEC 中 BC、 CE 边上的高，请你证明小明的猜想
11、. A(D) B(E) C 图 1 A C B D E 图 2 M 图 3 A B C D E N （ 3） 拓展探究 已知 ABC=60，点 D 是其角平分线上一点， BD=CD=4， DE/AB 交 BC 于点 E（如图 4） . 若在射线 BA 上存在点 F，使 S DCF=S BDE， 请 直接写出 相应的 BF 的长 . 23.（ 11 分）如图， 抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 221 xy交于 C、 D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为 )27 3( ，. 点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PE x 轴于点 E，交 CD于点 F. （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 O、 C、 P、 F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由 . （ 3）若存在点 P，使 PCF=45，请 直接写出 相应的点 P 的坐标 . P E O F C D B A x y O C D B A 备用 图 y x E C D B A 图 4
