1、 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学试题卷 满分 150 分 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. -2 的相反数是 A. 2 B. -2 C. 0 D. 2. 计算 ba 23 的结果是 A. ab3 B. a6 C. ab6 D. ab5 3. 地球半径约为 6 400 000 米，这个数用科学计数法表示为 A. 0.64 107 B. 6.4 106 C. 6.4 105 D. 64 105 4. 由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 5. 一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜
2、色可以不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是 A. B. C. D. 6. 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC为 5m，则水面宽 AB 为 A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 7. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是 A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时。用表示时间，表示壶底到水面的高度，则与的函数关系的图象是 9. 小敏在作 O 的
3、内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （ 1）作 O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （ 2）以 M 为圆心， BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2.若 O 的半径为 1， 则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是 A. ODBD 2 152 B. ODBD 2 152 C. ODBD 52 D. ODBD 252 10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升 10，加热到 100后停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（ min）成反比例关系，直至水温降至 30，饮水机关机。饮水
4、机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序。若在水温为30时，接通电源后，水温（）和时间（ min）的关系如右图，为了在上午第一节下课时（ 8:45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 分解因式： 22 yx =_ 12. 分式方程 312 x x 的解是 _ 13. 我国古代数学名著孙子算经中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有 23 只，兔有 12 只。现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼
5、，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有 _只，兔有_只。 14. 在平面直角坐标系中， O 是原点， A 是轴上一点，将射线 OA 绕 点 O 旋转，使点 A 与双曲线 xy3上的点 B 重合。若点 B 的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是 _ 15. 如图的钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架。若AP=P1P2=P2P3= =P13P14=P14A，则 A的度数是 _ 16. 矩形 ABCD 中， AB=4， AD=3， P， Q 是对角线 BD 上不重合的两点，点 P 关于直线 AD， AB 的对称点分别是点 E， F，点Q 关于直线 BC， CD 的对称
6、点分别是 G， H。若由点 E， F， G，H 构成的四边形恰好为菱形，则 PQ 的长为 _ 三、解答题（本大题有 8 小题 ，共 80 分） 17.（本题 8 分） （ 1）化简： )1(2)1( 2 aa ； （ 2）解不等式： 3 12 1 xx 1 18.（本题 8 分）某市出租车计费方法如图所示，（ km）表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： （ 1）出租车的起步价是多少元？当 3x 时，求关于的函数解析式； （ 2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程。 19.（本题 8 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=6。第 1 次平移矩形 AB
7、CD 沿 AB 的方向向右平移 5个单位，得到矩形 A1B1C1D1；第 2 次平移矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2；第次平移矩形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 An-1Bn-1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 AnBnCnDn( 2)。 （ 1）求 AB1和 AB2的长； （ 2）若 ABn的长为 56，求。 20.（本题 8 分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图。 根据以上统计
8、图，解答下列问题： （ 1）这次被调查的共有多少名学 生？并补全条形统计图； （ 2）若全校有 1200 名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？ 21.（本题 10 分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角 BAC，当伞收紧时，动点 D 与点 M 重合，且点 A， E， D 在同一条直线上。已知部分伞架的长度如下（单位： cm）： 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 （ 1）求 AM 的长； （ 2）当 BAC=104时，求 AD 的长（精确到 1cm）。 备用数据： sin52 =0.7880，
9、cos52 =0.6157， tan52=1.2799。 22.（本题 12 分）若一个矩形的一边是一边的两倍，则称这个矩形为方形。如图 1，矩形 ABCD中， BC=2AB，则称 ABCD 为方形。 （ 1）设，是方形的一组邻边，写出，的值（一组即可）； （ 2）在 ABC 中，将 AB， AC 分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边 B1C1， B2C2， B3C3，B4C4，的对边分别在 B2C2， B3C3， B4C4， BC上，如图 2所示。 若 BC=25， BC 边上的高为 20，判断以 B4C4为一边的矩形是不是方形？为什么？ 若以 B3C
10、3为一边的矩形为方形，求 BC 与 BC 边上的高之比。 23.（本题 12 分）在 ABC 中， CAB=90， AD BC 于点 D，点 E 为 AB 的中点， EC 与 AD 交于点 G，点 F 在 BC 上。 （ 1）如图 1， AC:AB=1:2， EF CB，求证： EF=CD； （ 2）如图 2， AC:AB=1: 3 ， EF CB，求 ,： EF:EG 的值。 24.（本题 14 分）抛物线 )1)(3( xxy 与轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧），与轴交于点 C，点 D 为顶点。 （ 1）求点 B 及点 D 的坐标； （ 2）连结 BD， CD，抛物线的对称轴与轴交于点 E。 若线段 BD 上一点 P，使 DCP= BDE，求点 P 的坐标； 若抛物线上一点 M，作 MN CD，交直线 CD 于点 N，使 CMN= BDE，求点 M 的坐标。
