1、 (第 10 题 ) 主视图 俯 视图 2013 年孝感市高中阶段学校招生考试 数 学 一、 精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1、 计算 23 的值 是 A、 B、 9 C、 D、 6 2 太阳的半径约为 696 000 km，把 696 000 这个 数用科学记数法表示为 A、 36.96 10 B 569.6 10 C 56.96 10 D、 66.96 10 3、如图， 1= 2， 3=40 则 4 等于 A、 120 B、 130 C、 1
2、40 D、 40 4、 下列计算正确的是 A、 3 2 3 2a a a a B、 2aa= C、 2 2 423a a a D、 （ a b） 2=a2 b2 5、 为了考察某种小麦 的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位： cm）为： 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是 A 13， 16 B 14， 11 C 12， 11 D 13， 11 6、 下列 说法正确的是 A、 平分弦的直径垂直于弦 B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C、 相等的圆心角所对的弧相等 D、 若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式 x 1 2
3、与 3x 7 8 同时成立的 x 的整数值 是 A、 3， 4 B、 4， 5 C、 3， 4， 5 D、不存在 8、式子 22 c o s 3 0 t a n 4 5 ( 1 t a n 6 0 ) 的值是 A、 2 3 2 B、 0 C、 23 D、 2 9、 在平面直角坐标系中，已知点 E( 4,2)， F( 2, 2)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ， 把 EFO缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是 A、 ( 2,1) B、 ( 8,4) C、 ( 8,4)或 (8, 4) D、 ( 2,1)或 (2, 1) 10、由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图 和俯视图如图所示，
4、则这个几何体的左视图是 1234(第 3 题 ) FEDACB(第 12 题 ) (第 15 题 ) A B C D A、 B、 C、 D、 11、如 图， 函数 yx=- 与函数 4yx的图像相交于 A， B 两点 ， 过 A， B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C， D 则四边形 ACBD 的面积为 A、 2 B、 4 C、 6 D、 8 12、 如图，在 ABC 中， AB AC a， ()B C b a b 在 ABC 内依次作 CBD A ，D C E C B D ， E D F D C E 则 EF 等于 A、 32ba B、 32ab C、 43ba D、 43ab 二
5、、 细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 请将结果 直接填写在答题卡相应位置上） 13、 分解因式： 2 23a x a x a 。 14、 在 5瓶饮料中，有 2瓶已过了保质期，从这 5瓶饮料中任取 1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （ 结果用分数表示 ） 。 15、 如图，两建筑物的水平距离 BC 为 18m，从 A 点测得 D 点 的 俯角为 30 ，测得 C 点 的俯角为 60 则建筑物 CD 的高度为 m（ 结果不作近似计算 ） 。 16、 用半径为 10cm，圆心角为 216 的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的高 是 cm。 17、古
6、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例 如： 称图中的数 1， 5， 12， 22为五边形数，则第 6 个五边形数是 。 xO D C ABy(第 11 题 ) x /分 O 4 12 8 10 20 y /升 30 (第 18 题 ) 地点 (第 21 题 ) 0 10 20 人数 30 A B C D18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水 又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量 (单位：升 )与时间（单位：分）之间的 部分关系如图所示 那么，从 关闭进水管起 分
7、钟该容器内的水恰好放完。 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 7 小题，满分 66 分 解答写在答题卡上） 19、 （本题满分 6 分） 先化简，再求值： 1 1 1()x y y x，其中 32x ， 32y 。 20、 （本题满分 8 分） 如图，已知 ABC 和点 。 （ 1） 把 ABC 绕点顺时针 旋转 90 得到 1 1 1ABC，在网格中画出 1 1 1ABC；（ 4 分） （ 2）用直尺和圆规作 ABC 的边 AB ， AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点（要求保留作图 痕迹 ，不写作法）；指出点是 ABC 的 内心，外心，还是重心 ？ （ 4 分） 21、
8、 （本题满分 10 分） 暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到 A， B， C， D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示 。 （ 1）去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%， 根据统计图 求去 B 地的人数？（ 4 分） （ 2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定 。父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1， 2， 3， 4 四个整数 ，先让姐姐 随机地抽取一张后放回， 再由 弟弟 随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡 片上的数字之和是 3 的倍数则 (第 23 题 ) P DACOB弟弟参加用列表法或树
9、形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（ 6 分） 22、 （本题满分 10 分） 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲 。经试验发现，若每件按24 元的价格销售时，每天能 卖出 36 件；若 每件按 29 元的价格销售时，每天能 卖出 21 件 假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元 /件）满足一个以 x 为自变量的一次函数。 （ 1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（ 4 分） （ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能
10、使每天获得的利润最大？（ 6分） 23、 （本题满分 10 分） 如图 ， ABC 内接于， B60 ， CD 是的直径，点是 CD 延长线上的一点，且 AP AC 。 （ 1）求证： PA 是的切线； （ 5 分 ） （ 2）若 3PD ，求的直径。 （ 5 分） 24、 （本题满分 10 分） 已知 关于的一元二次方程 22( 2 1 ) 2 0x k x k k 有两个实数根，2x。 （ 1） 求 实数 的取值范围 ； （ 4 分） （ 2） 是否存在实数使得 221 2 1 2x x x x 成立？若存在，请 求 出 的值 ；若不存在，请说明理由。 （ 6 分） 25、 （本题满分 1
11、2 分） 如图 1，已知正方形 ABCD 的 边长为 1，点在边 BC 上， 若 AEF90 ，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F 。 （ 1）图 1 中若点是边 BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明 AE EF ，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（ 3 分） （ 2）如图 2，若点在线段 BC 上滑动（不与点，重合） 。 AE EF 是否总成立？请给出证明；（ 5 分） 在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点 F 恰好落在抛物线 2 1y x x 上，求此时点 F 的坐标 （ 4 分 ） 2013 年孝感市高中阶段学校招生考试 数
12、学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D B A B D B D C (第 20 题 ) C 1B 1A 1POCBA二、填空题 13 ( 3)( 1)a x x； 14； 15 12 3 ； 16； 17； 18 三、解答题 19解： 原式 = 1 xyx y xy 2 分 = 1 xyx y x y= 2()xyxy 4 分 当 32x ， 32y 时， 原式 =2( 3 2 ) ( 3 2 ) 18( 3 2 3 2 ) 6 分 20解： （ 1） 1 1 1ABC如图所示； 4 分 （ 2） 如图所示； 6
13、分 点是 ABC 的 外心 8 分 21 解：（ 1）设去地的人数为， 则由题意有： 40%3 0 2 0 1 0xx 2 分 解得： 40x 去地的人数为 40 人 4 分 （ 2）列表： 7 分 4 (1， 4) (2， 4) (3， 4) (4， 4) 3 (1， 3) (2， 3) (3， 3) (4， 3) 2 (1， 2) (2， 2) (3， 2) (4， 2) 1 (1， 1) (2， 1) (3， 1) (4， 1) 1 2 3 4 说明： 能正确画出树形图给 3 分 . 姐姐能参加 的概率() 4116 4P 姐，弟弟能参加的概率为()516P 弟 9 分 ()416P 姐
14、()516P 弟， 不公平 10 分 22 解： （ 1） 设与满足的函数关系式为： y kx b 1 分 由题意可得： 3 6 2 42 1 2 9 .kbkb， 2 分 解得 3108.kb， 3 分 与的函数关系式为： 3 108yx 4 分 （ 2）每天获得的利润为： ( 3 1 0 8 ) ( 2 0 )P x x 6 分 23 1 6 8 2 1 6 0xx 23 ( 2 8 ) 1 9 2x 8 分 当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大 10 分 23 （ 1）证明：连接 OA 1 分 60B ， 2 1 2 0A O C B 2 分 又 OA OC ， 30O A C
15、O C A . 又 AP AC ， 30P A C P ， 90O A P A O C P ， 4 分 OA PA ， PA 是的切线 . 5 分 （ 2）在 Rt OAP 中， 30P ， 2=P O O A O D P D 7 分 又 OA OD ， PD OA ， 3PD ， P DACOB(第 23 题 ) 2 2 2 3O A P D 的直径为 23. 10 分 24 解 ：（ 1） 原方程有两个实数根， 22 ( 2 1 ) 4 ( 2 )k k k 1 分 224 4 1 4 8k k k k 14k ， 3 分 当 时，原方程有两个实数根 4 分 （ 2）假设 存在实数使得 2
16、21 2 1 2x x x x 成立 ，2x是原方程的两根， 21 2 1 22 1 2x x k x x k k ， 5 分 由 221 2 1 2x x x x ， 得 21 2 1 23 ( )x x x x 7 分 223 ( 2 ) ( 2 1 )k k k ， 整理得： 2( 1)k ， 只有 当 1k 时，上式才能成立 9 分 又由（ 1）知 ， 不存在实数使得 221 2 1 2x x x x 成立 10 分 25解：（ 1）如图 1，取 AB 的中点 G ，连接 EG 2 分 AGE 与 ECF 全等 3 分 （ 2）若点在线段 BC 上滑动时 AE EF 总成立 证明：如图
17、 2，在 AB 上截取 AM EC 4 分 AB BC ， BM BE ， MBE 是等腰直角三角形， 1 8 0 4 5 1 3 5A M E ， 又 CF 平分正方形的外角， 135EC F ， A M E E C F 6 分 而 90B A E A E B C E F A E B , B A E C E F ， 7 分 AME ECF AE EF 8 分 过点 F 作 FH x 轴于 H ， 9 分 由知， F H B E C H， 设 BH a ，则 1FH a， 点 F 的坐标为 ( 1)F a a ， 10 分 点 F 恰好落在抛物线 2 1y x x 上， 211a a a ， G FEDACBHMEFDAB (O ) Cx y (第 25 题 ) 图 2 图 1 2 2a ， 2a （负值不合题意，舍去）， 1 2 1a 点 F 的坐标为 ( 2 2 1)F ， 12 分 注意： 1 按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2 第 19 题至第 25 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数
