1、 娄底市 2013 年 初中毕业学业考试试题卷 数 学 温馨提示： 1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！ 2.本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两总分 . 3.本学科试卷共六道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟 . 4.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上 . 5.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效 . 6.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 . 一、精心选一选，旗开得胜 （ 本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）
2、1. 2013 的值是（ ） A. 12013B. 12013C.2013 D. 2013 2. 下列运算正确的是（ ） A. 347aa B. 6 3 2a a a C. 3 3326ab a b D. 5 5 10a a a 3. 下列图形中，由 AB CD ，能使 12 成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数 0)y kx b k （ 的图象如图所示，当 0y 时，的取值范围是（ ） A. 0x B. 0x C. 2x D. 2x 5. 有一组数据： 2， 5， 7， 2， 3， 3， 6，下列结论错误的是（ ） A.平均数为 4 B.中位数为 3 C.众数为 2 D.极
3、差是 5 6. 下列命题中，正确的是（ ） A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等 7. 式子 211xx 有意义的的取值范围 是（ ） A. 1 12xx 且B. 1x C. 12xD. 1 12xx 且8. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，1O、2O相交于、两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm ，两圆的连心线12OO的长为 10cm ，则弦 AB 的长为（ ） A.
4、4.8cm B.9.6cm C. 5.6cm D.9.4cm 二、细心填一填，一锤定音 （ 本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分 ） 11. 计算： 1 01 2 3 4 s i n 6 0 1 23 _. 12. 如图， AB AC ，要使 ABE AC D ，应添加的条件是 _.（添加一个条件即可） . 13. 如图，已知点是反比例函数 ( 0)kykx的图象上一点， AB y 轴于，且 ABO 的面积为 3，则的值为 _. 14. 如图，将直角三角板 60 角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与 O 相交于、两点，是优弧 AB上任意一点（与、不重合），则 APB_. 1
5、5. 娄底市商务局对外贸易部 2012 年进出口总额达 12.8 亿元 ，则 12.8 亿用科学计数法表示为_. 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 _. 17. 一圆锥的底面半径为 1cm ，母线长 2cm ，则该圆锥的侧面积为 _ 2cm . 18. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第个图形需 _根火柴棒 . 三、用心做一做，慧眼识金 （ 本大题共 3 道小题，每小题 7 分，满分 21 分 ） 19. 先化简，再求值： 334 8 2x y x y x y x y x y ，其中 1x ， 33y. 20. 2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地
6、救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象 . 已知、两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30 和 45 ，试确定生命所在点的深度 .（精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ） 21. 2013 年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定、 D 四个等级 . 现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析（其中、 D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下： 人数 等级 科目 A B C D 信息技术 120 120 40 物理实验操作 100 80 3
7、0 化学实验操作 120 90 20 （ 1）请将上表空缺补充完整； （ 2）全市共有 40000 名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数； （ 3）在这 40000 名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？ 四、综合用一用，马到成功 （ 本大题共 1 道小题，满分 8 分 ） 22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元 . 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元 . （ 1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各
8、需运多少趟？ （ 2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 五、耐心想一想，再接再厉 （ 本大题共 1 道小题，满分 9 分 ） 23. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60 角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（ 1）所示位置放置放置，现将 AEFtR 绕点按逆时针方向旋转角 900 ，如图（ 2），AE 与 BC 交于点 M ， AC 与 EF 交于点 N ， BC 与 EF 交于点 .（ 1）求证： ANAM ； （ 2）当旋转角 30 时，四边形 ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由 . 六、探究试一试，超越自我 （ 本大题共 2 道小题，每小题 1
9、0 分，满分 20 分 ） 24. 已知：一元二次方程 02121 2 kkxx. （ 1）求证：不论为何实数时，此方程总有两个实数根； （ 2）设 0k ，当二次函数2121 2 kkxxy的图象与轴的两个交点、间的距离为 4 时，求此二次函数的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，若抛物线的顶点为，过轴上一点 )0( mM ， 作轴的垂线，当为何值时，直线与ABC 的外接圆有公共点？ 25. 如图，在 ABC 中， 45B ， 5BC ，高 4AD ，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，、 F 分别在 AB 、 AC 上， AD 交 EF 于点 H . （ 1）求证：BCEFADAH ； （ 2）设 xEF ，当为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积； （ 3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 DA 匀速向上运动（当矩形的边 PQ 到达点时停止运动），设运动时间为秒，矩形 EFPQ 与 ABC 重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围 .
