1、 2013 年岳阳市中考数学试题 一、 选择题 1. 2013 的相反数是（ ） A 2013 B、 2013 C、 12013 D、 12013 2.计算 a3 a2 的结果是（ ） A、 a5 B、 a6 C 、 a3 a2 D、 3a2 3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ） A、建 B、设 C、和 D、谐 4.不等式 2x 10 的解集在数轴上表示正确的是（ ） DCBA0 5 0 5 0 5 0 55.关于 x 的分式方程 7x-1 3 mx-1有增根，则增根为（ ） A、 x 1 B、 x 1 C、 x 3 D、 x 3 6.两圆
2、半径分别为 3cm 和 7cm，当圆心距 d 10cm 时，两圆的位置关系为（ ） A、外离 B、内切 C、相交 D、外切 7.某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是： 14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A、 12,13 B、 12,14 C、 13,14 D、 13， 16 8.二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，对于下列结论： a 0； b 0； c 0； b 2a 0； a b c 0.其中正确的个数是（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 1.B 2. A 3. C 4. D 5. A 6.
3、D 7. B 8. C 二、填空题： 9.分解因式： xy 3x _ x(y 3) 10.单项式 5x2y 的系数是 _ 5 11.函数 y x 2中，自变量 x 的取值范围是 _x -2 12.据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近 47500人，数据 47500 用科学记数法表示为 _4.75 104 13.如图，点 p（ 3,2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位长度后的坐标为 _（ 2,2） 阳岳谐和设建 14.如图所示的 3 3 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 _13 15.同一时刻，物体的高与影子的长
4、成比例，某一时刻，高 1.6m 的人影长啊 1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为 _m. 12 16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _m.140 三、解答题： 17.计算： | | 2 ( 1)2013 ( 3)0 解：原式 2 1 1 0 18.先化简，再求值： 2 121aa a ，其中 a 3 解：原式 ( 1 ) ( 1 )21aaa a 21aa 21a 当 a 3 时，原式 2 3 1 5 19.如图，反比例函数 y kx与一次函数 y x b
5、 的图象，都经过点 A（ 1,2） （ 1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。 解： (1) 反比例函数 y kx 与一次函数 y x b 的图象，都经过点 A（ 1,2） k 2 b 1 反比例函数的解析式为 y 2x ， 一次函数的解析式为 y x 1 (2)解方程组 21y xyx 得 1121xy， 2212xy一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（ -2,-1）与（ 1,2）。 20.某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜 和 土豆共 40 千克到菜市场去卖，黄瓜好土豆这天的批发价好零售价（单位：元 /kg）如下表所示 ：
6、 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 （ 1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ （ 2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 解： (1)设他当天购进黄瓜 x 千克，土豆 y 千克。 由题意得： 402 .4 3 1 1 4xyxy解得： 1030xy 他当天购进黄瓜 10 千克，土豆 30 千克。 (2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚： 10（ 4-2.4） +30（ 5-3） 76 元 21.某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（ a），（
7、b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）本次上交调查表的总人数为多少？ （ 2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图。 道路交通其他 5%房屋建设 20%绿化 25%坏境保护 30%坏境保护绿化房屋建设 道路交通 其他项目人数10009008007006005004003002000100解： (1) 本次上交调查表的总人数为： 900 30% 3000（人） (2) 关心“道路交通”部分的人数 为 ： 3000（ 1 30% 25% 20% 5%） 600（人） 补充完整条形统计图：如图。 22.某校有一露天舞台，纵断面如图所示， AC 垂直于地面，
8、 AB 表示楼梯， AE 为舞台面，楼梯的坡角 ABC 45，坡长 AB 2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯 AD，使 ADC 30 （ 1）求（结果保留根号）； （ 2）在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3m 处有一株大树，修新楼梯 AD 时底端 D 是否会触到大树？并说明理由。 ACEDB解： （ 1）在 Rt ABC 中， ABC 45， AB 2m sin 452AC 2AC 即：舞台的高 AC 为 2 米。 （ 2） 修新楼梯 AD 时底端不会触到大树。理由如下： 在 Rt ADC 中， ADC 30， 2AC m 2tan 3 0DC 6D
9、C 3 即：修新楼梯 AD 时底端不会触到大树。 道路交通其他 5%房屋建设 20%绿化 25%坏境保护 30%坏境保护绿化房屋建设 道路交通 其他项目人数10009008007006005004003002000100 23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形 ABCD 中， AB 6，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合。三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC的延长线于点 Q. （ 1） 求证： DP DQ； （ 2）如图，小明在图 的基础上做 PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE 和 QE存在一定
10、的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （ 3）如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长线于点P，另一边交 BC 的延长线于点 Q,仍作 PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于点 E，连接 PE，若 AB:AP 3:4，请帮小明算出 DEP 的面积。 ABPABPABDCQ QCDQCDPE E解：（ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形 DA DC， DAP DCQ 90 PDQ 90 ADP+ PDC 90 CDQ+ PDC 90 ADP CDQ 在 ADP 与 CDQ 中 D A P D C QD A D CA D P C D Q ADP C
11、DQ (ASA) DP DQ （ 2） PE QE 证明： DE 是 PDQ 的平分线 PDE QDE 在 PDE 与 QDE 中 D P D QP D E Q D ED E D E PDE QDE (SAS) PE QE （ 3） 证明 ： AB:AP 3:4, AB 6 ABPABPABDCQCDQCDPE EM AP 8, BP 2, 由 (1)知 : ADP CDQ 则 AP CQ 8 由 (2)知 : PE QE 设 CE x，则 PE QE CQ CE 8 x 在 Rt PEB 中， BP 2, BE 6 x， PE 8 x 由勾股定理得： 22（ 6 x） 2（ 8 x） 2 解
12、得： x 67 BP CD BM BPCM CD 266BMBM BM 32 ME CM CE 6 32 x 6 32 67 7514 DEP 的面积为： S DEP S DME S PME 12 ME DC 12 ME PB 12 ME (DC PB) 12 7514 (6 2) 12 7514 (6 2) 1507 24 如图，已知以 E（ 3,0）为圆心，以 5 为半径的 E 与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 y ax2 bx c 经过 A,B,C 三点，顶点为 F. （ 1） 求 A,B,C,三点的坐标； （ 2） 求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标； （
13、3） 已知 M 为抛物线上一动点（不与 C 点重合），试探究： 使得以 A,B,M 为顶点的三角形面积与 ABC 的面积相等，求所有符合条件的点 M 的坐标； 若探究中的 M 点位于第四象限，连接 M 点与抛物线顶点 F，试判断直线 MF 与 E 的位置关系，并说明理由 . 解：（ 1） 连 接 CE OA EA OE 2 , OB EB OE 8 在 Rt CEO 中， CE 5, OE 3 由勾股定理得： OC 4 A,B,C,三点的坐标分别为： A（ 2， 0） ,B（ 8， 0） ,C（ 0， 4） , （ 2）抛物线 y ax2 bx c 经过 A（ 2， 0） , B（ 8， 0）
14、 ,C（ 0， 4） 三点 4 2 06 4 8 04a b ca b cc 解得：14324abc 抛物线的解析式为： y 14 x2 32 x 4 y 14 x2 32 x 4 14 （ x 3） 2 254 顶点 F 的坐标为： F（ 3， 254 ） （ 3） 以 A,B,M 为顶点的三角形面积与 ABC 的面积相等， 抛物线上的点 M 到 AB 的距离为 OC 4 当 y 4 时， 14 x2 32 x 4 4 解得： x1 0， x2 6 M1 M3 M2 当 y 4 时， 14 x2 32 x 4 4 解得： x1 3 41 ， x2 3 41 所有符合条件的点 M 的坐标为： M1（ 6， 4）， M2（ 3 41 ， 4） M3（ 3 41 ， 4） MF 是 E 的切线。理由如下： 连接 ME， ME2 42 (6 3)2 25 MF2 (254 4)2 (6 3)2 22516 EF2 (254 )2 62516 ME2 MF2 62516 ME2 MF2 EF2 EFM 是直角三角形（勾股定理逆定理） EMF 90 FM EM MF 是 E 的切线 .
