1、 永州市 2013 年初中毕业学业考试试卷 数学 一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 12013的倒数为 ( ) A. 12013B. 12013C. 2013 D. 2013 2.运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 386 的近似值，其按键顺序正确的是 ( ) A. 8 2 6ndf B. 8 2 6ndf C. 86 D. 86 3.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是 ( ) 4.如图，下列条件中能判定直线12/ll的是 ( ) A. 12 B. 15 C. 1 3 180 D. 35 5.实数 ,abc在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 (
2、 ) A. a c b c B. a c b c C. ac bc D. acbb6.已知 23 2 0x y x y ,则 xy 的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 5 7.下列说法正确的是 ( ) A. 一组数据 2， 5， 3， 1， 4， 3 的中位数是 3 B. 五边形的外角和是 540 度 C. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 8.我们知道，一元二次方程 2 1x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1 . 1 23 451l 4第 题 图2l3l 4lA B C Da b c x0 5第 题 图 若我们规定一
3、个新数“” ,使其满足 2 1i （即方程 2 1x 有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与 新 数 进 行 四 则 运 算 ， 且 原 有 运 算 律 和 运 算 法 则 仍 然 成 立 ， 于 是 有 2 21 2 3 2 4 2, 1 , 1 , 1 1i i i i i i i i i i , 从而对于任意正整数 ,我们可以得到 4 1 4 4 nnni i i i i i , 同理可得 421ni , 43nii , 4 1ni .那么 2 3 4 2 0 1 2 2 0 1 3i i i i i i 的值为 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 二、填空题（每小题 3 分，
4、共 24 分） 9.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里 .请用科学计数法表示飞濑屿的面积约为 平方公里 . 10.一副扑克牌 52 张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 种花色，每种花色各有 13 张，分别标有字母 A、 K、 Q、 J 和数字 10、 9、 8、 7、 6、 5、 4、 3、 2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 11.已知一次函数 y kx b的图象经过 A（ 1, 1 ） ,B( 1,3 )两点，则 0 (填“”或“” ) 12.
5、定义 abcd为二阶行列式 .规定它的运算法则为 ab ad bccd.那么当 1x 时，二阶行列式1101xx的值为 . 13.如图，已知 ABC 内接于 O， BC 是 O 的直径， MN 与 O 相切，切点为 A，若 MAB=30 ,则 B= 度 . 14.如图，两个反比例函数 4yx和 2yx在第一象限内的图象分别是1C和2C，设点 P 在1C上， PA x 轴于点 A，交2C于点 B，则 POB 的面积为 15.已知 0abab,则 abab的值为 ABCMON( 13 )第 题 图 ABP1CO2C 14第 题 图 16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则
6、：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数，如图甲中的“ 3”表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷 .图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母） 三、 解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17.（本小题 6 分）计算： 1 201311 6 12 18. （本小题 6 分）解不等式组 2 3 120xx ?,并把解集在数轴上表示出来 . 19. （本小题 6 分）先化简，再求值：22111 1 2 1x x xx x x x 其中 2x . 20. （本小题
7、8 分）某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（ A. 读普通高中； B. 读职业高中 C. 直接进入社会就业； D.其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（ a）、（ b） . 请问：（ 1）该县共调查了 名初中毕业生 （ 2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （ 3）若该县 2013 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数 . 21. （本小题 8 分）如图， M 是 ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC， BNAN 于点 N，延长 BN交 AC 于点D，已知 A
8、B=10， BC=15， MN=3 （ 1）求证： BN=DN （ 2）求 ABC 的周长 . AB CDMN21 21第 题 图40%A30%B %C5%D()b3 图 甲52540人 数类 别A B C D()aA B C D GE F2 3 41 32 2 4 22221 11 1111 1 33 图 乙0 000 22.（本小题 8 分）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一 、 以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二 、 个人所得税纳税税率如下表所示 纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税
9、率 1 不超过 1500 元的部分 3% 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10% 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20% 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25% 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30% 6 超过 55000 元至 80000 元的部分 35% 7 超过 80000 元的部分 45% （ 1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税； （ 2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？ 23.（本小题 10 分）如图， AB
10、 是 O 的切线， B 为切点，圆心在 AC 上， A=30 , D 为 BC 的中点 . （ 1）求证： AB=BC （ 2）求证：四边形 BOCD 是菱形 . 24.（本小题 10 分）如图，已知二次函数 2 24 ( 0 )y x m m m 的图象与轴交于 A、 B 两点 . （ 1）写出 A、 B 两点的 坐标（坐标用表示） （ 2）若二次函数图象的顶点 P 在以 AB 为直径的圆上，求二次函数的解析式 （ 3）设以 AB 为直径的 M 与轴交于 C、 D 两点，求 CD 的长 . A BCDOPM 24第 题 图ABCDO30 23第 题 图 25.（本小题 10 分）如图，已知
11、ABBD， CDBD （ 1）若 AB=9， CD=4， BD=10，请问在 BD 上是否存在 P 点，使以 P、 A、 B 三点为顶点的三角形与以 P、 C、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不存在，请说明理由； （ 2）若 AB=9， CD=4， BD=12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、 A、 B 三点为顶点的三角形与以 P、 C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； （ 3）若 AB=9， CD=4， BD=15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、 A、 B 三点为顶点的三角形与以 P、 C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； （ 4）若 AB=， CD=， BD=，请问 ,mnl 满足什么关系时，存在以 P、 A、 B 三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似的一个 P 点？两个 P 点？三个 P 点？ ABCDP 25第 题 图
