1、 2013 年湘潭市初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 考试时量： 120 分钟 满分： 120 分 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题、 26 道小题，请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 （本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1、 5 的相反数是 A、 5 B、 C、 5 D、512、一组数据 1， 2， 2， 3。下列说法正确的是 A、众数是 3 B、中位数是 2 C、极差是 3 D、平均数是 3 3
2、、 右图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 A、 B、 C、 D、 4 下列图形中，是中心对称图形的是 A、平行四边形 B、正五边形 C、等腰梯形 D、直角三角形 5、一元二次方程 022 xx 的解为 1x 、 2x ，则 1x 2x A、 1 B、 1 C、 2 D、 2 6、下列命题正确的是 A、三角形的中位线平行且等于第三边 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、四条边都相等的四边形是菱形 D、相等的角是对顶角 7、如下图，点 P（ 3， 2）是反比例函数xky （ 0k ）的图象上一点，则反比例函数的解析式为 A、xy3 B、xy12 C、xy 32 D、xy6 8、
3、如下图，在 ABC 中， AB AC，点 D、 E 在 BC 上，连续 AD、 AE，如果只添加一个条件使 DAB EAC，则添加的条件 不能 为 A、 BD CE B、 AD AE C、 DA DE D、 BE CD 第 3 题图 第 7 题图 A B D E C 第 8 题图 二、填空题 （本大题共 8 个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题 3 分，满分 24分） 9、 3 。 10、如右图，已知： AB CD， C 25 , E 30， 则 A 。 11 、到 2012 年底，湘潭地区总人口约为 3020000 人，用科学记数法表示这一数为 。 12、湖园中学学生志愿服务小组在
4、“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，则正好送完，设敬老院有位老人，依题意可列方程为 。 13、“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了 10 张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中 4 张印有主席故居图案， 3 张印有主席铜像图案， 3 张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取 1 张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是 。 14、函数11 xy中，自变量 x 的取值范围为 。 15、计算： 0)2013(45sin2 。 16、如下图，根据所示程序计算，
5、若输入 x 3 ， 则输 出结果为 。 三、解答题 （本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分） 17、（本题 6 分）解不等式 组 18、（本题 6 分） A E D B C F 先化简，再求值：xxxxx224)1111( ，其中 x 2 19、（本题 6 分）如图， C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向 ，距 A 港口 60 2 海里处，我海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶赴 C 岛执行任务，此时 C 岛在 B处北偏西 45 方向上，海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿
6、 BC 行进，则从 B 处到达 C 岛需要多少小时？ 20、（本题 6 分） 2013 年 4 月 20 日 8 时，四川省芦山县发生 7.0 级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了 2400 米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修 40 米，结果提前 2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？ 21、（本题 6 分） 6 月 5 日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，。 A D B 60 A 45 东 北 。 并从四个方面 A：空
7、气污染， B：淡水资源危机， C：土地荒漠化， D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）。图 1 和图 2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题： 关注问题 频数 频率 A 24 0.4 B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m 合计 a 1 图 1 图 2 （ 1）根据图表信息，可得 ；（ 2 分） （ 2）请你将图 2 补充完整；（ 2 分） （ 3）如果小文所在的学校有 1200 名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？（ 2 分） 22、（本题 6 分）
8、莲城超市以 10 元 /件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量（件）与该商品定价（元）是一次函数关系，如图所示。 （ 1）求销售量与定价之间的函数关系式；（ 4 分） （ 2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元 /件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。（ 2 分） A B C D 人数 24 12 关注问题 O 11 15 x(元 ) 2 10 y(件 ) 23、（本题 8 分） 5 月 12 日 是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有 30 元，希望购买花
9、的支数不少于 7 支，其中至少有一支是康乃馨。 （ 1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（ 4 分） （ 2）如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，再从（ 1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率。（ 4 分） 24、（本题 8 分）在数学活动课中，小辉将边长为 2 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图1，他连结 AD、 CF，经测量发现 AD CF。 （ 1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度， 如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；（ 4 分） （ 2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上
10、，如图 3，请你求出 CF 的长。（ 4 分） A B C E F O l 图 1 图 3 B C D E F O l A A 图 2 O F E C B D l 25、（本题 10 分）如图，在坐标系 xoy 中，已知 D( 5， 4)， B( 3， 0)，过 D 点分别作 DA、DC 垂直于轴，轴，垂足分别为 A、 C 两点，动点 P 从 O 点出发，沿轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒。 （ 1）当 t 为何值时， PC DB；（ 3 分） （ 2）当 t 为何值时， PC BC；（ 4 分） （ 3）以点 P 为圆心， PO 的长为半径的 P 随点 P 的运动而
11、变化，当 P 与 BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值。（ 3 分） 26、（本题 10 分）如图，在坐标系 xoy 中， ABC 是等腰直角三角形， BAC 90， A(1， 0)，B(0， 2)，抛 物线 221 2 bxxy 的图象过 C 点。 （ 1）求抛物线的解析式；（ 3 分） （ 2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l。当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分？（ 3 分） （ 3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求出 P点坐标，若不存在，说明理由。（ 4 分） A B O P C D yY x A O B C y x l A O B C y x 备用图
