1、 益阳市 2013 年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项 ： 1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 试 题 卷 一、选择题 （ 本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1据益阳市统计局在网上发布的数据， 2012 年益阳市 地区生产总值（ GDP ）突破千亿元大关 ，达到了 10
2、20 亿元，将 102 000 000 000 用科学记数法表示正确的是 A 111002.1 B 10102.10 C 101002.1 D 11102.1 2下列运算正确的是 A 62 3 aa B 422 )( abab C 22)( bababa D 222)( baba 3分式方程xx 325 的解是 A x = B x = 3 C x = D x = 344实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85
3、 这组数据的中位数和众数分别是 A 88， 90 B 90， 90 C 88， 95 D 90， 95 5一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图 1 所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 A. 2 个 B. 3 个 C. 5 个 D. 10 个 6如图 2，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中 错误 的是 A 1= 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC BD 1 2 A B C D 图 2 主视图 左 视图 俯 视图 图 1 姓名准考证号 x(时 ) y( ) 18 2 12 O 图 5 A B C 7抛物线 1)3(2 2 xy 的顶点坐标是 A (3， 1
4、) B (3， -1) C (-3， 1) D (-3， -1) 8已知一次函数 2xy ，当函数值 0y 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确 的是 A B C D 二、填空题 （ 本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 把答案填在 答题卡 中对应题号后的横线上 ） 9 因式分解： 2 4xy x = 10化简： 111xxx= 11 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 12. 如图 3，若 是 的直径， 10AB cm， 30CAB ,则 BC = cm 13 下表
5、中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应 是 三、 解答题 （ 本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 ） 14 已知： 3a ， 2b ，21c 求代数式 : 2 4a b c 的值 15. 如图 4，在 ABC 中， ACAB ， CDBD ， ABCE 于 . 求证： CBEABD 四、解答题 （ 本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 ） 16我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种图 5 是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y( )随时间 x (小时 )变化的函数图象，其中 BC
6、段是双曲线xky的一部分请根据图中信息解答下列问题： （ 1）恒 温系统在这天保持大棚 内 温度 18 的时间有多少小时？ （ 2）求 k 的值； （ 3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 O A B 图 3 C A B D C E 图 4 0 2 -2 0 0 2 -2 -2 0 2 17某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加 义工活动 ， 小庆 对 全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计 表 和统计图（图 6） . 次数 10 8 6 5 人数 3 a 2 1 （ 1）表中 ； （ 2）
7、请将 条形 统计图补充完整 ； （ 3） 从小组成员中任选一人向学校汇报 义工 活动情况， 参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？ 18如图 7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ,现决定从小岛 架一座与观光小道垂直的小桥 ,小张在小道上测得如下数据： 0.80AB 米， 5.38PAB , 5.26PBA 请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置 （以 A， B为参照点，结果精确到 0.1 米） (参考数据 ： 62.05.38sin ， 78.05.38cos ， 80.05.38tan ， 45.05.26sin ， 89.05.26cos ，
8、50.05.26tan ) 五、 解答题 （ 本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 ） 19“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 （ 1）求 “益安”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？ （ 2） 随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 20 如图 8， 在 ABC 中， 36A ， ACAB ， ABC 的平分线交 AC 于 （ 1）
9、 求证： BCAE ； （ 2）如 图 8（ 2） ， 过点作 BC 交于 ,将绕点逆时针旋转 角 )1440( 得到 FEA ，连结EC , FB ，求证： CE BF ； （ 3） 在（ 2）的旋转过程中是否存在 EC ？若存在，求出 相应的 旋转角 ； 若不存在，请说明理由 B D 38.5 26.5 A 图 7 P 1 2 3 次数 人数 10 8 6 5 4 图 6 O A E 36 E B C F A 36 E F EF36 A 六、 解答题 （ 本题满分 12 分 ） 21 阅读材料： 如图 9，在平面直角坐标系中，、两点的坐标 分别 为11()A x y， 22()B x y，
10、中点的坐标为 ()ppxy，由12ppx x x x ，得122p xxx ， 同理122p yyy ，所以的中点坐标为1 2 1 2()22x x y y， 由勾股定理得 2222 1 2 1A B x x y y ， 所以 、两点 间的距离公式为 222 1 2 1( ) ( )A B x x y y 注：上 述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也 成立 解答下列问题： 如 图 10，直线： 22 xy 与抛物线 22xy 交于 、 两点 ，为的中点， 过作轴的垂线交抛物线于点 （ 1）求 、 两点 的坐标及点的坐标； （ 2）连结 AC BC、 ，求证 ABC 为直角三角形； （ 3）将
11、 直线平移到 点时得到直线，求两 直线 与 的距离 益阳市 2013 年普通初中毕业学业考试 数学 参考答案 及评分标准 一、 选择题 （ 本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 ） . 二、 填空题 （ 本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 ） . 9 )2)(2( yyx ； 10 1； 11； 12 5； 13 21 三、 解答题 （ 本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 ） 14.解：当 3a ， 2b ，21c时， cba 42 =2142)3( 2 = 223 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B C D A B 1x px
12、 2x12 xx 12 yy 1y2yPy A P B O yx图 9 图 10 y x A B P C llO 1 1 图 8 1 2 3 次数 人数 10 8 6 5 4 第 17 题解 图 O = 6 分 15.证明：在 ABC 中， ACAB ， CDBD ， BCAD ， 2 分 ABCE ， 90CEBADB ， 4 分 又， CBEABD 6 分 四、 解答题 （ 本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 ） 16. 解：（ 1）恒温系统在这天保持大棚温度 18 的时间为 10 小时 2 分 （ 2）点 (12， 18)在双曲线xky上 ， 1218 k， 216k .
13、5 分 （ 3）当 x=16 时， 5.1316216 y， 所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5 8 分 17. 解 :（ 1） 4 2 分 （ 2）如图 5 分 （ 3） 小组成员共 10 人，参加了 10 次活动的 成员有 3 人， 103P， 答： 从小组成员中任选一人向学校汇报 义工 活动 情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率是103 8 分 18解： 设 xPD 米， ， 90BDPADP 在 Rt PAD 中，ADxPAD tan， 5t a n 3 8 . 5 0 . 8 0 4xxA D x 3 分 在 Rt PBD 中，DBxPBD tan， 2t a
14、n 2 6 . 5 0 . 5 0xxD B x 5 分 又 AB=80.0， 0.80245 xx 6.24x ，即 6.24PD 2.492 xDB 答：小桥 PD 的长度约为 24.6 米，位于 AB 之间距 B 点约 49.2 米 分 五、 解答题 （ 本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 ） 19 解： （ 1） 设“益安”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车分别有 x 辆、 y 辆， 根据题意得： 110108 12yx yx ， 2 分 解之得 75yx “益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆， 10 吨的卡车有 7 辆； 5 分 （ 2） 设载重量为 8
15、吨的卡车增加了 z 辆， 依题意得： 165)67(10)5(8 zz ， 7 分 解之得：25z 0z 且为整数， 0,1,2 ； z6 6,5,4 8 分 车队共有 3 种购车方案： 载重量为 8 吨的卡车不购买， 10 吨的卡车购买 6 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆， 10 吨的卡车购买 5 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆， 10 吨的卡车购买 4 辆 10 分 20解： （ 1） 证明： ACAB ， 36A ， 72CABC , 1 分 又 平分 ABC ， 36CBEABE ， 721 8 0 C B ECB E C ， CBEC ， ， BCBE ， BCA
16、E . 3 分 （ 2） ABAC 且 BC ， ； 由旋转的性质可知： ABFACE ， FAEA ， ECA FBA ， FBEC . 6 分 （ 3）存在 EC ， 由（ 1）可知 BCAE ，所以，在绕点逆时针旋转过程中，点经过的路径 (圆弧 )与过点且与平行的直线交于 M、 N 两点，如图 当点的像 E 与点重合时，则四边形 ABCM 为等腰梯形， 72ABCBAM ，又 36BAC ， 36CAM 8 分 当点的像 E 与点 N 重合时， 由 lAB 得， 72BAMAM N ， ANAM ， 72AM NANM ， 36722180M A N ， 72M A NC A MC A
17、N 所以，当旋转角为 36 或 72 时， EC 10 分 36 B C A E F 第 20 题解图 )(EM )(EN l 六、 解答题 （ 本题满分 12 分 ） 21解： （ 1）由2222xyxy ，解得5325111yx ，5325122yx 则 ,两点的坐标分别为： )53,2 51( A， )53,2 51( B， 2 分 是 ,的中点，由中点坐标公式得点坐标为 )3,21(， 又 xPC 轴交抛物线于点，将21x代入 22xy 中得21y, 点坐标为 11( , )22 4 分 （ 2） 由两点间距离公式得： 5)53()53()2 512 51( 22 AB ， 25213 PC ， PBPAPC ， 6 分 PCAPAC ， PCBPBC ， 90PCBPCA ，即 90ACB ABC 为直角三角形 8 分 （ 3）过点作 ABCG 于，过点作 PCAH 于， 则点的坐标为 )5321( ， 分 AHPCCGAPSPAC 2121, 2521251 AHCG 又 直线与 之间的距离等于点 C 到 的距离 CG， 直线与 之间的距离为25 12 分 图 10 y x A B P C llO 1 1 H G
