1、 湖南省郴州市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1（ 3 分） 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 2（ 3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x 3 3（ 3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A xx4=x5 B x6x3=x2 C 3x2 x2=3 D （ 2x2） 3=6x6 5（ 3 分）化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 6（ 3 分）数据 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的众数和中位数
2、分别是（ ） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 7（ 3 分）在一年一度的 “安仁春分药王节 ”市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 斤，且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A B C D 8（ 3 分）如图，在 Rt ACB中， ACB=90， A=25， D 是 AB上一点将 Rt ABC 沿 CD 折叠，使 B点落在 AC 边上的 B处，则 ADB等于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 二、填空题（
3、本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 9（ 3 分）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为 415000000 亩， 415000000 用科学记数法表示为 10（ 3 分）已知 a+b=4， a b=3，则 a2 b2= 11（ 3 分）已知一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 12（ 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b 1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 13（ 3 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 是圆上一点， BAC=70，则 OCB= 14（ 3 分）如图，点 D、 E 分别在线段 AB， AC 上， AE=AD，不添加新的线段
4、和字母，要使 ABE ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 15（ 3 分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 1 6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 16（ 3 分）圆锥的侧面积为 6cm2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为 3 cm 三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 6分，共 36分） 17（ 6 分）计算： | |+（ 2013 ） 0（） 1 2sin60 18（ 6 分）解不等式 4（ x 1） +33x，并把解集在数轴上表示出来 19（ 6 分）在图示的方格纸中 （ 1）作出 ABC 关于 MN 对称的图形 A1B1C1； （ 2）说
5、明 A2B2C2 是由 A1B1C1 经过怎样的平移得到的？ 20（ 6 分）已知：如图，一次函数的图象与 y 轴交于 C（ 0， 3），且与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于 A， B两点，其中 A（ 1， a），求这个一次函数的解析式 21（ 6 分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片 “孩子，请不要私自下水 ”，并于观看后在本校的 2000 名学生中作了抽样调查请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （ 1）这次抽样调查中，共调查了 400 名学生； （ 2）补全两个统计图； （ 3）根据抽样调查的结果，估算该校 2000 名学生
6、中大约有多少人 “一定会下河游泳 ”？ 22（ 6 分）我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（ AP BD），当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的 A处时，飞机在 B处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到 C 处时，飞机在轮船正上方的 E 处，此时 EC=5km轮船到达钓鱼岛 P时，测得 D 处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离 BD（结果保留根号） 四、证明题（本题 8 分） 23（ 8 分）如图，已知 BE DF， ADF= CBE， AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形 五、应用题（本题 8 分） 24（ 8
7、分）乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市，水果店的小李就用 3000 元购进了一批乌梅，前两天以高于进价 40% 的价格共卖出 150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价 20%的价格全部售出，前后一共获利 750 元，求小李所进乌梅的数量 六、综合题（本大共 2 小题，每小题 10 分，共 20分） 25（ 10 分）如图， ABC 中， AB=BC， AC=8， tanA=k， P 为 AC 边上一动点，设 PC=x，作 PE AB交 BC 于 E， PF BC 交 AB 于 F （ 1）证明： PCE 是等腰三角形； （ 2） EM
8、、 FN、 BH 分别是 PEC、 AFP、 ABC 的高，用含 x 和 k 的代数式表示 EM、 FN，并探究 EM、 FN、 BH 之间的数量关系； （ 3）当 k=4 时，求四边形 PEBF 的面积 S 与 x 的函数关系式 x 为何值时， S 有最大值？并求出 S的最大值 26（ 10 分）如图，在直角梯形 AOCB中， AB OC， AOC=90， AB=1， AO=2， OC=3，以 O 为原点， OC、 OA 所在直线为轴建立坐标系抛物线顶点为 A，且经过点 C点 P 在线段 AO 上由 A向点 O 运动，点 O 在线段 OC 上由 C 向点 O 运动， QD OC 交 BC 于点 D， OD 所在直线与抛物线在第一象限交于点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 E是 E 关于 y 轴的对称点，点 Q 运动到何处时，四边形 OEAE是菱形？ （ 3）点 P、 Q 分别以每秒 2 个单位和 3 个单位的速度同时出发，运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，PB OD？ 12999 数学网 不用注册，免费下载
