1、 2013 贵阳市年初中毕业生学业考试试题 数 学 考生注意： 1.本卷为数学试题卷，全卷共 4 页，三大题 25 小题，满分 150 分考试时间为 120分钟 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 3.可以使用科学计算器 一、选择题（以下每小题均有 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3 分，共 30 分） 1. 3 的倒数是（ ） （ A） 3 （ B） （ C）31（ D） 2. 2013 年 5 月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达 790 亿元的项目，790 亿元用科学记
2、数法表示为（ ） （ A） 1079 亿元 （ B） 2109.7 亿元 （ C） 3109.7 亿元 （ D） 31079.0 亿元 3.如图，将直线沿着 AB 的方向平移得到直线，若 501 ， 则 2 的度数是（ ） （ A） 40 （ B） 50 （ C） 90 （ D） 130 4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子 .下面的调查数据中最值得关注的是（ ） （ A） 方差 （ B） 平均数 （ C） 中位数 （ D） 众数 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ） 6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口
3、，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 7.如图， P 是 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为 5,12 ，则 tan 等于（ ） （ A）135（ B）1312（ C）125（ D）5128.如图， M 是 ABCRt 的斜边 BC 上异于、的一定点，过 M 点作直线截 ABC ，使截得的三角形与 ABC 相似，这样的直线 共有（ ） （ A） 1 条 （ B） 2 条 （ C） 3 条 （ D） 4 条 9.如图，在直径为 AB 的半圆上有一动点从点出发，按顺时针方向绕半圆匀
4、速运动到点，然后再以相同的速度沿着直径回到点停止，线段 OP 的长度与运动时间之间的函数关系用图象描述大致是（ ） 10.在矩形 ABCD 中， 6AB ， 4BC ，有一个半径为 1 的硬 币与边 AB 、 AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内 沿着边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 滚动到开始的位置为止，硬币自 身滚动的圈数大约是（ ） （ A） 1 圈 （ B） 2 圈 （ C） 3 圈 （ D） 4 圈 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11.方程 713 x 的解是 . 12.在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过 多次摸球实验后，发现摸到
5、白球的频率约为 40%，估计袋中白 球有 个 . 13.如图， AD 、 AC 分别是直径和弦， 30CAD ，是 AC 上一点， ADBO ，垂足为， cmBO 5 ，则 CD 等于 . 14.直线 0 abaxy 与双曲线xy 3相交于 11, yxA ， 22 , yxB 两点，则 2211 yxyx 的值为 . 15.已知二次函数 222 mxxy ，当 2x 时，的值随值的增大而增大，则实数 的取值范围是 . 三、解答题： 16.（本题满分 6 分）先化简，再求值：122113 22 xx xxxx，其中 1x . 17.（本题满分 10 分） 现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌
6、的牌面数字分别是 2和 3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验 . （ 1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（ 5 分） （ 2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、 5、 6 三种情况，所以出现 和为 4 的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由 .（ 5 分） 18.（本题满分 10 分） 在 一次综合实践活动中 ,小明要测某地一座古塔 AE 的高度 ,如图 ,已知塔基 AB 的高为 m4 ,他在处测得塔基顶端的仰角为 30 ,然后沿 AC 方向走 m5 到达 D 点 ,又
7、测得塔顶的仰角为50 .(人的身高忽略不计 ) (1)求 AC 的距离；（结果保留根号）（ 5 分） (2)求塔高 AE .（结果保留整数）（ 5 分） 19.（本题满分 10 分） 贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共 150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题： （ 1） _ _ _ _ _ _ ;_, nm （ 4 分） （ 2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（ 3 分） （ 3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由 . （ 3 分） 20.本题满分 10 分
8、） 已知：如图，在菱形 ABCD 中， F 是 BC 上任意一点，连接 AF 交对角线 BD 于点，连接 EC . （ 1）求证： ECAE ；（ 5 分） （ 2）当 60ABC ， 60CEF 时，点 F 在线段 BC 上的什 么位置？说明理由 .（ 5 分） 21.（本题满分 10 分） 2010 年底某市汽车拥有量为 100 万辆，而截止到 2012 年底，该市的 汽车拥有量已达到 144 万辆 . （ 1）求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（ 5 分） （ 2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013 年底全市汽车拥有量 不超过 155
9、.52 万辆，预计 2013 年报废的汽车数量是 2012 年底汽车拥有量的 10%，求 2012 年底至 2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求 .（ 5 分） 22.（本题满分 10 分） 已知：如图， AB 是的弦，的半径为 10 ， OE 、 OF 分别交 AB 于点、 F ， OF 的延长线交于点 D ， 且 BFAE ， 60EOF . （ 1）求证： OEF 是等边三角形；（ 5 分） （ 2）当 OEAE 时，求阴影部分的面积 . （结果保留根号和）（ 5 分） 23.（本题满分 10 分） 已知：直线 baxy 过抛物线 322 xxy 的顶点， 如
10、图所示 . （ 1）顶点的坐标是 ；（ 3 分） （ 2）若直线 baxy 经过另一点 11,0A ，求该直线 的表达式 . （ 3 分） （ 3）在（ 2）的条件下，若有一条直线 nmxy 与直 线 baxy 关于轴成轴对称，求直线 nmxy 与抛物 线 322 xxy 的交点坐标 . （ 4 分） 24.（本题满分 12 分） 在 ABC 中， aBC ， bAC ， cAB ，设为最长边， 当222 cba 时， ABC 是直角三角形；当 222 cba 时，利用代数式 22 ba 和 2c 的大小关系，探究 ABC 的形状（按角分类） . （ 1）当 ABC 三边分别为 6、 8、 9
11、 时， ABC 为 三角形 ；当 ABC 三边分别为 6、8、 11 时， ABC 为 三角形 .（ 4 分） （ 2）猜想，当 22 ba 2c 时， ABC 为锐角三角形；当 22 ba 2c 时， ABC为钝角三角形 . （ 4 分） （ 3）判断当 2a ， 4b 时， ABC 的形状，并求出对应的的取值范围 .（ 4 分） 25.（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，有一条直线： 433 xy与轴、轴分别交于点 M 、 N ，一个高为 3 的等边三角形 ABC ，边 BC 在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移 . （ 1）在平移过程中，得到111 CBA，此时顶点1A恰
12、落在直线上，写出 1A 点的坐标 ； （ 4 分） （ 2）继续向右平移，得到 222 CBA ，此时它的外心 恰好落在直线上，求点的坐标；（ 4 分） （ 3）在直线上是否存在这样的点，与（ 2）中的 2A 、 2B 、 2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 求出点的坐标；如果不存在，说明理由 . （ 4 分） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（ 每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D A D C C A B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 题 号 11 12 13 14 15 答 案 2x 35 2m
13、 三、解答题： 16.（本题满分 6 分） 解 : 原式 12 11122xxxxxx 3 分 21xx 5 分 当 1x 时，原式 2 6 分 17.（本题满分 10 分） 解 :（ 1）列表正确或画树状图正确给 2 分 21 数字相同小红获胜 PP 3 分 21 数字不同小明获胜 PP 4 分 小红获胜P 小明获胜P 这个游戏公平 . 5 分 （ 2）不正确 . 6 分 因为“和为 4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有 4 种 . 故“和为 4”的概率为 . 10 分 18.（本题满分 10 分） 解 :（ 1）在 ABCRt 中 , 30ACB ， 4AB ACABACB
14、tan 2 分 )(3430t a n 4t a n mA C BABAC 答： AC 的距离为 m34 . 5 分 （ 2） 在 ADERt 中 , 50ADE ， 345 AD 6 分 ADAEADE tan 8 分 )(1450t an345t an mA D EADAE 答：塔高 AE 约 m14 . 10 分 19.（本题满分 10 分） 解 :（ 1） 25 ； 38% . 4 分 （ 2） 1 0 8%10%6013 6 0 圆心角为 108 . 7 分 （ 3） 30%3050150 (人 ) 9 分 2530 乙校参加“话剧”的师生人数多 . 10 分 20.（本题满分 10
15、 分） 解 :（ 1）证明：连接 AC 1 分 BD 是菱形 ABCD 的对角线， BD 垂直平分 AC . 3 分 ECAE 5 分 （ 2）答：点 F 是线段 BC 的中点 . 6 分 理由： 菱形 ABCD 中， BCAB ，又 60ABC ABC 是等边三角形， 60BAC 7 分 ECAE 60CEF 30EAC 8 分 AF 是 ABC 的平分线 9 分 AF 交 BC 于点 F ， AF 是 ABC 的 BC 边上的中线 . 点 F 是线段 BC 的中点 . 10 分 21.（本题满分 10 分） 解 （ 1） 设 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为
16、. 1 分 由题意得： 1441100 2 x 3 分 解得： %202.01 x ， 2.22 x （不合题意，舍去） 答： 2010 年底至 2012 年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%. 5 分 （ 2） 设 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 . 由题意得： 52.1 5 5%101 4 411 4 4 y 8 分 解得： 18.0y 9 分 答： 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过 18%才能达到要求 . 10 分 22.（本题满分 10 分） （ 1）证明：作 ABOC 于点 1 分 BCAC 2 分 BFAE
17、FCEC 3 分 EFOC OFOE 4 分 60OEF OEF 是等边三角形 . 5 分 （ 2）解： 在等边三角形 OEF 中， 60 E O FO E F ， 又 OEAE 30 AOEA ， 90AOF 6 分 10AO 3 310OF 7 分 3 350103 31021 A O FS 8 分 251036 090 2 A O DS 扇形 9 分 3 35025 A O FA O D SSS 扇形阴影 10 分 23.（本题满分 10 分） 解（ 1） 4,1P 3 分 （ 2）将点 4,1P ， 11,0A 代入 baxy 得bba114 4 分 解得117ba 5 分 这条直线的
18、表达式为 117 xy . 6 分 （ 3） 直线 nmxy 与 直线 117 xy 关于轴成轴对称 . nmxy 过点 4,1 P 、 11,0 A 7 分 nnm114 解得117nm 117 xy 8 分 32117 2 xxx 9 分 解得 71 x 22 x ，此时 32 y 直线 nmxy 与抛物线 322 xxy 的交点坐标为 60,7 ， 3,2 10 分 24.（本题满分 12 分） 解（ 1）锐角，钝角 4 分 （ 2）， 8 分 （ 3） 为最长边 64 x 9 分 222 cba ，即 202 c ， 520 c 当 524 x 时，这个三角形是锐角三角形 . 10 分
19、 222 cba ， 202 c ， 52c 当 52x 时，这个三角形是直角三角形 . 11 分 222 cba ， 202 c ， 52c 当 652 c 时，这个三角形是钝角三角形 . 12 分 25.（本题满分 12 分） （ 1） 3,31A 4 分 （ 2）设 yxP , ,连接 PA2 并延长交轴于点 H ,连接 PB2 5 分 在等边三角形 222 CBA 中 ,高 32 HA 3222 BA ， 32 HB 6 分 点是等边三角形 222 CBA 的外心 302 HPB ， 1PH 即 1y 7 分 将 1y 代人 433 xy，解得： 33x 1,33P 8 分 （ 3）点
20、是 222 CBA 的外心， 22 PBPA 22 PCPB 22 PAPC 22BPA ， 22CPB ， 22CPA 是等腰三角形 点满足条件，由（ 2）得 3,33P 9 分 由（ 2）得： 0,342C，点2C满足直线： 433 xy的关系式 . 点2C与点 M 重合 . 302 PMB设点满足条件，22BQA，22QCB， 22QCA能构成等腰三角形 . 此时22 QBQA 222 CBQB 222 CAQA 作 xQD 轴于 D 点，连接2QB 322 QB， 60222 P M BDQB 3QD ， 3,3Q 10 分 设点满足条件， 22BSA ， SBC 22 ， SAC 22 能构成等腰三角形 . 此时 22 SBSA SCBC 222 SCAC 222 作 SF 轴于 F 点 322 SC ， 30222 PM BBSC 3SF 3,334 S 11 分 设点满足条件， 22BRA ， RBC 22 ， RAC 22 能构成等腰三角形 . 此时 22 RBRA RCBC 222 RCAC 222 作 RE 轴于点 322 RC ， 3022 PM BERC 3ER 3,343 R 答：存在四个点，分别是 1,33P ， 3,3Q ， 3,334 S ， 3,343 R 12 分
