1、 2013 年 遵义中考 数学试题卷 1.如果 +30m 表示向东走 30m，那么向西走 40 米表示为（ B ） A +40m B.-40m C.+30m D.-30m 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ） 3.遵义市是国家级红色旅游市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道 :2012 年全市共接待游客 3354 万人次，将 3354 万用科学计数法表示为（ B ） A、 610354.3 B、 710354.3 C、 810354.3 D、 61054.33 4.如图，直线 ，若 1=140 , 2=70，则 3 的度数是（ A ） A、 70 B
2、、 80 C、 65 D、 60 5.计算 (- ab21)的结果是（ D ） A、 6323 baB、 5323 baC、 5381 baD、 6381 ba6.如图 ,在 44 正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ A ） A、 B、 C、 D、1217.)y,x(P 111),)y,x(P 222是正比例函数x21y 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ D ） A、 21 yy B、 21 yy C、当 21 xx 时 21 yy D、当 21 xx 时 , 21 yy 8.如图， A、 B 两点在数轴上表示的数分别是 a、 b。
3、则下列式子中成立的是 ( C ) A、 a+b1-2b D、 |a|-|b|0 9.如图，将边长 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动 (不滑动 )，点 B 从开始到结束，所经过的长度为 ( C ) 二、cm23B、cm)32( C、34D、 3cm 一、 二次函数 y=ax+bx+c（ x 0）的图象如图所示，若 M=a+b-c， N=4a-2b+c， P=2a-b，则 M、 N、 P 中，值小于 0 的数有 ( A ) A、 3 个 B、 2 个 C、 1 个 D、 0 个 11.计算： . 12.已知点 P（ 3， -1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1-
4、b）， 则 a的值为 25 . 13.分解因式： x-x= x(x+1)(x-1) . 14.如图， OC 是 O 的半径， AB 是弦，且 OC AB，点 P 在 O 上， APC=26 ,则 BOC= 52 . 15.已知 x=-2 是方程 x+mx-6=0 的一个根，则方程的另一个根是 x=3 . 16.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E,F 分别是 AO,AD 的中点，若 AB=6cm， BC=8cm，则 AEF 的周长 = 9 . 17.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC=1， E为 BC 边上的一点，以 A 为圆心， AE
5、为半径的圆弧交于点 D，交 AC 的延长线于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF 的长为 2. C 18.如图，已知直线x21y与双曲线xky（ k 0）交于点 A,B 两点，点 B 的坐标为（ -4， -2） C 为双曲线xky（ k 0）上一点，且在第一象限内，若 AOC 的面积为 6，则点 C 的坐标为 (2,4)或( 8,1) 。 19.解方程组)2(03yx2(1)4y2x解：由（ 1）得： x=4+2y (3) 把（ 3）代入（ 2）得： 2（ 4+2y)+ y-3=0,解得 y= 1,把 y= 1代入（ 3）得 x= 所以 12x是原方程组的解。 6.已知实数 a 满足
6、015a2a 2 ，求1a2a )2a)(1a(1a 2a1a 1 22 的值 . 解1a2a )2a)(1a(1a 2a11 22 =)2a)(1a()1a(.)1a)(1a(2a1a1 2=2)1a(1a1a =2)1a(2015a2a 2 ， 5a1 ，3a2当 a=3 时，原式 =;当 a=-5 时，原式 = 原式的值为。 21.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（ AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）。小明在操场上的点 D 处，用 1m 高的测角仪 CD，从点 C 测得宣传牌的底部 B 的仰角为 37，然后向教学楼正方向走了 4 米到达点 F 处，又从
7、点 E 测得宣传牌顶部 A 仰角为 45.已知 教学楼高 BM=17 米，且点 A、 B、 M 在同一直线上，求宣传牌 AB 高度（结果精确到 0.1 米。参考数据：73.13 ， sin37 0.60,cos370.81,tan37 0.75). N 解：延长 CE 到 N与 AM相交于 N，在 Rt CNB中， tan BCN=ENCE CDBMCNBN , BCN=37,BN=17-1=16,CE=4, tan37=EN416,解得 EN=352； 在 Rt ENA 中， tan AEN=EN BNABENAN , AEN=45,BN=16,EN=14, tan45=35216AB,解得
8、 AB=1.3 答：宣传牌 AB 高度约为 1.3 米 . 15.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1） 参与调查的学生及家长共有 400 人； 5.在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135 度； 6.在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 62 人； 7.若全校有 1200 名学生，请估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？885 人 基本了解非常了解了解很少不了解 5 %学生及家长对校园安全知
9、识了解程度扇形统计图学生及家长对校园安全知识了解程度条形统计图4163154777383O了解程度不了解了解很少基本了解非常了解学生家长人数 /人906030解：)(18640062120 0 人)(21973 人186+219=405（人） 所以，“非常了解”和“基本了解”的学生人数共有 405 人。 23.一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，蓝球1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 . （ 1） 求口袋中黄球的个数 . （ 2） 甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图”或“列表法”，求两
10、次摸出都是红球的概率 . 16.现规定：摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 2 分（每次摸后不放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次 ，求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率 . 解：（ 1）设袋中有黄球 x 个，由题意得 21x12 2 解得： 1x 经检验： 是原方程的解，符合题意 故袋中共有黄球 1 个 . （ 2）画树状图如下： 第一次 红 1 红 2 黄 蓝 第二次 红 2 黄 蓝 红 1 黄 蓝 红 1 红 2 蓝 红 1 红 2 蓝 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中两次都摸出红球有
11、 2 种。 61122P )( 两次都摸到红球（ 3）第三次从袋子里摸球共有 4 种等可能结果，而满足 3 次摸得的总分不低于 10 分的结果有 3 种，所以，符合题意的概率是 . 24.如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC于点 M，交 AD 于点 N. （ 1） 求证： CM=CN； （ 2） 若 CMN 的面积与 CDN 的面积比为 3： 1，求DNMN的值 . 解：（ 1）证明： 四边形 AMNE 是由四边形 CMND 折叠而得，且点 C 与点 A 重合 . .CNMANM 四边形 ABCD 是矩形 A
12、D/BC. .CMNCNMCMN CM=CN. (2)过点 N 作 NH BC,垂足为 H,则四边形 NHCD 是矩形， HC=DN， NH DC。 的面积与 CDN 的面积比是：，13NDMCNHDN21NHMC21SSC D NC M N MC ND HC， MH HC。设 DN x ，则 HC=x， MH=2x, CM=3x=CN;在 Rt CDN 中， x22xx9DNCNDC2222 ， HN=x22。同理： x32x8x4HNMHMN2222 ，32x x32DNMN 。 25.2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政
13、部门将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区。已知一辆甲种货车同时可装粮食18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨、副食品 11 吨 . 14.若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ 15.若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选择（ 1）中的哪种租车方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 解：设租用甲种货车 x 辆，则甲种货车为（ 16-x）辆，由题意得： )2(169)x16(11x10 )1(266)x16(16x18，解不等式组得 5x7 x 为正整数， x=5
14、或 6 或 7 因此，有 3 种租车方案，即： 方案一：租甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆； 方案二：租甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆； 方案三：租甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆 . 7.如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC=4cm,BC=3cm.动点 M、 N 从点 C 8.同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、 CB 向终点 A、 B 移动， 9.同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动。连 10.接 PM、 PN。设移动时间为 t（单位：秒， 00, S 有最小值，当 t=时， S 最小值为521答：当 t=时，四边
15、形 APNC 的面积最小， S 的最小值是521. 27.如图，已知抛物线cbxaxy 2 （ a 0）的顶点坐标为（ 4，3），且与 y 轴交于点 C（ 0， 2），与 x 轴交于A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边） . 17.求抛物线的解析式及 A、 B 两点的坐标； 18.在（ 1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小，若存在，求 AP+CP 的最小值 ;若不存在，请说明理由； 19.在以 AB 为直径的 M 中， CE 与 M 相切于点 E， CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式 . 解：（ 1）由题意，设抛物线的解析式为 324xay
16、2 （ a 0） . 抛物线经过点 C（ 0,2） ,23240a 2 解得 a= 324x61y 2 ，即,2x34x61y 2 当 y=0 时，,0x34x61 2 解得6x,2x 21 A（ 2,0）B（ 6,0） 三、 存在 由（ 1）知，抛物线的对称轴 l 为 x=4,因为 A、 B 两点关于 l 对称，连接 CB 交 l 于点 P，则 AP=BP，所以， AP+CP=BC 的值最小， B（ 6,0）， C（ 0,2）， OB=6， OC=2 BC=22 26 =102 AP+CP=BC=102 AP+CP 的最小值为102. A.连接 ME CE 是 O 的切线 ME CE, CEM=90 COD=DEM=90 由题意，得 OC=ME=2， ODC=MDE COD MED OD=DE,DC=DM 设 OD=x，则 CD=DM=OM-OD=4-x， 在 Rt COD 中，222 CDOCOD 222 )x4(2x x=, D(,0) 设直线 CE 的解析式为 y=kx+b(k 0),直线 CE过 C（ 0,2）， D（， 0）两点，则0bk232b解得2b34k直线 CE 的解析式为 y=x34 .
