1、 2013 年辽宁省盘锦市中考真题数学 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30分 ) 1.(3 分 )-|-2|的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. D. - 解析 ： -|-2|=-2. 答案： A. 2.(3 分 )2013 年 8 月 31 日，我国第 12 届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为 14000000， 14000000 用科学记数法表示为 ( ) A. 1.410 5 B. 1.410 6 C. 1.410 7 D. 1.410 8 解析 ： 将 14000000 用科学记数法表示为 1.410
2、7. 答案： C. 3.(3 分 )下列调查中适合采用全面调查的是 ( ) A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 解析 ： A、数量较大，具有破坏性，适合抽查； B、数量较大，具有破坏性，适合抽查； C、事关重大，因而必须进行全面调查； D、数量较大，不容易普查，适合抽查 . 答案： C. 4.(3 分 )如图下面几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长
3、，比较大 . 答案： B. 5.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. 3mn-3n=m B. (2m)3=6m3 C. m8m 4=m2 D. 3m2 m=3m3 解析 ： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、 (2m)3=8m3，选项错误； C、 m8m 4=m4，选项错误； D、正确 . 答案： D. 6.(3 分 )某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选 20 名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是 1.65 米，其方差分别是 =1.9， =2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是 ( ) A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 解析 ： =1.9， =2.
4、4， ， 参赛学生身高比较整齐的班级是甲班， 答案 ： A. 7.(3 分 )某班为了解学生 “ 多读书、读好书 ” 活动的开展情况，对该班 50 名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下： 由上表知，这 50 名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为 ( ) A. 19， 13 B. 19， 19 C. 2， 3 D. 2， 2 解析 ： 阅读课外书时间学生数最多的是 2 小时，故众数为 3； 共 50 名学生，中位数在第 25、 26 名学生处，第 25、 26 名学生阅读 2 小时，故中位数为 2； 答案： D. 8.(3 分 )如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列
5、方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 ( ) A. 30 B. 20 C. 15 D. 14 解析 ： 如图， 2=30 ， 1=3 -2=45 -30=15 . 答案： C. 9.(3 分 )如图， ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10， D、 E 分别是 AC、 AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 解析 ： 过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DE 于点 N， AMBC=ACAB ，
6、AM= =4.8， D 、 E 分别是 AC、 AB 的中点， DEBC ， DE= BC=5， AN=MN= AM， MN=2.4 ， 以 DE 为直径的圆半径为 2.5， r=2.5 2.4， 以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交 . 答案 ： A. 10.(3 分 )如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 RtGEF 的一边 GF 重合 .正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE向右匀速运动，当点 A和点 E重合时正方形停止运动 .设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD与 RtGEF 重叠部分面积为 s，则
7、s 关于 t 的函数图象为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 当 0t2 时，如图， BG=t， BE=2-t， PBGF ， EBPEGF ， = ，即 = ， PB=4 -2t， S= (PB+FG) GB= (4-2t+4) t=-t2+4t； 当 2 t4 时， S= FG GE=4； 当 4 t6 时，如图， GA=t-4， AE=6-t， PAGF ， EAPEGF ， = ，即 = ， PA=2 (6-t)， S= PA AE= 2 (6-t)(6-t)=(t-6)2， 综上所述，当 0t2 时， s 关于 t 的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当 2 t4时， s
8、关于 t 的函数图象为平行于 x 轴的一条线段；当 4 t6 时， s关于 t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分 . 答案： B. 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11.(3 分 )若式子 有意义，则 x 的取值范围是 . 解析 ： 根据二次根式的性质可知： x+10 ，即 x -1， 又因为分式的分母不能为 0，所以 x 的取值范围是 x -1 且 x0 . 答案： x -1 且 x0 12.(3 分 )在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 ，则黄球的个数为 . 解析 ： 设黄球的个数为 x
9、个，根据题意得， = ，解得： x=2. 答案 ： 2. 13.(3 分 )如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 cm2.(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示 ). 解析 ： 底面半径是： 15cm，则纸面积是： 2015=300cm 2. 答案 ： 300 . 14.(3 分 )如图，等腰梯形 ABCD， ADBC ， BD 平分 ABC ， A=120 .若梯形的周长为 10，则 AD 的长为 . 解析 ： ADBC ， BD 平分 ABC ， ABD=CBD ， ADB=CBD ， ABD=ADB ， AD=AB ， A=120 ， ABD=CBD
10、=30 ， 梯形 ABCD 是等腰梯形， C=ABC=60 ， AB=CD， BDC=180 -CBD -C=90 ， AB=CD=AD， BC=2CD=2AD ， 梯形的周长为 10， AB+BC+CD+AD=10 ，即 5AD=10， AD=2 . 答案 ： 2. 15.(3 分 )小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍 .设骑自行车的速度为 x 千米 /时，根据题意列方程为 . 解析 ： 设骑自行车的速度为 x 千米 /时，那么乘汽车的速度为 2x 千米 /时，由题意，得 -= . 答案 ： - =
11、. 16.(3 分 )如图， O 直径 AB=8， CBD=30 ，则 CD= . 解析 ： 作直径 DE，连接 CE，则 DCE=90 ， DBC=30 ， DEC=DBC=30 ， DE=AB=8 ， DC= DE=4， 答案 ： 4. 17.(3 分 )如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 AD= ， BP= ，以点 P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 DC，线段 BC 于点 E， F，连接 EF，则 tanPEF= . 解析 ： 过点 E 作 EMAB 于点 M， PEM+EPM=90 ， FPB+EPM=90 ， PEM=FPB ， 又 EMP=PBF=90
12、 ， EPMPFB ， = = = .tanPEF= = . 答案 ： . 18.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过原点 O，且与 x 轴正半轴的夹角为 30 ，点 M 在 x 轴上， M 半径为 2， M 与直线 l 相交于 A， B 两点，若 ABM 为等腰直角三角形，则点 M 的坐标为 . 解析 ： 如图；当点 M 在原点右边时，过点 M 作 MNAB ，垂足为 N，则 AN2+MN2=AM2， ABM 为等腰直角三角形， AN=MN ， 2MN 2=AM2， AM=2 ， 2MN 2=22， MN= ， 直线 l 与 x 轴正半轴的夹角为 30 ， OM=2 ， 点
13、M 的坐标为 (2 ， 0)， 当点 M 在原点左边时，则点 M 与点 M 关于原点对称，此时点 M 的坐标为 (-2 ， 0)， 故答案为； (2 ， 0)或 (-2 ， 0). 三、解答题 (19、 20每小题 9分，共 18 分 ) 19.(9 分 )先化简，再求值： ，其中 . 解析 ： 原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出 a 的值，代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 =(a- ) = =a+1， 当 a=2+1=3 时，原式 =3+1=4
14、. 20.(9 分 )如图，点 A(1， a)在反比例函数 (x 0)的图象上， AB 垂直于 x 轴，垂足为点B，将 ABO 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到 RtDEF ，点 D落在反比例函数 (x0)的图象上 . (1)求点 A 的坐标； (2)求 k 值 . 解析 ： (1)把点 A(1， a)代入反比例函数 可求出 a，则可确定 A 点坐标； (2)根据平移的性质得到 D 点坐标为 (3， 3)，然后把 D(3， 3)代入 y= 即可求出 k. 答案 ： (1)把点 A(1， a)代入反比例函数 (x 0)得 a=3，则 A 点坐标为 (1， 3)， (2)因为将 ABO 沿
15、 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到 RtDEF ， 所以 D 点坐标为 (3， 3)， 把 D(3， 3)代入 y= 得 k=33=9 . 四、 答案 题 (本题 14 分 ) 21.(14 分 )为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次 “ 整理错题集 ” 的展示活动，对该校部分学生 “ 整理错题集 ” 的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 .请根据图表中提供的信息， 答案 下列问题： (1)本次抽样共调查了多少学生？ (2)补全统计表中所缺的数据 . (3)该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况 “ 非常好 ” 和 “ 较好 ” 的学生一共
16、约多少名？ (4)某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本 “ 非常好 ” (记为 A1、 A2)， 1 本 “ 较好 ” (记为B)， 1 本 “ 一般 ” (记为 C)，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用 “ 列表法 ” 或 “ 画树形图 ” 的方法求出两次抽到的错题集都是 “ 非常好 ” 的概率 . 解析 ： (1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率 = 即可求解； (2)根据频率 = 即可求解； (3)利用总人数乘以对应的频率即可； (4)利用树形图方法
17、，利用概率公式即可求解 . 答案 ： (1)较好的所占的比例是： ，则本次抽样共调查的人数是： 70 =200(人 )； (2) 非常好的频数是： 2000.21=42 (人 )， 一般的频数是： 200-42-70-36=52(人 )， 较好的频率是： =0.35， 一般的频率是： =0.26， 不好的频率是： =0.18； (3)该校学生整理错题集情况 “ 非常好 ” 和 “ 较好 ” 的学生一共约有1500 (0.21+0.35)=840(人 )， (4) 则两次抽到的错题集都是 “ 非常好 ” 的概率是： = . 22.(12 分 )如图，图 1 是某仓库的实物图片，图 2 是该仓库屋
18、顶 (虚线部分 )的正面示意图，BE、 CF 关于 AD 轴对称，且 AD、 BE、 CF 都与 EF 垂直， AD=3米，在 B点测得 A点的仰角为30 ，在 E 点测得 D 点的仰角为 20 ， EF=6 米，求 BE的长 . (结果精确到 0.1 米，参考数据：) 解析 ： 延长 AD 交 EF 于点 M，过 B作 BNAD 于点 N，可证四边形 BEMN 为矩形，分别在 RtABN和 RtDEM 中求出 AN、 DM 的长度，即可求得 BE=MN=AD-AN+DM 的长度 . 答案 ：延长 AD 交 EF 于点 M，过 B 作 BNAD 于点 N， BE 、 CF 关于 AD 轴对称，
19、且 AD、 BE、 CF 都与 EF 垂直， 四边形 BEMN 为矩形， EM=MF= EF=3 米， BN=EM=3 米， BE=MN， 在 RtABN 中， ABN=30 ， BN=3 米， =tan30 ， AN=BNtan30=3 = (米 )， 在 RtDEM 中， DEM=20 ， EM=3 米， =tan20 ， DM=EMtan2030.36=1.08 (米 )， BE=MN= (AD-AN)+DM=3- +1.083 -1.73+1.08=2.352.4 (米 ). 答： BE 的长度约为 2.4 米 . 23.(12 分 )如图， AB， CD 是 O 的直径，点 E 在
20、AB 延长线上， FEAB ， BE=EF=2， FE 的延长线交 CD 延长线于点 G， DG=GE=3，连接 FD. (1)求 O 的半径； (2)求证： DF 是 O 的切线 . 解析 ： (1)0 半径为 R，则 OD=OB=R，在 RtOEG 中， OEG=90 ，由勾股定理得出方程(R+3)2=(R+2)2+32，求出即可； (2)证 FDGOEG ，推出 FDG=OEG=90 ，求出 ODDF ，根据切线的判定推出即可 . 答案 ： (1)设 0 半径为 R，则 OD=OB=R， 在 RtOEG 中， OEG=90 ，由勾股定理得： OG2=OE2+EG2， (R+3)2=(R+
21、2)2+32， R=2，即 O 半径是 2. (2)OB=OD=2 ， OG=2+3=5 ， GF=2+3=5=OG， 在 FDG 和 OEG 中 FDGOEG (SAS)， FDG=OEG=90 ， ODF=90 ， ODDF ， OD 为半径， DF 是 O 的切线 . 24.(12 分 )端午节期间，某校 “ 慈善小组 ” 筹集到 1240 元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元 .已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15 元，若用 300 元恰好可以买到 2
22、盒大枣粽子和 4 盒普通粽子 . (1)请求出两种口味的粽子每盒的价格； (2)设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 w 元 . 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 . 解析 ： (1)设买大枣粽子 x 元 /盒，普通粽子 y 元 /盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用 300 元列出二元一次方程组，然后求解即可； (2) 表示出购买普通粽子的 (20-x)盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解； 根据购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元列出不等式组，然后求解得到 x 的取值
23、范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案 . 答案 ： (1)设买大枣粽子 x 元 /盒，普通粽子 y 元 /盒， 根据题意得， ，解得 . 答：大枣粽子 60 元 /盒，普通粽子 45 元 /盒； (2) 设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子 (20-x)盒，买水果共用了 w 元， 根据题意得， w=1240-60x-45(20-x)， =1240-60x-900+45x， =-15x+340， 故， w 关于 x 的函数关系式为 w=-15x+340； 要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元， ， 解不等式
24、 得， x10 ， 解不等式 得， x6 ， 所以，不等式组的解集是 6 x10 ， x 是正整数， x=7 、 8、 9、 10， 可能方案有： 方案一：购买大枣粽子 7 盒，普通粽子 13 盒， 方案二：购买大枣粽子 8 盒，普通粽子 12 盒， 方案三：购买大枣粽子 9 盒，普通粽子 11 盒， 方案四：购买大枣粽子 10 盒，普通粽子 10 盒； -15 0， w 随 x 的增大而减小， 方案一可使购买水果的钱数最多，最多为 -157+340=235 元 . 25.(14 分 )如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC上一点，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 逆时针
25、旋转 90 得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BF=BP，且点 F 与点 E在 BC 同侧，连接 EF， CF. (1)如图 ，当点 P 在 CB 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形； (2)如图 ，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理 由； (3)在 (2)的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由 . 解析 ： (1)由正方形的性质可以得出 AB=BC， ABP=ABC=90 ，可以得出 PBAFBC ，由其性质就可以得出结论 . (2)由正方形的性质可以得出 A
26、B=BC， FBC=ABC=90 ，可以得出 PBAFBC ，由其性质就可以得出结论 . (3)设 BP=x，则 PC=3-x 平行四边形 PEFC 的面积为 S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值 . 答案 ： (1) 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC ， ABC=PBA=90 在 PBA 和 FBC 中， ， PBAFBC (SAS)， PA=FC ， PAB=FCB . PA=PE ， PE=FC . PAB+APB=90 ， FCB+APB=90 . EPA=90 ， APB+E PA+FCP=180 ，即 EPC+PCF=180
27、， EPFC ， 四边形 EPCF 是平行四边形； (2)结论：四边形 EPCF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC ， ABC=CBF=90 在 PBA 和 FBC 中， ， PBAFBC (SAS)， PA=FC ， PAB=FCB . PA=PE ， PE=FC . FCB+BFC=90 ， EPB+APB=90 ， BPE=FCB ， EPFC ， 四边形 EPCF 是平行四边形； (3)设 BP=x，则 PC=3-x 平行四边形 PEFC 的面积为 S， S=PC BF=PC PB=(3-x)x=-(x- )2+ . a= -1 0， 抛物线的开口向下， 当 x
28、= 时， S 最大 = ， 当 BP= 时，四边形 PCFE 的面积最大，最大值为 . 26.(14 分 )如图，抛物线 y=ax2+bx+3与 x 轴相交于点 A(-1， 0)、 B(3， 0)，与 y 轴相交于点C，点 P 为线段 OB 上的动点 (不与 O、 B 重合 )，过点 P 垂直于 x 轴的直线与抛物线及线段 BC分别交于点 E、 F，点 D 在 y 轴正半轴上， OD=2，连接 DE、 OF. (1)求抛物线的解析式； (2)当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标； (3)过点 A 的直线将 (2)中的平行四边形 ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式
29、 .(不必说明平分平行四边形面积的理由 ) 解析 ： (1)利用待定系数法求出抛物线的解析式； (2)平行四边形的对边相等，因此 EF=OD=2，据此列方程求出点 P 的坐标； (3)本 问利用中心对称的性质求解 .平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点 (或对角线的中点 )，过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点 A 与 ODEF 对称中心的直线平分 ODEF 的面积 . 答案 ： (1) 点 A(-1， 0)、 B(3， 0)在抛物线 y=ax2+bx+3 上， ，解得 a=-1， b=2， 抛物线的解析式为： y=-x2+2x+3. (2)在抛物线解析式 y=-x
30、2+2x+3 中，令 x=0，得 y=3， C (0， 3). 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将 B(3， 0)， C(0， 3)坐标代入得： ， 解得 k=-1， b=3， y= -x+3. 设 E 点坐标为 (x， -x2+2x+3)，则 P(x， 0)， F(x， -x+3)， EF=y E-yF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x. 四边形 ODEF 是平行四边形， EF=OD=2 ， -x2+3x=2，即 x2-3x+2=0，解得 x=1 或 x=2， P 点坐标为 (1， 0)或 (2， 0). (3)平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点 (或
31、对角线的中点 )，过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点 A 与 ODEF 对称中心的直线平分 ODEF 的面积 . 当 P(1， 0)时，点 F 坐标为 (1， 2)，又 D(0， 2)， 设对角线 DF 的中点为 G，则 G( ， 2). 设直线 AG 的解析式为 y=kx+b，将 A(-1， 0)， G( ， 2)坐标代入得： ， 解得 k=b= ， 所求直线的解析式为： y= x+ ； 当 P(2， 0)时， 点 F 坐标为 (2， 1)，又 D(0， 2)， 设对角线 DF 的中点为 G，则 G(1， ). 设直线 AG 的解析式为 y=kx+b，将 A(-1， 0)， G(1， )坐标代入得： ， 解得 k=b= ， 所求直线的解析式为： y= x+ . 综上所述，所求直线的解析式为： y= x+ 或 y= x+ .
