1、 西宁市 2013 年高中招生考试 数 学 试 卷 考生注意： 1 本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 。 2 本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则 无效。 3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上 ，同时填写在试卷上。 4 选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔答在答题 卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗， 描写清楚。 第 卷 （ 选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共
2、10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上 .） 1 32 的值 是 A 5 B C 1 D 2 下列各式计算正确的是 A 2222 B aa 48 2 （） C )9()4( = 4 9 D 336 3 在 下列 图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 角 B 线段 C 等腰三角形 D 平行四边形 4 如果等边三角形的边长为 4， 那么等边三角形的中位线长为 A B 4 C 6 D 8 5 如 图 1 所示的 几何体 的俯视图应该是 6 使两个直角三角形全等的条件是 A 一锐角对应相等 B 两锐角对应
3、相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等 7 已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为 cm6 ，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径图A B C D1 为 A cm2 或 cm6 B cm6 C cm4 D cm2 8 已知函数 bkxy 的图象如图 2 所示，则一元二次方程 012 kxx 根的存 在情况是 A没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D无法确定 9 如图 3，已知 OP 平分 AOB， AOB= 60 ， CP 2 ， CP OA， PD OA于点 D， PE OB于点 E 如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是 A B 2 C 3 D 32 1
4、0 如图 4， 矩形 的长和宽分别是和，等腰三角形的底和高分别是和，如果此 三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速 运动至等腰三角形的底与另一宽重合 设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为 ，重叠部分 图形的高为 ， 那么 关于的函数图象大致应为 第 卷 （ 非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 .不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上 .） 11 分解 因式 ： 22 2abba = . 12 2013 年 青洽会已梳理 15 类 302 个项目总投资 达 363 00 00 00 元
5、. 将363 00 00 00 元用科学记数法表示为 元 . 图 4 图 2 图 3 13 关于 、 的方程组mymx36 中， yx . 14 如果一个正多边形的一个外角是 60 ，那么这个正多边形的边数是 . 15 张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得 6352 87 ，张明 在 的位置上 随意 选了一个数字 补上，恰好是单位电话 号码 的概率是 . 16 直线 12 xy 沿轴平移个单位，则平移后 直线 与轴 的 交点 坐标为 . 17 如图 5，甲乙两 幢 楼 之 间 的 距 离 是 30 米，自甲楼顶 A处测得乙楼顶端 C处的仰角为 45 ，测得乙楼底部 D
6、处的 俯 角为 30 ，则乙楼的高度为 米 . 18 如图 6，网格 图 中每个小正方形的边长为 ，则弧 AB 的弧长 l . 19 如图 7， AB 为 O的 直径，弦 CD AB于 点 E，若 CD=，且 AE： BE =：，则 AB= 20 如图 8， 是两块完全一样的含 30 角 的三角板，分别记作 ABC 和 A1B1C1，现将 两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M转动上面的三角板 ABC，使其直角顶点 C恰好落在三角板 A1B1C1的斜边 A1B1上 当 A 30 ， AC10 时，则 此时 两直角顶点 C、 C1的距离是 . 三、解答题（本大题共 8 小题，
7、第 21、 22题每小题 7 分、第 23、 24、 25 题每小题 8 分，第 26、 27题 每小题 10 分，第 28 题 12 分，共 70 分 .解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上 .） 21 （本小题满分 7 分） 计算： 60s in4383 22 （本小题满分 7 分） 先化简21422 xx x， 然后 在 不等式 x25 1 的 非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值 EDCOBA图 7 图 8 ABCA 1B 1C 1MAOCBD xy图 5 图 6 23 （本小题满分 8 分） 如图 9，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AB 与轴 交于点
8、 A，与轴交于点 C（，），且与反比例 函数xy 8在第一象限内的图象交于点 B，且 BD 轴 于点 D， OD 2 （ 1） 求直线 AB 的函数解析式； （ 2） 设 点 P 是轴上 的 点， 若 PBC 的面积等于， 直接写出点 P 的坐标 24 （本小题满分 8 分） 在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学 思想 ，我们 可以通过折纸 得到 一些特殊图形 把一张正方形纸片按照图 的过程折叠后展开 （ 1）猜想四边形 ABCD 是什么四边形； （ 2）请证明你所得到的数学 猜想 25 （本小题满分 8 分） 今年西宁市高中招生 体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自
9、动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平 考前 张老师为了解全市 初三 男 生 考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男 生 进行了调查，将调查结果分成五类 ： A、 实心球（ kg）； B、 立定跳远； C、 50 米跑； D、 半场运球； E、 其它 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）将上面的条形统计图补充完整； （ 2） 假定 全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选 50 米跑的人数有多少人？ （ 3）甲、乙两名 初三 男生 在上述选择率较高的三个项目： B、 立定跳远； C、 50 米跑
10、； D、 半场运球 中 各选一项 ， 同时 选择半场运球、立定跳远的概率是多少？ 请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果 26 （本小题满分 10 分） 如图 10， O是 ABC 的外接圆， BC 为 O直径，作 CAD= B，且 点 D在 BC 的延长线上 ， CE AD 于 点 E （ 1）求证： AD 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 8， CE=2， 求 CD 的 长 27 （本小题满分 10 分） 青海新闻网讯： 西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极 推 进城市绿地、主题公园、休闲场地建设 园林局 利用甲种花卉和乙种花卉 搭配成 A、
11、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧 搭配 数量 如下表 所 示： 甲种花卉 （盆） 乙种花卉 （盆） A 种 园艺造型（个） 80 盆 40 盆 B 种 园艺造型（个） 50 盆 90 盆 （ 1） 已知搭配 一个 A 种 园艺造型 和 一个 B 种 园艺造型 共 需 50 元 若园林局搭 配 A 种 园艺造型 32 个， B 种 园艺造型 18 个 共投入 11800 元 则 A、 B 两种园艺 造型 的单价 分别是多少 元 ？ （ 2） 如果搭配 A、 B两种园艺造型 共 50 个 ， 某校学生课外小组承接了 搭配 方案的设计 ，其中 甲种花卉不超过 3490 盆，乙种花卉不超过 2950
12、盆， 问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来 28 （本小题满分 12 分） 如图 11，正方形 AOCB在平面直角坐标系 xoy 中， 点 O为 原点，点 B在反比例函数xky（）图象上， BOC的面积为 （ 1）求反比例函数xky的 关系式； （ 2）若动点 E从 A 开始沿 AB 向 B以 每秒 1 个单位 的速度 运动 ， 同时 动点 F 从 B 开始 沿 BC 向 C 以 每秒 个单 位 的 图 9（ 1） AFO CE Bxy图 10 速度 运动 ， 当 其中一个动点到达端点时， 另一个动点随之停止运动 若运动时间 图 11 用表示， BEF 的面积用表示，求出关于的 函数关
13、系 式，并求出 当运动时间取何值时， BEF 的面积最大？ （ 3）当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在 点 P，使 PEF 的周长最小 ？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 西宁市 2013 年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 .） 1 D 2 A 3 B 4 A 5 B 6 D 7 D 8 C 9 C 10 B 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分 .） 11 baab 2 12 111063.3 13 14 1510116（，）或（， 4 ） 17 31030 18 22
14、319 34 20 三、解答题：（本大题共 8 小题，第 21、 22 题每小题 7 分、第 23、 24、 25 题每小题 8 分，第 26、 27每小题 10 分，第 28 题 12分，共 70 分 .） 21解： 原式23432 6 分 32 . 7 分 22解：原式 22 2222 xx xxx x2 分 21x3 分 x25 1 解得： 4 分 非负整数解为 0x ， 5 分 答案不唯一，例如： 当 0x 时，原式217 分 23解：（ 1） BD 轴， OD 2 点 D 的横坐标为 将 2x 代入xy 8得 4y B（，） 设直线 AB 的函数解析式为 bkxy （ 0k ） 将点
15、 C（，）、 B（，）代入 bkxy 得 422bkb 21bk 直线 AB 的函数解析式为 2 xy 6 分 （ 2） P（，）或 P（， 4 ） 8 分 24解：（ 1）四边形 ABCD 是菱形 2 分 （ 2） AMG 沿 AG 折叠 MAD= DAC= MAC 同理可得： CAB= NAB= CAN DCA= MCD= ACM ACB= NCB= ACN 4 分 四边形 AMCN 是正方形 MAN= MCN AC 平分 MAN， AC 平分 MCN DAC= BAC= DCA= BCA AD BC， AB DC 四 边形 ABCD 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
16、6 分 DAC= DCA AD=CD（等角对等边） 7 分 四边形 ABCD 为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 8 分 25解：（ 1）图形正确即可 2 分 （ 2） 人2 20 0%405 50 0 4 分 （ 3）树形图： 所有等可能结果有 9 种： BB BC BD CB CC CD DB DC DD 同时选择 B和 D 的有 2 种可能，即 BD 和 DB 7 分 （ 2） 92DBP 和同时选择8 分 26 （ 1）证明：连接 OA 1 分 BC 为 O 的直径， BAC=90 B+ ACB=90 OA=OC， OAC= OCA CAD= B， CAD+ OAC=90 即 O
17、AD=90 OA AD 点 A 在圆上 AD 是 O 的切线 5 分 (2) 解： CE AD CED= OAD=90 CE OA CED OAD 7 分 CD CEOD OACE=2 设 CD=x， 则 OD=x+8 即 288xx 8 分 解得 x= 经检验 x=是原分式方程的解 所以 CD= 10 分 27解：（ 1）设 A 种园艺造型单价为元， B 种园艺造型单价为元，根据题意得： 1 分 1 180 018325 00yxyx 3 分 解此方程组得：300200yx 4 分 答： A 种园艺造型单价是 20 元， B种园艺造型单价是 30 元 5 分 （ 2）设搭配 A 种园艺造型个
18、，搭配 B 种园艺造型 个a-50 ，根据题意得： 6 分 2 95 0509040 3 49 0505080 aa aa7 分 解此不等式组得： 3331 a 是整数 符合题意的搭配方案有种 8 分 A 种园艺造型（个） B 种园艺造型（个） 方案 1 31 19 方案 2 32 18 方案 3 33 17 10 分 28解：（ 1） 四边形 AOCB 为正方形 AB=BC=OC=OA 设点 B 坐标为（，） 8BOCS 821 2 a 4a 又 点 B 在第一象限 点 B 坐标为（，） 2 分 将点 B（，）代入xky得 16k 反比例函数解析式为xy 164 分 （ 2） 运动时间为，
19、AE=， BF t2 AB=4 BE= t4 ， ttSBEF 2421 tt 42 6 分 42 2 t 7 分 当 2t 时， BEF 的面积最大 8 分 （ 3）存在 9 分 当34t时，点 E 的坐标为（，），点 F的坐标为（，） 作 F 点关于轴的对称点 F1，得 F1（，34），经过点 E、 F1作直线 由 E（，）， F1（，34）可得直线 EF1的解析式是3202 xy当 0y 时，310x P 点的坐标为（310，） 10 分 作 E 点关于轴的对称点 E1，得 E1（34，），经过点 E1、 F 作直线 由 E1（34，）， F（，）可得直线 E1F 的解析式是31021 xy当 0x 时，310y P 点的坐标为（，310） 11 分 P 点的坐标分别为（310，）或（，310） 12 分 （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）
