1、2012年连云港市中考数学试题 一、选择题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24分） 1 3 的绝对值是 【 】 来源 :学 &科 &网 Z &X&X&K A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2下列图案是轴对称图形的是 【 】 A B C D 3 2011 年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨，创年度增量的最高纪录，其中数据 “ 31 000 000” 用科学记数法表示为 【 】 A 3. 1 107 B 3.1 106 C 31 106 D 0.31 108 4向如图所示的正三角形区域扔沙包 (区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同 )，假设沙包击中每一个小
2、三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于 【 】 A 1 6 B 1 4 C 3 8 D 5 8 5下列各式计算正确的是 【 】 A (a 1)2 a2 1 B a2 a3 a5 C a8 a2 a6 D 3a2 2a2 1 6用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 【 】 A 1cm B 2cm C cm D 2 cm 7如图，将三角尺的直角顶点放在直 线 a 上， a b， 1 50， 2 60，则 3【 】 A 50 B 60 C 70 D 80 8小明在学习 “ 锐角三角函数 ” 中 发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，
3、使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5角的正切值是 【 】 A 3 1 B 2 1 C 2.5 D 5 二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，共 24分） 9写一个比 3大的整数是 10方程组 x y 32x y 6的解为 11我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2， 7.2， 6.8， 7.2， 7.0， 7.0， 6.6(单位：元 /kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元 /kg) 12某药品说明书上标明药 品保存的温度是 (20 2) ，该药品在 范围内保存才合适 13已知
4、反比例函数 y 2 x 的图象经过点 A(m， 1)，则 m 的值为 14如图，圆周角 BAC 55，分别过 B、 C两点作 O 的切线，两切线相交与点 P，则 BPC 15今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11 万元所购买的此款空调数台，条例 实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 元 16如图，直线 y k1x b 与双曲线 y k2 x 交于 A、 B 两点， 它们的 横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x k2 x b 的解集是 三、解答题（本题
5、共 11小题，共 102分） 17计算： 9 ( 1 5 )0 ( 1)2012 8化简 ： (1 1 m) m2 1m2 2m 1 19解不等式 ： 3 2 x 1 2x，并把解集在数轴上表示出来 20今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是 “排球 30 秒对墙垫球 ”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数 x(个 ) 频数 (人数 ) 频率 1 10 x 20 5 0.10 2 20 x 30 a 0.18 3 30 x 40 20 b 4 40 x 50 16 0.32 合计
6、1.00 (1)填空： a ， b ； (2)这个样本数据的中位数在第 组； (3)下表为 体育与健康 中考察 “ 排 球 30 秒对墙垫 球 ” 的 中考评分标准，若该校九年级有 500 名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上 (包括 7分 )学生约有多少人？ 排球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球 (个 ) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 21现有 5 根小木棒，长度分别为： 2、 3、 4、 5、 7(单位： cm)，从中任意取出 3 根 (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况； (
7、2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率 22如图， O的圆心在坐标原点，半径为 2，直线 y x b(b 0)与 O 交于 A、 B 两点，点 O 关于直线 y x b 的对称点 O (1)求证：四边形 OAOB是菱形； (2)当点 O落在 O 上时，求 b 的值 23我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择 ： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元 (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元 )、 y2(元 )与运 输
8、路程 x(公里 )之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 24已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC方向航行， 15min 后达到 C 处，现测得 C处位于 A 观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长 (精确到 0.1km， 参考数据： sin53.2 0.80， cos53.2 0.60， sin79.8 0.98，cos79.8 0.18， tan26.6 0.50， 2 1.41， 5 2.24)
9、 25如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且OF 2， EF 3 (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求 ABD 的面积； (3)将 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由 26如图，甲、乙两人分别从 A(1， 3)、 B(6， 0)两点同时出发，点 O 为坐标原点，甲沿AO 方向、乙沿 BO方向均以 4km/h 的速度行驶， th 后，甲到达 M 点，乙到达 N 点 (1
10、)请说明甲、乙两人到达 O 点前， MN与 AB 不可能平行 (2)当 t 为何值时， OMN OBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为 MN的长，设 s MN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值 27已知梯形 ABCD， AD BC， AB BC， AD 1， AB 2， BC 3 (1)如图 1， P 为 AB 边上的一点，以 PD、 PC 为边作 PCQD，请问对角线 PQ， DC 的长能否相等，为什么？ (2)如图 2，若 P 为 AB 边上一点，以 PD， PC 为边作 PCQD，请问对角线 PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请
11、说明理由 (3)若 P 为 AB 边上任意一点，延长 PD 到 E，使 DE PD，再以 PE、 PC 为边作 PCQE，请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 (4)如图 3，若 P 为 DC 边 上任意一点，延长 PA 到 E，使 AE nPA(n 为常数 )，以 PE、PB 为边作 PBQE，请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 2012 年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 ) 1 (2011义乌市 ) 3 的绝
12、对值是 ( ) A 3 B 3 C D 考点： 绝对值。 分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答： 解： | 3| ( 3) 3 故选 A 来 源 :学 ,科 ,网 点评： 考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2 (2012连云港 )下列图案是轴对称图形的是 ( ) A B C D 考点： 轴对称图形。 专题： 常规题型。 分析： 根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案 解答： 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；
13、B、不是轴对称图形，故本选项错误 ； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、符合轴对称的定义，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了轴对称图形的判断，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义 3 (2012连云港 )2011 年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨，创年度增量的最高纪录，其中数据 “31 000 000”用科学记数法表示为 ( ) A 3.1 107 B 3.1 106 C 31 106 D 0.31 108 考点： 科学记数法 表示较大的数。 分析： 科学记数法的 表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确
14、定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解：将 31 000 000 用科学记数法表示为： 3.1 107 故选： A 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (2012连云港 )向如图所示的正三角形区域扔沙包 (区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同 )，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于(
15、 ) A B C D 考点： 几何概率。 分析： 来源 :学 +科 +网 求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答 解答： 解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 ， 所以扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于 故选 C 点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件 (A)；然后计算阴影区域 的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件 (A)发生的概率 5 (2012连云港 )下列各式计算正确的是 ( ) A (a 1)2 a2 1 B a2 a3 a5 C a8a2 a6 D 3a2 2a2 1 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；
16、完全平方公式。 专题： 计算题。 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案 解答： 解： A、 (a 1)2 a2 2a 1，故本选项错误； B、 a2 a3a5，故本选项错误； C、 a8a2 a6，故本选项正确； D、 3a2 2a2 a2，故本选项错误； 故选 C 点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则 6 (2012连云港 )用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( ) A 1cm B 2cm C cm D 2cm 考点： 圆锥的计算
17、。 分析： 由于半圆的弧长 圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长 2，底面半径 22得出即可 解答： 解：由题意知：底面 周长 2cm，底面半径 22 1cm 故选 A 点评： 此题主要 考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长 圆锥的底面周长 7 (2012连云港 )如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a b， 1 50， 2 60，则 3 的度数为 ( ) A 50 B 60 C 70 D 80 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。 分析： 先根据三 角形内角和定
18、理求出 4 的度数，由对顶角的性质可得出 5 的度数，再由平行线的性质得出结论即可 解答： 解： BCD 中， 1 50， 2 60， 4 180 1 2 180 50 60 70， 5 4 70， a b， 3 5 70 故选 C 点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180这一隐藏条件 8 (2012连云港 )小明在学习 “锐角三角函数 ”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠， 使点 A 落在BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5角的正切值是 ( )
19、A 1 B 1 C 2.5 D 考点： 翻折变换 (折叠问题 )。 分析： 根据翻折变换的性质得出 AB BE， AEB EAB 45， FAB 67.5，进而得出tan FAB tan67.5 得出答案即可 解答： 解： 将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E处， AB BE， AEB EAB 45， 来源 :学 .科 .网 Z. X.X. K 还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC上的点 F 处， AE EF， EAF EFA 22.5， FAB 67.5， 设 AB x， 则 AE EF x， tan FAB tan67.
20、5 1 故选： B 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出 FAB 67.5以及 AE EF 是解题关键 二、填空题 (本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分 ) 9 (2012连云港 )写一个比 大的整数是 2(答案不唯一 ) 考点： 实数大 小比较；估算无理数的大小。 专题： 开放型。 分析： 先估算出 的大小，再找出符合条件的整数即可 解答： 解： 1 3 4， 1 2， 符合条件的数可以是： 2(答案不唯一 ) 故答案为： 2(答案不唯一 ) 点评： 本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出 的大小是解答此题的关键 10 (2012连云港 )方程组 的解为 考点
21、： 解二元一次方程组。 专题： 计算题。 分析： 利用 可消除 y，从而可求出 x，再把 x 的值代入 ，易求出 y 解答： 解： ， ，得 3x 9， 解得 x 3， 把 x 3 代入 ，得 3 y 3， 解得 y 0， 原方程组的解是 故答案是 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想 11 (2012连云港 )我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2， 7.2， 6.8， 7.2， 7.0，7.0， 6.6(单位：元 /kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 7.2 (元 /kg) 考点： 众数。 分析： 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，叫
22、众数，有时众数在一组数中有好几个，即可求出答案 解 答： 解：由观察可知：在这些数据中， 7.2 出现 3 次，出现次数最多， 则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 7.2； 故答案为 7.2 点评： 本题考查了众数的定义，解题的关键是认真仔细地观察，从中找到出现次数最多的数据 12 (2012连云港 )某药品说明书上标明药品保存的温度是 (202) ，该药品在 1822 范围内保存才合适 考点： 正数和负数。 分析： 此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答 解答： 解：温度是 20 2 ，表示最低温度是 20 2 18 ，最高温度是 20 2 22 ，即 18 22 之间是合适温度 故答案为：
23、 18 22 点评： 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，确定一对具有相反意义的量 13 (2012连云港 )已知反比例函数 y 的图象经过点 A(m， 1)，则 m 的值为 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。 专题： 探究型。 分析： 直接根据反比例函数中 k xy 的特点进行解答 解答： 解： 反比例函数 y 的图象经过点 A(m， 1)， 2 m，即 m 2 故答案为： 2 点评： 本题考 查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数熟知 k xy 为定值 14 (2012连云港 )如图，圆周角 BAC 55，分别过 B， C 两点
24、作 O 的切线，两切线相交与点 P，则 BPC 70 考点： 切线的性质；圆周角定理。 分析： 首先连接 OB， OC，由 PB， PC 是 O 的切线，利用切线的性质，即可求得 PBO PCO 90，又由圆周角定理可得： BOC 2 BAC，继而求得 BPC 的度数 解答： 解：连接 OB， OC， PB， PC 是 O 的切线， OB PB， OC PC， PBO PCO 90， BOC 2 BAC 2 55 110， BPC 360 PBO BOC PCO 360 90 110 90 70 故答案为： 70 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，注意
25、掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 15 (2012连云港 )今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用11 万元所购买的 此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 2200 元 考点： 分式方程的应用。 分析： 可根据： “同样用 11 万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%， ”来列出方程组求解 解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为 x 元，根据题意得出： (1 10%) ， 解得： x 2200， 经检验得出： x 2
26、200 是原方程的解， 答：则条例实施前此款空调的售价为 2200 元， 故答案为： 2200 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适 的等量关系，列出方程，再求解 16 (2012连云港 )如图，直线 y k1x b 与双曲线 y 交于 A、 B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x b 的解集是 5 x 1 或 x 0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 数形结合。 分析： 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移 2b 个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方
27、的自变量 x的取值范围即可 解答： 解：由 k1x b，得， k1x b ， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到， 直线向下平移 2b 个单位的图象如图所示，交点 A的横坐标为 1，交点 B的横坐标为 5， 当 5 x 1 或 x 0 时，双曲线图象在直线图象上方， 所有，不等式 k1x b 的解集是 5 x 1 或 x 0 故答案为： 5 x 1 或 x 0 点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移 2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键 三、解答题 (本题共 11 小题，共 102 分 )
28、 17 (2012连云港 )计算： ( )0 ( 1)2012 考点： 实数的运算；零指数幂。 专题： 计算题。 分析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后将各部分的最简值进行合并即可得出答案 解答： 解：原式 3 1 1 3 点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练零指数幂的运算及二次根式的化简，属于基础题 18 (2012连云港 )化简 (1 ) 考点： 分式的混合运算。 专题： 计算题。 分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运
29、算，约分后即可得到结果 解答： 解： (1 ) ( ) 点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分 19 (2012 连云港 ) 解不等式 x 1 2x ，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式； 不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。 专题： 计算题。 分析： 移项后合并同类项得出 x 1，不等式的两边都乘以 2 即可得出答案 解答： 解：移项得： x 2x 1， 合并同类项得： x 1， 不等式的两边都乘以 2 得： x 2
30、在数轴上表示不等式的解集为： 点评： 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式的两边都乘以 2 时，不等式的符号要改变 20 (2012连云港 )今年我市体育中考 的现场选测项目中有一项是 “排球 30 秒对墙垫球 ”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数 x(个 ) 频数 (人数 ) 频率 1 10 x 20 5 0.10 2 20 x 30 a 0.18 3 30 x 40 20 b 4 4
31、0 x 50 16 0.32 合计 1 (2)这个样本数据的中位数在第 3 组； (3)下表为 体育与健康 中考察 “排球 30 秒对墙垫球 ”的中考评分标准，若该校九年级有 500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上 (包括 7 分 )学生约有多少人？ 排球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个 ) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 考点： 频数 (率 )分 布表；用样本估计总体；中位数。 专题 ： 图表型。 分析： (1)先根据第一组频数与频率求出被抽取的人数，然后减去各组的人数即可求出 a
32、 的值，再根据 b 等于 1 减去各组频率之和计算即可得解； (2)根据中位数的定义，按照垫球个数从少到多排列，找出 50 人中的第 25、 26 两个人的垫球平均数所在的组即可； (3)求出得分 7 分以上的学生所在的百分比，然后乘以 500，计算即可得解 解答： 解： (1)50.10 50 人， a 50 5 20 16 50 41 9， b 1 0.10 0.18 0.32 1 0.60 0.40； (2)根据图表， 50 人中的第 25、 26 两人都在第 3 组， 所以中位数在第 3 组； (3) 500 360(人 ) 点评： 本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中
33、间数据 (或中间两数据的平均数 )叫做中位数频率 频数 总数，用样本估计整体让整体 样本的百分比即可 21 (2012连云港 )现有 5 根小木棒，长度分别为： 2、 3、 4、 5、 7(单位： cm)，从中任意取出 3 根， (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率 考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系。 分析： (1)首先根据题意利用列举法，即可求得所选的 3 根小木棒的所有可能情况； (2)利用三角形的三边关系，可求得它们能搭成三角形的共有 5 种情况，继而利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解： (1)根
34、据题意可得：所选的 3 根小木棒的所有可能情况为： (2、 3、 4)， (2、 3、5)， (2、 3、 7)， (2、 4、 5)， (2、 4、 7)， (2、 5、 7)， (3、 4、 5)， (3、 4、 7)， (3、5、 7)， (4、 5、 7)； (2) 能搭成三角形的结果有： (2、 3、 4)， (2、 4、 5)， (3、 4、 5)， (3、 5、 7)， (4、5、 7)共 5 种， P(能搭成三角形 ) 点评： 此题考查了列举法求概率的知识与三角形三边关系此题难度不大，注意要不重不漏的列举出所有的结果，注意概率 所求情况数与总情况数之比 22 (2012连云港
35、)如图， O 的圆心在坐标原点，半径为 2，直线 y x b(b 0)与 O 交于 A、 B 两点，点 O 关于直线 y x b 的对称点 O， (1)求证：四边形 OAOB是菱形； (2)当点 O落在 O 上时，求 b 的值 考点： 一次函数综合题；勾股定 理；等腰直角三角形；菱形的判定。 专题： 计算题；证明题。 分析： (1)根据轴对称得出直线 y x b 是线段 OOD 的垂直平分线，推出 AO AO， BOBO，求出 AO AO BO BO，即可推出答案； (2)设直线 y x b 与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别是 N( b， 0)， P(0， b)，得出等腰直角三角形 ONP，
36、求出 OM NP，求出 MP OM 1，根据勾股定理求出即可 解答： (1)证明： 点 O 关于直线 y x b 的对称， 直线 y x b 是线段 OOD 的垂直平分线， AO AO， BO BO， 又 OA， OB 是 O 的半径， OA OB， AO AO BO BO， 四边形 OAOB 是菱形 (2)解：如图，当点 O落在圆上时， OM OO 1， 设直线 y x b 与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别是 N( b， 0)， P(0， b)， ONP 为等腰直角三角形， ONP 45， 四边形 OAOB 是菱形， OM PN， ONP 45 OPN， OM PM MN 1， 在 Rt
37、POM 中，由勾股定理得： OP ， 即 b 点评： 本题考查了一次函数，等腰直角三角形，勾股 定理，菱形的判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：图形和已知条件的结合，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目 23 (2012连云港 )我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元， (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元 )、 y2(元 )与运输路程 x(公里 )之间的函数关系式
38、； (2)你认为选用哪种运输方 式较好，为什么？ 考点： 一次函数的应用。 专题： 应用题。 分析： (1)根据方式一、二的收费标准即可得出 y1(元 )、 y2(元 )与运输路程 x(公里 )之间的函数关系式 (2)比较两种方式的收费多少与 x的变化之间的关系，从而根据 x 的不同选择合适的运输方式 解答： 解： (1)由题意得： y1 4x 400； y2 2x 820； (2)令 4x 400 2x 820，解得 x 210， 所以当运输路程小于 210 千米时， y1 y2，选择邮车运输 较好， 当运输路程小于 210 千米时， y1 y2，两种方式一 样， 当运输路程大于 210 千
39、米时， y1 y2，选择火车运输较好 点评： 此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用 y1(元 )、 y2(元 )与运输路程 x(公里 )关系式 24 (2012连云港 )已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长 (精确到 0.1km) (参考数据： sin53.2 0.80，
40、cos53.2 0.60， sin79.8 0.98，cos79.8 0.18， tan26.6 0.50， 1.41， 2.24) 考点： 解直角三角形的应用 -方向角问题。 分析： 根据在 Rt ADB 中， sin DBA ，得出 AB 的长，进而得出 tan BAH ，求出BH 的长，即可得出 AH 以及 CH 的长，进而得出答案 解答： 解： BC 40 10， 在 Rt ADB 中， sin DBA ， sin53.2 0.8， 所以 AB 20， 如图，过点 B 作 BH AC，交 AC 的延长线于 H， 在 Rt AHB 中， BAH DAC DAB 63.6 37 26.6，
41、 tan BAH ， 0.5 ， AH 2BH， BH2 AH2 AB2， BH2 (2BH)2 202， BH 4 ，所以 AH 8 ， 在 Rt BCH 中， BH2 CH2 BC2， CH 2 ， 所以 AC AH CH 8 2 6 13.4， 答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 13.4km 点评： 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形 得出 BH 的长是解题关键 25 (2012连云港 )如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F
42、在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF 2， EF 3， (1)求 抛物线所对应的函数解析式； (2)求 ABD 的面积； (3)将 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由 考点： 二次函数综合题。 专题： 代数几何综合题。 分析： (1)在矩形 OCEF 中，已知 OF、 EF 的长 ，先表示出 C、 E 的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式 (2)根据 (1)的函数解析式求出 A、 B、 D 三点的坐标，以 AB 为底、 D 点纵坐标的绝对值为高，可求出 ABD 的面积 (3)首先根据旋转条件求出 G 点的坐标，然后将点 G 的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可 解答： 解： (1) 四边形 OCEF 为矩形， OF 2， EF 3， 点 C 的坐标为 (0， 3)，点 E 的坐标为 (2， 3) 把 x 0， y 3； x 2， y 3 分别代入 y x2 bx c 中， 得 ， 解得 ， 抛物线所对应的函数解析式为 y x2 2x 3； (2) y x2 2x 3
