1、1召言中华人民共和国国家标准数据的统计处理和解释二项分布参数的区间估计Statistical Interpretation of data Interval estimation of parameter lo binomial distribution 1. I 4.标准所用统计学名词见国标GB3358-82统计学名日dl生符号。UDC 519.2S GB 4087.2-83 1. 2 i量总体中部分个体具有某种特性,p是总体中具有此种特性的个体的比率。例如p可以是批产品j 1不合格品的比率。从总体中随机地、拙立地抽取若千个个体作为样本c本标准规定了某千这类样本,对总体的参数p作l互间估计的
2、方法。I. 3对有限总体,设其大小为N,样本大小为n。当抽取是有删时,或当抽取是无放囚的,口2飞。.1时,n次抽取可以认为是独立的。1 . 4在n个随机地、独立地抽取的个体中,只有某种特件的个体的个数x是服从三项分布的随机变量X的次观测值。x取值x的概率为P X =xi n, p) = (;) p (! p) -x, x=0.1.2, n 2比率p的双侧置信区间和单侧置信区间p的双侧置信区间是(pL,Pu),这里。p,c. Pu 1 - a (单倪u下限)或P plO时,下面的公式给出了置信水平为1a的置信限。PL= v, V 2 + V 1 F 1-a ( V 1 , V 2) . ( l
3、) 式中zv,= 2 (n-x+ 1), v,= 2x1 跑,( 2 ) 式中:v, = 2 (n - x) , v, = 2 (x+ l)。此处的Fi-a(v v1)是自由度为v,.h的F分布的1-a分位数,它的值可由F分布表(见国标GB4086.4-83统计分布数值表F分布)中查得。为了方便使用,本标准给出了当IO . ( 3 ) Pu= Pu./ p = o. 012 Pu= P + uv p ( 1 p ) I (n + 2 d) = 0.321+1.645 0. 072 = 0. 439 单侧置信区间是0 0. 439)。b. 求单侧置信区间(pL,1。1 - a= 0. 95,查表
4、1得u= 1.645 d = 1 n = 40, x = 12 x+d0.5 12+1 0.5 人一一一一一一一一一一一一一一一一一一一o. 298 n+2d 40+2 1 p. I Cn + 2 d J = o. 011 pL=p,-u、p. t 1 p . I I 30,且号又0.1或f;川时,可采用泊松近似。这种近似需要手IJ用x分布农(见川、GB 4086. 2-83统计分布数值表x分布训。这时F置j,pi()古,a3、. 飞= i p 2 2n X牛1+ ,! 当王陵近一1I) n n+x-,l n + x + . ( :i ) 当主技近二J1 n 对于单侧置信ti间,式中二兀(2
5、x ) xl.2(n x)+2 对于双伽!置信区间,式中,l x;,11 侧单四川J (). 90 0. 95 0.99 0 90 0.95 。.99。o. 18 l 0.218 o. 298 0. 14 2 。.181 0.264 1 0.279 0. 319 0. 402 0. 236 0. 279 0.368 2 0. 363 0.405 0. 486 。3170. 363 0.453 3 0. 440 0.481 0.561 o. 393 0. 440 0. 529 4 0. 511 0.551 0. 627 o. 464 0. 511 0.597 5 0.577 0.616 0.68
6、8 0.532 J. 577 0 660 6 。.640 0.677 0. 744 0.596 0. 640 0.718 7 。.700 0.734 0.795 0.658 0.700 。771B Q.756 。,787. 841 0. 718 o. 756 。8219 0.809 0.837 0.883 o. 774 0. 809 0. 865 10 。明8580.882 0. 920 0.828 。.858 0.906 11 。.903 0.922 0.951 。.878 。,9030 941 12 o. 943 0.957 0. 976 o. 924 0. 943 0. 969 13 0
7、.976 0.983 0. 993 o.964 0 976 0. 990 14 o. 997 0.998 l. 000 0.993 0. 997 0.999 15 l. 000 1.000 l .000 I .OOO 1.000 I. 000 12 . GB 4087 .2-83 n= 16 1 王侧膏。x 0.90 0.95 o.99 。90fl 9.1 。. 9 。1710.206 0 282 o. I o4 。,171I). 2九。.264 0.,02 0 3启l0.222 。204ll.319 2 0. 3.14 0.383 0.463 ll.300 0.3.j.j ii .1111
8、3 0 417 0 456 0.534 n.371 ll.417 P.on:1 4 0 484 l叼5240.599 0.439 。184们5;95 0.548 0 587 0 658 fl.504 11.548 II, r;:lO 6 0.609 。.646 0 713 () ;65 ”, 609 。.687 7 0 667 0 701 0 764 。6250 667 (.739 8 0 721 0 753 0.810 () 682 (). 721 n 78” 9 0 773 0 802 0.853 。啕737白,7730 831 10 。.8220.848 0.891 。,790) 822
9、 ti. 875 11 0.868 0.890 。925。,8390.868 LI. 912 12 o.910 0.927 0.955 0.886 0.91 o.片4S13 0 947 0.960 0 978 0.929 。47i.!171 14 0. 977 0 984 0,993 0.966 0.977 0.990 15 。.997 0. 998 1 000 0.993 0 997 仆,B916 1. 000 1 . 000 t .QOO 1 000 l. 000 l.1100 43 GB 40町.2一” 18 双侧单但1x 、0.90 0.95 0.99 0. 90 o. 95 。.99
10、 。0.153 0.185 o. 255 0. 120 0 .153 0. 226 I 0.238. 0. 273 0.346 o. 199 0.238 0 316 2 0.310 o. 347 0.422 o. 269 0.310 。,3913 0.377 o. 414 0. 488 0. 334 0.377 0 458 4 0.439 0.476 0.549 0. 396 0.439 0.520 5 0.498 0.535 0.605 0.455 0.498 0.577 6 0 554 0.590 0. 658 0.512 0. 554 0. 631 7 0.608 0.643 0. 70
11、7 0.567 0.608 0.681 8 0.659 0.692 0.753 。.6200. 659 0.729 9 0.709 0. 740 0.795 。.671 0.709 0,774 10 0. 756 0.785 0.835 0. 721 0. 756 0. 816 II 0.801 。.8270. 872 0. 769 0. 801 0. 855 12 0.844 。.867o. 905 。.8150.844 0.890 13 0.884 0.903 0.935 。.8580. 884 0. 923 14 0.920 。.936 0. 960 0.回90. 920 0. 951
12、15 0.953 。.9640.980 0.937 0. 953 0 975 16 0.980 0.986 0.994 0.970 o. 980 0.992 17 0.997 。,999I 000 0.994 0.997 。.999 18 1噜0001.000 1.000 1.000 1.000 1.000 I; GB 4087 .2-83 n 19 I a 双侧单侧x o. 90 o. 95 0.99 0.90 0.95 。,99。0.146 0 176 0 243 0.114 0.146 0.215 0.226 0.260 0. 331 o. 190 0. 226 0. 302 2 0 2
13、96 0.331 0.404 o. 257 。.296 。.374 3 0.359 0.396 0.468 0.319 。.359 0. 439 4 0. 419 o. 456 o. 527 0.378 0. 419 0. 498 5 0.476 0.512 0.582 0.434 0.476 0. 554 6 0.530 0.566 0. 633 0.489 0.530 0.606 7 。.582 0.616 0. 681 0. 541 。.582。.6558 0. 632 0.665 0.726 0. 592 0. 632 。7029 0.680 o. 711 0. 768 0.642 0
14、. 680 0.746 10 0. 726 0.756 0.8阳o. 690 o. 726 0. 788 I 1 0.770 0.797 o. 845 o. 737 0. 770 0.827 12 0.812 0.837 0.879 0.782 0.812 0. 863 13 0 853 0. 874 0. 910 0.825 o. 853 0.897 14 0. 890 0.909 0. 938 0.866 0. 890 。.927 15 0. 925 o. 939 0. 962 o. 905 0.925 0.954 16 0.956 0.966 0. 981 o. 941 0.956 0
15、976 17 0. 981 0.987 0.994 0.972 o. 9Sl 0.992 18 0.997 0.999 1.000 o. 994 0. 997 0. 999 19 1. 000 1. 000 1. 000 1.000 1. 000 1. 000 15 GB 41187.2一回n二201出但lj单ffi 0.90 0. 95 0.99 0. 90 0.95 0.99 。0.139 。.168-0.233 。1090 139 0.206 1 0.216 0 249 0.317 。1810. 216 0.289 2 0. 283 0.317 0.387 。.245。,2830. 35
16、8 3 0. 344 0.379 0. 449 0. 304 0. 344 0.421 4 0. 401 o. 437 0. 507 0. 361 0. 40 I 0.478 5 0.456 0. 491 o. 560 0.415 0. 456 0. 532 6 0.508 o. 543 0.610 0. 467 0.508 583 7 。.558 0.592 0.657 0. 518 0.558 。.631 8 0 606 0 639 0.701 0. 567 0.606 0.677 9 0.653 0. 685 。7430. 615 0.653 。072010 0 698 o. 728 0
17、 782 o. 662 0. 698 0. 76 l 11 0.741 0. 769 。.819 0. 707 0 741 0 800 12 0.783 0.809 0.854 0. 751 0.783 0 837 13 0 823 0.846 0.886 o. 793 0.823 。.87 l 14 0.860 0.881 0.915 0. 834 0. 860 。,90215 0.896 0.913 0. 942 0.873 。.896。.931 16 0.929 o. 943 0.964 o. 910 0. 929 。95617 o. 958 0.968 0.982 0. 944 0.
18、958 0.977 18 0.982 0.988 0.995 0 973 0. 982 0. 992 19 0.997 0.999 1.000 0. 995 0. 997 o. 999 20 1.000 1.000 l. 000 1.000 l. 000 I. 000 46 GB 4087 .2-83 n 21 l a 双恻曾恻x 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0 99 。o.133 0.161 0.223 0. I 04 。133。1971 0.207 0.238 0. 304 0. 173 0 207 。2772 0. 271 0.304 o. 372 。2340 27
19、1 0. 344 3 o. 329 0.363 0.432 0 291 0.329 ll. 404 4 o.384 0.419 0.488 。3450.384 0.460 5 0 437 0.472 0 539 0. 397 0.437 。.5126 0. 487 0. 522 。.5唱80. 448 o. 487 。.5617 o. 536 。.570 0 634 0 497 0. 536 0.608 B 0.583 0. 616 0 677 0. 541 0.583 0.653 9 0.628 。.660 。,7180. 590 。.628。.69510 0 672 0.702 0. 75
20、8 0.636 0.672 。.73611 0 714 0. 743 0 795 0.679 0. 711 0.774 12 0.755 0.782 0.829 o. 722 o. 755 0. 81 l 13 0.794 0.819 0. 862 。.764 0. 794 0.845 14 o. 832 0.854 0. 892 0. 804 。.832 I) 878 15 0.868 0.887 0. 920 0. 842 0. 868 0 908 16 o. 90! 0.918 0. 945 0. 879 0. 901 0. 935 17 o. 932 0.946 0. 966 0. 9
21、14 0. 932 0. 959 18 0.960 0.970 0. 983 0. 946 0. 960 。97819 0.983 o. 988 0.995 0.974 0 983 0.993 20 0.998 0.999 1.000 0 995 。,998I. 000 21 1. ooo t .ooo 1.0明1.000 1.000 l. 000 47 . GB捕7.2”n 22 I a 双佩。单自lx 0.四0.95 0.99 0.90 。,950.99 。.127 0.154 0. 214 。.099 0.127 0.189 0.198 0 228 0.292 0 166 o. 198
22、o. 266 2 o. 259 。.292 0.358 0.224 0. 259 0 330 3 0 316 0 349 。.416 0.279 。.316 0.389 4 o. 369 o. 403 0.470 0.33! 0. 369 0.443 5 0. 420 0.454 0.520 0.38! 0.420 0.493 6 0.468 0.502 0.567 0.430 0. 468 0.54! 7 0.515 o. 549 0. 612 0 477 。.515o. 587 8 0.561 0.593 0.655 o. 523 0.561 0. 630 9 0.605 0.636 。.
23、6950.568 0.605 o. 672 10 0.647 o. 678 0.734 0.611 0. 647 0.712 II 0.689 0.718 0. 771 0.654 0. 689 0.750 12 0.729 o. 756 0. 805 0.695 0.729 0. 786 13 o.767 0.793 0. 838 0.736 0. 767 0.821 14 0.804 0.828 。.869 o. 775 0.804 0.853 15 0.840 0. 861 0.8” 0. 813 0.840 0.884 16 o. 874 0.893 o. 924 o. 850 。.8
24、74o. 912 17 0.906 0.922 0.947 o.四5。.906 0.938 18 0.935 0.948 。.968 。.918 0. 935 0.961 19 o.962 0.971 o. 984 o. 949 。9620. 979 20 0.984 0.989 o. 995 0.976 0.984 0.993 21 0.998 。.9991.000 o. 995 0.998 1.000 22 1.000 1.000 I 000 1.000 1.000 I. 000 48 . GB 4087.2-83 n二23l a 双彻民吁l侧x 。,900.95 0.99 0 90 0.
25、95 0.99 。0.122 。.!48 0. 206 。.0950.122 0. 181 I 0.190 0. 219 0. 281 。1590. 190 0. 256 2 0. 249 0. 280 。.345 0 215 0. 249 0. 318 3 0.304 0. 336 0 401 0.268 0.304 0.374 4 0.355 o. 388 0. 453 0.318 0. 355 0. 427 5 。.404 0.437 0. 502 0. 366 0.401 0.476 6 。.4510.484 0. 548 0. 413 0. 451 0.522 7 0 496 。.5
26、290. 592 0. 459 0.496 。5678 0. 540 0.573 0. 634 0. 503 0.540 0.609 9 0.583 0. 615 0.674 0.546 0.583 0 650 10 0.625 0.655 0 712 0.589 0.625 0. 689 1 1 0. 665 0. 694 0.748 0.630 0.665 0.727 12 0.704 0.732 。.7820 670 0. 704 。76313 0. 742 0.768 0. 815 0.710 0. 742 0. 797 11 0. 778 。8030. 846 o. 748 0. 7
27、78 。.829 15 。.814 0.836 0. 875 0.786 。814o. 860 16 0. 848 0.868 0. 903 o. 822 0.848 0.889 17 0.880 o. 898 0.927 o. 857 0.880 0.916 18 0.910 o. 925 0. 950 0.890 0.910 0. 941 19 0.938 0.950 0.969 0.922 0. 938 0 962 20 0 963 0.972 0. 985 o. 951 0.963 0.980 21 G. 984 0.989 0.995 0.977 0.984 0.993 22 0.
28、998 0 999 1.000 o. 995 0 998 1.000 23 1. 000 1. 000 I. 000 I. 000 1.000 1.000 19 GB 4087.2一”n二241 a ,jl( 侧市侧x 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0 99 。0. 117 。1420.198 0.091 0. 117 。,1750. 183 0 211 0 271 0. 153 。.183 。.246 2 0 240 0.270 o. 332 。207o. 240 0.307 3 0.292 0. 324 0.387 0 258 。,2920 361 4 0.342 0.
29、374 。4380. 306 0 342 0 .112 5 o. 389 。.4220 485 0.352 0.389 0 460 6 0. 435 0.467 0. 530 0. 398 0.435 0.505 7 0. 479 0.511 0 573 0.442 0.479 。.548 8 0 521 0.553 0 614 0.484 0.521 0.590 g 0. 563 0.594 0. 653 0.526 0. 563 0.630 10 0 603 。.6340.690 0.567 0.603 。.668 11 0.642 0.672 0.726 0.608 0 642 0.70
30、5 12 。.681 0.709 0.760 0 647 0. 68 l 。7413 0.718 0.744 0.793 0.685 0.718 0 774 14 0. 754 0.779 0.824 0 723 0.754 0 806 15 。7880.812 0.854 0.759 0. 788 o. 837 16 0.822 0. 844 0. 881 0. 795 0. 822 o. 867 17 0. 854 0.874 0. 907 0. 830 0. 854 0.894 18 o. 885 0. 902 0. 931 0.863 o. 885 。.92019 。.914 0.92
31、9 0. 952 。.895 0. 914 。.943 20 o. 941 0.953 0. 971 0.925 0. 941 。.964 21 0. 965 0. 973 0. 985 0. 953 0.965 0 981 22 o. 985 0.990 。.996 0.978 o. 985 0 994 23 0.998 0.999 1. 000 0.996 0.998 l. 000 24 1.000 1 000 1.000 1 000 1 000 1. 000 50 GB 4087.2-83 n: 25 l - a 议侧可主恻x 0.90 o. 95 0.99 0.90 0.95 0. 9
32、9 。0. l l3 0 137 o. l9 l o. 088 。ll3。.168 l 0.176 0.204 0.262 0. 14 7 0.176 。,2372 0. 231 0.260 0 32l 。.1990. 231 0. 296 3 0. 22 0.3l2 0 374 0. 248 0. 282 。.49 4 0.330 0. 36 l 。.424 0. 29.I 。.330。.398 5 0. 375 。.407 0.470 0.340 0.375 。.4446 0.420 0.45l 0.514 。.383o. 420 o. 488 7 0.462 0. 494 o. 555
33、0.426 0 462 0.531 8 。.5040.535 。.5950.467 0. 504 。5719 0. 544 0. 575 0.633 0. 508 。.544 0 6l0 10 0.583 。.613 0 670 。.548 0.583 。.64811 0.621 0. 65 l 0.705 。.587 0.621 0.684 l2 0. 659 0.687 o. 739 0.625 0. 659 。.7l913 0.695 0 722 0.772 0. 662 0. 695 。75214 。7300. 756 。.803。.6990.730 0.784 15 0.764 0.
34、 789 0.832 0. 735 0.764 0.815 16 0.798 0. 820 0.860 0. 770 0.798 0. 845 l7 0. 830 0.851 0.887 0.804 0.830 o. 873 lB 0. 861 0.879 o. 91 l 0.837 。.86 l 0. 899 l9 0.890 0.906 0. 934 0.869 0.890 0.923 20 0. 9l 8 0.932 o. 954 0.899 0.9l8 0.946 21 0 943 0.955 o. 972 0.928 0. 943 。.96622 0.966 0.975 0.986
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36、310 0. 192 0. 223 0. 286 3 0. 272 。.302 0.362 0.239 0. 272 0. 337 4 0.318 0. 349 o. 410 0. 284 0.318 0.385 5 0.363 。.3940.455 0. 328 0. 363 0.430 6 0.405 0.436 0 498 0.370 0.405 0.473 7 0. 447 0.478 0.538 0 411 0.447 0.514 8 0.487 。518o. 578 0.451 。.487 0. 554 9 0.526 0.557 0.615 o. 491 0. 526 0.592
37、 10 0.564 0. 594 o. 651 0.529 0. 564 0 628 I l 0.602 。.631 0 686 o. 567 0.602 0.664 12 o. 638 0. 666 o. 719 0 604 o. 638 。.69813 0 673 。.701。,7510.641 0.673 0.731 14 。7080.734 0.782 0.676 0.708 0. 763 15 o. 742 0.766 o. 811 0. 711 0.742 。.79416 o. 774 o. 798 0.839 0. 746 o. 774 0. 823 17 0.806 0.828
38、 o. 866 0. 779 0.806 。.851 18 o. 837 0.857 0.891 0.812 0.837 0. 878 19 o. 866 0.884 0. 915 0.843 0.866 0.903 20 0.894 o. 910 0. 936 o. 874 0.894 0. 927 21 0.921 0.934 0. 956 0.903 o. 921 0 948 22 0. 946 0.956 0.973 o. 931 0. 946 0. 967 23 0.968 0 976 0. 987 0.957 0. 968 0.983 24 0.986 0. 99 l 0. 996
39、 0.979 0.986 0.994 25 0. 998 0.999 1.000 0.996 0.998 I. 000 26 I. 000 I 000 1.000 1.000 I. 000 I. 000 GB 4087.2-83 n二27I - a 双侧单侧x 0.90 0.95 0.99 0.90 0. 95 0.99 。0.105 0.128 0 .178 0. 082 0. 105 O.lii7 I 0.164 0.190 0. 245 0 .137 0 .164 0.222 2 o. 215 0. 243 0.300 。1850. 215 0.277 3 0.263 。.292 0.3
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46、 852 。,765。.792 。.83719 0.821 0. 841 0.877 0 796 0 821 0. 8。,Hl50.221 0.27-1 。16月。.Hl5 0.252 :1 0. 2.l9 0 265 o. 320 II. 209 。,23!1。.298 I 0. 280 0.307 。.363 0.219 o. 2肉。0.3111 0.319 0.347 0 404 0.287 0 319 。引!6 0.3S7 0.386 。.443 。.325 ”,.157 。.12 () 7 。.3940.423 0. 480 o. 36 l 。.394 0. 157 8 。,43们0
47、 459 。.5160.397 0. 130 门,4939 0 465 0 494 。.550。.432O. 46oi 11.527 111 o. 499 。.528 0 583 0.466 。.499”, 561 1 l 0.533 。,5610.616 0.500 0.533 0. 5H-1 I 2 0.566 。.591 0. 6-17 0. 533 。.566 忡,621;J o 0.598 。.626 0.677 0. 566 0.5!1鸦。.657 14 。.6300.657 0. 707 0 599 0.630 n.nR7 15 0. 661 0 687 G.735 0 630
48、0.6GI 。,7J(; 16 ) 692 。.717 。763。,662。自692。7-1l 17 。721。.7 45 0 789 。,692。.721 。、77118 o. 750 。,7730. 815 o. 723 0. 750 。,719 0. 779 o. 801 0.840 。752。.779 。”2120 0.807 。.8270. 863 。,7820.807 0.81!1 21 0 834 。.853。.886 0.810 0 834 0.87.1 22 0.860 0. 877 0.907 0.838 0.860 0.896 23 0.8i5 0. 901 0.927
49、。.865 。.8肉5。91724 0. 909 0. 923 。.946 0. 891 。,909。,9;1725 0. 932 0. 944 0.962 0.917 0 932 0.950 26 。.953。.9620.977 0. 941 0 953 0.972 27 0 972 0.979 0.988 。.9630 972 0. 08.1 28 0.988 。.992 0. 996 0. 982 。.988。.995 29 0.998 0.999 1. 000 o. 996 0.998 l.000 30 1. 000 1.000 1. 000 l. 000 l. 000 I. 000 56 GB 4087 .2-83 附录B图解法(参考件)B. t Tl粘度安求不很高的情况F,可采用阁解法。这种J法