1、2017年 吉 林 省 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (每 小 题 2 分 ， 共 12 分 )1.计 算 (-1)2的 正 确 结 果 是 ( )A.1B.2C.-1D.-2解 析 ： 根 据 有 理 数 乘 方 的 定 义 计 算 即 可 .原 式 =1.答 案 ： A. 2.如 图 是 一 个 正 六 棱 柱 的 茶 叶 盒 ， 其 俯 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 正 六 棱 柱 的 俯 视 图 为 正 六 边 形 ， 即 可 得 出 结 论 .正 六 棱 柱 的 俯 视 图 为 正 六 边 形 .答 案 ： B. 3.下 列 计 算 正
2、确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.a2 a3=a6 C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2解 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .A、 a2与 a3不 是 同 类 项 ， 故 A 错 误 ；B、 原 式 =a5， 故 B 错 误 ；C、 原 式 =a6， 故 C 正 确 ；D、 原 式 =a2b2， 故 D 错 误 .答 案 ： C.4.不 等 式 x+1 2 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 先 求 出 原 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 解 集 即 可 求 出 结 论 . x+1 2
3、 x 1.答 案 ： A.5.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 点 B为 圆 心 ， 以 BA长 为 半 径 画 弧 交 边 BC于 点 D， 连 接 AD.若 B=40 ， C=36 ， 则 DAC的 度 数 是 ( )A.70B.44C.34D.24解 析 ： 由 AB=BD， B=40 得 到 ADB=70 ， 再 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 . AB=BD， B=40 ， ADB=70 ， C=36 ， DAC= ADB- C=34 .答 案 ： C.6.如 图 ， 直 线 l 是 O 的 切 线 ， A 为 切 点 ， B为 直 线 l 上
4、一 点 ， 连 接 OB 交 O 于 点 C.若 AB=12， OA=5， 则 BC的 长 为 ( )A.5B.6C.7D.8解 析 ： 由 勾 股 定 理 ， 得2 2 13OB OA AB ，CB=OB-OC=13-5=8.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )7. 2016年 我 国 资 助 各 类 家 庭 困 难 学 生 超 过 84 000 000人 次 .将 84 000 000这 个 数 用 科 学记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为
5、整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .84 000 000=8.4 107.答 案 ： 8.4 107.8.苹 果 原 价 是 每 千 克 x元 ， 按 8 折 优 惠 出 售 ， 该 苹 果 现 价 是 每 千 克 元 (用 含 x 的 代 数 式表 示 ).解 析 ： 按 8折 优 惠 出 售 ， 就 是 按 照 原 价 的 80%进 行 销
6、 售 .依 题 意 得 ： 该 苹 果 现 价 是 每 千 克 80%x=0.8x.答 案 ： 0.8x. 9.分 解 因 式 ： a2+4a+4= .解 析 ： 利 用 完 全 平 方 公 式 直 接 分 解 即 可 求 得 答 案 .a2+4a+4=(a+2)2.答 案 ： (a+2)2.10.我 们 学 过 用 直 尺 和 三 角 尺 画 平 行 线 的 方 法 ， 如 图 所 示 ， 直 线 a b 的 根 据 是 . 解 析 ： 如 图 所 示 ：根 据 题 意 得 出 ： 1= 2； 1和 2 是 同 位 角 ； 1= 2， a b(同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 )；
7、答 案 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 . 11.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=5， AD=3.矩 形 ABCD 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 一 定 角 度 得 到 矩 形ABCD.若 点 B的 对 应 点 B落 在 边 CD上 ， 则 BC的 长 为 .解 析 ： 由 旋 转 的 性 质 得 到 AB=AB =5， 在 直 角 AB D中 ， D=90 ， AD=3， AB =AB=5，所 以 2 2 2 25 3 4B D AB AD ，所 以 B C=5-B D=1.答 案 ： 1.12.如 图 ， 数 学 活 动 小 组 为 了 测 量 学 校
8、 旗 杆 AB的 高 度 ， 使 用 长 为 2m的 竹 竿 CD作 为 测 量 工 具 . 移 动 竹 竿 ， 使 竹 竿 顶 端 的 影 子 与 旗 杆 顶 端 的 影 子 在 地 面 O 处 重 合 ， 测 得 OD=4m， BD=14m， 则旗 杆 AB的 高 为 m.解 析 ： 由 条 件 可 证 明 OCD OAB， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 答 案 . OD=4m， BD=14m， OB=OD+BD=18m，由 题 意 可 知 ODC= OBA， 且 O 为 公 共 角 ， OCD OAB， OD CDOB AB ， 即 4 218 AB ， 解 得 A
9、B=9，即 旗 杆 AB 的 高 为 9m.答 案 ： 9.13.如 图 ， 分 别 以 正 五 边 形 ABCDE的 顶 点 A， D为 圆 心 ， 以 AB 长 为 半 径 画 BE， CE.若 AB=1，则 阴 影 部 分 图 形 的 周 长 为 (结 果 保 留 ). 解 析 ： 由 五 边 形 ABCDE可 得 出 ， AB=BC=CD=DE=EA=1、 A= D=108 ， 利 用 弧 长 公 式 可 求 出 BE、CE的 长 度 ， 再 根 据 周 长 的 定 义 ， 即 可 求 出 阴 影 部 分 图 形 的 周 长 . 五 边 形 ABCDE为 正 五 边 形 ， AB=1，
10、 AB=BC=CD=DE=EA=1， A= D=108 ， 2 2108 3180 5BE CE a b AB g ， 6 15C BE CE BC 阴 影 .答 案 ： 6 15 . 14.我 们 规 定 ： 当 k， b 为 常 数 ， k 0， b 0， k b 时 ， 一 次 函 数 y=kx+b 与 y=bx+k 互 为 交换 函 数 .例 如 ： y=4x+3的 交 换 函 数 为 y=3x+4.一 次 函 数 y=kx+2 与 它 的 交 换 函 数 图 象 的 交 点 横坐 标 为 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 22y kxy x k ，解 得 ， 1 2xy k .答
11、 案 ： 1.三 、 解 答 题 (每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )15.某 学 生 化 简 分 式 21 21 1x x 出 现 了 错 误 ， 解 答 过 程 如 下 ： 原 式 1 21 1 1 1x x x x (第 一 步 ) 1 21 1x x (第 二 步 )23 1x (第 三 步 )(1)该 学 生 解 答 过 程 是 从 第 步 开 始 出 错 的 ， 其 错 误 原 因 是 .解 析 ： (1)根 据 分 式 的 运 算 法 则 找 出 错 误 的 位 置 和 错 误 原 因 .答 案 ： (1)一 、 分 式 的 基 本 性 质 用 错 .故 答 案 为 ： 一
12、 ； 分 式 的 基 本 性 质 用 错 . (2)请 写 出 此 题 正 确 的 解 答 过 程 .解 析 ： (2)根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案答 案 ： (2)原 式 1 21 1 1 1xx x x x 11 1xx x 1 1x 16.被 誉 为 “ 最 美 高 铁 ” 的 长 春 至 珲 春 城 际 铁 路 途 经 许 多 隧 道 和 桥 梁 ， 其 中 隧 道 累 计 长 度 与桥 梁 累 计 长 度 之 和 为 342km， 隧 道 累 计 长 度 的 2 倍 比 桥 梁 累 计 长 度 多 36km.求 隧 道 累 计 长 度 与 桥 梁 累 计
13、 长 度 .解 析 ： 设 隧 道 累 计 长 度 为 x km， 桥 梁 累 计 长 度 为 y km， 根 据 “ 隧 道 累 计 长 度 与 桥 梁 累 计 长度 之 和 为 342km， 隧 道 累 计 长 度 的 2 倍 比 桥 梁 累 计 长 度 多 36km” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 隧 道 累 计 长 度 为 x km， 桥 梁 累 计 长 度 为 y km， 根 据 题 意 得 ： 3422 36x yx y ，解 得 ： 126216xy .答 ： 隧 道 累 计 长 度 为 1
14、26km， 桥 梁 累 计 长 度 为 216km.17.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 三 张 卡 片 ， 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 这 些 卡 片 除 数 字 不 同 外其 余 均 相 同 .小 吉 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 记 下 数 字 后 放 回 ， 洗 匀 后 再 随 机 抽 取 一 张 卡 片 .用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可
15、能 的 结 果 与 两 次 抽 取 的 卡 片 上数 字 之 和 是 奇 数 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 即 可 .答 案 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 是 奇 数 的 有 4 种 情 况 ， 两 次 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 是 奇 数 的 概 率 为 49 .18.如 图 ， 点 E、 F 在 BC 上 ， BE=FC， AB=DC， B= C.求 证 ： A= D.解 析 ： 可 通 过 证 ABF DCE， 来 得 出 A= D的 结
16、论 .答 案 ： BE=FC， BE+EF=CF+EF，即 BF=CE；又 AB=DC， B= C， ABF DCE(SAS) A= D.四 、 解 答 题 (每 小 题 7 分 ， 共 28 分 )19.某 商 场 甲 、 乙 、 丙 三 名 业 务 员 5 个 月 的 销 售 额 (单 位 ： 万 元 )如 下 表 ： (1)根 据 上 表 中 的 数 据 ， 将 下 表 补 充 完 整 ：解 析 ： (1)根 据 算 术 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 的 定 义 解 答 .答 案 ： (1)x甲 =15 (7.2+9.6+9.6+7.8+9.3)=8.7(万 元 ) 把 乙 按
17、 照 从 小 到 大 依 次 排 列 ， 可 得 5.8， 5.8， 9.7， 9.8， 9.9；中 位 数 为 9.7万 元 .丙 中 出 现 次 数 最 多 的 数 为 9.9万 元 .补 充 表 格 ： (2)甲 、 乙 、 丙 三 名 业 务 员 都 说 自 己 的 销 售 业 绩 好 ， 你 赞 同 谁 的 说 法 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)根 据 平 均 数 意 义 进 行 解 答 .答 案 ： (2)我 赞 同 甲 的 说 法 .甲 的 平 均 销 售 额 比 乙 、 丙 都 高 .20.图 、 图 、 图 都 是 由 边 长 为 1 的 小 等 边 三 角 形
18、 构 成 的 网 格 ， 每 个 小 等 边 三 角 形 的 顶点 称 为 格 点 .线 段 AB的 端 点 在 格 点 上 . (1)在 图 、 图 2 中 ， 以 AB为 边 各 画 一 个 等 腰 三 角 形 ， 且 第 三 个 顶 点 在 格 点 上 .(所 画 图 形 不全 等 )解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 定 义 作 图 可 得 .答 案 ： (1)如 图 、 所 示 ， ABC和 ABD即 为 所 求 . (2)在 图 中 ， 以 AB为 边 画 一 个 平 行 四 边 形 ， 且 另 外 两 个 顶 点 在 格 点 上 .解 析 ： (2)根 据 平 行
19、四 边 形 的 判 定 作 图 可 得 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ， Y ABCD即 为 所 求 . 21.如 图 ， 一 枚 运 载 火 箭 从 距 雷 达 站 C 处 5km的 地 面 O处 发 射 ， 当 火 箭 到 达 点 A， B 时 ， 在 雷达 站 C处 测 得 点 A， B的 仰 角 分 别 为 34 ， 45 ， 其 中 点 O， A， B 在 同 一 条 直 线 上 .求 A， B两 点 间 的 距 离 (结 果 精 确 到 0.1km).(参 考 数 据 ： sin34 =0.56， cos34 =0.83， tan34 =0.67.) 解 析 ： 在 Rt A
20、OC中 ， 求 出 OA、 OC， 在 Rt BOC中 求 出 OB， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 由 题 意 可 得 ： AOC=90 ， OC=5km.在 Rt AOC中 ， tan34 = OAOC ， OA=OC tan34 =5 0.67=3.35km，在 Rt BOC中 ， BCO=45 ， OB=OC=5km， AB=5-3.35=1.65 1.7km，答 ： 求 A， B 两 点 间 的 距 离 约 为 1.7km.22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB 与 函 数 ky x (x 0)的 图 象 交 于 点 A(m， 2)， B(2，
21、 n).过 点 A 作 AC 平 行 于 x 轴 交 y 轴 于 点 C， 在 y 轴 负 半 轴 上 取 一 点 D， 使 OD= 12 OC， 且 ACD的 面 积 是 6， 连 接 BC. (1)求 m， k， n 的 值 .解 析 ： (1)由 点 A 的 纵 坐 标 为 2 知 OC=2， 由 OD=12 OC知 OD=1、 CD=3， 根 据 ACD的 面 积 为 6求 得 m=4， 将 A的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 求 得 k， 将 点 B 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 求 得 n.答 案 ： (1) 点 A 的 坐 标 为 (m， 2)， AC平 行 于 x轴
22、 ， OC=2， AC y轴 ， OD= 12 OC， OD=1， CD=3， ACD的 面 积 为 6， 12 CD AC=6， AC=4， 即 m=4，则 点 A的 坐 标 为 (4， 2)， 将 其 代 入 ky x 可 得 k=8， 点 B(2， n)在 8y x 的 图 象 上 ， n=4.(2)求 ABC的 面 积 .解 析 ： (2)作 BE AC， 得 BE=2， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (2)如 图 ， 过 点 B 作 BE AC于 点 E， 则 BE=2， 1 12 42 2 4ABCS AC BE V g ，即 ABC的 面 积
23、为 4.五 、 解 答 题 (每 小 题 8 分 ， 共 16 分 )23.如 图 ， BD 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 ， ABD=30 ， AD=1.将 BCD沿 射 线 BD方 向 平 移 到 BCD的 位 置 ， 使 B为 BD中 点 ， 连 接 AB， CD， AD， BC， 如 图 . (1)求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 .解 析 ： (1)有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 据 此 进 行 证 明 即 可 .答 案 ： (1) BD是 矩 形 ABCD的 对 角 线 ， ABD=30 ， ADB=60 ，由 平 移 可 得 ，
24、 BC=BC=AD， DBC= DBC= ADB=60 ， AD BC 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， B为 BD 中 点 ， Rt ABD中 ， AB= 12 BD=DB，又 ADB=60 ， ADB是 等 边 三 角 形 ， AD=AB， 四 边 形 ABCD是 菱 形 .(2)四 边 形 ABCD 的 周 长 为 .解 析 ： (2)先 判 定 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 再 根 据 边 长 3 3AB AD ， 即 可 得 到 四 边 形ABCD 的 周 长 为 4 3. 答 案 ： (2)由 平 移 可 得 ， AB=CD， ABD= CDB=30 ， AB
25、CD， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，由 (1)可 得 ， AC BD， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 3 3AB AD ， 四 边 形 ABCD 的 周 长 为 4 3.故 答 案 为 ： 4 3 .(3)将 四 边 形 ABCD沿 它 的 两 条 对 角 线 剪 开 ， 用 得 到 的 四 个 三 角 形 拼 成 与 其 面 积 相 等 的 矩 形 ， 直 接 写 出 所 有 可 能 拼 成 的 矩 形 周 长 .解 析 ： (3)根 据 两 种 不 同 的 拼 法 ， 分 别 求 得 可 能 拼 成 的 矩 形 周 长 .答 案 ： (3)将 四 边 形 ABCD沿
26、 它 的 两 条 对 角 线 剪 开 ， 用 得 到 的 四 个 三 角 形 拼 成 与 其 面 积 相 等的 矩 形 如 下 ： 矩 形 周 长 为 6+ 3或 2 3+3.24.如 图 ， 一 个 正 方 体 铁 块 放 置 在 圆 柱 形 水 槽 内 ， 现 以 一 定 的 速 度 往 水 槽 中 注 水 ， 28s时注 满 水 槽 .水 槽 内 水 面 的 高 度 y(cm)与 注 水 时 间 x(s)之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 . (1)正 方 体 的 棱 长 为 cm.解 析 ： (1)直 接 利 用 一 次 函 数 图 象 结 合 水 面 高 度 的 变 化 得
27、出 正 方 体 的 棱 长 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： 12 秒 时 ， 水 槽 内 水 面 的 高 度 为 10cm， 12 秒 后 水 槽 内 高 度 变 化 趋 势改 变 ，故 正 方 体 的 棱 长 为 10cm.故 答 案 为 ： 10.(2)求 线 段 AB 对 应 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 再 利 用 函 数 图 象 得 出 自 变 量 x 的 取 值范 围 .答 案 ： (2)设 线 段 AB对 应 的 函 数 解 析
28、 式 为 ： y=kx+b， 图 象 过 A(12， 0)， B(28， 20)， 12 1028 20k bk b ，解 得 ： 5258kb ， 线 段 AB 对 应 的 解 析 式 为 ： 5258y x (12 x 28).(3)如 果 将 正 方 体 铁 块 取 出 ， 又 经 过 t(s)恰 好 将 此 水 槽 注 满 ， 直 接 写 出 t 的 值 .解 析 ： (3)利 用 一 次 函 数 图 象 结 合 水 面 高 度 的 变 化 得 出 t 的 值 .答 案 ： (3) 28-12=16(s)， 没 有 立 方 体 时 ， 水 面 上 升 10cm， 所 用 时 间 为 ：
29、 16 秒 ， 前 12秒 由 立 方 体 的 存 在 ， 导 致 水 面 上 升 速 度 加 快 了 4 秒 ， 将 正 方 体 铁 块 取 出 ， 经 过 4秒 恰 好 将 此 水 槽 注 满 .六 、 解 答 题 (每 小 题 10 分 ， 共 20 分 )25.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， A=45 ， AB=4cm.点 P 从 点 A出 发 ， 以 2cm/s的 速 度 沿 边 AB向 终 点 B运 动 .过 点 P 作 PQ AB交 折 线 ACB于 点 Q， D为 PQ 中 点 ， 以 DQ 为 边 向 右侧 作 正 方 形 DEFQ.设 正 方 形 D
30、EFQ与 ABC重 叠 部 分 图 形 的 面 积 是 y(cm2)， 点 P 的 运 动 时 间 为x(s).(1)当 点 Q 在 边 AC 上 时 ， 正 方 形 DEFQ 的 边 长 为 cm(用 含 x 的 代 数 式 表 示 ).解 析 ： (1)国 际 已 知 条 件 得 到 AQP=45 ， 求 得 PQ=AP=2x， 由 于 D为 PQ中 点 ， 于 是 得 到 DQ=x.答 案 ： (1) ACB=90 ， A=45 ， PQ AB， AQP=45 ， PQ=AP=2x， D 为 PQ 中 点 ， DQ=x.故 答 案 为 ： x.(2)当 点 P 不 与 点 B 重 合 时
31、 ， 求 点 F 落 在 边 BC 上 时 x的 值 .解 析 ： (2)如 图 ， 延 长 FE 交 AB 于 G， 由 题 意 得 AP=2x， 由 于 D为 PQ中 点 ， 得 到 DQ=x， 求得 GP=2x， 列 方 程 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (2)如 图 ， 延 长 FE 交 AB 于 G， 由 题 意 得 AP=2x， D 为 PQ 中 点 ， DQ=x， GP=2x， 2x+x+2x=4， x= 45 .(3)当 0 x 2 时 ， 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (3)如 图 ， 当 0 x 45 时 ， 根 据 正 方 形 的 面
32、积 公 式 得 到 y=x2； 如 图 ， 当 45 x1 时 ， 过 C 作 CH AB 于 H， 交 FQ 于 K， 则 CH= 12 AB=2， 根 据 正 方 形 和 三 角 形 面 积 公 式 得 到 223 20 82y x x ； 如 图 ， 当 1 x 2 时 ， PQ=4-2x， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 结论 .答 案 ： (3)如 图 ，当 0 x 45 时 ， y=S 正 方 形 DEFQ=DQ2=x2， y=x2.如 图 ，当 45 x 1 时 ， 过 C 作 CH AB于 H， 交 FQ 于 K， 则 CH=12 AB=2， PQ=AP=2x，
33、 CK=2-2x， MQ=2CK=4-4x， FM=x-(4-4x)=5x-4， y=S 正 方 形 DEFQ-S MNF=DQ2- 12 FM2， 22 2235 4 20 812 2y x x x x ， 223 20 82y x x .如 图 ， 当 1 x 2时 ， PQ=4-2x， DQ=2-x， y=S DEQ= 12 DQ2， y= 12 (2-x)2， y= 12 x2-2x+2.(4)直 接 写 出 边 BC 的 中 点 落 在 正 方 形 DEFQ 内 部 时 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (4)当 Q 与 C 重 合 时 ， E 为 BC 的 中 点 ， 得 到
34、x=1， 当 Q 为 BC 的 中 点 时 ， BQ= 2 ， 得到 x= 32 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (4)当 Q 与 C 重 合 时 ， E为 BC的 中 点 ，即 2x=2， x=1，当 Q 为 BC 的 中 点 时 ， BQ= 2 ， PB=1， AP=3， 2x=3， x= 32 ， 边 BC的 中 点 落 在 正 方 形 DEFQ内 部 时 x 的 取 值 范 围 为 ： 1 x 32 .26. 函 数 的 图 象 与 性 质 拓 展 学 习 片 段 展 示 ： 【 问 题 】 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=a(x-2)2-
35、 43 经 过 原 点 O， 与 x轴 的 另 一 个交 点 为 A， 则 a= .解 析 ： 【 问 题 】 ： 把 (0， 0)代 入 可 求 得 a的 值 .答 案 ： 【 问 题 】 抛 物 线 y=a(x-2)2- 43 经 过 原 点 O， 0=a(0-2) 2- 43 ，a=13 .故 答 案 为 ： 13 .【 操 作 】 将 图 中 抛 物 线 在 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x轴 折 叠 到 x 轴 上 方 ， 将 这 部 分 图 象 与 原 抛 物 线 剩 余 部 分 的 图 象 组 成 的 新 图 象 记 为 G， 如 图 .直 接 写 出 图 象 G 对 应 的
36、函 数 解 析 式 .解 析 ：【 操 作 】 ： 先 写 出 沿 x 轴 折 叠 后 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 ， 根 据 图 象 可 得 对 应 取 值 的 解 析 式 .答 案 ： 【 操 作 】 ： 如 图 ， 抛 物 线 ： 2 313 42y x ，对 称 轴 是 ： 直 线 x=2， 由 对 称 性 得 ： A(4， 0)，沿 x 轴 折 叠 后 所 得 抛 物 线 为 ： 22 313 4y x .如 图 ， 图 象 G对 应 的 函 数 解 析 式 为 ： 2 2131 42 0 43 42 0 433y x x xy x x 或 . 【 探 究 】 在 图 中 ，
37、 过 点 B(0， 1)作 直 线 l 平 行 于 x 轴 ， 与 图 象 G 的 交 点 从 左 至 右 依 次 为 点C， D， E， F， 如 图 .求 图 象 G 在 直 线 l 上 方 的 部 分 对 应 的 函 数 y 随 x 增 大 而 增 大 时 x的 取值 范 围 .解 析 ： 【 探 究 】 ： 令 y=0， 分 别 代 入 两 个 抛 物 线 的 解 析 式 ， 分 别 求 出 四 个 点 CDEF 的 坐 标 ， 根据 图 象 呈 上 升 趋 势 的 部 分 ， 即 y 随 x 增 大 而 增 大 ， 写 出 x的 取 值 .答 案 ： 【 探 究 】 ： 如 图 ，
38、由 题 意 得 ：当 y=1时 ， 2 42 0313 x ，解 得 ： x 1=2+ 7 ， x2=2- 7 ， C(2- 7 ， 1)， F(2+ 7 ， 1)，当 y=1时 ， 2 43 2 031 x ，解 得 ： x1=3， x2=1， D(1， 1)， E(3， 1)，由 图 象 得 ： 图 象 G 在 直 线 l 上 方 的 部 分 ， 当 1 x 2 或 x 2+7时 ， 函 数 y 随 x 增 大 而 增 大 .【 应 用 】 P 是 图 中 图 象 G 上 一 点 ， 其 横 坐 标 为 m， 连 接 PD， PE.直 接 写 出 PDE的 面 积 不 小于 1 时 m 的
39、 取 值 范 围 .解 析 ： 【 应 用 】 ： 先 求 DE 的 长 ， 根 据 三 角 形 面 积 求 高 的 取 值 h 1； 分 三 部 分 进 行 讨 论 ： 当 P 在 C 的 左 侧 或 F 的 右 侧 部 分 时 ， 设 Pm， 21 3 433 m ， 根 据 h 1， 列 不 等 式 解出 即 可 ； 如 图 ， 作 对 称 轴 由 最 大 面 积 小 于 1可 知 ： 点 P 不 可 能 在 DE的 上 方 ； P 与 O 或 A 重 合 时 ， 符 合 条 件 ， m=0 或 m=4.答 案 ： 【 应 用 】 ： D(1， 1)， E(3， 1)， DE=3-1=2
40、 S PDE= 12 DE h 1， h 1. 当 P在 C的 左 侧 或 F 的 右 侧 部 分 时 ， 设 Pm， 21 3 433 m ， 21 33 4 1 13mh ，(m-2) 2 10，m-2 10或 m-2 10 ，m 2+ 10或 m 2- 10 . 如 图 ， 作 对 称 轴 交 抛 物 线 G 于 H， 交 直 线 CD于 M， 交 x 轴 于 N， H(2， 43 )， 4 1 113 3HM ， 点 P不 可 能 在 DE 的 上 方 . MN=1，且 O(0， 0)， a(4， 0)， P 不 可 能 在 CO(除 O 点 )、 OD、 EA(除 A 点 )、 AF上 ， P 与 O 或 A 重 合 时 ， 符 合 条 件 ， m=0或 m=4.综 上 所 述 ， PDE的 面 积 不 小 于 1时 ， m的 取 值 范 围 是 ： m=0或 m=4或 m 2- 10或 m 2+ 10 .
