1、2013年 浙 江 省 宁 波 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符号 题 目 要 求 )1.(3分 )-5的 绝 对 值 为 ( )A.-5B.5C.-D. 解 析 ： -5 的 绝 对 值 为 5.答 案 ： B.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2+a2=a4B.2a-a=2C.(ab)2=a2b2D.(a 2)3=a5解 析 ： A、 a2+a2=2a2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 2a-a=a， 故 本 选 项
2、错 误 ；C、 (ab)2=a2b2， 故 本 选 项 正 确 ；D、 (a2)3=a6， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.3.(3分 )下 列 电 视 台 的 台 标 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装
3、有 3个 白 球 和 5 个 红 球 ， 它 们 除 了 颜 色 不 同 外 ， 其 余 均 相同 .从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 3个 白 球 和 5 个 红 球 ，共 5 个 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 ， 则 摸 到 红 球 的 概 率 是 = .答 案 ： D.5.(3分 )备 受 宁 波 市 民 关 注 的 象 山 港 跨 海 大 桥 在 2012年 12月 29 日 建 成 通 车 ， 此
4、项 目 总 投资 约 77亿 元 ， 77亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.7.7 10 9元B.7.7 1010元C.0.77 1010元D.0.77 1011元解 析 ： 77 亿 =77 0000 0000=7.7 109，答 案 ： A.6.(3分 )一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 72 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 ( )A.5B.6C.7D.8 解 析 ： 多 边 形 的 边 数 是 ： 360 72=5.答 案 ： A.7.(3分 )两 个 圆 的 半 径 分 别 为 2 和 3， 当 圆 心 距 d=5 时 ， 这 两 个
5、圆 的 位 置 关 系 是 ( )A.内 含 B.内 切C.相 交D.外 切解 析 ： 两 个 圆 的 半 径 分 别 为 2 和 3， 圆 心 之 间 的 距 离 是 d=5，又 2+3=5， 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是 外 切 .答 案 ： D.8.(3分 )如 果 三 角 形 的 两 条 边 分 别 为 4和 6， 那 么 连 结 该 三 角 形 三 边 中 点 所 得 的 周 长 可 能 是下 列 数 据 中 的 ( )A.6B.8C.10D.12 解 析 ： 设 三 角 形 的 三 边 分 别 是 a、 b、 c， 令 a=4， b=6， 则 2 c 10， 12 三 角
6、 形 的 周 长 20， 故 6 中 点 三 角 形 周 长 10.答 案 ： B.9.(3分 )下 列 四 张 正 方 形 硬 纸 片 ， 剪 去 阴 影 部 分 后 ， 如 果 沿 虚 线 折 叠 ， 可 以 围 成 一 个 封 闭 的长 方 体 包 装 盒 的 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： A、 剪 去 阴 影 部 分 后 ， 组 成 无 盖 的 正 方 体 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ； B、 剪 去 阴 影 部 分 后 ， 无 法 组 成 长 方 体 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 剪 去 阴 影 部 分 后 ， 能 组 成 长 方 体 ， 故 此 选
7、 项 正 确 ；D、 剪 去 阴 影 部 分 后 ， 组 成 无 盖 的 正 方 体 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 直 线 x=1， 图 象 经 过 (3，0)， 下 列 结 论 中 ， 正 确 的 一 项 是 ( ) A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 0解 析 ： A、 根 据 图 示 知 ， 抛 物 线 开 口 方 向 向 上 ， 则 a 0.抛 物 线 的 对 称 轴 x=- =1 0， 则 b 0.抛 物 线 与 y轴
8、 交 与 负 半 轴 ， 则 c 0， 所 以 abc 0.故 本 选 项 错 误 ；B、 x=- =1， b=-2a， 2a+b=0.故 本 选 项 错 误 ；C、 对 称 轴 为 直 线 x=1， 图 象 经 过 (3， 0)， 该 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交 点 的 坐 标 是 (-1， 0)， 当 x=-1 时 ， y=0， 即 a-b+c=0.故 本 选 项 错 误 ；D、 根 据 图 示 知 ， 该 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 =b 2-4ac 0， 则 4ac-b2 0.故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.11.(3分 )如
9、图 ， 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB= ， BC=4， 连 结 BD， BAD的 平 分 线 交 BD 于 点E， 且 AE CD， 则 AD的 长 为 ( ) A.B.C. D.2解 析 ： 延 长 AE 交 BC于 F， AE 是 BAD的 平 分 线 ， BAF= DAF， AD CB， DAF= AFB， BAF= AFB， AB=BF， AB= ， BC=4， CF=4- = ， AD BC， AE CD， 四 边 形 AFCD是 平 行 四 边 形 ， AD=CF= . 答 案 ： B.12.(3分 )7张 如 图 1的 长 为 a， 宽 为 b(a b)的 小 长
10、方 形 纸 片 ， 按 图 2 的 方 式 不 重 叠 地 放 在矩 形 ABCD 内 ， 未 被 覆 盖 的 部 分 (两 个 矩 形 )用 阴 影 表 示 .设 左 上 角 与 右 下 角 的 阴 影 部 分 的 面 积的 差 为 S， 当 BC的 长 度 变 化 时 ， 按 照 同 样 的 放 置 方 式 ， S始 终 保 持 不 变 ， 则 a， b 满 足 ( ) A.a= bB.a=3bC.a= bD.a=4b解 析 ： 左 上 角 阴 影 部 分 的 长 为 AE， 宽 为 AF=3b， 右 下 角 阴 影 部 分 的 长 为 PC， 宽 为 a， AD=BC， 即 AE+ED=
11、AE+a， BC=BP+PC=4b+PC， AE+a=4b+PC， 即 AE-PC=4b-a， 阴 影 部 分 面 积 之 差 S=AE AF-PC CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b 2-3ab，则 3b-a=0， 即 a=3b.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )实 数 -8的 立 方 根 是 .解 析 ： (-2)3=-8， -8的 立 方 根 是 -2.答 案 ： -2.14.(3分 )分 解 因 式 ： x 2-4= . 解 析 ： x2-4=(x+2)(x-2).答 案 ：
12、 (x+2)(x-2).15.(3分 )已 知 一 个 函 数 的 图 象 与 y= 的 图 象 关 于 y 轴 成 轴 对 称 ， 则 该 函 数 的 解 析 式为 .解 析 ： 关 于 y 轴 对 称 ， 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 纵 坐 标 相 等 ， 即 y= ， y=-答 案 ： y=- .16.(3分 )数 据 -2， -1， 0， 3， 5 的 方 差 是 .解 析 ： 这 组 数 据 -2， -1， 0， 3， 5的 平 均 数 是 (-2-1+0+3+5) 5=1， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 ： (-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+
13、(5-1)2= ；答 案 ： .17.(3分 )如 图 ， AE 是 半 圆 O 的 直 径 ， 弦 AB=BC=4 ， 弦 CD=DE=4， 连 结 OB， OD， 则 图 中 两个 阴 影 部 分 的 面 积 和 为 .解 析 ： 弦 AB=BC， 弦 CD=DE， 点 B是 弧 AC的 中 点 ， 点 D是 弧 CE 的 中 点 ， BOD=90 ， 过 点 O作 OF BC于 点 F， OG CD 于 点 G.则 BF=FC=2 ， CG=GD=2， FOG=45 ，在 四 边 形 OFCG 中 ， FCD=135 ， 过 点 C 作 CN OF， 交 OG于 点 N，则 FCN=90
14、 ， NCG=135 -90 =45 ， CNG为 等 腰 三 角 形 ， CG=NG=2，过 点 N作 NM OF于 点 M， 则 MN=FC=2 ，在 等 腰 三 角 形 MNO中 ， NO= MN=4， OG=ON+NG=6，在 Rt OGD中 ， OD= = =2 ， 即 圆 O的 半 径 为 2 ， 故 S 阴 影 =S 扇 形 OBD= =10 .答 案 ： 10 . 18.(3分 )如 图 ， 等 腰 直 角 三 角 形 ABC顶 点 A在 x轴 上 ， BCA=90 ， AC=BC=2 ， 反 比 例函 数 y= (x 0)的 图 象 分 别 与 AB， BC交 于 点 D，
15、E.连 结 DE， 当 BDE BCA时 ， 点 E 的 坐标 为 .解 析 ： 如 图 ， 过 点 D作 DF BC于 点 F， BCA=90 ， AC=BC=2 ， 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 分 别 与 AB， BC交 于 点 D， E， BAC= ABC=45 ， 且 可 设 E(a， )， D(b， )， C(a， 0)， B(a， 2 )， A(a-2 ， 0)， 易 求 直 线 AB 的 解 析 式 是 ： y=x+2 -a. BDE BCA， BDE也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DF=EF， a-b= - ， 即 ab=3.又 点 D 在 直 线
16、AB 上 ， =b+2 -a， 即 2a 2-2 a-3=0， 解 得 ， a= ， 点 E的 坐 标 是 ( ， ).答 案 ： ( ， ).三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 76分 )19.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (1+a)(1-a)+(a-2) 2， 其 中 a=-3.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 去 括 号 合 并 得 到 最简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =1-a2+a2-4a+4=-4a+5，
17、当 a=-3 时 ， 原 式 =12+5=17.20.(7分 )解 方 程 ： = -5. 解 析 ： 观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 (x-1)， 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 ， 可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式方 程 求 解 .答 案 ： 方 程 的 两 边 同 乘 (x-1)， 得 -3=x-5(x-1)， 解 得 x=2，检 验 ， 将 x=2代 入 (x-1)=1 0， x=2是 原 方 程 的 解 .21.(7分 )天 封 塔 历 史 悠 久 ， 是 宁 波 著 名 的 文 化 古 迹 .如 图 ， 从 位 于 天 封 塔 的 观 测 点 C 测
18、得 两建 筑 物 底 部 A， B 的 俯 角 分 别 为 45 和 60 ， 若 此 观 测 点 离 地 面 的 高 度 为 51米 ， A， B 两 点在 CD 的 两 侧 ， 且 点 A， D， B 在 同 一 水 平 直 线 上 ， 求 A， B之 间 的 距 离 (结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 在 Rt ACD 和 Rt CDB中 分 别 求 出 AD， BD 的 长 度 ， 然 后 根 据 AB=AD+BD 即 可 求 出 AB的 值 .答 案 ： 由 题 意 得 ， ECA=45 ， FCB=60 ， EF AB， CAD= ECA=45 ， CBD= FCB=60 ，
19、 ACD= CAD=45 ， 在 Rt CDB中 ， tan CBD= ， BD= =17 米 ， AD=CD=51米 ， AB=AD+BD=51+17 .答 ： A， B之 间 的 距 离 为 (51+17 )米 .22.(9分 )2013 年 5 月 7 日 浙 江 省 11 个 城 市 的 空 气 质 量 指 数 (AQI)如 图 所 示 ： (1)这 11 个 城 市 当 天 的 空 气 质 量 指 数 的 极 差 、 众 数 和 中 位 数 分 别 是 多 少 ？(2)当 0 AQI 50 时 ， 空 气 质 量 为 优 .求 这 11 个 城 市 当 天 的 空 气 质 量 为 优
20、 的 频 率 ；(3)求 宁 波 、 嘉 兴 、 舟 山 、 绍 兴 、 台 州 五 个 城 市 当 天 的 空 气 质 量 指 数 的 平 均 数 .解 析 ： (1)根 据 极 差 =最 大 值 -最 小 值 进 行 计 算 即 可 ； 根 据 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的数 据 叫 做 众 数 ； 中 位 数 ： 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 (或 从 大 到 小 )的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 .如 果 这 组 数 据 的 个 数
21、是 偶 数 ， 则 中间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 可 得 答 案 ； (2)从 条 形 统 计 图 中 找 出 这 11个 城 市 当 天 的 空 气 质 量 为 优 的 城 市 个 数 ， 再 除 以 城 市 总 数 即 可 ；(3)根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)极 差 ： 80-37=43， 众 数 ： 50， 中 位 数 ： 50；(2)这 11 个 城 市 中 当 天 的 空 气 质 量 为 优 的 有 6 个 ， 这 11 个 城 市 当 天 的 空 气 质 量 为 优 的 频 率为
22、 ；(3) = (50+60+57+37+55)=51.8.23.(9分 )已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A(1， 0)， B(3， 0)， 且 过 点 C(0， -3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标 ；(2)请 你 写 出 一 种 平 移 的 方 法 ， 使 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 落 在 直 线 y=-x上 ， 并 写 出 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 交 点 式 得 出 y=a(x-1)(x-3)， 进 而 得 出 a 的 值 ， 再 利 用 配 方 法 求 出 顶 点 坐
23、 标即 可 ；(2)根 据 左 加 右 减 得 出 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A(1， 0)， B(3， 0)，可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)(x-3)， 把 C(0， -3)代 入 得 ： 3a=-3， 解 得 ： a=-1，故 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-1)(x-3)， 即 y=-x2+4x-3， y=-x 2+4x-3=-(x-2)2+1， 顶 点 坐 标 (2， 1)；(2)先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 1 个 单 位
24、， 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2， 平 移 后 抛物 线 的 顶 点 为 (0， 0)落 在 直 线 y=-x 上 .24.(12分 )某 商 场 销 售 甲 、 乙 两 种 品 牌 的 智 能 手 机 ， 这 两 种 手 机 的 进 价 和 售 价 如 下 表 ：该 商 场 计 划 购 进 两 种 手 机 若 干 部 ， 共 需 15.5 万 元 ， 预 计 全 部 销 售 后 可 获 毛 利 润 共 2.1万 元 .(毛 利 润 =(售 价 -进 价 ) 销 售 量 )(1)该 商 场 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 手 机 各 多 少 部 ？ (2)通 过
25、市 场 调 研 ， 该 商 场 决 定 在 原 计 划 的 基 础 上 ， 减 少 甲 种 手 机 的 购 进 数 量 ， 增 加 乙 种 手机 的 购 进 数 量 .已 知 乙 种 手 机 增 加 的 数 量 是 甲 种 手 机 减 少 的 数 量 的 2 倍 ， 而 且 用 于 购 进 这 两 种 手 机 的 总 资 金 不 超 过 16万 元 ， 该 商 场 怎 样 进 货 ， 使 全 部 销 售 后 获 得 的 毛 利 润 最 大 ？ 并 求出 最 大 毛 利 润 .解 析 ： (1)设 商 场 计 划 购 进 甲 种 手 机 x 部 ， 乙 种 手 机 y 部 ， 根 据 两 种 手
26、 机 的 购 买 金 额 为 15.5万 元 和 两 种 手 机 的 销 售 利 润 为 2.1万 元 建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ；(2)设 甲 种 手 机 减 少 a 部 ， 则 乙 种 手 机 增 加 2a 部 ， 表 示 出 购 买 的 总 资 金 ， 由 总 资 金 部 超 过16万 元 建 立 不 等 式 就 可 以 求 出 a的 取 值 范 围 ， 再 设 销 售 后 的 总 利 润 为 W 元 ， 表 示 出 总 利 润与 a 的 关 系 式 ， 由 一 次 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 最 大 利 润 .答 案 ： (1)设 商 场 计 划 购 进
27、甲 种 手 机 x 部 ， 乙 种 手 机 y 部 ，由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ，答 ： 商 场 计 划 购 进 甲 种 手 机 20部 ， 乙 种 手 机 30部 ；(2)设 甲 种 手 机 减 少 a 部 ， 则 乙 种 手 机 增 加 2a 部 ， 由 题 意 ， 得 0.4(20-a)+0.25(30+2a) 16，解 得 ： a 5. 设 全 部 销 售 后 获 得 的 毛 利 润 为 W 万 元 ， 由 题 意 ， 得W=0.03(20-a)+0.05(30+2a)=0.07a+2.1 k=0.07 0， W 随 a 的 增 大 而 增 大 ， 当 a=5时 ， W 最
28、大 =2.45.答 ： 当 该 商 场 购 进 甲 种 手 机 15 部 ， 乙 种 手 机 40 部 时 ， 全 部 销 售 后 获 利 最 大 .最 大 毛 利 润 为2.45万 元 .25.(12分 )若 一 个 四 边 形 的 一 条 对 角 线 把 四 边 形 分 成 两 个 等 腰 三 角 形 ， 我 们 把 这 条 对 角 线 叫这 个 四 边 形 的 和 谐 线 ， 这 个 四 边 形 叫 做 和 谐 四 边 形 .如 菱 形 就 是 和 谐 四 边 形 . (1)如 图 1， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， BAD=120 ， C=75 ， BD 平 分 ABC.求
29、 证 ： BD是 梯 形 ABCD的 和 谐 线 ；(2)如 图 2， 在 12 16的 网 格 图 上 (每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1)有 一 个 扇 形 BAC， 点 A.B.C 均在 格 点 上 ， 请 在 答 题 卷 给 出 的 两 个 网 格 图 上 各 找 一 个 点 D， 使 得 以 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四边 形 的 两 条 对 角 线 都 是 和 谐 线 ， 并 画 出 相 应 的 和 谐 四 边 形 ；(3)四 边 形 ABCD中 ， AB=AD=BC， BAD=90 ， AC 是 四 边 形 ABCD 的 和 谐 线 ， 求 BCD 的 度
30、数 .解 析 ： (1)要 证 明 BD 是 四 边 形 ABCD 的 和 谐 线 ， 只 需 要 证 明 ABD和 BDC 是 等 腰 三 角 形 就 可以 ；(2)根 据 扇 形 的 性 质 弧 上 的 点 到 顶 点 的 距 离 相 等 ， 只 要 D 在 中 点 时 构 成 的 四 边 形 ABDC就是 和 谐 四 边 形 ； 连 接 BC， 在 BAC外 作 一 个 以 AC 为 腰 的 等 腰 三 角 形 ACD， 构 成 的 四 边 形 ABCD就 是 和 谐 四 边 形 ， (3)由 AC 是 四 边 形 ABCD的 和 谐 线 ， 可 以 得 出 ACD是 等 腰 三 角 形
31、 ， 从 图 4， 图 5， 图 6 三 种情 况 运 用 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 正 方 形 的 性 质 和 30 的 直 角 三 角 形 性 质 就 可 以 求 出 BCD 的 度数 .答 案 ： (1) AD BC， ABC+ BAD=180 ， ADB= DBC. BAD=120 ， ABC=60 . BD 平 分 ABC， ABD= DBC=30 ， ABD= ADB， ADB是 等 腰 三 角 形 .在 BCD中 ， C=75 ， DBC=30 ， BDC= C=75 ， BCD为 等 腰 三 角 形 ， BD 是 梯 形 ABCD的 和 谐 线 ；(2)由 题 意 作
32、 图 为 ： 图 2， 图 3 (3) AC是 四 边 形 ABCD的 和 谐 线 ， ACD是 等 腰 三 角 形 . AB=AD=BC， 如 图 4， 当 AD=AC 时 ， AB=AC=BC， ACD= ADC ABC是 正 三 角 形 ， BAC= BCA=60 . BAD=90 ， CAD=30 ， ACD= ADC=75 ， BCD=60 +75 =135 .如 图 5， 当 AD=CD 时 ， AB=AD=BC=CD. BAD=90 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， BCD=90如 图 6， 当 AC=CD 时 ， 过 点 C作 CE AD于 E， 过 点 B作 BF
33、CE于 F， AC=CD.CE AD， AE= AD， ACE= DCE. BAD= AEF= BFE=90 ， 四 边 形 ABFE是 矩 形 . BF=AE. AB=AD=BC， BF= BC， BCF=30 . AB=BC， ACB= BAC. AB CE， BAC= ACE， ACB= ACE= BCF=15 ， BCD=15 3=45 .26.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 点 A 的 坐 标 为 (0， 4)， 点 B 的 坐 标为 (4， 0)， 点 C的 坐 标 为 (-4， 0)， 点 P 在 射 线 AB 上 运
34、动 ， 连 结 CP与 y 轴 交 于 点 D， 连 结BD.过 P， D， B 三 点 作 Q与 y轴 的 另 一 个 交 点 为 E， 延 长 DQ 交 Q于 点 F， 连 结 EF， BF. (1)求 直 线 AB 的 函 数 解 析 式 ；(2)当 点 P 在 线 段 AB(不 包 括 A， B两 点 )上 时 . 求 证 ： BDE= ADP； 设 DE=x， DF=y.请 求 出 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 ；(3)请 你 探 究 ： 点 P 在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 以 B， D， F 为 顶 点 的 直 角 三 角 形 ， 满 足 两 条 直角 边
35、之 比 为 2： 1？ 如 果 存 在 ， 求 出 此 时 点 P的 坐 标 ： 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 直 线 AB的 函 数 解 析 式 为 y=kx+4， 把 (4， 0)代 入 即 可 ；(2) 先 证 出 BDO COD， 得 出 BDO= CDO， 再 根 据 CDO= ADP， 即 可 得 出 BDE= ADP， 先 连 结 PE， 根 据 ADP= DEP+ DPE， BDE= ABD+ OAB， ADP= BDE， DEP= ABD，得 出 DPE= OAB， 再 证 出 DFE= DPE=45 ， 最 后 根 据 DEF=90 ，
36、 得 出 DEF是 等 腰 直角 三 角 形 ， 从 而 求 出 DF= DE， 即 y= x；(3)当 =2时 ， 过 点 F作 FH OB于 点 H， 则 DBO= BFH， 再 证 出 BOD FHB， = = =2， 得 出 FH=2， OD=2BH， 再 根 据 FHO= EOH= OEF=90 ， 得 出 四 边 形 OEFH是 矩 形 ， OE=FH=2， EF=OH=4- OD， 根 据 DE=EF， 求 出 OD的 长 ， 从 而 得 出 直 线 CD 的 解 析 式 为 y= x+ ， 最 后 根据 求 出 点 P 的 坐 标 即 可 ；当 = 时 ， 连 结 EB， 先
37、证 出 DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 过 点 F作 FG OB于 点 G， 同 理 可 得 BOD FGB， = = = ， 得 出 FG=8， OD= BG， 再 证 出 四 边 形 OEFG是 矩 形 ， 求 出 OD的 值 ， 再 求 出 直 线 CD 的 解 析 式 ， 最 后 根 据 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)设 直 线 AB的 函 数 解 析 式 为 y=kx+4， 代 入 (4， 0)得 ： 4k+4=0， 解 得 ： k=-1， 则 直 线 AB 的 函 数 解 析 式 为 y=-x+4；(2) 由 已 知 得 ： OB=OC， BOD
38、= COD=90 ，又 OD=OD， BDO CDO， BDO= CDO， CDO= ADP， BDE= ADP， 连 结 PE， ADP是 DPE的 一 个 外 角 ， ADP= DEP+ DPE， BDE是 ABD的 一 个 外 角 ， BDE= ABD+ OAB， ADP= BDE， DEP= ABD， DPE= OAB， OA=OB=4， AOB=90 ， OAB=45 ， DPE=45 ， DFE= DPE=45 ， DF 是 Q的 直 径 ， DEF=90 ， DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DF= DE， 即 y= x；(3)当 BD： BF=2： 1 时 ， 过 点
39、F 作 FH OB 于 点 H， DBO+ OBF=90 ， OBF+ BFH=90 ， DBO= BFH，又 DOB= BHF=90 ， BOD FHB， = = =2， FH=2， OD=2BH， FHO= EOH= OEF=90 ， 四 边 形 OEFH是 矩 形 ， OE=FH=2， EF=OH=4- OD， DE=EF， 2+OD=4- OD， 解 得 ： OD= ， 点 D的 坐 标 为 (0， )， 直 线 CD的 解 析 式 为 y= x+ ，由 得 ， 则 点 P 的 坐 标 为 (2， 2)；当 = 时 ， 连 结 EB， 同 (2) 可 得 ： ADB= EDP，而 AD
40、B= DEB+ DBE， EDP= DAP+ DPA， DEB= DPA， DBE= DAP=45 ， DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 过 点 F作 FG OB于 点 G，同 理 可 得 ： BOD FGB， = = = ， FG=8， OD= BG， FGO= GOE= OEF=90 ， 四 边 形 OEFG是 矩 形 ， OE=FG=8， EF=OG=4+2OD， DE=EF， 8-OD=4+2OD， OD= ， 点 D的 坐 标 为 (0， - )，直 线 CD的 解 析 式 为 ： y=- x- ，由 得 ： ， 点 P 的 坐 标 为 (8， -4)，综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 为 (2， 2)或 (8， -4).
