2014年四川省雅安市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2014年 四 川 省 雅 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 )1.(3 分 ) 0的 值 是 ( )A.B.0C.1D.3.14解 析 : 0=1,答 案 : C.2.(3 分 )在 下 列 四 个 立 体 图 形 中 , 俯 视 图 为 正 方 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : A、 俯 视 图 是 一 个 圆 , 故 本 选 项 错 误 ; B、 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 俯 视 图 是 一 个 圆 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 俯 视
2、图 是 一 个 正 方 形 , 故 本 选 项 正 确 ;答 案 : D.3.(3 分 )某 市 约 有 4500000人 , 该 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.45 107B.4.5 10 6C.4.5 105D.45 105 解 析 : 4 500 000=4.5 106.答 案 : B.4.(3 分 )数 据 0, 1, 1, x, 3, 4 的 平 均 数 是 2, 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.1B.3C.1.5D.2解 析 : 数 据 0, 1, 1, x, 3, 4 的 平 均 数 是 2, (0+1+1+x+3+4) 6=2,解 得
3、: x=3,把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 0, 1, 1, 3, 3, 4,最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 (1+3) 2=2, 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 2;答 案 : D.5.(3 分 )下 列 计 算 中 正 确 的 是 ( )A. + =B. =3C.a 6=(a3)2D.b-2=-b2解 析 : A、 先 通 分 , 再 加 减 , 故 A 错 误 ;B、 负 数 的 立 方 根 是 负 数 , 故 B 错 误 ;C、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 , 故 C 正 确 ;D、 b-2= , 故 D 错 误 ;答 案 : C.6
4、.(3 分 )若 m+n=-1, 则 (m+n) 2-2m-2n 的 值 是 ( )A.3B.0C.1D.2解 析 : m+n=-1, (m+n)2-2m-2n=(m+n) 2-2(m+n)=(-1)2-2 (-1)=1+2=3.答 案 : A. 7.(3 分 )不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 : ,解 得 : x 1,解 得 : x 2,则 不 等 式 的 解 集 为 x 2,故 不 等 式 的 最 小 整 数 解 为 3. 答 案 : C.8.(3 分 )如 图 , ABCD为 正 方 形 , O 为 对 角 线 AC、 BD的 交 点 ,
5、 则 COD 绕 点 O 经 过 下 列 哪 种 旋转 可 以 得 到 DOA( )A.顺 时 针 旋 转 90B.顺 时 针 旋 转 45 C.逆 时 针 旋 转 90D.逆 时 针 旋 转 45解 析 : 四 边 形 ABCD为 正 方 形 , COD= DOA=90 , OC=OD=OA, COD绕 点 O逆 时 针 旋 转 得 到 DOA, 旋 转 角 为 COD或 DOA,答 案 : C.9.(3 分 )a、 b、 c 是 ABC的 A、 B、 C的 对 边 , 且 a: b: c=1: : , 则 cosB的值 为 ( )A.B. C.D. 解 析 : a: b: c=1: : ,
6、 b= a, c= a, a2+b2=a2+( a)2=3a2=c2, ABC是 直 角 三 角 形 , C=90 , cosB= = = .答 案 : B.10.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , P点 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P 1(-3, - ), P 点 关 于 x 轴 的 对 称点 为 P2(a、 b), 则 =( )A.-2B.2C.4D.-4解 析 : P点 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P 1(-3, - ), P(3, ), P 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 P2(a, b), P2(3, - ), = =-2.答 案 : A.11.
7、(3分 )在 平 行 四 边 形 ABCD中 , 点 E 在 AD 上 , 且 AE: ED=3: 1, CE 的 延 长 线 与 BA的 延 长线 交 于 点 F, 则 S AFE: S 四 边 形 ABCE为 ( )A.3: 4B.4: 3C.7: 9D.9: 7 解 析 : 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , AE BC, AD=BC, FAE FBC, AE: ED=3: 1, = , = , S AFE: S 四 边 形 ABCE=9: 7.答 案 : D.12.(3分 )如 图 , ABCD为 正 方 形 , O为 AC、 BD 的 交 点 , DCE为 Rt , CED=9
8、0 , DCE=30 ,若 OE= , 则 正 方 形 的 面 积 为 ( ) A.5B.4C.3D.2解 析 : 如 图 , 过 点 O作 OM CE于 M, 作 ON DE交 ED的 延 长 线 于 N, CED=90 , 四 边 形 OMEN 是 矩 形 , MON=90 , COM+ DOM= DON+ DOM, COM= DON, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , OC=OD,在 COM和 DON中 , , COM DON(AAS), OM=ON, 四 边 形 OMEN 是 正 方 形 ,设 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2a, 则 OC=OD= 2a= a, CED
9、=90 , DCE=30 , DE= CD=a,由 勾 股 定 理 得 , CE= = = a, 四 边 形 OCED 的 面 积 = a a+ ( a)( a)= ( )2,解 得 a2=1,所 以 , 正 方 形 ABCD 的 面 积 =(2a)2=4a2=4 1=4.答 案 : B. 二 、 填 空 题 (共 5 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 15分 )13.(3分 )函 数 y= 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 : 由 题 意 得 , x+1 0,解 得 x -1.答 案 : x -1.14.(3分 )已 知 : 一 组 数 1, 3, 5, 7, 9,
10、 , 按 此 规 律 , 则 第 n 个 数 是 .解 析 : 1=2 1-1,3=2 2-1,5=2 3-1,7=2 4-1,9=2 5-1, , 则 第 n个 数 是 2n-1.答 案 : 2n-1.15.(3分 )若 我 们 把 十 位 上 的 数 字 比 个 位 和 百 位 上 数 字 都 小 的 三 位 数 , 称 为 “ V” 数 , 如 756,326, 那 么 从 2, 3, 4 这 三 个 数 字 组 成 的 无 重 复 数 字 的 三 位 数 中 任 意 抽 取 一 个 数 , 则 该 数 是“ V” 数 的 概 率 为 _ .解 析 : 由 2, 3, 4 这 三 个 数
11、 字 组 成 的 无 重 复 数 字 为 234, 243, 324, 342, 432, 423 六 个 ,而 “ V” 数 有 2 个 ,故 从 2, 3, 4 这 三 个 数 字 组 成 的 无 重 复 数 字 的 三 位 数 中 任 意 抽 取 一 个 数 , 则 该 数 是 “ V” 数的 概 率 为 = ,答 案 : . 16.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O为 坐 标 原 点 , 则 直 线 y=x+ 与 以 O点 为 圆 心 , 1为 半 径的 圆 的 位 置 关 系 为 .解 析 : 令 y=x+ =0, 解 得 : x=- ,令 x=0, 解 得 : y
12、= , 所 以 直 线 y=x+ 与 x 轴 交 于 点 (- , 0), 与 y 轴 交 于 点 (0, ),设 圆 心 到 直 线 y=x+ 的 距 离 为 d,则 d= =1, 圆 的 半 径 r=1, d=r, 直 线 y=x+ 与 以 O 点 为 圆 心 , 1 为 半 径 的 圆 的 位 置 关 系 为 相 切 ,答 案 : 相 切 .17.(3分 )关 于 x的 方 程 x 2-(2m-1)x+m2-1=0的 两 实 数 根 为 x1, x2, 且 x12+x22=3, 则 m= .解 析 : 方 程 x2-(2m-1)x+m2-1=0 的 两 实 数 根 为 x1, x2, x
13、1+x2=2m-1, x1x2=m2-1, x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2-1)=3,解 得 : x1=0, x2=2(不 合 题 意 , 舍 去 ), m=0;答 案 : 0.三 、 解 答 题 (共 69分 , 解 答 时 要 求 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 推 理 过 程 )18.(12分 )(1)|- |+(-1) 2014-2cos45 + .(2)先 化 简 , 再 求 值 : ( - ), 其 中 x= +1, y= -1.解 析 : (1)原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简
14、, 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 , 第 三 项 利用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 , 最 后 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 , 计 算 即 可 得 到 结 果 ;(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约 分得 到 最 简 结 果 , 将 x 与 y 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : (1)原 式 = +1-2 +4=5;(2)原 式 = = = , 当 x= +1, y= -1 时 , xy=1, x+y=2
15、,则 原 式 = = .19.(8分 )某 老 师 对 本 班 所 有 学 生 的 数 学 考 试 成 绩 (成 绩 为 整 数 , 满 分 为 100分 )作 了 统 计 分析 , 绘 制 成 如 下 频 数 、 频 率 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 , 请 你 根 据 图 表 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列问 题 : (1)求 a, b的 值 ;(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ;(3)老 师 准 备 从 成 绩 不 低 于 80分 的 学 生 中 选 1 人 介 绍 学 习 经 验 , 那 么 被 选 中 的 学 生 其 成 绩 不低 于 90分 的 概 率
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