2015年江西省中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年江西省中考真题数学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分，每小题只有一个正确选项）1.计算（ 1） 0的结果为（）A.1B. 1C.0D.无意义解析：（ 1） 0=1，（ 1） 0的结果为 1.答案： A.2.2015年初，一列 CRH5型高速车组进行了 “ 300000公里正线运营考核 ” 标志着中国高速快车从 “ 中国制造 ” 到 “ 中国创造 ” 的飞跃，将 300000用科

2、学记数法表示为（）A.3 106B.3 105C.0.3 10 6D.30 104解析：将 300000用科学记数法表示为： 3 105.答案： B.3.如图所示的几何体的左视图为（） A.B.C.D.解析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 .从左面看易得左视图为： .答案 D. 4.下列运算正确的是（）A.（ 2a2） 3=6a6B. a2b2 3ab3= 3a2b5C.D.解

3、析： A、原式 =8a 6，错误；B、原式 = 3a3b5，错误；C、原式 = ，正确；D、原式 = ，错误，答案： C5.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD， B与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（） A.四边形 ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.

4、四边形 ABCD的面积不变D.四边形 ABCD的周长不变解析：矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架， AD=BC， AB=DC，四边形变成平行四边形，故 A 正确；BD的长度增加，故 B 正确；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，面积变小了，故 C错误；四边形的每条边的长度没变，周长没变，故 D 正确，答案： C.6.已知

5、抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是 x= 1B.可能是 y 轴C.在 y 轴右侧且在直线 x=2的左侧D.在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧解析：抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 x2满足： 2 x2 2， 2 0，抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的

7、的解集为 3 x 2. 答案： 3 x 29.如图， OP平分 MON， PE OM 于 E， PF ON 于 F， OA=OB，则图中有对全等三角形 .解析： OP 平分 MON， PE OM于 E， PF ON于 F， PE=PF， 1= 2，在 AOP与 BOP中， AOP BOP， AP=BP，在 EOP与 FOP中，， AOP BOP，在 R t AOP与 Rt BOP中， Rt AOP Rt BOP，图中有 3对全等三角形，答案： 3.10.如图，点 A， B， C 在 O 上， CO的延长线交

8、 AB 于点 D， A=50 ， B=30 ，则 ADC的度数为 . 解析： A=50 ， BOC=2 A=100 ， B=30 ， BOC= B+BDC， BDC= BOC B=100 30 =70 ， ADC=180 BDC=110 ，答案： 110 .11.已知一元二次方程 x2 4x 3=0的两根为 m， n，则 m2 mn+n2= .解析： m， n 是一元二次方程 x 2 4x 3=0的两个根， m+n=4， mn= 3，则 m2 mn+n2=（ m+n） 2 3mn=16+9=25.答案： 25.12.两组数

9、据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .解析：两组数据： 3， a， 2b， 5与 a， 6， b 的平均数都是 6，解得若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 3， 4， 5， 6， 8， 8， 8，一共 7个数，第四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6.答案： 6.13.如图 1 是小志同学书桌上

10、的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm， CBD=40 ，则点 B 到 CD的距离为 cm（参考数据 sin20 0.342，cos20 0.940， sin40 0.643， cos40 0.766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器） . 解析：如图 2，作 BE CD于 E， BC=BD， CBD=40 ， CBE=20 ，在 Rt CBE中， cos CBE= ， BE=BC cos CBE=15 0.940=14.1cm.答案：

11、 14.1.14.如图，在 ABC中， AB=BC=4， AO=BO， P 是射线 CO 上的一个动点， AOC=60 ，则当 PAB为直角三角形时， AP的长为 . 解析：当 APB=90 时（如图 1）， AO=BO， PO=BO， AOC=60 ， BOP=60 ， BOP为等边三角形， AB=BC=4， AP=AB sin60 =4 =2 ；当 ABP=90 时，情况一：（如图 2）， AOC= BOP=60 ， BPO=30 ， BP= = =2 ，在直角三角形 ABP中，AP= =

12、2 ，情况二：如图 3， AO=BO， APB=90 ， PO=AO， AOC=60 ， AOP为等边三角形， AP=AO=2，答案： 2 或 2 或 2.三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15.先化简，再求值： 2a（ a+2b）（ a+2b） 2，其中 a= 1， b= .解析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计

13、算即可求出值 .答案：原式 =2a2+4ab a2 4ab 4b2=a2 4b2，当 a= 1， b= 时，原式 =1 12= 11.16.如图，正方形 ABCD于正方形 A 1B1C1D1关于某点中心对称，已知 A， D1， D 三点的坐标分别是（ 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2） .（ 1）求对称中心的坐标 .（ 2）写出顶点 B， C， B1， C1的坐标 .解析：（ 1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D 1D的

14、中点，据此解答即可 .（ 2）首先根据 A， D 的坐标分别是（ 0， 4），（ 0， 2），求出正方形 ABCD与正方形 A1B1C1D1的边长是多少，然后根据 A， D1， D 三点的坐标分别是（ 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2），判断出顶点B， C， B1， C1的坐标各是多少即可 .答案：（ 1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点， D1， D 的坐标分别是（ 0，

15、 3），（ 0， 2），对称中心的坐标是（ 0， 2.5） .（ 2） A， D 的坐标分别是（ 0， 4），（ 0， 2），正方形 ABCD 与正方形 A 1B1C1D1的边长都是： 4 2=2， B， C的坐标分别是（ 2， 4），（ 2， 2）， A1D1=2， D1的坐标是（ 0， 3）， A1的坐标是（ 0， 1）， B1， C1的坐标分别是（ 2， 1），（ 2， 3），综上，可得顶点 B， C， B1， C1的坐标分别是（ 2， 4），

16、（ 2， 2），（ 2， 1），（ 2， 3） .17. O为 ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将 ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法） .（ 1）如图 1， AC=BC；（ 2）如图 2，直线 l与 O 相切于点 P，且 l BC. 解析：（ 1）过点 C 作直径 CD，由于 AC=BC， = ，根据垂径定理的推理得 CD 垂直平分A

17、B，所以 CD将 ABC分成面积相等的两部分；（ 2）连结 PO并延长交 BC 于 E，过点 A、 E 作弦 AD，由于直线 l与 O 相切于点 P，根据切线的性质得 OP l，而 l BC，则 PE BC，根据垂径定理得 BE=CE，所以弦 AE将 ABC 分成面积相等的两部分 .答案：（ 1）如图 1，直径 CD为所求；（ 2）如图 2，弦 AD 为所求 .18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10个小球，其

18、中红球 4 个，黑球 6个 .（ 1）先从袋子中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将 “ 摸出黑球 ” 记为事件 A，请完成下列表格：事件 A 必然事件随机事件m 的值（ 2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于，求 m的值 . 解析：（ 1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则

19、就是随机事件；（ 2）利用概率公式列出方程，求得 m 的值即可 .答案：（ 1）当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出 2 个或 3个时，摸到黑球为随机事件，答案： 4； 2， 3.（ 2）根据题意得： = ，解得： m=2，所以 m 的值为 2.四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态

20、度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 . 根据以上信息解答下列问题：（ 1）回收的问卷数为份， “ 严加干涉 ” 部分对应扇形的圆心角度数为 .（ 2）把条形统计图补充完整（ 3）若将 “ 稍加

21、询问 ” 和 “ 从来不管 ” 视为 “ 管理不严 ” ，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “ 管理不严 ” 的家长大约有多少人？解析：（ 1）用 “ 从来不管 ” 的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用 “ 严加干涉 ”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以 360 即可；（ 2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到 “ 稍加询

22、问 ” 的问卷数，进而补全条形统计图；（ 3）用 “ 稍加询问 ” 和 “ 从来不管 ” 两部分所占的百分比的和乘以 1500即可得到结果 .答案：（ 1）回收的问卷数为： 30 25%=120（份），“ 严加干涉 ” 部分对应扇形的圆心角度数为： 360 =30 . 故答案为： 120， 30 ；（ 2） “ 稍加询问 ” 的问卷数为： 120 （ 30+10） =80（份），补全条形统计图，如图所示：

23、（ 3）根据题意得： 1500 =1375（人），则估计该校对孩子使用手机 “ 管理不严 ” 的家长大约有 1375人 .20.（ 1）如图 1，纸片 ABCD 中， AD=5， SABCD=15，过点 A 作 AE BC，垂足为 E，沿 AE 剪下 ABE，将它平移至 DCE 的位置，拼成四边形 AEE D，则四边形 AEE D的形状为 CA.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形（ 2）如图 2，在（ 1）中的四边形纸片 AEE

24、D中，在 EE 上取一点 F，使 EF=4，剪下 AEF，将它平移至 DE F 的位置，拼成四边形 AFF D. 求证：四边形 AFF D 是菱形 . 求四边形 AFF D 的两条对角线的长 . 解析：（ 1）根据矩形的判定，可得答案；（ 2）根据菱形的判定，可得答案；根据勾股定理，可得答案 .答案：（ 1）如图 1，纸片 ABCD中， AD=5， SABCD=15，过点 A作 AE BC，垂足为 E，沿 AE剪下

25、 ABE，将它平移至 DCE 的位置，拼成四边形 AEE D，则四边形 AEE D 的形状为矩形，故选： C；（ 2）证明：纸片 ABCD中， AD=5， SABCD=15，过点 A 作 AE BC，垂足为 E， AE=3.如图 2：， AEF，将它平移至 DE F ， AF DF ， AF=DF ，四边形 AFF D 是平行四边形 .在 Rt AEF中，由勾股定理，得 AF=AD=5，四边形 AFF D 是菱形；连接 AF ， DF，如图 3：在 Rt D

26、E F 中 E F=FF E F =5 4=1， DE =3，在 Rt AEF 中 EF =EF+FF =4+5=9， AE=3，21.如图，已知直线 y=ax+b与双曲线 y= （ x 0）交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点（ A 与B不重合），直线 AB与 x轴交于 P（ x0， 0），与 y轴交于点 C.（ 1）若 A， B 两点坐标分别为（ 1， 3），（ 3， y2），求点 P的坐标 .（ 2）若 b=y 1+1，点 P 的坐标为（ 6， 0），且 AB=BP，

27、求 A， B 两点的坐标 .（ 3）结合（ 1），（ 2）中的结果，猜想并用等式表示 x1， x2， x0之间的关系（不要求证明） .解析：（ 1）先把 A（ 1， 3））， B（ 3， y 2）代入 y= 求得反比例函数的解析式，进而求得 B 的坐标，然后把 A、 B 代入 y=ax+b 利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得 P的坐标；（ 2）作 AD y 轴于 D， AE x 轴于 E， BF

28、x轴于 F， BG y轴于 G， AE、 BG交于 H，则 AD BG x轴， AE BF y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出， = = ，从而求得，然后根据 k=xy得出 x1 y1= y1，求得 y1=2，代入= ，解得 x1=2，即可求得 A、 B 的坐标；（ 3）合（ 1），（ 2）中的结果，猜想 x1+x2=x0.答案：（ 1）直线 y=ax+b与双曲线 y= （ x 0）交于 A（ 1， 3）， k=1 3=3， y= ， B（ 3， y 2）在反比

29、例函数的图象上， y2= =1， B（ 3， 1），直线 y=ax+b 经过 A、 B两点，解得，直线为 y= x+4，令 y=0，则 x=4， P（ 4， O）；（ 2）如图，作 AD y 轴于 D， AE x 轴于 E， BF x 轴于 F， BG y轴于 G， AE、 BG 交于 H，则 AD BG x 轴， AE BF y轴， = ， = = ， b=y1+1， AB=BP， = ，= = ， B（， y 1） A， B两点都是反比例函数图象上的点， x1 y1= y1，解得 y1=2，代

30、入 = ，解得 x1=2， A（ 2， 2）， B（ 4， 1） .（ 3）根据（ 1），（ 2）中的结果，猜想： x 1， x2， x0之间的关系为 x1+x2=x0.22.甲、乙两人在 100米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中 A， B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s和 4m/s.（ 1）在坐标系中，虚线表示乙离 A端的距离 s（单位： m）与运动时间

31、 t（单位： s）之间的函数图象（ 0 t 200），请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象（ 0 t 200）；（ 2）根据（ 1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次） 1 2 3 4 n两人所跑路程之和（单位： m） 100 300 （ 3）直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m内， s 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t的

32、取值范围；当 t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离 A 端的距离 .解析：（ 1）根据甲跑 100米所用的时间为 100 5=20（秒），画出图象即可；（ 2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为 100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为 100 2+100=300（米），甲和乙第三

33、次相遇时，两人所跑路程之和为200 2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为 300 2+100=700（米），找到规律即可解答；（ 3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；由 200n 100=9 390，解得： n=18.05，根据 n不是整数，所以此时不相遇，当 t=400s时，甲回到 A，所以当 t=390s 时，甲离 A端距离为（ 400 390） 5=50m

34、.答案：（ 1）如图：（ 2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为 100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为 100 2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为 200 2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为 300 2+100=700（米），甲和乙第 n次相遇时，两人所跑路程之和为（ n 1） 100 2+100=200n

35、100（米），故答案为： 500， 700， 200n 100；（ 3） s 甲 =5t（ 0 t 20）， s 乙 =4t（ 0 t 25） . 由 200n 100=9 390，解得： n=18.05， n 不是整数，此时不相遇，当 t=400s 时，甲回到 A，当 t=390s时，甲离 A 端距离为（ 400 390） 5=50m.五、（本大题共 10分）23.如图，已知二次函数 L 1： y=ax2 2ax+a+3（ a 0）和二次函数 L2： y= a（ x+1） 2+1（ a 0）

36、图象的顶点分别为 M， N，与 y 轴分别交于点 E， F.（ 1）函数 y=ax2 2ax+a+3（ a 0）的最小值为，当二次函数 L1， L2的 y值同时随着 x的增大而减小时， x的取值范围是 .（ 2）当 EF=MN 时，求 a 的值，并判断四边形 ENFM的形状（直接写出，不必证明） .（ 3）若二次函数 L2的图象与 x 轴的右交点为 A（ m， 0），当 AMN 为等腰三角形时，求方程 a（ x+

37、1） 2+1=0的解 . 解析：（ 1）把二次函数 L1： y=ax2 2ax+a+3化成顶点式，即可求得最小值，分别求得二次函数 L1， L2的 y 值随着 x 的增大而减小的 x 的取值，从而求得二次函数 L1， L2的 y 值同时随着x的增大而减小时， x 的取值范围；（ 2）先求得 E、 F 点的坐标，作 MG y轴于 G，则 MG=1，作 NH y轴于 H，则 NH=1，从而求得 MG=NH=1，然后证得 EMG FN

38、H， MEF= NFE， EM=NF，进而证得 EM NF，从而得出四边形 ENFM 是平行四边形；（ 3）作 MN 的垂直平分线，交 MN于 D，交 x 轴于 A，先求得 D 的坐标，继而求得 MN的解析式，进而就可求得直线 AD 的解析式，令 y=0，求得 A 的坐标，根据对称轴从而求得另一个交点的坐标，就可求得方程 a（ x+1） 2+1=0 的解 .答案：（ 1）二次函数 L1： y=ax2 2ax+a+3=a

39、（ x 1） 2+3，顶点 M 坐标为（ 1， 3）， a 0，函数 y=ax2 2ax+a+3（ a 0）的最小值为 3，二次函数 L 1的对称轴为 x=1，当 x 1时， y 随 x 的增大而减小；二次函数 L2： y= a（ x+1） 2+1的对称轴为 x= 1，当 x 1时， y 随 x 的增大而减小；当二次函数 L1， L2的 y值同时随着 x的增大而减小时， x 的取值范围是 1 x 1；故答案为： 3， 1 x 1.（ 2）由二次函数

40、 L1： y=ax2 2ax+a+3 可知 E（ 0， a+3），由二次函数 L2： y= a（ x+1） 2+1= a2x 2ax a+1可知 F（ 0， a+1）， M（ 1， 3）， N（ 1， 1）， EF=MN= ， a+3 （ a+1） =2 ， a= 1，作 MG y 轴于 G，则 MG=1，作 NH y 轴于 H，则 NH=1， MG=NH=1， EG=a+3 3=a， FH=1 （ a+1） =a， EG=FH，在 EMG和 FNH中， EMG FNH（ SAS）， MEF= NFE， EM=NF， EM NF，四边形 ENFM 是平

41、行四边形； EF=MN，四边形 ENFM 是矩形；（ 3）由 AMN为等腰三角形，可分为如下三种情况：如图 2，当 MN=NA=2 时，过点 N 作 ND x 周，垂足为点 D，则有 ND=1， DA=m （ 1）=m+1，在 Rt NDA中， NA 2=DA2+ND2，即（ 2 ） 2=（ m+1） 2+12， m1= 1， m2= 1（不合题意，舍去）， A（ 1， 0） .由抛物线 y= a（ x+1） 2+1（ a 0）的对称轴为 x= 1，它与 x 轴的另

42、一个交点坐标为（ 1 ， 0） . 方程 a（ x+1） 2+1=0 的解为 x1= 1， x2= 1 . 如图 3，当 MA=NA时，过点 M 作 MG x 轴，垂足为 G，则有 OG=1， MG=3， GA=|m 1|，在 Rt MGA中， MA2=MG2+GA2，即 MA2=32+（ m 1） 2，又 NA2=（ m+1） 2+12，（ m+1） 2+12=32+（ m 1） 2， m=2， A（ 2， 0），则抛物线 y= a（ x+1） 2+1（ a 0）的左交点坐标为（ 4， 0），方程 a（ x+1

43、） 2+1=0 的解为 x1=2， x2= 4. 当 MN=MA时， 32+（ m 1） 2=（ 2 ） 2， m 无实数解，舍去 .综上所述，当 AMN为等腰三角形时，方程 a（ x+1） 2=0的解为x1= 1， x2=1 或 x1=2， x2= 4.六、（本大题共 12分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为 “ 称为中垂三角形 ” ，例如图 1，图 2，图 3 中，AF， BE 是 ABC的中线， AF BE，垂足为 P，像 ABC这样的三角

44、形均称为 “ 中垂三角形 ” ，设 BC=a， AC=b， AB=c.特例探索（ 1）如图 1，当 ABE=45 ， c=2 时， a= ， b= .如图 2，当 ABE=30 ， c=4 时， a= ， b= .归纳证明（ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 a 2， b2， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式 . 拓展应用（ 3）如图 4，在 ABCD中，点 E、 F、 G 分别是 AD， BC， CD 的中

45、点， BE EG， AD=2 ， AB=3，求 AF 的长 .解析：（ 1）由等腰直角三角形的性质得到 AP=BP= AB=2，根据三角形中位线的性质，得到 EF AB， EF= AB= ，再由勾股定理得到结果；（ 2）连接 EF，设 ABP= ，类比着（ 1）即可证得结论 .（ 3）连接 AC交 EF于 H，设 BE与 AF的交点为 P，由点 E、 G 分别是 AD， CD 的中点，得到EG 是 ACD的中位线于是证出 BE AC，由

46、四边形 ABCD是平行四边形，得到 AD BC，AD=BC=2 ， EAH= FCH根据 E， F分别是 AD， BC的中点，得到 AE=BF=CF= AD= ，证出四边形 ABFE是平行四边形，证得 EH=FH，推出 EH， AH分别是 AFE的中线，由（ 2）的结论得即可得到结果 .答案：（ 1） AH BE， ABE=45 ， AP=BP= AB=2， AF， BE 是 ABC的中线， EF AB， EF= AB= ， PFE= PEF=45 ， PE=PF=1，在 Rt FPB和

47、 Rt PEA中，AE=BF= = ， AC=BC=2 ， a=b=2 ，如图 2，连接 EF，同理可得： EF= 4=2， EF AB， PEF ABP，，在 Rt ABP中，AB=4， ABP=30 ， AP=2， PB=2 ， PF=1， PE= ，在 Rt APE和 Rt BPF中，AE= ， BF= ， a=2 ， b=2 ，故答案为： 2 ， 2 ， 2 ， 2 ；（ 2）猜想： a2+b2=5c2，如图 3，连接 EF，设 ABP= ， AP=csin ， PB=ccos ，由（ 1）同理可得， PF= PA= ， PE

48、= = ，AE2=AP2+PE2=c2sin2 + ， BF2=PB2+PF2= +c2cos2 ， =c2sin2 + ， = +c2cos2 ， + = +c 2cos2 +c2sin2 + ， a2+b2=5c2；（ 3）如图 4，连接 AC， EF交于 H， AC与 BE交于点 Q，设 BE 与 AF的交点为 P，点 E、 G 分别是 AD， CD的中点， EF AC， BE EG， BE AC，四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC=2 ， EAH= FCH， E， F分别是 AD， BC的中点， AE= AD， BF= BC， AE=BF=CF= AD= ， AE BF，四边形 ABFE 是平行四边形， EF=AB=3， AP=PF，在 AEH和 CFH中， AEH CFH， EH=FH， EH， AH 分别是 AFE的中线，由（ 2）的结论得： AF 2+EF2=5AE2， AF2=5 EF2=16， AF=4.

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