1、2014年 山 东 省 淄 博 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 4 分 )1.(4分 )计 算 (-3)2等 于 ( )A.-9B -6C .6D.9解 析 ： 原 式 =3 2=9.答 案 ： D.2.(4分 )方 程 - =0解 是 ( )A. x=B. x=C. x=D. x=-1 解 析 ： 去 分 母 得 ： 3x+3-7x=0， 解 得 ： x= ， 经 检 验 x= 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： B3.(4分 )如 图 是 交 警 在 一 个 路 口 统 计 的 某 个 时 段 来 往 车 辆 的 车 速 (单 位 ：
2、千 米 /时 )情 况 .则 这些 车 的 车 速 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( ) A. 8， 6B. 8， 5C. 52， 53D. 52， 52解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 这 些 车 的 车 速 的 众 数 52千 米 /时 ，车 速 分 别 为 50， 50， 51， 51， 51， 51， 51， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 53， 53，53， 53， 53， 53， 54， 54， 54， 54， 55， 55，中 间 的 为 52， 即 中 位 数 为 52千 米 /时 ， 则 这 些 车 的 车 速 的 众 数 、 中
3、 位 数 分 别 是 52， 52.答 案 ： D 4.(4分 )如 图 是 三 个 大 小 不 等 的 正 方 体 拼 成 的 几 何 体 ， 其 中 两 个 较 小 正 方 体 的 棱 长 之 和 等 于大 正 方 体 的 棱 长 .该 几 何 体 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 的 面 积 分 别 是 S1， S2， S3， 则 S1， S2，S3的 大 小 关 系 是 ( )A. S 1 S2 S3B. S3 S2 S1C. S2 S3 S1D. S1 S3 S2解 析 ： 主 视 图 的 面 积 是 三 个 正 方 形 的 面 积 ， 左 视 图 是 两 个 正 方
4、形 的 面 积 ， 俯 视 图 是 一 个 正 方形 的 面 积 ， S1 S3 S2，答 案 ： D.5.(4分 )一 元 二 次 方 程 x 2+2 x-6=0 的 根 是 ( )A. x1=x2=B. x1=0， x2=-2C. x1= ， x2=-3D. x1=- ， x2=3解 析 ： a=1， b=2 ， c=-6， x= = = =- 2 ， x 1= ，x2=-3 ；答 案 ： C.6.(4分 )当 x=1时 ， 代 数 式 ax3-3bx+4 的 值 是 7， 则 当 x=-1时 ， 这 个 代 数 式 的 值 是 ( )A. 7B. 3C. 1D. -7解 析 ： x=1时
5、 ， ax 3-3bx+4= a-3b+4=7， 解 得 a-3b=3，当 x=-1时 ， ax3-3bx+4=- a+3b+4=-3+4=1.答 案 ： C. 7.(4分 )如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 DB 相 交 于 点 P， BAC= CDB=90 ， AB=AD=DC.则 cos DPC的 值 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 梯 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 ， DAB+ BAC=180 ， AD BC， DAP= ACB， ADB= ABD， AB=AD=DC， ABD= ADB， DAP= ACD， DAP= ABD= DBC， BA
6、C= CDB=90 ， 3 ABD=90 ， ABD=30 ，在 ABP中 ， ABD=30 ， BAC=90 ， APB=60 ， DPC=60 cos DPC=cos60 = .答 案 ： A.8.(4分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=x 2+bx+c 的 图 象 过 点 B(0， -2).它 与 反 比 例 函 数 y=- 的 图 象 交 于点 A(m， 4)， 则 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ( )A. y=x 2-x-2B. y=x2-x+2C. y=x2+x-2D. y=x2+x+2解 析 ： 将 A(m， 4)代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： 4=- ，
7、 即 m=-2， A(-2， 4)，将 A(-2， 4)， B(0， -2)代 入 二 次 函 数 解 析 式 得 ： ， 解 得 ： b=-1， c=-2，则 二 次 函 数 解 析 式 为 y=x 2-x-2. 答 案 ： A.9.(4分 )如 图 ， ABCD是 正 方 形 场 地 ， 点 E在 DC的 延 长 线 上 ， AE 与 BC相 交 于 点 F.有 甲 、 乙 、丙 三 名 同 学 同 时 从 点 A 出 发 ， 甲 沿 着 A-B-F-C的 路 径 行 走 至 C， 乙 沿 着 A-F-E-C-D 的 路 径 行走 至 D， 丙 沿 着 A-F-C-D的 路 径 行 走 至
8、 D.若 三 名 同 学 行 走 的 速 度 都 相 同 ， 则 他 们 到 达 各 自 的目 的 地 的 先 后 顺 序 (由 先 至 后 )是 ( ) A. 甲 乙 丙B. 甲 丙 乙C. 乙 丙 甲D. 丙 甲 乙解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC=CD=AD， B=90 ，甲 行 走 的 距 离 是 AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙 行 走 的 距 离 是 AF+EF+EC+CD；丙 行 走 的 距 离 是 AF+FC+CD， B= ECF=90 ， AF AB， EF CF， AF+FC+CD 2AB， AF+FC+CD AF+EF+EC+CD，
9、甲 比 丙 先 到 ， 丙 比 乙 先 到 ，即 顺 序 是 甲 丙 乙 ，答 案 ： B. 10.(4分 )如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD中 ， 点 E 是 AD 的 中 点 ， 且 AE=1， BE的 垂 直 平 分 线 MN恰 好过 点 C.则 矩 形 的 一 边 AB的 长 度 为 ( )A. 1B.C.D. 2 解 析 ： 如 图 ， 连 接 EC. FC 垂 直 平 分 BE， BC=EC(线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 )又 点 E 是 AD 的 中 点 ， AE=1， AD=BC， 故 EC=2 利 用 勾 股 定 理 可 得 AB=CD= = .答 案 ： C.
10、11.(4分 )如 图 ， 直 线 AB 与 O相 切 于 点 A， 弦 CD AB， E， F 为 圆 上 的 两 点 ， 且 CDE= ADF.若 O的 半 径 为 ， CD=4， 则 弦 EF 的 长 为 ( ) A. 4B. 2C. 5D. 6解 析 ： 连 接 OA， 并 反 向 延 长 交 CD于 点 H， 连 接 OC， 直 线 AB 与 O相 切 于 点 A， OA AB， 弦 CD AB， AH CD， CH= CD= 4=2， O的 半 径 为 ， OA=OC= ， OH= = ， AH=OA+OH= + =4， AC= =2 . CDE= ADF， = ， = ， EF=
11、AC=2 .答 案 ： B.12.(4分 )已 知 二 次 函 数 y=a(x-h) 2+k(a 0)， 其 图 象 过 点 A(0， 2)， B(8， 3)， 则 h 的 值 可 以是 ( ) A. 6B. 5C. 4D. 3解 析 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=h， 当 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 时 ， A(0， 2)到 对 称 轴 的 距 离 比 B(8， 3)到 对 称 轴 的 距 离 小 ， x=h 4.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 20分 )13.(4分 )分 解 因 式 ： 8(a 2+1)-1
12、6a= .解 析 ： 8(a2+1)-16a=8(a2+1-2a)=8(a-1)2.答 案 ： 8(a-1)2.14.(4分 )某 实 验 中 学 九 年 级 (1)班 全 体 同 学 的 综 合 素 质 评 价 “ 运 动 与 健 康 ” 方 面 的 等 级 统计 如 图 所 示 ， 其 中 评 价 为 “ A” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 度 .解 析 ： A 所 占 百 分 比 ： 100%-15%-20%-35%=30%， 圆 心 角 ： 360 30%=108 ， 答 案 ： 108.15.(4分 )已 知 ABCD， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 请 你
13、添 加 一 个 适 当 的 条 件 ， 使 ABCD成为 一 个 菱 形 ， 你 添 加 的 条 件 是 .解 析 ： 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O，试 添 加 一 个 条 件 ： 可 以 为 ： AD=DC；答 案 ： AD=DC.16.(4分 )关 于 x的 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 如 图 ， A、 P 为 该 图 象 上 的 点 ， 且 关 于 原 点 成 中心 对 称 . PAB中 ， PB y 轴 ， AB x轴 ， PB与 AB相 交 于 点 B.若 PAB的 面
14、 积 大 于 12， 则 关于 x 的 方 程 (a-1)x 2-x+ =0的 根 的 情 况 是 . 解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 位 于 一 、 三 象 限 ， a+4 0， a -4， A、 P关 于 原 点 成 中 心 对 称 ， PB y 轴 ， AB x轴 ， PAB的 面 积 大 于 12， 2xy 12，即 a+4 6， a 2 a 2. =(-1)2-4(a-1) =2-a 0， 关 于 x 的 方 程 (a-1)x2-x+ =0没 有 实 数 根 .答 案 ： 没 有 实 数 根 .17.(4分 )如 图 ， 在 正 方 形 网 格 中 有 一 边 长
15、为 4 的 平 行 四 边 形 ABCD， 请 将 其 剪 拼 成 一 个 有 一边 长 为 6 的 矩 形 .(要 求 ： 在 答 题 卡 的 图 中 画 出 裁 剪 线 即 可 ) 解 析 ： 如 图 ：三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 共 52分 )18.(5分 )计 算 ： .解 析 ： 原 式 约 分 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 = = .19.(5分 )如 图 ， 直 线 a b， 点 B 在 直 线 上 b 上 ， 且 AB BC， 1=55 ， 求 2 的 度 数 .解 析 ： 根 据 垂 直 定 义 和 邻 补 角 求 出 3， 根 据 平 行 线
16、 的 性 质 得 出 2= 3， 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： AB BC， ABC=90 ， 1+ 3=90 ， 1=55 ， 3=35 ， a b， 2= 3=35 .20.(8分 )节 能 灯 根 据 使 用 寿 命 分 成 优 等 品 、 正 品 和 次 品 三 个 等 级 ， 其 中 使 用 寿 命 大 于 或 等于 8000小 时 的 节 能 灯 是 优 等 品 ， 使 用 寿 命 小 于 6000小 时 的 节 能 灯 是 次 品 ， 其 余 的 节 能 灯 是正 品 .质 检 部 门 对 某 批 次 的 一 种 节 能 灯 (共 200个 )的 使 用 寿 命 进 行
17、追 踪 调 查 ， 并 将 结 果 整 理成 此 表 . (1)根 据 分 布 表 中 的 数 据 ， 在 答 题 卡 上 写 出 a， b， c 的 值 ；(2)某 人 从 这 200个 节 能 灯 中 随 机 购 买 1 个 ， 求 这 种 节 能 灯 恰 好 不 是 次 品 的 概 率 .解 析 ： (1)由 频 率 分 布 表 中 的 数 据 ， 根 据 频 率 =频 数 数 据 总 数 及 频 数 =数 据 总 数 频 率 即 可求 出 a、 b、 c 的 值 ；(2)根 据 频 率 分 布 表 中 的 数 据 ， 用 不 是 次 品 的 节 能 灯 个 数 除 以 节 能 灯 的
18、总 个 数 即 可 求 解 .答 案 ： (1)根 据 频 率 分 布 表 中 的 数 据 ， 得 a= =0.1， b=200 0.15=30， c= =0.3；( )设 “ 此 人 购 买 的 节 能 灯 恰 好 不 是 次 品 ” 为 事 件 A.由 表 可 知 ： 这 批 灯 泡 中 优 等 品 有 60个 ， 正 品 有 110 个 ， 次 品 有 30个 ，所 以 此 人 购 买 的 节 能 灯 恰 好 不 是 次 品 的 概 率 为 P(A)= =0.85.21.(8分 )为 鼓 励 居 民 节 约 用 电 ， 某 省 试 行 阶 段 电 价 收 费 制 ， 具 体 执 行 方
19、案 如 表 ： 例 如 ： 一 户 居 民 七 月 份 用 电 420度 ， 则 需 缴 电 费 420 0.85=357(元 ).某 户 居 民 五 、 六 月 份 共 用 电 500度 ， 缴 电 费 290.5 元 .已 知 该 用 户 六 月 份 用 电 量 大 于 五 月 份 ，且 五 、 六 月 份 的 用 电 量 均 小 于 400度 .问 该 户 居 民 五 、 六 月 份 各 月 电 多 少 度 ？ 解 析 ： 某 户 居 民 五 、 六 月 份 共 用 电 500度 ， 就 可 以 得 出 每 月 用 电 量 不 可 能 都 在 第 一 档 ， 分 情况 讨 论 ， 当 5
20、 月 份 用 电 量 为 x 度 200度 ， 6 月 份 用 电 (500-x)度 ， 当 5 月 份 用 电 量 为 x 度 200度 ， 六 月 份 用 电 量 为 (500-x)度 x 度 ， 分 别 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： 当 5月 份 用 电 量 为 x 度 200度 ， 6 月 份 用 电 (500-x)度 ， 由 题 意 ， 得0.55x+0.6(500-x)=290.5， 解 得 ： x=190， 6 月 份 用 电 500-x=310度 .当 5 月 份 用 电 量 为 x度 200度 ， 六 月 份 用 电 量 为 (500-x)度 ， 由
21、题 意 ， 得0.6x+0.6(500-x)=290.5，300=290.5， 原 方 程 无 解 . 5月 份 用 电 量 为 190度 ， 6 月 份 用 电 310度 .22.(8分 )如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 是 (0.3)， 点 C是 x轴 上 的 一 个 动 点 ， 点 C 在x轴 上 移 动 时 ， 始 终 保 持 ACP是 等 边 三 角 形 .当 点 C 移 动 到 点 O时 ， 得 到 等 边 三 角 形 AOB(此时 点 P与 点 B 重 合 ). (1)点 C 在 移 动 的 过 程 中 ， 当 等 边 三 角 形 ACP的 顶 点
22、P 在 第 三 象 限 时 (如 图 )， 求 证 ： AOC ABP； 由 此 你 发 现 什 么 结 论 ？(2)求 点 C 在 x 轴 上 移 动 时 ， 点 P 所 在 函 数 图 象 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 等 边 三 角 形 的 性 质 易 证 AO=AB， AC=AP， CAP= OAB=60 ； 然 后 由 图 示 知 CAP+ PAO= OAB+ PAO， 即 CAO= PAB.所 以 根 据 SAS证 得 结 论 ；(2)利 用 (1)中 的 结 论 PB AB.根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 易 求 点 B的 坐 标 为 B( ， ).再 由旋 转
23、 的 性 质 得 到 当 点 P 移 动 到 y 轴 上 的 坐 标 是 (0， -3)， 所 以 根 据 点 B、 P 的 坐 标 易 求 直 线BP的 解 析 式 .答 案 ： (1) AOB与 ACP都 是 等 边 三 角 形 ， AO=AB， AC=AP， CAP= OAB=60 ， CAP+ PAO= OAB+ PAO， CAO= PAB，在 AOC与 ABP中 ， AOC ABP(SAS). COA= PBA=90 ， 点 P在 过 点 B且 与 AB 垂 直 的 直 线 上 或 PB AB或 ABP=90 .故 结 论 是 ： 点 P在 过 点 B且 与 AB 垂 直 的 直 线
24、 上 或 PB AB或 ABP=90 ；(2)点 P 在 过 点 B 且 与 AB垂 直 的 直 线 上 . AOB是 等 边 三 角 形 ， A(0， 3)， B( ， ).当 点 C移 动 到 点 P 在 y 轴 上 时 ， 得 P(0， -3).设 点 P所 在 的 直 线 方 程 为 ： y=kx+b(k 0).把 点 B、 P的 坐 标 分 别 代 入 ， 得 ， 解 得 ，所 以 点 P 所 在 的 函 数 图 象 的 解 析 式 为 ： y= x-3.23.(9分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AC BD 交 BD 于 点 E， 点 F， M 分 别 是 AB， BC
25、 的 中 点 ， BN平 分 ABE交 AM于 点 N， AB=AC=BD.连 接 MF， NF. (1)判 断 BMN的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(2)判 断 MFN与 BDC之 间 的 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 AM 是 高 线 、 顶 角 的 角 平 分 线 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性质 ， 可 得 EAB+ EBA=90 ， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 ， 可 得 MF与 AC 的 关 系 ， 根
26、 据 等 量 代 换 ， 可 得 MF 与 BD 的 关 系 ，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 BM与 NM 的 关 系 ， 根 据 等 量 代 换 ， 可 得 NM与 BC 的 关 系 ， 根 据 同角 的 余 角 相 等 ， 可 得 CBD与 NMF 的 关 系 ， 根 据 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形相 似 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1) BMN是 等 腰 直 角 三 角 形 .证 明 ： AB=AC， 点 M 是 BC 的 中 点 ， AM BC， AM 平 分 BAC. BN 平 分 ABE， AC BD， AEB=
27、90 ， EAB+ EBA=90 ， MNB= NAB+ ABN= ( BAE+ ABE)=45 . BMN是 等 腰 直 角 三 角 形 ；(2) MFN BDC.证 明 ： 点 F， M 分 别 是 AB， BC 的 中 点 ， FM AC， FM= AC. AC=BD， FM= BD， 即 . BMN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， NM=BM= BC， 即 ， . AM BC， NMF+ FMB=90 . FM AC， ACB= FMB. CEB=90 ， ACB+ CBD=90 . CBD+ FMB=90 ， NMF= CBD. MFN BDC. 24.(9分 )如 图 ， 点 A
28、与 点 B 的 坐 标 分 别 是 (1， 0)， (5， 0)， 点 P 是 该 直 角 坐 标 系 内 的 一 个动 点 .(1)使 APB=30 的 点 P 有 个 ； (2)若 点 P 在 y 轴 上 ， 且 APB=30 ， 求 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 ；(3)当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时 ， APB是 否 有 最 大 值 ？ 若 有 ， 求 点 P的 坐 标 ， 并 说 明 此 时 APB最 大 的 理 由 ； 若 没 有 ， 也 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)已 知 点 A、 点 B 是 定 点 ， 要 使 APB=30 ， 只 需 点 P
29、在 过 点 A、 点 B的 圆 上 ， 且 弧AB所 对 的 圆 心 角 为 60 即 可 ， 显 然 符 合 条 件 的 点 P 有 无 数 个 .(2)结 合 (1)中 的 分 析 可 知 ： 当 点 P在 y轴 的 正 半 轴 上 时 ， 点 P是 (1)中 的 圆 与 y 轴 的 交 点 ，借 助 于 垂 径 定 理 、 等 边 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 即 可 求 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 当点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ， 同 理 可 求 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 .(3)由 三 角 形 外 角 的
30、 性 质 可 证 得 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 大 于 同 弧 所 对 的 圆 外角 .要 APB最 大 ， 只 需 构 造 过 点 A、 点 B 且 与 y 轴 相 切 的 圆 ， 切 点 就 是 使 得 APB 最 大 的 点P， 然 后 结 合 切 线 的 性 质 、 三 角 形 外 角 的 性 质 、 矩 形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 即 可 解决 问 题 .答 案 ： (1)以 AB为 边 ， 在 第 一 象 限 内 作 等 边 三 角 形 ABC，以 点 C为 圆 心 ， AC 为 半 径 作 C， 交 y轴
31、于 点 P 1、 P2.在 优 弧 AP1B上 任 取 一 点 P， 如 图 1，则 APB= ACB= 60 =30 . 使 APB=30 的 点 P有 无 数 个 .故 答 案 为 ： 无 数 .(2) 当 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时 ，过 点 C作 CG AB， 垂 足 为 G， 如 图 1. 点 A(1， 0)， 点 B(5， 0)， OA=1， OB=5. AB=4. 点 C为 圆 心 ， CG AB， AG=BG= AB=2. OG=OA+AG=3. ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=BC=AB=4. CG= = =2 . 点 C的 坐 标 为 (3， 2 )
32、.过 点 C作 CD y轴 ， 垂 足 为 D， 连 接 CP2， 如 图 1， 点 C的 坐 标 为 (3， 2 )， CD=3， OD=2 . P1、 P2是 C与 y轴 的 交 点 ， AP1B= AP2B=30 . CP 2=CA=4， CD=3， DP2= = . 点 C为 圆 心 ， CD P1P2， P1D=P2D= . P2(0， 2 - ).P1(0， 2 + ). 当 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ，同 理 可 得 ： P3(0， -2 - ).P4(0， -2 + ).综 上 所 述 ： 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 有 ：(0， 2 - )、 (
33、0， 2 + )、 (0， -2 - )、 (0， -2 + ).(3)当 过 点 A、 B的 E 与 y 轴 相 切 于 点 P 时 ， APB 最 大 . 当 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时 ，连 接 EA， 作 EH x 轴 ， 垂 足 为 H， 如 图 2. E与 y轴 相 切 于 点 P， PE OP. EH AB， OP OH， EPO= POH= EHO=90 . 四 边 形 OPEH 是 矩 形 . OP=EH， PE=OH=3. EA=3. EHA=90 ， AH=2， EA=3， EH= = = OP= P(0， ). 当 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ，同 理 可 得 ： P(0， - ).理 由 ： 若 点 P在 y轴 的 正 半 轴 上 ，在 y 轴 的 正 半 轴 上 任 取 一 点 M(不 与 点 P重 合 )，连 接 MA， MB， 交 E于 点 N， 连 接 NA， 如 图 2 所 示 . ANB是 AMN的 外 角 ， ANB AMB. APB= ANB， APB AMB. 若 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ， 同 理 可 证 得 ： APB AMB.综 上 所 述 ： 当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时 ， APB有 最 大 值 ，此 时 点 P 的 坐 标 为 (0， )和 (0， - ).
