1、2014年 山 东 省 烟 台 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )-3的 绝 对 值 等 于 ( )A.-3B.3C. 3D.-解 析 ： |-3|=3.答 案 ： B.2.(3分 )下 列 手 机 软 件 图 标 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对称 图 形 ， 故 此 选 项 错
2、误 ；B、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 不 是 轴 对 称图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故此 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ，故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.(3分 )烟 台 市 通 过 扩 消 费 、 促
3、 投 资 、 稳 外 需 的 协 同 发 力 ， 激 发 了 区 域 发 展 活 力 ， 实 现 了 经济 平 稳 较 快 发 展 .2013 年 全 市 生 产 总 值 (GDP)达 5613亿 元 .该 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为( ) A.5.613 1011元B.5.613 1012元 C.56.13 1010元D.0.5613 1012元解 析 ： 将 5613 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 5.613 1011元 .答 案 ： A.4.(3分 )如 图 是 一 个 正 方 体 截 去 一 角 后 得 到 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是
4、( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 ， 主 视 图 为 .答 案 ： C. 5.(3分 )按 如 图 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 结 果 为 3的 x， y的 值 是( )A.x=5， y=-2B.x=3， y=-3C.x=-4， y=2D.x=-3， y=-9解 析 ： 由 题 意 得 ， 2x-y=3， A、 x=5时 ， y=7， 故 本 选 项 错 误 ；B、 x=3时 ， y=3， 故 本 选 项 错 误 ； C、 x=-4时 ， y=-11， 故 本 选 项 错 误 ；D、 x=-3时 ， y=-9， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.6.(3
5、分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， M， N 分 别 在 AB， CD上 ， 且 AM=CN， MN与 AC交 于 点 O， 连接 BO.若 DAC=28 ， 则 OBC的 度 数 为 ( )A.28B.52C.62 D.72解 析 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AB CD， AB=BC， MAO= NCO， AMO= CNO，在 AMO和 CNO中 ， ， AMO CNO(ASA)， AO=CO， AB=BC， BO AC， BOC=90 ， DAC=28 ， BCA= DAC=28 ， OBC=90 -28 =62 .答 案 ： C.7.(3分 )如 图 ， 已 知 等
6、 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=CD=AD=3， 梯 形 中 位 线 EF与 对 角 线 BD相 交 于 点 M， 且 BD CD， 则 MF的 长 为 ( ) A.1.5B.3C.3.5D.4.5解 析 ： 已 知 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=CD=AD=3， ABC= C， ABD= ADB， ADB= BDC. ABD= CBD， C=2 DBC. BD CD， BDC=90 ， DBC= C=30 ， BC=2DC=2 3=6. EF 是 梯 形 中 位 线 ， MF是 三 角 形 BCD的 中 位 线 ， MF= BC= 6=3，答 案 ：
7、B. 8.(3分 )关 于 x的 方 程 x2-ax+2a=0的 两 根 的 平 方 和 是 5， 则 a的 值 是 ( ) A.-1或 5B.1C.5D.-1解 析 ： 设 方 程 的 两 根 为 x1， x2， 则 x1+x2=a， x1x2=2a， x12+x22=5， (x1+x2)2-2x1x2=5， a2-4a-5=0， a1=5， a2=-1， =a2-8a 0， a=-1.答 案 ： D.9.(3分 )将 一 组 数 ， ， 3， 2 ， ， ， 3 ， 按 下 面 的 方 式 进 行 排 列 ：， ， 3， 2 ， ；3 ， ， 2 ， 3 ， ； 若 2 的 位 置 记 为
8、 (1， 4)， 2 的 位 置 记 为 (2， 3)， 则 这 组 数 中 最 大 的 有 理 数 的 位 置 记 为( )A.(5， 2)B.(5， 3)C.(6， 2)D.(6， 5)解 析 ： 3 = ， 3 得 被 开 方 数 是 得 被 开 方 数 的 30 倍 ，在 第 六 行 的 第 2 个 ， 即 (6， 2)，答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 将 ABC 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 90 得 到 A B C ， 则 点 P 的 坐 标 是 ( ) A.(1， 1)B.(1， 2)C.(1， 3)D.(1， 4)解 析 ： 将 ABC以 某 点 为 旋 转 中
9、心 ， 顺 时 针 旋 转 90 得 到 A B C ， 点 A的 对 应 点 为 点 A ， 点 B 的 对 应 点 为 点 B ，作 线 段 AA 和 BB 的 垂 直 平 分 线 ， 它 们 的 交 点 为 P(1， 2)， 旋 转 中 心 的 坐 标 为 (1， 2).答 案 ： B. 11.(3分 )二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 部 分 图 象 如 图 ， 图 象 过 点 (-1， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=2，下 列 结 论 ： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x -1 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大而 增 大 .
10、其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个解 析 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=- =2， b=-4a， 即 4a+b=0， 所 以 正 确 ； 当 x=-3 时 ， y 0， 9a-3b+c 0， 即 9a+c 3b， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 (-1， 0)， a-b+c=0，而 b=-4a， a+4a+c=0， 即 c=-5a， 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a， 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 8a+7b+2c 0， 所 以 正 确 ； 对 称 轴 为 直 线 x
11、=2， 当 -1 x 2 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 2 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 所 以 错 误 .答 案 ： B.12.(3分 )如 图 ， 点 P 是 ABCD边 上 一 动 点 ， 沿 A D C B 的 路 径 移 动 ， 设 P 点 经 过 的 路 径长 为 x， BAP 的 面 积 是 y， 则 下 列 能 大 致 反 映 y与 x的 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 点 P沿 A D 运 动 ， BAP的 面 积 逐 渐 变 大 ；点 P 沿 D C 移 动 ， BAP的 面 积 不 变
12、；点 P 沿 C B 的 路 径 移 动 ， BAP的 面 积 逐 渐 减 小 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )( -1) 0+( )-1= .解 析 ： 原 式 =1+2014=2015.答 案 ： 2015.14.(3分 )在 函 数 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 ， 分 式 有 意 义 得 ： 1-x 0且 x+2 0， 解 得 ： x 1 且 x -2.答 案 ： x 1且 x -215.(3分 )在 一 个 不 透 明 的
13、 袋 子 中 装 有 若 干 个 除 颜 色 外 形 状 大 小 完 全 相 同 的 球 ， 如 果 其 中 有 3个 白 球 ， 且 摸 出 白 球 的 概 率 是 ， 那 么 袋 子 中 共 有 球 个 . 解 析 ： 设 袋 中 共 有 球 x 个 ， 有 3个 白 球 ， 且 摸 出 白 球 的 概 率 是 ， = ， 解 得 x=12(个 ).答 案 ： 12. 16.(3分 )如 图 ， 已 知 函 数 y=2x+b与 函 数 y=kx-3的 图 象 交 于 点 P， 则 不 等 式 kx-3 2x+b 的解 集 是 .解 析 ： 把 P(4， -6)代 入 y=2x+b， 得 -
14、6=2 4+b， 解 得 b=-14.把 P(4， -6)代 入 y=kx-3， 解 得 k=- . 把 b=-14， k=- 代 入 kx-3 2x+b， 得 - x-3 2x-14， 解 得 x 4.答 案 ： x 4.点 评 ： 本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 和 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 题 的 关 键 是 求 出 k， b 的 值 求 解 集 .17.(3分 )如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF内 接 于 O， 若 O的 半 径 为 4， 则 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 . 解 析 ： 连 接 OC、 OD、 OE， OC 交 BD于 M， OE交 D
15、F于 N， 过 O 作 OZ CD于 Z， 六 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形 ， BC=CD=DE=EF， BOC= COD= DOE= EOF=60 ，由 垂 径 定 理 得 ： OC BD， OE DF， BM=DM， FN=DN， 在 Rt BMO中 ， OB=4， BOM=60 ， BM=OB sin60 =2 ， OM=OB cos60 =2， BD=2BM=4 ， BDO的 面 积 是 BD OM= 4 2=4 ，同 理 FDO的 面 积 是 4 ； COD=60 ， OC=OD=4， COD是 等 边 三 角 形 ， OCD= ODC=60 ，在 Rt CZO中 ， O
16、C=4， OZ=OC sin60 =2 ， S 扇 形 OCD-S COD= - 4 2 = -4 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： 4 +4 + -4 + -4 = .答 案 ： .18.(3分 )如 图 ， AOB=45 ， 点 O 1在 OA上 ， OO1=7， O1的 半 径 为 2， 点 O2在 射 线 OB上 运动 ， 且 O2始 终 与 OA相 切 ， 当 O2和 O1相 切 时 ， O2的 半 径 等 于 .解 析 ： 如 图 ， 作 O 2C OA于 点 C， 连 接 O1O2，设 O 2C=r， AOB=45 ， OC=O2C=r， O1的 半 径 为 2， OO1=
17、7， O1O2=r+2， O1C=7-r， (7-r)2+r2=(r+2)2，解 得 ： r=3或 15，答 案 ： 3或 15.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 满 分 66分 )19.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (x- )， 其 中 x 为 数 据 0， -1， -3， 1， 2的 极差 .答 案 ： 原 式 = = = ， 当 x=2-(-3)=5时 ， 原 式 = = . 20.(7分 )2014 年 世 界 杯 足 球 赛 6 月 12日 -7月 13日 在 巴 西 举 行 ， 某 初 中 学 校 为 了 了 解 本 校2400名 学 生 对 本
18、 次 世 界 杯 的 关 注 程 度 ， 以 便 做 好 引 导 和 教 育 工 作 ， 随 机 抽 取 了 200名 学 生进 行 调 查 ， 按 年 级 人 数 和 关 注 程 度 ， 分 别 绘 制 了 条 形 统 计 图 (图 1)和 扇 形 统 计 图 (图 2).(1)四 个 年 级 被 调 查 人 数 的 中 位 数 是 多 少 ？(2)如 果 把 “ 特 别 关 注 ” 、 “ 一 般 关 注 ” 、 “ 偶 尔 关 注 ” 都 统 计 成 关 注 ， 那 么 全 校 关 注 本 届 世 界 杯 的 学 生 大 约 有 多 少 名 ？(3)在 这 次 调 查 中 ， 初 四 年
19、 级 共 有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 “ 特 别 关 注 ” 本 届 世 界 杯 ， 现 准 备 从四 人 中 随 机 抽 取 两 人 进 行 座 谈 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 抽 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据 ， 找 出 中 位 数 即 可 ；(2)根 据 扇 形 统 计 图 找 出 关 注 本 届 世 界 杯 的 百 分 比 ， 乘 以 2400即 可 得 到 结 果 ；(3)画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 是
20、 甲 与 乙 的 情 况 ， 即 可 确 定 出 所 求 概 率 .答 案 ： (1)四 个 年 级 被 抽 出 的 人 数 由 小 到 大 排 列 为 30， 40， 50， 80， 中 位 数 为 =45(人 )；(2)根 据 题 意 得 ： 2400 (1-45%)=1320(人 )， 则 该 校 关 注 本 届 世 界 杯 的 学 生 大 约 有 1320人 ；(3)画 树 状 图 ， 如 图 所 示 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 恰 好 是 甲 与 乙 的 情 况 有 2 种 ， 则 P= = .21.(7分 )小 明 坐 于 堤 边 垂 钓 ， 如
21、图 ， 河 堤 AC 的 坡 角 为 30 ， AC 长 米 ， 钓 竿 AO的 倾 斜角 是 60 ， 其 长 为 3米 ， 若 AO与 钓 鱼 线 OB的 夹 角 为 60 ， 求 浮 漂 B 与 河 堤 下 端 C 之 间 的距 离 . 解 析 ： 延 长 OA 交 BC于 点 D.先 由 倾 斜 角 定 义 及 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 CAD=180 - ODB- ACD=90 ， 解 Rt ACD， 得 出 AD=AC tan ACD= 米 ， CD=2AD=3 米 ，再 证 明 BOD是 等 边 三 角 形 ， 得 到 BD=OD=OA+AD=4.5 米 ， 然 后
22、 根 据 BC=BD-CD即 可 求 出 浮 漂 B与 河 堤 下 端 C 之 间 的 距 离 .答 案 ： 延 长 OA 交 BC于 点 D. AO 的 倾 斜 角 是 60 ， ODB=60 . ACD=30 ， CAD=180 - ODB- ACD=90 .在 Rt ACD中 ， AD=AC tan ACD= = (米 )， CD=2AD=3米 ，又 O=60 ， BOD是 等 边 三 角 形 ， BD=OD=OA+AD=3+ =4.5(米 )， BC=BD-CD=4.5-3=1.5(米 ).答 ： 浮 漂 B与 河 堤 下 端 C之 间 的 距 离 为 1.5米 .22.(8分 )如
23、图 ， 点 A(m， 6)， B(n， 1)在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， AD x 轴 于 点 D， BC x 轴 于 点C， DC=5. (1)求 m， n的 值 并 写 出 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)连 接 AB， 在 线 段 DC 上 是 否 存 在 一 点 E， 使 ABE的 面 积 等 于 5？ 若 存 在 ， 求 出 点 E 的 坐标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 出 关 于 m 与 n 的 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 得 到 m 与 n 的 值 ， 确 定 出 A与 B 坐 标 ，
24、设 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 将 A 坐 标 代 入 即 可 确 定 出 解 析 式 ；(2)存 在 ， 设 E(x， 0)， 表 示 出 DE 与 CE， 连 接 AE， BE， 三 角 形 ABE面 积 =四 边 形 ABCD面 积 -三 角 形 ADE面 积 -三 角 形 BCE面 积 ， 求 出 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： ， 解 得 ： ， A(1， 6)， B(6， 1)，设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ， 将 A(1， 6)代 入 得 ： k=6， 则 反 比 例 解 析 式 为 y= ；(2)存 在 ， 设 E(x， 0)， 则
25、DE=x-1， CE=6-x， AD x 轴 ， BC x 轴 ， ADE= BCE=90 ， 连 接 AE， BE，则 S ABE=S 四 边 形ABCD-S ADE-S BCE= (BC+AD) DC- DE AD- CE BC= (1+6) 5- (x-1) 6- (6-x) 1= -x=5， 解 得 ： x=5， 则 E(5， 0).23.(8分 )山 地 自 行 车 越 来 越 受 到 中 学 生 的 喜 爱 ， 各 种 品 牌 相 继 投 放 市 场 ， 某 车 行 经 营 的 A型 车 去 年 销 售 总 额 为 5 万 元 ， 今 年 每 辆 销 售 价 比 去 年 降 低 4
26、00元 ， 若 卖 出 的 数 量 相 同 ， 销 售总 额 将 比 去 年 减 少 20%.(1)今 年 A 型 车 每 辆 售 价 多 少 元 ？ (用 列 方 程 的 方 法 解 答 )(2)该 车 计 划 新 进 一 批 A 型 车 和 新 款 B 型 车 共 60辆 ， 且 B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A 型 车 数 量的 两 倍 ， 应 如 何 进 货 才 能 使 这 批 车 获 利 最 多 ？ A， B 两 种 型 号 车 的 进 货 和 销 售 价 格 如 下 表 ： 解 析 ： (1)设 今 年 A型 车 每 辆 售 价 x 元 ， 则 去 年 售 价 每 辆
27、 为 (x+400)元 ， 由 卖 出 的 数 量 相 同 建立 方 程 求 出 其 解 即 可 ；(2)设 今 年 新 进 A 型 车 a 辆 ， 则 B 型 车 (60-x)辆 ， 获 利 y 元 ， 由 条 件 表 示 出 y 与 a 之 间 的 关系 式 ， 由 a 的 取 值 范 围 就 可 以 求 出 y 的 最 大 值 .答 案 ： (1)设 今 年 A 型 车 每 辆 售 价 x 元 ， 则 去 年 售 价 每 辆 为 (x+400)元 ，由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： x=1600.经 检 验 ， x=1600是 元 方 程 的 根 .答 ： 今 年 A型 车 每 辆 售
28、 价 1600元 ；(2)设 今 年 新 进 A 型 车 a 辆 ， 则 B 型 车 (60-x)辆 ， 获 利 y 元 ， 由 题 意 ， 得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a)，y=-100a+36000. B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A型 车 数 量 的 两 倍 ， 60-a 2a， a 20. y=-100a+36000. k=-100 0， y 随 a 的 增 大 而 减 小 . a=20时 ， y最 大 =34000 元 . B 型 车 的 数 量 为 ： 60-20=40 辆 . 当 新 进 A型 车 20 辆 ， B型 车 40辆 时
29、 ， 这 批 车 获 利 最 大 .24.(8分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 延 长 AB至 P， 使 BP=OB， BD垂 直 于 弦 BC， 垂 足 为 点 B，点 D 在 PC 上 .设 PCB= ， POC= .求 证 ： tan tan = . 解 析 ： 连 接 AC先 求 出 PBD PAC， 再 求 出 = ， 最 后 得 到 tan tan = .答 案 ： 连 接 AC， 则 A= POC= ， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， tan = ， BD AC， PBD= A， P= P， PBD PAC， = ， PB=0B=OA， = ， tana
30、 tan = = = .25.(10分 )在 正 方 形 ABCD中 ， 动 点 E， F 分 别 从 D， C两 点 同 时 出 发 ， 以 相 同 的 速 度 在 直 线DC， CB上 移 动 . (1)如 图 ， 当 点 E 自 D 向 C， 点 F自 C向 B移 动 时 ， 连 接 AE和 DF交 于 点 P， 请 你 写 出 AE与 DF 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)如 图 ， 当 E， F分 别 移 动 到 边 DC， CB的 延 长 线 上 时 ， 连 接 AE和 DF， (1)中 的 结 论 还 成立 吗 ？ (请 你 直 接 回 答 “ 是 ” 或 “
31、 否 ” ， 不 需 证 明 )(3)如 图 ， 当 E， F分 别 在 边 CD， BC 的 延 长 线 上 移 动 时 ， 连 接 AE， DF， (1)中 的 结 论 还 成立 吗 ？ 请 说 明 理 由 ；(4)如 图 ， 当 E， F 分 别 在 边 DC， CB 上 移 动 时 ， 连 接 AE 和 DF 交 于 点 P， 由 于 点 E， F 的 移动 ， 使 得 点 P 也 随 之 运 动 ， 请 你 画 出 点 P 运 动 路 径 的 草 图 .若 AD=2， 试 求 出 线 段 CP 的 最 小值 .解 析 ： (1)AE=DF， AE DF.先 证 得 ADE DCF.由
32、 全 等 三 角 形 的 性 质 得 AE=DF， DAE= CDF，再 由 等 角 的 余 角 相 等 可 得 AE DF； (2)是 .四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 所 以 AD=DC， ADE= DCF=90 ， DE=CF， 所 以 ADE DCF，于 是 AE=DF， DAE= CDF， 因 为 CDF+ ADF=90 ， DAE+ ADF=90 ， 所 以 AE DF；(3)成 立 .由 (1)同 理 可 证 AE=DF， DAE= CDF， 延 长 FD 交 AE于 点 G， 再 由 等 角 的 余 角 相 等可 得 AE DF；(4)由 于 点 P 在 运 动 中
33、保 持 APD=90 ， 所 以 点 P 的 路 径 是 一 段 以 AD 为 直 径 的 弧 ， 设 AD 的中 点 为 O， 连 接 OC 交 弧 于 点 P， 此 时 CP的 长 度 最 小 ， 再 由 勾 股 定 理 可 得OC的 长 ， 再 求 CP即 可 .答 案 ： (1)AE=DF， AE DF.理 由 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AD=DC， ADC= C=90 . DE=CF， ADE DCF. AE=DF， DAE= CDF，由 于 CDF+ ADF=90 ， DAE+ ADF=90 . AE DF；(2)是 ；(3)成 立 .理 由 ： 由 (1)同 理
34、 可 证 AE=DF， DAE= CDF， 延 长 FD交 AE 于 点 G，则 CDF+ ADG=90 ， ADG+ DAE=90 . AE DF.(4)如 图 ： 由 于 点 P 在 运 动 中 保 持 APD=90 ， 点 P的 路 径 是 一 段 以 AD为 直 径 的 弧 ，设 AD 的 中 点 为 O， 连 接 OC交 弧 于 点 P， 此 时 CP的 长 度 最 小 ，在 Rt ODC中 ， OC= ， CP=OC-OP= .26.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt ABC的 顶 点 A， C分 别 在 y轴 ， x轴 上 ， ACB=90 ，O
35、A= ， 抛 物 线 y=ax 2-ax-a 经 过 点 B(2， )， 与 y 轴 交 于 点 D. (1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)点 B 关 于 直 线 AC的 对 称 点 是 否 在 抛 物 线 上 ？ 请 说 明 理 由 ；(3)延 长 BA交 抛 物 线 于 点 E， 连 接 ED， 试 说 明 ED AC的 理 由 .解 析 ： (1)把 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 表 达 式 即 可 求 得 .(2)通 过 AOC CFB求 得 OC的 值 ， 通 过 OCD FCB得 出 DC=CB， OCD= FCB， 然 后 得出 结 论 .(3)设 直 线
36、 AB 的 表 达 式 为 y=kx+b， 求 得 与 抛 物 线 的 交 点 E 的 坐 标 ， 然 后 通 过 解 三 角 函 数 求得 结 果 .答 案 ： (1)把 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 表 达 式 ， 得 =a 2 2-2a-a， 解 得 a= ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y= x2- x- .(2)连 接 CD， 过 点 B作 BF x轴 于 点 F， 则 BCF+ CBF=90 ACB=90 ， ACO+ BCF=90 ， ACO= CBF， AOC= CFB=90 ， AOC CFB， = ，设 OC=m， 则 CF=2-m， 则 有 = ， 解
37、得 m=m=1， OC=OF=1，当 x=0时 y=- ， OD= ， BF=OD， DOC= BFC=90 ， OCD FCB， DC=CB， OCD= FCB， 点 B、 C、 D 在 同 一 直 线 上 ， 点 B 与 点 D关 于 直 线 AC 对 称 ， 点 B关 于 直 线 AC 的 对 称 点 在 抛 物 线 上 .(3)过 点 E 作 EG y 轴 于 点 G， 设 直 线 AB 的 表 达 式 为 y=kx+b， 则 ， 解 得 k=- ， y=- x+ ， 代 入 抛 物 线 的 表 达 式 - x+ = x2- x- ， 解 得 x=2或 x=-2，当 x=-2时 y=- x+ =- (-2)+ = ， 点 E 的 坐 标 为 (-2， )， tan EDG= = = ， EDG=30 ， tan OAC= = = ， OAC=30 ， OAC= EDG， ED AC.
