1、2014年 浙 江 省 湖 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )-3的 倒 数 是 ( )A.-3B.3C.D.-解 析 ： -3 的 倒 数 是 - ，答 案 ： D. 2.(3分 )计 算 2x(3x2+1)， 正 确 的 结 果 是 ( )A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x解 析 ： 原 式 =6x3+2x，答 案 ： C.3.(3分 )二 次 根 式 中 字 母 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1 D.x 1解 析 ： 由 题 意 得 ， x-
2、1 0，解 得 x 1.答 案 ： D.4.(3分 )如 图 ， 已 知 AB 是 ABC外 接 圆 的 直 径 ， A=35 ， 则 B的 度 数 是 ( )A.35 B.45C.55D.65解 析 ： AB是 ABC外 接 圆 的 直 径 ， C=90 ， A=35 ， B=90 - A=55 .答 案 ： C.5.(3分 )数 据 -2， -1， 0， 1， 2 的 方 差 是 ( )A.0B.C.2D.4解 析 ： 数 据 -2， -1， 0， 1， 2 的 平 均 数 是 ： (-2-1+0+1+2) 5=0， 数 据 -2， -1， 0， 1， 2的 方 差 是 ： (-2) 2+
3、(-1)2+02+12+22=2.答 案 ： C.6.(3分 )如 图 ， 已 知 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=4， tanA= ， 则 BC的 长 是 ( )A.2B.8C.2 D.4解 析 ： tanA= = ， AC=4， BC=2，答 案 ： A.7.(3分 )已 知 一 个 布 袋 里 装 有 2 个 红 球 ， 3 个 白 球 和 a 个 黄 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 .若 从 该 布 袋 里 任 意 摸 出 1个 球 ， 是 红 球 的 概 率 为 ， 则 a 等 于 ( )A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： =
4、 ， 解 得 ： a=1， 经 检 验 ， a=1是 原 分 式 方 程 的 解 ， a=1.答 案 ： A.8.(3分 )如 图 ， 已 知 在 Rt ABC 中 ， ABC=90 ， 点 D是 BC边 的 中 点 ， 分 别 以 B、 C 为 圆 心 ，大 于 线 段 BC长 度 一 半 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 在 直 线 BC上 方 的 交 点 为 P， 直 线 PD 交 AC 于 点E， 连 接 BE， 则 下 列 结 论 ： ED BC； A= EBA； EB平 分 AED； ED= AB中 ， 一 定正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 根 据
5、 作 图 过 程 可 知 ： PB=CP， D 为 BC 的 中 点 ， PD 垂 直 平 分 BC， ED BC 正 确 ； ABC=90 ， PD AB， E 为 AC 的 中 点 ， EC=EA， EB=EC， A= EBA正 确 ； EB 平 分 AED错 误 ； ED= AB 正 确 ，故 正 确 的 有 ，答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD， 点 E是 边 AB 的 中 点 ， 点 O 是 线 段 AE上 的 一 个 动 点 (不 与 A、 E 重 合 )， 以 O 为 圆 心 ， OB为 半 径 的 圆 与 边 AD相 交 于 点 M， 过 点
6、 M 作 O的 切 线 交 DC 于点 N， 连 接 OM、 ON、 BM、 BN.记 MNO、 AOM、 DMN的 面 积 分 别 为 S1、 S2、 S3， 则 下 列 结 论不 一 定 成 立 的 是 ( )A.S 1 S2+S3B. AOM DMNC. MBN=45D.MN=AM+CN解 析 ： (1)如 图 ， 作 MP AO 交 ON 于 点 P， 点 O是 线 段 AE上 的 一 个 动 点 ， 当 AM=MD 时 ， S 梯 形 ONDA= (OA+DN) AD， S MNO=S MOP+S MPN= MP AM+ MP MD= MP AD， (OA+DN)=MP， S MNO
7、= S 梯 形 ONDA， S1=S2+S3， 不 一 定 有 S1 S2+S3，(2) MN是 O 的 切 线 ， OM MN，又 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， A= D=90 ， AMO+ DMN=90 ， AMO+ AOM=90 ， AOM= DMN，在 AMO和 DMN中 ， ， AOM DMN.故 B成 立 ；(3)如 图 ， 作 BP MN于 点 P， MN， BC 是 O的 切 线 ， PMB= MOB， CBM= MOB， AD BC， CBM= AMB， AMB= PMB，在 Rt MAB和 Rt MPB中 ， ， Rt MAB Rt MPB(AAS)， AM=MP
8、， ABM= MBP， BP=AB=BC，在 Rt BPN和 Rt BCN中 ， ， Rt BPN Rt BCN(HL)， PN=CN， PBN= CBN， MBN= MBP+ PBN， MN=MN+PN=AM+CN.故 C， D 成 立 ，综 上 所 述 ， A 不 一 定 成 立 ，答 案 ： A. 10.(3分 )在 连 接 A 地 与 B地 的 线 段 上 有 四 个 不 同 的 点 D、 G、 K、 Q， 下 列 四 幅 图 中 的 实 线 分别 表 示 某 人 从 A地 到 B 地 的 不 同 行 进 路 线 (箭 头 表 示 行 进 的 方 向 )， 则 路 程 最 长 的 行
9、进 路 线 图是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 延 长 AC、 BE 交 于 S， CAB= EDB=45 ， AS ED， 则 SC DE.同 理 SE CD， 四 边 形 SCDE是 平 行 四 边 形 ， SE=CD， DE=CS，即 走 的 路 线 长 是 ： AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、 延 长 AF、 BH交 于 S1， 作 FK GH与 BH 的 延 长 线 交 于 点 K， SAB= S 1AB=45 ， SBA= S1BA=70 ， AB=AB， SAB S1AB， AS=AS1， BS=BS1， FGH=180 -70 -43
10、 =67 = GHB， FG KH， FK GH， 四 边 形 FGHK是 平 行 四 边 形 ， FK=GH， FG=KH， AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB， FS1+S1K FK， AS+BS AF+FK+KH+HB， 即 AC+CD+DE+EB AF+FG+GH+HB，C、 D、 同 理 可 证 得 AI+IK+KM+MB AS2+BS2 AN+NQ+QP+PB. 综 上 所 述 ， D 选 项 的 所 走 的 线 路 最 长 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.(4分 )方 程 2x-1=0的 解 是
11、x= .解 析 ： 移 项 得 ： 2x=1， 系 数 化 为 1得 ： x= .答 案 ： .12.(4分 )如 图 ， 由 四 个 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 中 ， 若 每 个 小 正 方 体 的 棱 长 都 是 1， 则 该 几 何体 俯 视 图 的 面 积 是 . 解 析 ： 从 上 面 看 三 个 正 方 形 组 成 的 矩 形 ， 矩 形 的 面 积 为 1 3=3.答 案 ： 3.13.(4分 )计 算 ： 50 -15 30 = .解 析 ： 原 式 =49 60 -15 30 =34 30 .答 案 ： 34 30 .14.(4分 )下 面 的 频 数 分 布
12、折 线 图 分 别 表 示 我 国 A市 与 B市 在 2014年 4月 份 的 日 平 均 气 温 的情 况 ， 记 该 月 A市 和 B 市 日 平 均 气 温 是 8 的 天 数 分 别 为 a 天 和 b天 ， 则 a+b= . 解 析 ： 根 据 图 表 可 得 ： a=10， b=2，则 a+b=10+2=12.答 案 ： 12.15.(4分 )如 图 ， 已 知 在 Rt OAC中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 直 角 顶 点 C在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 反 比 例函 数 y= (k 0)在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 OA的 中 点 B， 交 AC于 点 D，
13、 连 接 OD.若 OCD ACO，则 直 线 OA 的 解 析 式 为 . 解 析 ： 设 OC=a， 点 D在 y= 上 ， CD= ， OCD ACO， = ， AC= = ， 点 A(a， )， 点 B是 OA的 中 点 ， 点 B 的 坐 标 为 ( ， )， 点 B在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， = ， 解 得 a 2=2k， 点 B的 坐 标 为 ( ， a)，设 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=mx， 则 m =a， 解 得 m=2，所 以 直 线 OA的 解 析 式 为 y=2x.答 案 ： y=2x.16.(4分 )已 知 当 x 1=a， x2=b， x3=
14、c时 ， 二 次 函 数 y= x2+mx对 应 的 函 数 值 分 别 为 y1， y2， y3，若 正 整 数 a， b， c 恰 好 是 一 个 三 角 形 的 三 边 长 ， 且 当 a b c时 ， 都 有 y1 y2 y3， 则 实 数m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 正 整 数 a， b， c恰 好 是 一 个 三 角 形 的 三 边 长 ， 且 a b c， a 最 小 是 2， y1 y2 y3， - 2.5， 解 得 m - .答 案 ： m - .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 共 66分 ) 17.(6分 )计 算 ： (3+a)(3-a)+a2.解 析
15、 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ， 合 并 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =9-a2+a2=9.18.(6分 )解 方 程 组 .解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： ， + 得 ： 5x=10， 即 x=2， 将 x=2代 入 得 ： y=1， 则 方 程 组 的 解 为 .19.(6分 )已 知 在 以 点 O 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 ， 大 圆 的 弦 AB交 小 圆 于 点 C， D(如 图 ).(1)求 证 ： AC=BD；(2)若 大 圆 的 半 径 R=10， 小 圆 的
16、 半 径 r=8， 且 圆 O 到 直 线 AB 的 距 离 为 6， 求 AC 的 长 .解 析 ： (1)过 O 作 OE AB， 根 据 垂 径 定 理 得 到 AE=BE， CE=DE， 从 而 得 到 AC=BD；(2)由 (1)可 知 ， OE AB 且 OE CD， 连 接 OC， OA， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 CE 及 AE 的 长 ， 根 据 AC=AE-CE即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)过 O作 OE AB于 点 E，则 CE=DE， AE=BE， BE-DE=AE-CE， 即 AC=BD；(2)由 (1)可 知 ， OE AB 且 OE CD，
17、 连 接 OC， OA， OE=6， CE= = =2 ， AE= = =8， AC=AE-CE=8-2 . 20.(8分 )如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 点 A(2， 5)在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ， 过 点 A 的 直 线 y=x+b 交 x 轴 于 点 B.(1)求 k 和 b 的 值 ； (2)求 OAB的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)把 A(2， 5)分 别 代 入
18、y= 和 y=x+b， 得 ， 解 得 k=10， b=3； (2)作 AC x 轴 于 点 C，由 (1)得 直 线 AB的 解 析 式 为 y=x+3， 点 B的 坐 标 为 (-3， 0)， OB=3， 点 A的 坐 标 是 (2， 5)， AC=5， = 5= .21.(8分 )已 知 2014年 3月 份 在 某 医 院 出 生 的 20名 新 生 婴 儿 的 体 重 如 下 (单 位 ： kg) 4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7(1)求 这 组 数 据 的 极
19、 差 ；(2)若 以 0.4kg 为 组 距 ， 对 这 组 数 据 进 行 分 组 ， 制 作 了 如 下 的 “ 某 医 院 2014年 3月 份 20 名新 生 婴 儿 体 重 的 频 数 分 布 表 ” (部 分 空 格 未 填 )， 请 在 频 数 分 布 表 的 空 格 中 填 写 相 关 的 量某 医 院 2014年 3 月 份 20名 新 生 儿 体 重 的 频 数 分 布 表 (3)经 检 测 ， 这 20 名 婴 儿 的 血 型 的 扇 形 统 计 图 如 图 所 示 (不 完 整 )， 求 ： 这 20名 婴 儿 中 是 A 型 血 的 人 数 ； 表 示 O 型 血 的
20、 扇 形 的 圆 心 角 度 数 .解 析 ： (1)根 据 求 极 差 的 方 法 用 这 组 数 据 的 最 大 值 减 去 最 小 值 即 可 ；(2)根 据 所 给 出 的 数 据 和 以 0.4kg 为 组 距 ， 分 别 进 行 分 组 ， 再 找 出 各 组 的 数 即 可 ； (3) 用 总 人 数 乘 以 A 型 血 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 ； 用 360 减 去 A型 、 B 型 和 AB 型 的 圆 心 角 的 度 数 即 可 求 出 O 型 血 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 .答 案 ： (1)这 组 数 据 的 极 差 是 4.8-2.8=2
21、(kg)；(2)根 据 所 给 出 的 数 据 填 表 如 下 ： (3) A型 血 的 人 数 是 ： 20 45%=9(人 )； 表 示 O 型 血 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是360 -(45%+30%) 360 -36 =360 -270 -36 =54 .22.(10分 )已 知 某 市 2013年 企 业 用 水 量 x(吨 )与 该 月 应 交 的 水 费 y(元 )之 间 的 函 数 关 系 如 图所 示 .(1)当 x 50时 ， 求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 某 企 业 2013年 10 月 份 的 水 费 为 620 元 ， 求 该 企
22、 业 2013年 10月 份 的 用 水 量 ；(3)为 贯 彻 省 委 “ 五 水 共 治 ” 发 展 战 略 ， 鼓 励 企 业 节 约 用 水 ， 该 市 自 2014 年 1 月 开 始 对 月 用水 量 超 过 80吨 的 企 业 加 收 污 水 处 理 费 ， 规 定 ： 若 企 业 月 用 水 量 x 超 过 80 吨 ， 则 除 按 2013年 收 费 标 准 收 取 水 费 外 ， 超 过 80 吨 部 分 每 吨 另 加 收 元 ， 若 某 企 业 2014年 3月 份 的 水 费和 污 水 处 理 费 共 600元 ， 求 这 个 企 业 该 月 的 用 水 量 . 解
23、析 ： (1)设 y关 于 x的 函 数 关 系 式 y=kx+b， 代 入 (50， 200)、 (60， 260)两 点 求 得 解 析 式 即可 ；(2)把 y=620 代 入 (1)求 得 答 案 即 可 ；(3)利 用 水 费 +污 水 处 理 费 =600元 ， 列 出 方 程 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 y关 于 x 的 函 数 关 系 式 y=kx+b， 直 线 y=kx+b 经 过 点 (50， 200)， (60， 260)， ， 解 得 ， y关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 y=6x-100；(2)由 图 可 知 ， 当 y=620 时 ， x 50，
24、 6x-100=620， 解 得 x=120.答 ： 该 企 业 2013年 10 月 份 的 用 水 量 为 120吨 .(3)由 题 意 得 6x-100+ (x-80)=600， 化 简 得 x2+40 x-14000=0，解 得 ： x1=100， x2=-140(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 这 个 企 业 2014年 3 月 份 的 用 水 量 是 100 吨 .23.(10分 )如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c(c 0)的 顶 点 为 D， 与 y 轴 的 交 点 为 C， 过
25、 点 C 作 CA x 轴 交 抛 物 线 于 点 A， 在 AC延 长 线 上 取 点 B，使 BC= AC， 连 接 OA， OB， BD 和 AD.(1)若 点 A 的 坐 标 是 (-4， 4). 求 b， c 的 值 ； 试 判 断 四 边 形 AOBD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(2)是 否 存 在 这 样 的 点 A， 使 得 四 边 形 AOBD是 矩 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 一 个 符 合 条 件 的 点A的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1) 将 抛 物 线 上 的 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 即
26、 可 求 出 b、 c的 值 ； 求 证 AD=BO 和 AD BO 即 可 判 定 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ；(2)根 据 矩 形 的 各 角 为 90 可 以 求 得 ABO OBC 即 = ， 再 根 据 勾 股 定 理 可 得OC= BC， AC= OC， 可 求 得 横 坐 标 为 c， 纵 坐 标 为 c.答 案 ： (1) AC x 轴 ， A 点 坐 标 为 (-4， 4). 点 C 的 坐 标 是 (0， 4)把 A、 C 两 点 的 坐 标 代 入 y=-x2+bx+c 得 ， ， 解 得 ； 四 边 形 AOBD 是 平 行 四 边 形 ；理 由 如 下 ：
27、由 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2-4x+4， 顶 点 D 的 坐 标 为 (-2， 8)，过 D 点 作 DE AB于 点 E， 则 DE=OC=4， AE=2， AC=4， BC= AC=2， AE=BC. AC x 轴 ， AED= BCO=90 ， AED BCO， AD=BO. DAE= BCO， AD BO， 四 边 形 AOBD 是 平 行 四 边 形 .(2)存 在 ， 点 A 的 坐 标 可 以 是 (-2 ， 2)或 (2 ， 2)要 使 四 边 形 AOBD是 矩 形 ； 则 需 AOB= BCO=90 ， ABO= OBC， ABO OBC， = ，又
28、 AB=AC+BC=3BC， OB= BC， 在 Rt OBC中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 ： OC= BC， AC= OC， C 点 是 抛 物 线 与 y轴 交 点 ， OC=c， A 点 坐 标 为 (- c， c)， 顶 点 横 坐 标 = c， b= c， 将 A点 代 入 可 得 c=-(- c)2+ c c+c， 横 坐 标 为 c， 纵 坐 标 为 c 即 可 ， 令 c=2， A 点 坐 标 可 以 为 (2 ， 2)或 者 (-2 ， 2). 24.(12分 )已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 以 P(1， 1)为
29、圆 心 的 P 与 x 轴 ，y轴 分 别 相 切 于 点 M和 点 N， 点 F 从 点 M 出 发 ， 沿 x 轴 正 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 运动 ， 连 接 PF， 过 点 PE PF交 y 轴 于 点 E， 设 点 F 运 动 的 时 间 是 t 秒 (t 0).(1)若 点 E 在 y 轴 的 负 半 轴 上 (如 图 所 示 )， 求 证 ： PE=PF；(2)在 点 F 运 动 过 程 中 ， 设 OE=a， OF=b， 试 用 含 a 的 代 数 式 表 示 b；(3)作 点 F 关 于 点 M 的 对 称 点 F ， 经 过 M、 E 和 F
30、 三 点 的 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 Q，连 接 QE.在 点 F运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 ， 使 得 以 点 Q、 O、 E 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 点P、 M、 F 为 顶 点 的 三 角 形 相 似 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)连 接 PM， PN， 运 用 PMF PNE证 明 ；(2)分 两 种 情 况 ： 当 t 1时 ， 点 E在 y轴 的 负 半 轴 上 ； 当 0 t 1 时 ， 点 E 在 y 轴 的 正半 轴 或 原
31、点 上 ， 再 根 据 (1)求 解 ，(3)分 两 种 情 况 ， 当 1 t 2时 ， 当 t 2时 ， 三 角 形 相 似 时 还 各 有 两 种 情 况 ， 根 据 比 例 式 求出 时 间 t.答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 PM， PN， P与 x轴 ， y 轴 分 别 相 切 于 点 M 和 点 N， PM MF， PN ON且 PM=PN， PMF= PNE=90 且 NPM=90 ， PE PF， NPE= MPF=90 - MPE，在 PMF和 PNE中 ， ， PMF PNE(ASA)， PE=PF；(2)分 两 种 情 况 ： 当 t 1 时 ， 点 E 在 y
32、轴 的 负 半 轴 上 ， 如 图 1，由 (1)得 PMF PNE， NE=MF=t， PM=PN=1， b=OF=OM+MF=1+t， a=NE-ON=t-1， b-a=1+t-(t-1)=2， b=2+a， 0 t 1时 ， 如 图 2， 点 E 在 y 轴 的 正 半 轴 或 原 点 上 ， 同 理 可 证 PMF PNE， b=OF=OM+MF=1+t， a=OE=ON-NE=1-t， b+a=1+t+1-t=2， b=2-a.综 上 所 述 ， 当 t 1 时 ， b=2+a； 当 0 t 1时 ， b=2-a； (3)存 在 ； 如 图 3， 当 1 t 2 时 ， F(1+t，
33、 0)， F和 F 关 于 点 M 对 称 ， M 的 坐 标 为 (1， 0)， F (1-t， 0) 经 过 M、 E 和 F 三 点 的 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 Q， Q(1- t， 0) OQ=1- t，由 (1)得 PMF PNE NE=MF=t， OE=t-1 当 OEQ MPF = = ， 解 得 t= ，当 OEQ MFP时 ， = ， = ， 解 得 ， t= ， 如 图 4， 当 t 2 时 ， F(1+t， 0)， F和 F 关 于 点 M 对 称 ， F (1-t， 0) 经 过 M、 E 和 F 三 点 的 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 Q， Q(1- t， 0) OQ= t-1，由 (1)得 PMF PNE NE=MF=t， OE=t-1当 OEQ MPF = = ， 无 解 ，当 OEQ MFP时 ， = ， = ， 解 得 ， t=2 ， 所 以 当 t= ， t= ， t=2 时 ， 使 得 以 点 Q、 O、 E 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 点 P、 M、F为 顶 点 的 三 角 形 相 似 .
