1、2016年 河 北 省 衡 水 中 学 高 考 一 模 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=x|x-2 0， B=x|x a， 若 A B=A， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ， -2B.-2， + )C.(- ， 2D.2， + )解 析 ： 集 合 A=x|x-2 0=x|x 2， B=x|x a， A B=A， a 2.故 选 ： D 2.如 图 ， 在 复
2、平 面 内 ， 复 数 z1， z2对 应 的 向 量 分 别 是 OA ， OB， 则 |z1+z2|=( )A.2B.3C.2 2 D.3 3解 析 ： 由 图 可 知 ： OA =(-2， -1)， OB=(0， 1). z1=-2-i， z2=i. z1+z2=-2-i+i=-2. |z1+z2|=2.故 选 ： A3.已 知 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 两 个 向 量 a =(1， 2)， b =(m， 3m-2)， 且 平 面 内 的 任 一 向 量 c 都可 以 唯 一 的 表 示 成 a bc ( ， 为 实 数 )， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ，
3、 2)B.(2， + )C.(- ， + ) D.(- ， 2) (2， + )解 析 ： 根 据 题 意 ， 向 量 a 、 b 是 不 共 线 的 向 量 ， a =(1， 2)， b=(m， 3m-2)， 由 向 量 a 、 b 不 共 线 3 21 2m m ，解 之 得 m 2， 所 以 实 数 m的 取 值 范 围 是 m|m R且 m 2.故 选 D4. 如 图 给 出 的 是 计 算 1 162 4 201 1 的 值 的 一 个 框 图 ， 其 中 菱 形 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件是 ( ) A.i 8B.i 9C.i 10D.i 11解 析 ： 经 过 第 一
4、 次 循 环 得 到 S= 12 ， i=2， 此 时 的 i应 该 不 满 足 判 断 框 中 的 条 件经 过 第 二 次 循 环 得 到 S= 12 + 14 ， i=3， 此 时 的 i应 该 不 满 足 判 断 框 中 的 条 件经 过 第 三 次 循 环 得 到 S= 12 + 14 + 16 ， i=4， 此 时 的 i 应 该 不 满 足 判 断 框 中 的 条 件经 过 第 十 次 循 环 得 到 S= 12 + 14 + 16 + + 120 ， i=11， 此 时 的 i应 该 满 足 判 断 框 中 的 条 件 ， 执 行 输 出 ， 故 判 断 框 中 的 条 件 是
5、 i 10.故 选 C5.将 函 数 f(x)= 3 sinx-cosx 的 图 象 向 左 平 移 m 个 单 位 (m 0)， 若 所 得 图 象 对 应 的 函 数 为偶 函 数 ， 则 m 的 最 小 值 是 ( )A. 23B. 3 C. 8D. 56解 析 ： y= 3 sinx-cosx=2sin(x- 6 )然 后 向 左 平 移 m(m 0)个 单 位 后 得 到y=2sin(x+m- 6 )的 图 象 为 偶 函 数 ， 关 于 y 轴 对 称 ， 2sin(x+m- 6 )=2sin(-x+m- 6 )， sinxcos(m- 6 )+cosxsin(m- 6 )=-si
6、nxcos(m- 6 )+cosxsin(m- 6 ) sinxcos(m- 6 )=0， cos(m- 6 )=0， m- 6 =2k + 2 ， m= 23 . m 的 最 小 值 为 23 .故 选 A.6.已 知 等 比 数 列 an中 ， a3=2， a4a6=16， 则 10 126 8a aa a 的 值 为 ( )A.2B.4C.8D.16解 析 ： 设 等 比 数 列 a n的 公 比 是 q，由 a3=2， a4a6=16得 ， a1q2=2， a1q3a1q5=16， 则 a1=1， q2=2， 9 1110 12 1 15 76 8 1 1a a a q a qa a
7、a q a q =4.故 选 ： B.7.某 社 团 有 男 生 30名 ， 女 生 20 名 ， 从 中 抽 取 一 个 容 量 为 5 的 样 本 ， 恰 好 抽 到 2 名 男 生 和 3名 女 生 ， 则 该 抽 样 一 定 不 是 系 统 抽 样 ； 该 抽 样 可 能 是 随 机 抽 样 ； 该 抽 样 不 可 能 是 分 层 抽 样 ； 男 生 被 抽 到 的 概 率 大 于 女 生 被 抽 到 的 概 率 ；其 中 说 法 正 确 的 为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 总 体 容 量 为 50， 样 本 容 量 为 5， 第 一 步 对 50 个 个 体 进 行
8、编 号 ， 如 男 生 1 30， 女 生 31 50； 第 二 步 确 定 分 段 间 隔 k= 505 =10； 第 三 步 在 第 一 段 用 简 单 随 机 抽 样 确 定 第 一 个 个体 编 号 l(l 10)； 第 四 步 将 编 号 为 l+10k(0 k 9)依 次 抽 取 ， 即 可 获 得 整 个 样 本 .故 该 抽 样可 以 是 系 统 抽 样 .因 此 不 正 确 . 因 为 总 体 个 数 不 多 ， 可 以 对 每 个 个 体 进 行 编 号 ， 因 此 该 抽 样 可 能 是 简 单 的 随 机 抽 样 ， 故 正 确 ； 若 总 体 由 差 异 明 显 的
9、几 部 分 组 成 时 ， 经 常 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 进 行 抽 样 ， 且 分 层 抽 样 的 比例 相 同 ，但 现 在 某 社 团 有 男 生 30 名 ， 女 生 20 名 ， 抽 取 2男 三 女 ， 抽 的 比 例 不 同 ， 故 正 确 ； 该 抽 样 男 生 被 抽 到 的 概 率 = 2 130 15 ； 女 生 被 抽 到 的 概 率 = 320 ， 故 前 者 小 于 后 者 .因 此 不正 确 .故 选 B. 8.已 知 点 Q 在 椭 圆 C： 2 2 116 10 x y 上 ， 点 P 满 足 112OP OF OQ (其 中 O为 坐 标 原
10、点 ， F1为 椭 圆 C 的 左 焦 点 )， 则 点 P 的 轨 迹 为 ( )A.圆B.抛 物 线C.双 曲 线D.椭 圆解 析 ： 因 为 点 P满 足 112OP OF OQ ，所 以 P是 线 段 QF 1的 中 点 ，设 P(a， b)， 由 于 F1为 椭 圆 C： 2 2 116 10 x y 的 左 焦 点 ， 则 F1(- 6 ， 0)，故 Q(2a+ 6 ， 2b)， 由 点 Q在 椭 圆 C： 2 2 116 10 x y 上 ，则 点 P的 轨 迹 方 程 为 2 22 6 2 116 10a b ， 故 点 P的 轨 迹 为 椭 圆 .故 选 ： D9.已 知 一
11、 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A.27- 32 B.18- 32C.27-3D.18-3解 析 ： 由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 为 放 到 的 直 四 棱 柱 ， 且 中 间 挖 去 半 个 圆 柱 ，由 三 视 图 中 的 数 据 可 得 ： 四 棱 柱 的 高 为 3， 底 面 为 等 腰 梯 形 ， 梯 形 的 上 、 下 底 边 分 别 为 2、 4，高 为 2，圆 柱 的 高 为 3， 圆 柱 底 面 的 半 径 都 是 1， 几 何 体 的 体 积 V= 12 (2+4) 2 3- 12 1 2 3
12、=18- 32 .故 选 ： B10.三 棱 锥 P-ABC中 ， PA 平 面 ABC， AC BC， AC=BC=1， PA= 3 ， 则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面积 为 ( )A.5B. 2 C.20D.4解 析 ： PA 平 面 ABC， AC BC， BC 平 面 PAC， PB是 三 棱 锥 P-ABC 的 外 接 球 直 径 ； Rt PBA中 ， AB= 2 ， PA= 3 ， PB= 5 ， 可 得 外 接 球 半 径 R= 12 PB= 52 ， 外 接 球 的 表 面 积 S=4 R2=5 .故 选 A11.若 函 数 y1=sin2x1- 32 (x1 0
13、， )， 函 数 y2=x2+3， 则 (x1-x2)2+(y1-y2)2的 最 小 值 为 ( )A. 212 B. 2182( )7 C. 2( 812 ) D. 23 3 172( 5) 解 析 ： 设 z=(x1-x2)2+(y1-y2)2， 则 z的 几 何 意 义 是 两 条 曲 线 上 动 点 之 间 的 距 离 的 平 方 ， 求 函 数 y=sin2x- 32 (x 0， )的 导 数 ， f (x)=2cos2x， 直 线 y=x+3的 斜 率 k=1，由 f (x)=2cos2x=1， 即 cos2x= 12 ，即 2x= 3 ， 解 得 x= 6 ， 此 时 y=six
14、2x- 32 = 32 - 32 =0，即 函 数 在 ( 6 ， 0)处 的 切 线 和 直 线 y=x+3 平 行 ， 则 最 短 距 离 d=| |6 23 ， (x 1-x2)2+(y1-y2)2的 最 小 值 d2=(| |6 23 )2= 2182( )7 .故 选 ： B12. 已 知 x， y R， 且 43 00 x yx yy ， ， 则 存 在 R， 使 得 (x-4)cos +ysin + 2 =0 的 概 率 为( )A. 4B. 8 C.2- 4D.1- 8解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 ： 对 应 的 区 域 为 三 角 形
15、 OAB， 若 存 在 R， 使 得 (x-4)cos +ysin + 2 =0成 立 ，则 2 2 2 22 244 cos sin44 2x yx y x yx y ，令 sin = 2 244xx y ， 则 cos = 2 24yx y ，则 方 程 等 价 为 2 24x y sin( + )=- 2 ，即 sin( + )= 2 224x y ， 存 在 R， 使 得 (x-4)cos +ysin + 2 =0成 立 ， | 2 224x y | 1， 即 2 24x y 2，即 (x-4)2+y2 2，则 对 应 的 区 域 在 (4， 0)为 圆 心 ， 半 径 为 2 的 外
16、 部 ，由 43 0 x yx y ， ， 解 得 31xy ， 即 A(3， 1)，A也 在 圆 上 ， 则 三 角 形 OAC的 面 积 S= 12 4 1=2，直 线 x+y=4的 倾 斜 角 为 34 ， 则 ACB= 4 ， 即 扇 形 的 面 积 为 S= 12 ( 2 )2 4 = 4 ，则 P(x， y)构 成 的 区 域 面 积 为 S=2- 4 ，则 对 应 的 概 率 P= 2 42 =1- 8 . 故 选 ： D二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.已 知 p： |x-1| 2， q： x2-2x+1
17、-a2 0， (a 0)， 若 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 .解 析 ： p： |x-1| 2， 得 -1 x 3， p： x 3 或 x -1， 记 A=x|x 3或 x -1，q： x 2-2x+1-a2 0， x-(1-a) x-(1+a) 0， a 0， 1-a 1+a.解 得 x 1+a或 x 1-a.记 B=x|x 1+a或 x 1-a. p是 q的 充 分 不 必 要 条 件 ， AB，即 01 11 3a aa ， ， 解 得 022aaa ， 解 得 0 a 2.答 案 ： (0， 214. 已 知 函 数 f(x)=
18、2 3 1mx m x 的 值 域 是 0， + )， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 当 m=0时 ， f(x)= 3 1x ， 值 域 是 0， + )， 满 足 条 件 ；当 m 0 时 ， f(x)的 值 域 不 会 是 0， + )， 不 满 足 条 件 ；当 m 0 时 ， f(x)的 被 开 方 数 是 二 次 函 数 ， 0，即 (m-3)2-4m 0， m 1或 m 9.综 上 ， 0 m 1或 m 9， 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ： 0， 1 9， + )，答 案 ： 0， 1 9， + ).15.若 点 P 是 以 F 1， F2为 焦 点
19、 的 双 曲 线 2 22 2x ya b =1上 一 点 ， 满 足 PF1 PF2， 且 |PF1|=2|PF2|，则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为 .解 析 ： |PF1|=2|PF2|， |PF1|-|PF2|=2a， |PF1|=4a， |PF2|=2a， PF1 PF2， F1F2=2c PF12+ PF22=F1F22 c2=5a2 e= ca = 5答 案 ： 516.已 知 函 数 f(x)=Acos 2( x+ )+1(A 0， 0， 0 2 )的 最 大 值 为 3， f(x)的 图 象与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 (0， 2)， 其 相 邻 两 条 对 称
20、轴 间 的 距 离 为 2， 则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2016)= . 解 析 ： 已 知 函 数 f(x)=Acos2( x+ )+1(A 0， 0， 0 2 )的 最 大 值 为 3， f(x)的 图象 与 y轴 的 交 点 坐 标 为 (0， 2)，可 得 A=2， f(0)=2cos +1=2， cos = 12 ， = 3 ， 即 f(x)=2cos2( x+ 3 )+1.再 根 据 其 相 邻 两 条 对 称 轴 间 的 距 离 为 =2， 可 得 = 2 ， f(x)=2cos2( 2 x+ 3 )+1=cos(x+ 23 )+2， 故 函 数 的 周 期 为 4.
21、 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= 5 3 5 32 2 2 2 =8 ， f(1)+f(2)+f(3)+ +f(2016)=504 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4032，答 案 ： 4032. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.设 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn， 且 首 项 a1 3， an+1=Sn+3n(n N*).(1)求 证 ： Sn-3n是 等 比 数 列 ；(2)若 an为 递 增 数 列 ， 求 a1的 取 值 范 围 .解 析
22、 ： (1)由 an+1=Sn+3n(n N*)， 可 得 数 列 Sn-3n是 公 比 为 2， 首 项 为 a1-3 的 等 比 数 列 ；(2)n 2 时 ， an=Sn-Sn-1=(a1-3) 2n-2+2 3n-1， 利 用 an为 递 增 数 列 ， 即 可 求 a1的 取 值 范 围 .答 案 ： (1) a n+1=Sn+3n(n N*)， Sn+1=2Sn+3n， Sn+1-3n+1=2(Sn-3n)， a1 3， 数 列 Sn-3n是 公 比 为 2， 首 项 为 a1-3的 等 比 数 列 ；(2)由 (1)得 Sn-3n=(a1-3) 2n-1， Sn=(a1-3) 2
23、n-1+3n，n 2 时 ， an=Sn-Sn-1=(a1-3) 2n-2+2 3n-1， a n为 递 增 数 列 ， n 2 时 ， (a1-3) 2n-1+2 3n (a1-3) 2n-2+2 3n-1， n 2时 ， 2n-212 ( 32 )n-2+a1-3 0， a1 -9， a2=a1+3 a1， a1的 取 值 范 围 是 a1 -9.18.今 年 5 月 ， 某 商 业 集 团 公 司 根 据 相 关 评 分 细 则 ， 对 其 所 属 25家 商 业 连 锁 店 进 行 了 考 核 评估 ， 将 各 连 锁 店 的 评 估 分 数 按 60， 70， 70， 80， 80，
24、 90， 90， 100分 成 4组 ， 其 频率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ， 集 团 公 司 还 依 据 评 估 得 分 ， 将 这 些 连 锁 店 划 分 为 A、 B、 C、 D 四 个等 级 ， 等 级 评 定 标 准 如 下 表 所 示 ： ( )估 计 该 商 业 集 团 各 连 锁 店 评 估 得 分 的 众 数 和 平 均 数 ；( )从 评 估 分 数 不 少 于 80 分 的 连 锁 店 中 任 选 2 家 介 绍 营 销 经 验 ， 求 至 少 选 一 家 A等 级 的 概率 .解 析 ： ( )根 据 最 高 小 矩 形 下 底 边 的 中 点 值 为 得
25、出 众 数 是 多 少 ， 根 据 直 方 图 中 各 小 矩 形 的 面积 及 底 边 中 点 值 求 出 数 据 的 平 均 数 ；( )求 出 A、 B 等 级 的 频 数 是 多 少 ， 利 用 古 典 概 型 求 出 至 少 选 一 家 A 等 级 的 概 率 .答 案 ： ( ) 最 高 小 矩 形 下 底 边 的 中 点 值 为 75， 估 计 评 估 得 分 的 众 数 为 75； 直 方 图 中 从 左 至 右 第 一 、 三 、 四 个 小 矩 形 的 面 积 分 别 为 0.28、 0.16、 0.08， 第 二 个 小 矩 形 的 面 积 为1-0.28-0.16-0.
26、08=0.48； .x=65 0.28+75 0.48+85 0.16+95 0.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4，即 估 计 该 商 业 集 团 各 连 锁 店 评 估 得 分 的 平 均 数 为 75.4； ( ) A 等 级 的 频 数 为 25 0.08=2，B等 级 的 频 数 为 25 0.16=4， 从 6家 连 锁 店 中 任 选 2家 ， 共 有 6 52 =15种 选 法 ，其 中 选 1 家 A 等 级 和 1 家 B 等 级 的 选 法 有 2 4=8种 ，选 2 家 A 等 级 的 选 法 有 1种 ； P= 8 11 35 5 ，即 至 少 选 一
27、家 A等 级 的 概 率 是 35 .19.如 图 ， 在 斜 三 棱 柱 ABC-A 1B1C1中 ， 侧 面 ACC1A1与 侧 面 CBB1C1都 是 菱 形 ， ACC1= CC1B1=60 ，AC=2.(1)求 证 ： AB 1 CC1；(2)若 AB1= 6 ， 求 四 棱 锥 A-BB1C1C 的 体 积 .解 析 ： ( )连 接 AC1， CB1， 取 CC1中 点 O， 连 接 OA， OB1， 利 用 正 三 角 形 的 性 质 可 得 ： CC1 OA，CC1 OB1， 可 得 CC1 平 面 OAB1， 即 可 证 明 .(II)利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理
28、 可 得 ： OA OB1.利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 得 ： OA 平 面 BB1C1C. 再 利 用 四 棱 锥 的 体 积 计 算 公 式 即 可 得 出 .答 案 ： ( )连 接 AC1， CB1，则 ACC 1和 B1CC1皆 为 正 三 角 形 .取 CC1中 点 O， 连 接 OA， OB1， 则 CC1 OA， CC1 OB1，又 AO B1O=O， CC1 平 面 OAB1， CC1 AB1.( )由 ( )知 ， OA=OB1= 3 ， 又 AB1= 6 ， OA2+B1O2=AB12， OA OB1.又 OA CC1， OB1 CC1=O， OA 平
29、 面 BB1C1C.1 1BB C CS =BC BB 1sin60 =2 3 ， 故 1 1 1 113 2A BBC C BBC CV S OA .20.设 抛 物 线 C1： y2=4x 的 准 线 与 x 轴 交 于 点 F1， 焦 点 为 F2， 椭 圆 C2以 F1和 F2为 焦 点 ， 离 心率 e= 12 .设 P是 C1与 C2的 一 个 交 点 . (1)求 椭 圆 C2的 方 程 .(2)直 线 l 过 C2的 右 焦 点 F2， 交 C1于 A1， A2两 点 ， 且 |A1A2|等 于 PF1F2的 周 长 ， 求 l 的 方 程 .解 析 ： (1)由 条 件 ，
30、F1(-1， 0)， F2(1， 0)是 椭 圆 C2的 两 焦 点 ， 离 心 率 为 12 ， 由 此 能 求 出 C2的 方 程 和 其 右 准 线 方 程 .(2) PF1F2 的 周 长 |PF1|+|PF2|+|F1F2|=6.设 l 方 程 为 y=k(x-1)， 与 C1 方 程 联 立 可 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0， 由 此 利 用 弦 长 公 式 能 求 出 l的 方 程 .答 案 ： (1)由 条 件 ， F 1(-1， 0)， F2(1， 0)是 椭 圆 C2的 两 焦 点 ，故 半 焦 距 为 1， 再 由 离 心 率 为 12 知 半 长 轴 长 为
31、2，从 而 C2的 方 程 为 2 2 14 3x y ， 其 右 准 线 方 程 为 x=4.(2)由 (1)可 知 PF1F2的 周 长 |PF1|+|PF2|+|F1F2|=6.又 C1： y2=4x而 F2(1， 0).若 l 垂 直 于 x 轴 ， 由 题 意 知 |A 1A2|=4， 矛 盾 ， 故 l 不 垂 直 于 x 轴 ， 可 设 其 方 程 为 y=k(x-1)， 与 C1方 程 联 立 可 得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0，从 而 |A1A2|= 2 1k |x1-x2|= 2 1k 22 4 22 22 4 4 4 1k k kk k ， |A1A2|等 于
32、PF1F2的 周 长 ， |A1A2|=6，解 得 k2=2， 即 k= 2 ， 故 l的 方 程 为 y= 2 (x-1)或 y=- 2 (x-1).21.已 知 函 数 f(x)=ax+xlnx的 图 象 在 点 x=e(e 为 自 然 对 数 的 底 数 )处 的 切 线 的 斜 率 为 3.(1)求 实 数 a 的 值 ；(2)若 f(x) kx 2对 任 意 x 0 成 立 ， 求 实 数 k 的 取 值 范 围 ；(3)当 n m 1(m， n N*)时 ， 证 明 ： nmm mnn .解 析 ： (1)求 出 f(x)的 导 数 ， 由 切 线 的 斜 率 为 3， 解 方 程
33、 ， 即 可 得 到 a；(2)f(x) kx2对 任 意 x 0 成 立 k 1 lnxx 对 任 意 x 0 成 立 ， 令 g(x)=1 lnxx ， 则 问 题转 化 为 求 g(x)的 最 大 值 ， 运 用 导 数 ， 求 得 单 调 区 间 ， 得 到 最 大 值 ， 令 k 不 小 于 最 大 值 即 可 ；(3)令 h(x)= ln1x xx ， 求 出 导 数 ， 判 断 单 调 性 ， 即 得 h(x)是 (1， + )上 的 增 函 数 ， 由 n m 1，则 h(n) h(m)， 化 简 整 理 ， 即 可 得 证 .答 案 ： (1) f(x)=ax+xlnx， f
34、(x)=a+lnx+1， 又 f(x)的 图 象 在 点 x=e处 的 切 线 的 斜 率 为 3， f(e)=3， 即 a+lne+1=3， a=1；(2)由 (1)知 ， f(x)=x+xlnx， f(x) kx2对 任 意 x 0成 立 k 1 lnxx 对 任 意 x 0 成 立 ，令 g(x)=1 lnxx ， 则 问 题 转 化 为 求 g(x)的 最 大 值 ，g (x)= 2 21 1 ln lnx x xx x x ， 令 g(x)=0， 解 得 x=1，当 0 x 1时 ， g(x) 0， g(x)在 (0， 1)上 是 增 函 数 ；当 x 1 时 ， g(x) 0， g
35、(x)在 (1， + )上 是 减 函 数 .故 g(x)在 x=1处 取 得 最 大 值 g(1)=1， k 1即 为 所 求 ；(3)令 h(x)= ln1x xx ， 则 h (x)= 21 ln1x xx ，由 (2)知 ， x 1+lnx(x 0)， h(x) 0， h(x)是 (1， + )上 的 增 函 数 ， n m 1， h(n) h(m)， 即 ln ln1 1n n m mn m ， mnlnn-nlnn mnlnm-mlnm， 即 mnlnn+mlnm mnlnm+nlnn，lnnmn+lnmm lnmmn+lnnn， ln(mnn)m ln(nmm)n， (mnn)m
36、 (nmm)n， nmm mnn .22.如 图 ， 已 知 O 是 ABC的 外 接 圆 ， AB=BC， AD是 BC 边 上 的 高 ， AE 是 O的 直 径 . (1)求 证 ： AC BC=AD AE；(2)过 点 C 作 O的 切 线 交 BA的 延 长 线 于 点 F， 若 AF=4， CF=6， 求 AC 的 长 .解 析 ： ( )首 先 连 接 BE， 由 圆 周 角 定 理 可 得 C= E， 又 由 AD 是 ABC 的 高 ， AE 是 ABC的 外 接 圆 的 直 径 ， 可 得 ADC= ABE=90 ， 则 可 证 得 ADC ABE， 然 后 由 相 似 三
37、 角 形 的 对应 边 成 比 例 ， 即 可 证 得 AC AB=AD AE；( )证 明 AFC CFB， 即 可 求 AC的 长 .答 案 ： ( )连 接 BE， AD 是 ABC的 高 ， AE 是 ABC的 外 接 圆 的 直 径 ， ADC= ABE=90 ， C= E， ADC ABE. AC： AE=AD： AB， AC AB=AD AE，又 AB=BC， 故 AC BC=AD AE.( ) FC 是 O的 切 线 ， FC2=FA FB，又 AF=4， CF=6， 从 而 解 得 BF=9， AB=BF-AF=5， ACF= CBF， CFB= AFC， AFC CFB，
38、AF ACCF CB ， AC=103 .23.在 极 坐 标 系 中 ， Ox为 极 点 ， 点 A(2， 2 )， B(2 2 ， 4 ). ( )求 经 过 O， A， B的 圆 C 的 极 坐 标 方 程 ；( )以 极 点 为 坐 标 原 点 ， 极 轴 为 x 轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 圆 D 的 参 数 方 程 为11x acosY asin ， ( 是 参 数 ， a 为 半 径 )， 若 圆 C与 圆 D 相 切 ， 求 半 径 a的 值 .解 析 ： (I)以 极 点 为 坐 标 原 点 ， 极 轴 为 x 轴 的 正 半 轴 建 立 平
39、面 直 角 坐 标 系 ， 求 出 过 三 点 O， A，B的 圆 的 普 通 方 程 ， 再 化 为 极 坐 标 方 程 ；(II)把 圆 D 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ， 求 出 圆 心 距 |CD|， 当 圆 C 与 圆 D 相 切 (内 切 或 外 切 )时 ， 求 出 a的 值 .答 案 ： (I)以 极 点 为 坐 标 原 点 ， 极 轴 为 x 轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 点 O(0， 0)， A(0， 2)， B(2， 2)；过 O， A， B三 点 的 圆 C 的 普 通 方 程 是 (x-1) 2+(y-1)2=2， 即 x
40、2-2x+y2-2y=0；化 为 极 坐 标 方 程 是 2=2 cos +2 sin ， 即 =2 2 cos( - 4 )；(II)圆 D 的 参 数 方 程 11x acosY asin ， 化 为 普 通 方 程 是 (x+1)2+(y+1)2=a2；圆 C 与 圆 D的 圆 心 距 |CD|= 2 21 1 1 1 =2 2 ，当 圆 C与 圆 D 相 切 时 ， 2 +a=2 2 ， 或 a- 2 =2 2 ， a= 2 ， 或 a=3 2 .24.已 知 函 数 f(x)=|x|， g(x)=-|x-4|+m ( )解 关 于 x 的 不 等 式 gf(x)+2-m 0；( )若
41、 函 数 f(x)的 图 象 恒 在 函 数 g(x)图 象 的 上 方 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )把 函 数 f(x)=|x|代 入 gf(x)+2-m 0 可 得 不 等 式 |x|-4| 2， 解 此 不 等 式 可 得解 集 ；( )函 数 f(x)的 图 象 恒 在 函 数 g(x)图 象 的 上 方 ， 则 f(x) g(x)恒 成 立 ， 即 m |x-4|+|x|恒 成 立 ， 只 要 求 |x-4|+|x|的 最 小 值 即 可 .答 案 ： ( )把 函 数 f(x)=|x|代 入 gf(x)+2-m 0 并 化 简 得 |x|-4| 2， -2 |x|-4 2， 2 |x| 6，故 不 等 式 的 解 集 为 (-6， -2) (2， 6)；( ) 函 数 f(x)的 图 象 恒 在 函 数 g(x)图 象 的 上 方 ， f(x) g(x)恒 成 立 ， 即 m |x-4|+|x|恒 成 立 ， |x-4|+|x| |(x-4)-x|=4， m 的 取 值 范 围 为 m 4.
