2016年浙江省六校联考高考模拟试卷数学理及答案解析.docx

资源描述

2、与 l2： 2x+(5+m)y=8，则 “ l1 l2” 是 “ m=-7” 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析： “ l 1 l2” ，直线 l1： (3+m)x+4y=5-3m 与 l2： 2x+(5+m)y=8，分别化为： y= 3 5 34 4m mx ， y= 2 85 5xm m . 3 24 5m m ， 5 3 84 5m m ，解得： m=-7.则 “ l1 l2” 是 “ m=-7” 的充要条件 .答案： C3.已知空间两条不

3、同的直线 m， n 和平面，则下列命题中正确的是 ( )A.若 m ， n ，则 m nB.若 m ， n ，则 m nC.若 m ， n ，则 m nD.若 m ， n ，则 m n解析： A.若 m ，因为 n ，所以必有 m n，所以 A正确 . B.垂直于同一个平面的两条直线平行，所以 B 错误 .C.若 m ， n ，则根据平行于同一个平面的两条直线位置关系不确定，所以 C 错误 .D.若 m ， n ，由于直线 m， n

4、不一定在一个平面内，所以 m， n 不一定平行 .所以 D 错误 .答案： A4.将函数 y=sin(4x+ 3 )的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移 6 个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为 ( )A.( 2 ， 0) B.( 4 ， 0)C.( 9 ， 0)D.(16 ， 0)解析：将函数 y=sin(4x+ 3 )的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，可得函数y=sin(2x+ 3 )的图象，

5、再向右平移 6 个单位，得到函数 y=sin2(x- 6 )+ 3 =sin2x 的图象 .令 2x=k ，可得 x= 2k ， k z. 故所得函数的对称中心为 ( 2k ， 0)， k z. 答案： A5.等差数列 an的公差为 d，关于 x 的不等式 dx2+2a1x 0 的解集为 0， 9，则使数列 an的前 n 项和 Sn最大的正整数 n 的值是 ( )A.4B.5C.6D.7解析：关于 x的不等式 dx 2+2a1x 0 的解集为 0， 9， 0， 9分别

6、是一元二次方程 dx2+2a1x 0 的两个实数根，且 d 0. 12ad =9，可得： 2a1+9d=0， a1= 92d . an=a1+(n-1)d=(n-112 )d，可得： a5=- 12 d 0， a6= 12 d 0. 使数列 an的前 n 项和 Sn最大的正整数 n 的值是 5.答案： B.6.已知 O 为坐标原点，双曲线 2 22 2x ya b =1(a 0， b 0)的右焦点 F，以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点 O 的两点 A、 B

7、，若 ( AO + AF ) OF=0，则双曲线的离心率 e 为 ( )A.2B.3C. 2D. 3解析：设 OF的中点为 C，则 AO + AF=2 AC，由题意得， 12 AC OF=0， AC OF， AO=AF，又 c=OF， OA： y= ba x， A 的横坐标等于 C的横坐标 2c ，所以 A( 2c ， 2bca )，且 AO= 22 c，AO 2= 2 2 224 4c b ca ，所以 a=b，则双曲线的离心率 e 为 2 2 2c a ba a .答案： C.7.设 m 为不小于

8、2 的正整数，对任意 n Z，若 n=qm+r(其中 q， r Z，且 0 r m)，则记fm(n)=r，如 f2(3)=1， f3(8)=2，下列关于该映射 fm： Z Z的命题中，不正确的是 ( )A.若 a， b Z，则 f m(a+b)=fm(a)+fm(b)B.若 a， b， k Z，且 fm(a)=fm(b)，则 fm(ka)=fm(kb)C.若 a， b， c， d Z，且 fm(a)=fm(b)， fm(c)=fm(d)，则 fm(a+c)=fm(b+d)D.若 a， b， c， d Z，且 fm(a)=fm

9、(b)， fm(c)=fm(d)，则 fm(ac)=fm(bd)解析：根据题意， fm(n)=r 表示的意义是 n 被 m 整除所得的余数 r；对于 A，当 m=3， a=4， b=5时， f3(4+5)=0，f3(4)=1， f3(5)=2， f3(4+5) f3(4)+f3(5)； A错误；对于 B，当 f m(a)=m(b)时，即 a=q1m+r， b=q2m+r， ka=kq1m+kr， kb=kq2m+kr，即 fm(ka)=fm(kb)； B 正确；对于 C，当 fm(a)=fm(b)， fm(c)=fm(d)时，

10、即 a=q1m+r1， b=q2m+r1，c=p1m+r2， d=p2m+r2， a+c=(q1+p1)m+(r1+r2)， b+d=(q2+p2)m+(r1+r2)，即 fm(a+c)=fm(b+d)； C正确；对于 D，当 fm(a)=fm(b)， fm(c)=fm(d)时，即 a=q 1m+r1， b=q2m+r1， c=p1m+r2， d=p2m+r2， ac=q1p1m2+(r2q1+r1p1)m+r1r2， bd=q2p2m2+(r2q2+r1p2)m+r1r2，即 fm(ac)=fm(bd)； D 正确 .答案： A8.如图，在等腰梯形 ABCD

11、中， AB=2， CD=4， BC= 5 ，点 E， F 分别为 AD， BC 的中点 .如果对于常数，在等腰梯形 ABCD 的四条边长，有且只有 8 个不同的点 P，使得 PE PF =成立，那么的取值范围是 ( ) A.(- 54 ， - 920 )B.(- 920 ， 114 )C.(- 920 ， - 14 )D.(- 54 ， 114 )解析：以 DC所在直线为 x 轴， DC的中垂线为 y轴建立平面直角坐标系，则梯形的高为 2 25 1 =2，

12、A(-1， 2)， B(1， 2)， C(2， 0)， D(-2， 0)， E(- 32 ， 1)，F( 32 ， 1).(1)当 P 在 DC 上时，设 P(x， 0)(-2 x 2)，则 PE =(- 32 -x， 1)， PF =( 32 -x， 1).于是 PE PF =(- 32 -x)( 32 -x)+1=x2- 54 = ，当 =- 54 时，方程有一解，当 - 54 114 时，有两解；(2)当 P 在 AB 上时，设 P(x， 2)(-1 x 1)，则 PE=(- 32 -x， -1)PF=( 32 -x， -1).于是 PE

13、PF =(- 32 -x)( 32 -x)+1=x 2- 54 = ，当 =- 54 时，方程有一解，当 - 54 - 14 时，有两解；(3)当 P 在 AD 上时，直线 AD 方程为 y=2x+4，设 P(x， 2x+4)(-2 x -1)，则 PE =(- 32 -x， -2x-3)， PF =( 32 -x， -2x-3).于是 PE PF =(- 32 -x)( 32 -x)+(-2x-3) 2=5x2+12x+ 274 = . 当 =- 920 或 - 14 94 时，方程有一解，当 - 920 - 14 时，方程

14、有两解；(4)当 P 在 BC 上时，直线 BC 的方程为 y=-2x+4，设 P(x， -2x+4)(1 x 2)，则 PE=(- 32 -x， 2x-3)PF=( 32 -x， 2x-3).于是 PE PF =(- 32 -x)( 32 -x)+(2x-3) 2=5x2-12x+ 274 = . 当 =- 920 或 - 14 94 时，方程有一解，当 - 920 - 14 时，方程有两解；综上，若使梯形上有 8 个不同的点 P 满足 PE PF = 成立，则的取值范围是 (- 54 ， 114

15、 (- 54 ， - 14 (- 920 ， - 14 ) (- 920 ， - 14 )=(- 920 ， - 14 ).答案： C.二、填空题：本大题共小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分9.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为，表面积为 . 解析：由三视图可知几何体为圆锥的 12 ，底面半径为 1，高为 2.母线为 5 . 几何体的体积 V= 12 13 12 2= 3 .几何体的表面积 S= 12 12+ 12

16、2 2+ 12 1 5 =2+1 2 5 .答案： 3 ， 2+1 2 5 .10.已知 f(x)= 3 sin 2x cos 2x -cos 2 2x ，则 f(x)的最小正周期为，单调递减区间为 .解析：由三角函数公式化简可得：f(x)= 32 2sin 2x cos 2x - 12 (1+cosx)= 32 sinx- 12 cosx- 12 =sin(x- 6 )- 12 ， f(x)的最小正周期为 T=2 ，令 2k + 2 x- 6 2k + 32 可解得 2k + 23 x 2k + 53 ，函数

17、的单调递减区间为 (2k + 23 ， 2k + 53 )k Z，答案： 2 ； (2k + 23 ， 2k + 53 )k Z. 11.设函数 f(x)= 2 1 28 2 ( 2 4 x xx x ，，，，，则 f(log23)= ，若 f(f(t) 0， 1，则实数 t的取值范围是 .解析： f(log23)= 2log 32 =3，画出函数 f(x)的图象，如图示：若 f(x)=0， x=4，若 f(x)=1，则 2x=1 或 8-2x=1，解得： x=0或 x= 72 ，只需 72 2 78 2

18、 2t t ，即可，解得： 2log 72 t 94 ， t=4时： f(4)=0， f(0)=1.答案： 2log 72 ， 94 或 4.12.动直线 l： (3 +1)x+(1- )y+6-6 =0 过定点 P，则点 P 的坐标为 (0， -6)(0， -6)，若直线 l与不等式组 002 2xyx y ，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是 . 解析：由 (3 +1)x+(1- )y+6-6 =0 得： (3x-y-6)+(x+y+6)=0，由 3 6 06 0 x yx y ，得

19、 06xy ，，即直线恒过定点 P(0， -6).作出不等式组对应的平面区域如图：当 1- =0 时， =1，此时直线方程为 x=0，满足直线和平面区域有公共点，当 1 时，直线方程为 y= 3 1 6 61 1x ，则满足直线的斜率 k 0，且点 A(1， 0)在直线的下方或在直线上，即 3 11 0 且 y 3 1 6 61 1x ，即 3 11 0 且 0 3 11 1+ 6 6 7 31 1 ，即由得 1 或 - 13，由得 1 73，

20、由得 1 73 ，答案： (0， -6)； 1 73 13.在 ABC 中，点 D 满足 BD = 23 BC ，点 E 是线段 AD 上的一动点， (不含端点 )，若BE AB AC ，则 1 = .解析： BD = 23 BC ， 32BC BD ， 32AC BC BA BD AB ， ( ) (2 )3 32BE AB AC AB BD BA BD . A， D， E三点共线， - - + 32 =1， +1= 2 . 121 .答案： 12 . 14.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD中， E 为正方

21、形边上的动点，现将 ADE所在平面沿 AE折起，使点 D在平面 ABC上的射影 H 在直线 AE上，当 E从点 D 运动到 C，再从 C 运动到 B，则点 H所形成轨迹的长度为 . 解析：由题意，在平面 AED内过点 D 作 DH AE， H 为垂足，由翻折的特征知，连接 DH.则 DHA=90 ，当 E 从点 D运动到 C，再从 C运动到 B，故 H 点的轨迹是以 AD为直径的半圆弧，根据边长为 2 的正方形

22、ABCD 知圆半径是 1，所以其所对的弧长为，答案： 15.设 a， b， c R，对任意满足 |x| 1的实数 x，都有 |ax 2+bx+c| 1，则 |a|+|b|+|c|的最大可能值为 .解析：任意满足 |x| 1 的实数 x，都有 |ax2+bx+c| 1，若 x=0，则 |c| 1，可取 c=-1， b=0，可得 |ax2-1| 1，由于 0 x2 1，可得 a 最大取 2，可得 |a|+|b|+|c| 3，即有 |a|+|b|+|c|的最大可能值为 3.答案：

23、3.三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.如图所示，在四边形 ABCD中， D=2 B，且 AD=1， CD=3， cosB= 33 . (I)求 ACD的面积；( )若 BC=2 3 ，求 AB的长 .解析： (1)利用已知条件求出 D 角的正弦函数值，然后求 ACD的面积；(2)利用余弦定理求出 AC，通过 BC=2 3 ，利用正弦定理求解 AB的长 .答案： (

24、 )cosD=cos2B=2cos 2B-1=- 13，因为 D (0， )，所以 sinD= 2 23 ，所以 ACD的面积 S= 12 AD CD sinD= 12 1 3 2 23 = 2 .( )在 ACD中， AC2=AD2+DC2-2AD DC cosD=12，所以 AC=2 3 .在 ABC中， BC=2 3 ， sin sinAC ABB ACB ，把已知条件代入并化简得： 3 (2sin sin 2 s) i3 n2 2AB ABB B B ，所以 AB=4.17.如图 (1)，在等腰梯形 CDEF 中， CB，

25、DA 是梯形的高， AE=BF=2， AB=2 2 ，现将梯形沿 CB， DA折起，使 EF AB且 EF=2AB，得一简单组合体 ABCDEF 如图 (2)示，已知 M， N分别为AF， BD的中点 .( )求证： MN 平面 BCF；( )若直线 DE 与平面 ABFE 所成角的正切值为 22 ，则求平面 CDEF 与平面 ADE 所成的锐二面角大小 . 解析： (I)连结 AC，通过证明 MN CF，利用直线与平面平行的判定定理证明

26、MN 平面 BCF.(II)先由线面垂直的判定定理可证得 AD 平面 ABFE，可知 DEA 就是 DE 与平面 ABFE 所成的角，解 Rt DAE，可得 AD 及 DE 的长，分别以 AB， AP， AD 所在的直线为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，求出平面 ADE与平面 CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案 .答案： ( )连 AC，四边形 ABCD 是矩形， N为 BD中点， N 为 AC中点 .在 ACF中，

27、M 为 AF中点，故 MN CF. CF平面 BCF， MN平面 BCF， MN 平面 BCF.( )依题意知 DA AB， DA AE且 AB AE=A AD 平面 ABFE， DE 在面 ABFE上的射影是 AE. DEA就是 DE与平面 ABFE所成的角 . 故在 Rt DAE中： tan DEA= 22 2DA DAAE ， AD= 2 ， DE= 6 .设 P EF 且 AP EF，分别以 AB， AP， AD所在的直线为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，则 A(0， 0， 0)， D(0， 0，

28、 2 )， E(- 2 ， 2 ， 0)， F(3 2 ， 2 ， 0) AD =(0， 0， 2 )， AE =(- 2 ， 2 ， 0)， DE=(- 2 ， 2 ， - 2 )， DC =(2 2 ， 0， 0)设 m =(x， y， z)， n=(r， s， t)分别是平面 ADE与平面 CDFE 的法向量令 00m ADm AE ， 00n DCn DE ，即 22 20 0zx y ，， 2 02 02 2 2xx y z ，，取 m =(1， 1， 0)， n=(0， 1， 1)则 cos m ， n = m nm n = 12 . 平面 ADE与平

29、面 CDFE 所成锐二面角的大小为 3 . 18.已知函数 f(x)= 2axx b (a 0， b 1)，满足： f(1)=1，且 f(x)在 R 上有最大值 3 24 .(I)求 f(x)的解析式；( )当 x 1， 2时，不等式 f(x) 2 32mx x m 恒成立，求实数 m 的取值范围 .解析 (I)根据条件建立方程和不等式关系即可求 f(x)的解析式；( )求出 f(x)的解析式，将不等式进行转化，利用参数分离法进行

30、求解即可 .答案： (I) f(x)= 2axx b (a 0， b 1)，满足： f(1)=1， f(1)= 1 ab =1，即 a=1+b， f(x)= 22a a ab b bx xx x ， f(x)在 R上有最大值 3 24 . 32 24ab .即 2a=3 2b ，由得 a=3， b=2，即 f(x)的解析式 f(x)= 23 2xx ； ( )依题意，若 x 1， 2时有意义，则 m 2 或 m 1，则当 x=1时，不等式也成立，即 1 331 1m mm m ，即 m |m-1|，平方得 m2 m

31、2-2m+1，得 m 12 ，当 x=2时，不等式也成立，即 1 36 6mm ，即 m 2|2-m|，平方得 3m 2-16m+16 0，即 43 m 4， .由 f(x) 2 32mx x m ，得 2 23 32 2x mx x x m ，即 x mx m ，则 |x-m| mx ，即 - mx x-m mx ，在 x 1， 2上恒成立 . 当 x=1时，不等式成立，当 x 1 时， m 21xx ，则 m 4 对于 m 21xx ， x (1， 2上恒成立，等价为 m ( 21xx ) max，设 t=x+1

32、，则 x=t-1，则 t (2， 3，则 21xx = 21t t =t+1t -2，在 (2， 3上递增，则 ( 21xx )max= 43 ，则 m 43 .综上实数 m的取值范围是 2 m 4.19.如图，椭圆 C 1： 2 22 2x ya b =1 (a b 0)和圆 C2： x2+y2=b2，已知圆 C2将椭圆 C1的长轴三等分，且圆 C2的面积为 .椭圆 C1的下顶点为 E，过坐标原点 O 且与坐标轴不重合的任意直线l与圆 C2相交于点 A， B，直线

33、EA， EB 与椭圆 C1的另一个交点分别是点 P， M.(I)求椭圆 C 1的方程；( )求 EPM面积最大时直线 l 的方程 .解析： ( )由圆的面积公式可得 b=1，再由三等分可得 a=3， b=3，进而得到椭圆方程；( )由题意得：直线 PE， ME的斜率存在且不为 0， PE EM，不妨设直线 PE的斜率为 k(k0)，则 PE： y=kx-1，代入椭圆方程求得 P， M 的坐标，再由直线和圆方程联

34、立，求得 A 的坐标，直线 AB的斜率，求得 EPM的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值，进而得到所求直线的斜率，可得直线方程 .答案： ( )由圆 C2的面积为，得： b=1，圆 C2将椭圆 C1的长轴三等分，可得 a=3， b=3，所以椭圆方程为： 2 2 19x y ；( )由题意得：直线 PE， ME 的斜率存在且不为 0， PE EM，不妨设直线 PE 的斜率为 k(k 0)，则 PE：

35、 y=kx-1，由 2 219 9y kxx y ，，得： 222181 99 11,9 kx kky k 或 01xy ，所以 P( 2189 1kk ， 229 19 1kk )，同理得 M( 218 9kk ， 2299 kk )，kPM= 2 110k k ，由 2 2 11y kxx y ，，得 A( 221 kk ， 22 11kk )，所以： kAB= 2 12k k ，所以 S EPM= 12 |PE| |EM|= 34 2 2 21162162 99 82 9 9 82kk k kk k k k ，设 t=k+ 1k ，则 S EPM= 2162

36、9 64tt = 162649t t 278 ，当且仅当 t=k+ 1k = 83时取等号，所以 k- 1k = 23 7 ，则直线 AB： y= 2 121 12k x k xk k ( ) ，所以所求直线 l方程为： y= 73 x. 20.已知数列 an满足： an+1= 12 (an+ 4na )；(I)若 a3= 4120 ，求 a1的值；( )若 a1=4，记 bn=|an-2|，数列 bn的前 n 项和为 Sn，求证： Sn 83.解析： (1)由数列 a n满足： an+1= 12 (an+ 4

37、na )， a3= 4120 ，代入可得 a2， a1. (2)由 a1=4， an+1-2= 12 na (an-2)2 0；可得 an 2.an+1-an= 242 nnaa 0， an为单调递减数列 .进而得到 an+1-2= 22n naa (an-2) 14 (an-2)， an-2 ( 14 )n-1(a1-2)=2 ( 14 )n-1，即可得出 .答案： (1) 数列 an满足： an+1= 12 (an+ 4na )， a3= 4120 ， 2 241 1 420 2 a a ，解得 a 2= 52 或 85 ；当 a2= 5

38、2 时，解得 a1=1或 4.当 a2= 85 时，无解 . a1=1 或 4.(2) a 1=4， an+1-2= 12 na (an-2)2 0； an 2. an+1-an= 242 nnaa 0， an为单调递减数列 . 2 an 4， 22n na a = 12 411 na ，an+1-2= 22n na a (an-2) 14 (an-2)， an-2 ( 14 )n-1(a1-2)=2 ( 14 )n-1， S n=b1+b2+ +bn=(a1-2)+(a2-2)+ +(an-2) 2+ 24 +2 ( 14 )2+ +2 ( 14 )n-1=2+ 23 1-( 14 )n 83.

展开阅读全文