1、2016年 浙 江 省 温 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合题 意 的 ， 请 把 正 确 的 选 项 填 在 题 后 的 括 号 内 )1.计 算 (+5)+(-2)的 结 果 是 ( )A.7B.-7C.3D.-3解 析 ： (+5)+(-2)=+(5-2)=3.答 案 ： C. 2.如 图 是 九 (1)班 45名 同 学 每 周 课 外 阅 读 时 间 的 频 数 直 方 图 (每 组 含 前 一 个 边 界 值 ， 不 含 后一 个
2、 边 界 值 ).由 图 可 知 ， 人 数 最 多 的 一 组 是 ( )A.2 4小 时B.4 6小 时C.6 8小 时 D.8 10小 时解 析 ： 由 条 形 统 计 图 可 得 ， 人 数 最 多 的 一 组 是 4 6 小 时 ， 频 数 为 22.答 案 ： B.3.三 本 相 同 的 书 本 叠 成 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： 主 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 .观 察 图 形 可 知 ， 三 本 相 同 的 书 本 叠 成 如图 所 示 的 几 何 体 ， 它 的
3、主 视 图 如 下 .答 案 ： B.4.已 知 甲 、 乙 两 数 的 和 是 7， 甲 数 是 乙 数 的 2倍 .设 甲 数 为 x， 乙 数 为 y， 根 据 题 意 ， 列 方 程组 正 确 的 是 ( )A. 72x yx y B. 72x yy x C. 2 72x yx y D. 2 72x yy x 解 析 ： 设 甲 数 为 x， 乙 数 为 y， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 组 ， 得 ： 72 .x yx y ，答 案 ： A. 5.若 分 式 23xx 的 值 为 0， 则 x 的 值 是 ( )A.-3B.-2C.0D.2解 析 ： 分 式 23xx 的 值
4、 为 0， x-2=0， x=2.答 案 ： D.6.一 个 不 透 明 的 袋 中 ， 装 有 2 个 黄 球 、 3 个 红 球 和 5 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 .从 袋 中任 意 摸 出 一 个 球 ， 是 白 球 的 概 率 是 ( )A. 12 B. 13 C. 310D. 15解 析 ： 从 装 有 2 个 黄 球 、 3 个 红 球 和 5 个 白 球 的 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 有 10 种 等 可 能 结 果 ，其 中 摸 出 的 球 是 白 球 的 结 果 有 5 种 ， 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 是 白 球 的 概
5、 率 是 510 12 .答 案 ： A.7.六 边 形 的 内 角 和 是 ( )A.540B.720 C.900D.1080解 析 ： 多 边 形 内 角 和 定 理 ： n 变 形 的 内 角 和 等 于 (n-2) 180 (n 3， 且 n 为 整 数 ).由 内 角和 公 式 可 得 ： (6-2) 180 =720 .答 案 ： B.8.如 图 ， 一 直 线 与 两 坐 标 轴 的 正 半 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， P 是 线 段 AB 上 任 意 一 点 (不 包 括端 点 )， 过 P分 别 作 两 坐 标 轴 的 垂 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 矩
6、 形 的 周 长 为 10， 则 该 直 线 的 函 数 表达 式 是 ( ) A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10解 析 ： 设 P点 坐 标 为 (x， y)， 如 图 ， 过 P 点 分 别 作 PD x轴 ， PC y 轴 ， 垂 足 分 别 为 D、 C， P 点 在 第 一 象 限 ， PD=y， PC=x， 矩 形 PDOC的 周 长 为 10， 2(x+y)=10， x+y=5， 即 y=-x+5.答 案 ： C. 9.如 图 ， 一 张 三 角 形 纸 片 ABC， 其 中 C=90 ， AC=4， BC=3.现 小 林 将 纸 片 做 三 次 折
7、 叠 ： 第一 次 使 点 A落 在 C处 ； 将 纸 片 展 平 做 第 二 次 折 叠 ， 使 点 B 落 在 C处 ； 再 将 纸 片 展 平 做 第 三 次折 叠 ， 使 点 A落 在 B 处 .这 三 次 折 叠 的 折 痕 长 依 次 记 为 a， b， c， 则 a， b， c 的 大 小 关 系 是 ( )A.c a bB.b a cC.c b a D.b c a解 析 ： 第 一 次 折 叠 如 图 1， 折 痕 为 DE，由 折 叠 得 ： AE=EC= 12 AC= 12 4=2， DE AC， ACB=90 ， DE BC， a=DE= 12 BC= 12 3= 32
8、， 第 二 次 折 叠 如 图 2， 折 痕 为 MN，由 折 叠 得 ： BN=NC= 12 BC= 12 3= 32 ， MN BC， ACB=90 ， MN AC， b=MN= 12 AC= 12 4=2， 第 三 次 折 叠 如 图 3， 折 痕 为 GH， 由 勾 股 定 理 得 ： AB= 2 23 4 =5，由 折 叠 得 ： AG=BG= 12 AB= 12 5= 52 ， GH AB， AGH=90 ， A= A， AGH= ACB， ACB AGH， AC BCAG GH ， 45 32 GH ， GH=158 ， 即 c=158 ， 2 158 32 ， b c a.答
9、案 ： D10.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， AC=4， BC=2.P 是 AB 边 上 一 动 点 ， PD AC 于 点 D， 点 E 在 P 的 右 侧 ， 且 PE=1， 连 结 CE.P 从 点 A 出 发 ， 沿 AB方 向 运 动 ， 当 E 到 达 点 B 时 ， P 停 止 运动 .在 整 个 运 动 过 程 中 ， 图 中 阴 影 部 分 面 积 S1+S2的 大 小 变 化 情 况 是 ( )A.一 直 减 小B.一 直 不 变C.先 减 小 后 增 大D.先 增 大 后 减 小解 析 ： 在 RT ABC中 ， ACB=90 ， AC=4， BC=2，
10、 AB= 2 2 2 24 2 2 5AC BC ， 设 PD=x， AB 边 上 的 高 为 h， h= 4 55AC BCAB ， PD BC， PD ADBC AC ， AD=2x， AP= 5 x， S1+S2= 12 2x x+ 12 (2 5 -1- 5 x) 4 55 =x2-2x+4- 2 55 =(x-1)2+3- 2 55 ， 当 0 x 1 时 ， S1+S2的 值 随 x 的 增 大 而 减 小 ，当 1 x 2时 ， S1+S2的 值 随 x 的 增 大 而 增 大 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 30 分
11、)11.因 式 分 解 ： a 2-3a= .解 析 ： a2-3a=a(a-3).答 案 ： a(a-3).12.某 小 组 6名 同 学 的 体 育 成 绩 (满 分 40 分 )分 别 为 ： 36， 40， 38， 38， 32， 35， 这 组 数 据 的中 位 数 是 分 .解 析 ： 数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 ： 32， 35， 36， 38， 38， 40，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ： (36+38) 2=37.答 案 ： 37.13.方 程 组 2 53 2 7x yx y ， 的 解 是 . 解 析 ： 解 方 程 组 2 53 2 7x yx
12、y ， ， + ， 得 ： 4x=12， 解 得 ： x=3，将 x=3代 入 ， 得 ： 3+2y=5， 解 得 ： y=1， 31xy ，.答 案 ： 31xy 14.如 图 ， 将 ABC绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 至 A B C， 使 点 A 落 在 BC 的 延 长 线 上 .已知 A=27 ， B=40 ， 则 ACB = 度 . 解 析 ： A=27 ， B=40 ， ACA = A+ B=27 +40 =67 ， ABC绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 至 A B C， ABC A B C， ACB= A CB ， ACB- B CA= A CB- B
13、CA，即 BCB = ACA ， BCB =67 ， ACB =180 ， ACA - BCB =180 -67 -67 =46 .答 案 ： 46.15.七 巧 板 是 我 们 祖 先 的 一 项 卓 越 创 造 ， 被 誉 为 “ 东 方 魔 板 ” ， 小 明 利 用 七 巧 板 (如 图 1 所 示 )中 各 板 块 的 边 长 之 间 的 关 系 拼 成 一 个 凸 六 边 形 (如 图 2 所 示 )， 则 该 凸 六 边 形 的 周 长 是cm.解 析 ： 如 图 所 示 ： 图 形 1： 边 长 分 别 是 ： 16， 8 2 ， 8 2 ；图 形 2： 边 长 分 别 是 ：
14、 16， 8 2 ， 8 2 ；图 形 3： 边 长 分 别 是 ： 8， 4 2 ， 4 2 ；图 形 4： 边 长 是 ： 4 2 ；图 形 5： 边 长 分 别 是 ： 8， 4 2 ， 4 2 ；图 形 6： 边 长 分 别 是 ： 4 2 ， 8；图 形 7： 边 长 分 别 是 ： 8， 8， 8 2 ； 凸 六 边 形 的 周 长 =8+2 8 2 +8+4 2 4=32 2 +16(cm).答 案 ： 32 2 +16.16.如 图 ， 点 A， B 在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ， AC x轴 ， BD x 轴 ， 垂 足 C， D 分别 在
15、x 轴 的 正 、 负 半 轴 上 ， CD=k， 已 知 AB=2AC， E 是 AB 的 中 点 ， 且 BCE 的 面 积 是 ADE的 面 积 的 2倍 ， 则 k的 值 是 . 解 析 ： E是 AB的 中 点 ， S ABD=2S ADE， S BAC=2S BCE，又 BCE的 面 积 是 ADE的 面 积 的 2 倍 ， 2S ABD=S BAC.设 点 A的 坐 标 为 (m， km)， 点 B的 坐 标 为 (n， kn )，则 有 222 2n nm n kk km k k km n m m ， ， 解 得 ： 3 72727kmn ， 或 3 72727kmn ， (舍
16、 去 ). 答 案 ： 3 72 .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 80 分 )17.按 要 求 计 算 .(1)计 算 ： 20 +(-3) 2-( 2 -1)0.(2)化 简 ： (2+m)(2-m)+m(m-1).解 析 ： (1)直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 分 析 得 出 答 案 ；(2)直 接 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ， 进 而 去 括 号 得 出 答 案 .答 案 ： (1)原 式 =2 5 +9-1=2 5 +8.(2)(2+m)(2-m)+m(m-1)=4-m 2+m2-m=4-m.18.
17、为 了 解 学 生 对 “ 垃 圾 分 类 ” 知 识 的 了 解 程 度 ， 某 学 校 对 本 校 学 生 进 行 抽 样 调 查 ， 并 绘 制统 计 图 ， 其 中 统 计 图 中 没 有 标 注 相 应 人 数 的 百 分 比 .请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ： (1)求 “ 非 常 了 解 ” 的 人 数 的 百 分 比 .(2)已 知 该 校 共 有 1200名 学 生 ， 请 估 计 对 “ 垃 圾 分 类 ” 知 识 达 到 “ 非 常 了 解 ” 和 “ 比 较 了 解 ”程 度 的 学 生 共 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 扇 形 统 计
18、图 可 以 求 得 “ 非 常 了 解 ” 的 人 数 的 百 分 比 ；(2)根 据 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 对 “ 垃 圾 分 类 ” 知 识 达 到 “ 非 常 了 解 ” 和 “ 比 较 了 解 ” 程 度 的学 生 共 有 多 少 人 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，“ 非 常 了 解 ” 的 人 数 的 百 分 比 为 ： 72360 100%=20%，即 “ 非 常 了 解 ” 的 人 数 的 百 分 比 为 20%；(2)由 题 意 可 得 ， 对 “ 垃 圾 分 类 ” 知 识 达 到 “ 非 常 了 解 ” 和 “ 比 较 了 解 ” 程 度 的 学
19、生 共 有 ：1200 72 108360 =600(人 )， 即 对 “ 垃 圾 分 类 ” 知 识 达 到 “ 非 常 了 解 ” 和 “ 比 较 了 解 ” 程 度 的 学 生 共 有 600人 .19.如 图 ， E是 平 行 四 边 形 ABCD的 边 CD的 中 点 ， 延 长 AE交 BC的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证 ： ADE FCE.(2)若 BAF=90 ， BC=5， EF=3， 求 CD的 长 .解 析 ： (1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD BC， AB CD， 证 出 DAE= F， D= ECF， 由 AAS证 明 ADE FCE即
20、 可 ；(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AE=EF=3， 由 平 行 线 的 性 质 证 出 AED= BAF=90 ， 由 勾 股 定 理 求 出 DE， 即 可 得 出 CD的 长 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AB CD， DAE= F， D= ECF， E 是 平 行 四 边 形 ABCD的 边 CD的 中 点 ， DE=CE，在 ADE和 FCE中 ， DAE FD ECFDE CE ， ADE FCE(AAS)； (2) ADE FCE， AE=EF=3， AB CD， AED= BAF=90 ，在 平 行 四
21、 边 形 ABCD 中 ， AD=BC=5， 2 2 2 25 3 4DE AD AE ， CD=2DE=8.20.如 图 ， 在 方 格 纸 中 ， 点 A， B， P都 在 格 点 上 .请 按 要 求 画 出 以 AB 为 边 的 格 点 四 边 形 ， 使P在 四 边 形 内 部 (不 包 括 边 界 上 )， 且 P到 四 边 形 的 两 个 顶 点 的 距 离 相 等 . (1)在 图 甲 中 画 出 一 个 平 行 四 边 形 ABCD.(2)在 图 乙 中 画 出 一 个 四 边 形 ABCD， 使 D=90 ， 且 A 90 .(注 ： 图 甲 、 乙 在 答 题 纸 上 )
22、解 析 ： (1)先 以 点 P为 圆 心 、 PB 长 为 半 径 作 圆 ， 会 得 到 4 个 格 点 ， 再 选 取 合 适 格 点 ， 根 据 平行 四 边 形 的 判 定 作 出 平 行 四 边 形 即 可 ；(2)先 以 点 P 为 圆 心 、 PB 长 为 半 径 作 圆 ， 会 得 到 8 个 格 点 ， 再 选 取 合 适 格 点 记 作 点 C， 再 以AC为 直 径 作 圆 ， 该 圆 与 方 格 网 的 交 点 任 取 一 个 即 为 点 D， 即 可 得 .答 案 ： (1)如 图 ： (2)如 图 ，21.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， D是 BC 边
23、 上 一 点 ， 以 DB为 直 径 的 O 经 过 AB的 中 点 E，交 AD 的 延 长 线 于 点 F， 连 结 EF. (1)求 证 ： 1= F.(2)若 sinB= 55 ， EF=2 5 ， 求 CD 的 长 .解 析 ： (1)连 接 DE， 由 BD是 O 的 直 径 ， 得 到 DEB=90 ， 由 于 E 是 AB 的 中 点 ， 得 到 DA=DB，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 1= B 等 量 代 换 即 可 得 到 结 论 ；(2)根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 AE=EF=2 5 ， 推 出 AB=2AE=4 5 ， 在
24、 Rt ABC中 ， 根 据勾 股 定 理 得 到 BC= 2 2AB AC =8， 设 CD=x， 则 AD=BD=8-x， 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 即 可 得 到结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 DE， BD 是 O的 直 径 ， DEB=90 ， E 是 AB 的 中 点 ， DA=DB， 1= B， B= F， 1= F.(2) 1= F， AE=EF=2 5 ， AB=2AE=4 5 ， 在 Rt ABC 中 ， AC=AB sinB=4， BC= 2 2AB AC =8，设 CD=x， 则 AD=BD=8-x， AC 2+CD2=AD2， 即 42+x2=
25、(8-x)2， x=3， 即 CD=3.22.有 甲 、 乙 、 丙 三 种 糖 果 混 合 而 成 的 什 锦 糖 100 千 克 ， 其 中 各 种 糖 果 的 单 价 和 千 克 数 如 表所 示 ， 商 家 用 加 权 平 均 数 来 确 定 什 锦 糖 的 单 价 .(1)求 该 什 锦 糖 的 单 价 . (2)为 了 使 什 锦 糖 的 单 价 每 千 克 至 少 降 低 2 元 ， 商 家 计 划 在 什 锦 糖 中 加 入 甲 、 丙 两 种 糖 果 共100千 克 ， 问 其 中 最 多 可 加 入 丙 种 糖 果 多 少 千 克 ？解 析 ： (1)根 据 加 权 平 均
26、 数 的 计 算 公 式 和 三 种 糖 果 的 单 价 和 克 数 ， 列 出 算 式 进 行 计 算 即 可 ；(2)设 加 入 丙 种 糖 果 x 千 克 ， 则 加 入 甲 种 糖 果 (100-x)千 克 ， 根 据 商 家 计 划 在 什 锦 糖 中 加 入 甲 、丙 两 种 糖 果 共 100千 克 和 锦 糖 的 单 价 每 千 克 至 少 降 低 2 元 ， 列 出 不 等 式 进 行 求 解 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 15 40 25 40 30 20100 =22(元 /千 克 ).答 ： 该 什 锦 糖 的 单 价 是 22元 /千 克 ；(2
27、)设 加 入 丙 种 糖 果 x 千 克 ， 则 加 入 甲 种 糖 果 (100-x)千 克 ，根 据 题 意 得 ： 30 15 100 22 100200 x x 20， 解 得 ： x 20.答 ： 加 入 丙 种 糖 果 20千 克 .23.如 图 ， 抛 物 线 y=x 2-mx-3(m 0)交 y 轴 于 点 C， CA y 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 A， 点 B 在 抛 物线 上 ， 且 在 第 一 象 限 内 ， BE y 轴 ， 交 y 轴 于 点 E， 交 AO的 延 长 线 于 点 D， BE=2AC.(1)用 含 m 的 代 数 式 表 示 BE 的 长 .(2
28、)当 m= 3 时 ， 判 断 点 D 是 否 落 在 抛 物 线 上 ， 并 说 明 理 由 . (3)若 AG y 轴 ， 交 OB 于 点 F， 交 BD 于 点 G. 若 DOE与 BGF 的 面 积 相 等 ， 求 m 的 值 . 连 结 AE， 交 OB于 点 M， 若 AMF与 BGF的 面 积 相 等 ， 则 m的 值 是 .解 析 ： (1)根 据 A、 C两 点 纵 坐 标 相 同 ， 求 出 点 A横 坐 标 即 可 解 决 问 题 .(2)求 出 点 D 坐 标 ， 然 后 判 断 即 可 .(3) 首 先 根 据 EO=2FG， 证 明 BG=2DE， 列 出 方 程
29、 即 可 解 决 问 题 . 求 出 直 线 AE、 BO 的 解 析 式 ， 求 出 交 点 M 的 横 坐 标 ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) C(0， -3)， AC OC， 点 A 纵 坐 标 为 -3，y=-3时 ， -3=x 2-mx-3， 解 得 x=0或 m， 点 A 坐 标 (m， -3)， AC=m， BE=2AC=2m.(2) m= 3 ， 点 A 坐 标 ( 3 ， -3)， 直 线 OA 为 y=-3x， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2- 3 x-3， 点 B坐 标 (2 3 ， 3)， 点 D 纵 坐 标 为 3，对 于 函
30、数 y=-3x， 当 y=3时 ， x=- 3 ， 点 D 坐 标 (- 3 ， 3). 对 于 函 数 y=x 2- 3 x-3， x=- 3 时 ， y=3， 点 D在 落 在 抛 物 线 上 . (3) ACE= CEG= EGA=90 ， 四 边 形 ECAG是 矩 形 ， EG=AC=BG， FG OE， OF=FB， EG=BG， EO=2FG， 12 DE EO= 12 GB GF， BG=2DE， DE AC， 12DE EOAC OC ， 点 B坐 标 (2m， 2m2-3)， OC=2OE， 3=2(2m2-3)， m 0， m= 32 . A(m， -3)， B(2m，
31、2m2-3)， E(0， 2m2-3)， 直 线 AE 解 析 式 为 y=-2mx+2m2-3， 直 线 OB解 析 式 为 y=2m2-32mx，由 222 2 32 32y mx mmy xm ， 消 去 y 得 到 -2mx+2m2-3= 22 32m xm ， 解 得 x= 3 24 66 3m mm ， 点 M横 坐 标 为 3 24 66 3m mm ， AMF的 面 积 = BFG的 面 积 ， 2 3 221 1 12 2 22 3 4 6 3 2 32 6 3m m mm m mm ， 整 理 得 到 ： 2m4-9m2=0， m 0， m= 3 22 .24.如 图 ，
32、在 射 线 BA， BC， AD， CD 围 成 的 菱 形 ABCD 中 ， ABC=60 ， AB=6 3 ， O 是 射 线BD上 一 点 ， O 与 BA， BC都 相 切 ， 与 BO的 延 长 线 交 于 点 M.过 M 作 EF BD 交 线 段 BA(或 射线 AD)于 点 E， 交 线 段 BC(或 射 线 CD)于 点 F.以 EF 为 边 作 矩 形 EFGH， 点 G， H 分 别 在 围 成 菱形 的 另 外 两 条 射 线 上 . (1)求 证 ： BO=2OM.(2)设 EF HE， 当 矩 形 EFGH的 面 积 为 24 3 时 ， 求 O 的 半 径 .(3
33、)当 HE 或 HG 与 O相 切 时 ， 求 出 所 有 满 足 条 件 的 BO的 长 .解 析 ： (1)设 O 切 AB 于 点 P， 连 接 OP， 由 切 线 的 性 质 可 知 OPB=90 .先 由 菱 形 的 性 质 求得 OBP的 度 数 ， 然 后 依 据 含 30 直 角 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可 ；(2)设 GH 交 BD于 点 N， 连 接 AC， 交 BD 于 点 Q.先 依 据 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 求 得 BD 的 长 ， 设 O 的 半 径 为 r， 则 OB=2r， MB=3r.当 点 E 在 AB 上 时 .在 Rt BEM
34、中 ， 依 据 特 殊 锐 角 三 角 函数 值 可 得 到 EM 的 长 (用 含 r 的 式 子 表 示 )， 由 图 形 的 对 称 性 可 得 到 EF、 ND、 BM 的 长 (用 含 r的 式 子 表 示 ， 从 而 得 到 MN=18-6r， 接 下 来 依 据 矩 形 的 面 积 列 方 程 求 解 即 可 ； 当 点 E在 AD 边上 时 .BM=3r， 则 MD=18-3r， 最 后 由 MB=3r=12列 方 程 求 解 即 可 ；(3)先 根 据 题 意 画 出 符 合 题 意 的 图 形 ， 如 图 4所 示 ， 点 E在 AD上 时 ， 可 求 得 DM= 3 r，
35、 BM=3r， 然 后 依 据 BM+MD=18， 列 方 程 求 解 即 可 ； 如 图 5所 示 ； 依 据 图 形 的 对 称 性 可 知 得 到 OB= 12 BD； 如 图 6所 示 ， 可 证 明 D 与 O重 合 ， 从 而 可 求 得 OB的 长 ； 如 图 7 所 示 ： 先 求 得 DM= 3 r，OMB=3r， 由 BM-DM=DB列 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1 所 示 ： 设 O切 AB于 点 P， 连 接 OP， 则 OPB=90 . 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， ABD= 12 ABC=30 . OB=2OP. OP=OM， BO
36、=2OP=2OM.(2)如 图 2 所 示 ： 设 GH 交 BD 于 点 N， 连 接 AC， 交 BD于 点 Q. 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD. BD=2BQ=2AB cos ABQ= 3 AB=18. 设 O的 半 径 为 r， 则 OB=2r， MB=3r. EF HE， 点 E， F， G， H 均 在 菱 形 的 边 上 . 如 图 2 所 示 ， 当 点 E 在 AB 上 时 .在 Rt BEM中 ， EM=BM tan EBM= 3 r.由 对 称 性 得 ： EF=2EM=2 3 r， ND=BM=3r. MN=18-6r. S 矩 形 EFGH=EF
37、MN=2 3 r(18-6r)=24 3 .解 得 ： r1=1， r2=2.当 r=1时 ， EF HE， r=1时 ， 不 合 题 意 舍当 r=2时 ， EF HE， O 的 半 径 为 2. BM=3r=6.如 图 3所 示 ：当 点 E在 AD边 上 时 .BM=3r， 则 MD=18-3r.由 对 称 性 可 知 ： NB=MD=6. MB=3r=18-6=12.解 得 ： r=4. 综 上 所 述 ， O的 半 径 为 2 或 4.(3)解 设 GH交 BD于 点 N， O的 半 径 为 r， 则 BO=2r.当 点 E在 边 BA 上 时 ， 显 然 不 存 在 HE 或 HG
38、 与 O相 切 . 如 图 4 所 示 ， 点 E在 AD上 时 . HE 与 O相 切 ， ME=r， DM= 3 r. 3r+ 3 r=18.解 得 ： r=9-3 3 . OB=18-6 3 . 如 图 5 所 示 ； 由 图 形 的 对 称 性 得 ： ON=OM， BN=DM. OB= 12 BD=9. 如 图 6 所 示 . HG 与 O相 切 时 ， MN=2r. BN+MN=BM=3r. BN=r. DM= 3 FM= 3 GN=BN=r. D 与 O 重 合 . BO=BD=18. 如 图 7 所 示 ： HE 与 O相 切 ， EM=r， DM= 3 r. 3r- 3 r=18. r=9+3 3 . OB=2r=18+6 3 .综 上 所 述 ， 当 HE或 GH 与 O相 切 时 ， OB 的 长 为 18-6 3 或 9或 18或 18+6 3 .
