1、2016年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.- 34 的 相 反 数 是 ( )A.- 34B.- 43C. 34 D. 43解 析 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 .- 34 的 相 反 数 是 34 .答 案 ： C.2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a+2a=5a 2B.a6 a2=a3C.(-3a3)2=9a6D.(a+2)2=a2+4解 析 ： A、 3a+2a=5a， 故 A 错 误 ；B、 a6 a2=a4， 故 B 错 误 ；C、 (-3a3)2=9a6
2、， 故 C正 确 ；D、 (a+2) 2=a2+4a+4， 故 D错 误 .答 案 ： C.3.钓 鱼 岛 是 中 国 的 固 有 领 土 ， 位 于 中 国 东 海 ， 面 积 为 4400000m2， 数 据 4400000用 科 学 记 数法 表 示 为 ( )A.4.4 106B.44 105C.4 10 6D.0.44 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数
3、 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 数 据 4400000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.4 106.答 案 ： A.4.一 个 几 何 体 及 它 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 ， 那 么 它 的 左 视 图 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 左 边 看 去 ， 应 该 是 两 个 并 列 并 且 大 小 相 同 的 矩 形 .答 案 ： B.5.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.了 解 飞 行 员 视 力 的 达 标 率
4、 应 使 用 抽 样 调 查 B.一 组 数 据 3， 6， 6， 7， 9 的 中 位 数 是 6C.从 2000 名 学 生 中 选 200名 学 生 进 行 抽 样 调 查 ， 样 本 容 量 为 2000D.一 组 数 据 1， 2， 3， 4， 5 的 方 差 是 10解 析 ： A、 了 解 飞 行 员 视 力 的 达 标 率 应 使 用 全 面 调 查 ， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 数 据 3， 6， 6， 7， 9 的 中 位 数 为 6， 所 以 B 选 项 正 确 ；C、 从 2000名 学 生 中 选 200名 学 生 进 行 抽 样 调 查 ， 样 本 容 量
5、 为 200， 所 以 C选 项 错 误 ；D、 一 组 数 据 1， 2， 3， 4， 5 的 方 差 是 2， 所 以 D选 项 错 误 .答 案 ： B.6.如 图 所 示 ， AB CD， EF BD， 垂 足 为 E， 1=50 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.50B.40C.45D.25解 析 ： 在 DEF中 ， 1= F=50 ， DEF=90 ， D=180 - DEF- 1=40 . AB CD， 2= D=40 .答 案 ： B. 7.如 图 ， O是 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD的 中 心 ， M是 BC的 中 点 ， 动 点 P由 A开 始 沿
6、折 线 A-B-M方 向 匀 速 运 动 ， 到 M 时 停 止 运 动 ， 速 度 为 1cm/s.设 P 点 的 运 动 时 间 为 t(s)， 点 P 的 运 动 路径 与 OA、 OP所 围 成 的 图 形 面 积 为 S(cm2)， 则 描 述 面 积 S(cm2)与 时 间 t(s)的 关 系 的 图 象 可 以是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 分 两 种 情 况 ： 当 0 t 4 时 ， 作 OM AB 于 M， 如 图 1 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， B=90 ， AD=AB=BC=4cm， O 是 正 方 形 ABCD的 中 心 ， AM=
7、BM=OM= 12 AB=2cm， S= 12 AP OM= 12 t 2=t(cm2)； 当 t 4 时 ， 作 OM AB于 M， 如 图 2所 示 ： S= OAM的 面 积 +梯 形 OMBP的 面 积 = 12 2 2+ 12 (2+t-4) 2=t(cm2)；综 上 所 述 ： 面 积 S(cm2)与 时 间 t(s)的 关 系 的 图 象 是 过 原 点 的 线 段 .答 案 ： A.8.如 图 所 示 ， AB是 O 的 直 径 ， AM、 BN 是 O 的 两 条 切 线 ， D、 C 分 别 在 AM、 BN 上 ， DC切 O于 点 E， 连 接 OD、 OC、 BE、
8、AE， BE与 OC 相 交 于 点 P， AE 与 OD 相 交 于 点 Q， 已 知 AD=4， BC=9，以 下 结 论 ： O 的 半 径 为 132 OD BE PB=18 1313 tan CEP= 23 .其 中 正 确 结 论 有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 作 DK BC于 K， 连 接 OE. AD、 BC 是 切 线 ， DAB= ABK= DKB=90 ， 四 边 形 ABKD是 矩 形 ， DK=AB， AD=BK=4， CD 是 切 线 ， DA=DE， CE=CB=9，在 RT DKC中 ， DC=DE+CE=13， CK=BC-BK=5，
9、DK= 2 2DC CK =12， AB=DK=12， O 半 径 为 6.故 错 误 ， DA=DE， OA=OE， OD 垂 直 平 分 AE， 同 理 OC 垂 直 平 分 BE， AQ=QE， AO=OB， OD BE， 故 正 确 .在 RT OBC中 ， PB= 6 9 18 13133 13OB BCOC ， 故 正 确 ， CE=CB， CEB= CBE， tan CEP=tan CBP= 18 13 213 327 1313BPPC ， 故 正 确 ， 正 确 .答 案 ： C.9.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 与 x轴 正 半 轴 相
10、 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 相 交 于点 C， 对 称 轴 为 直 线 x=2， 且 OA=OC， 则 下 列 结 论 ： abc 0； 9a+3b+c 0； c -1； 关 于 x 的 方 程 ax 2+bx+c(a 0)有 一 个 根 为 - 1a .其 中 正 确 的 结 论 个 数 有 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个解 析 ： 由 图 象 开 口 向 下 ， 可 知 a 0，与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 下 方 ， 可 知 c 0， 又 对 称 轴 方 程 为 x=2， 所 以 - 2ba 0， 所 以 b 0， abc 0， 故 正 确 ；由 图
11、象 可 知 当 x=3时 ， y 0， 9a+3b+c ， 故 错 误 ；由 图 象 可 知 OA 1， OA=OC， OC 1， 即 -c 1， c -1， 故 正 确 ；假 设 方 程 的 一 个 根 为 x=- 1a ， 把 x=- 1a 代 入 方 程 可 得 1a -ba +c=0，整 理 可 得 ac-b+1=0，两 边 同 时 乘 c 可 得 ac 2-bc+c=0，即 方 程 有 一 个 根 为 x=-c，由 可 知 -c=OA， 而 当 x=OA是 方 程 的 根 ， x=-c是 方 程 的 根 ， 即 假 设 成 立 ， 故 正 确 ；综 上 可 知 正 确 的 结 论 有
12、 三 个 .答 案 ： C.10.如 图 ， 菱 形 ABCD的 边 AB=8， B=60 ， P是 AB上 一 点 ， BP=3， Q 是 CD 边 上 一 动 点 ， 将梯 形 APQD 沿 直 线 PQ折 叠 ， A的 对 应 点 A .当 CA 的 长 度 最 小 时 ， CQ 的 长 为 ( ) A.5B.7C.8D.132解 析 ： 作 CH AB于 H， 如 图 ， 菱 形 ABCD的 边 AB=8， B=60 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， CH= 3 4 32 AB ， AH=BH=4， PB=3， HP=1，在 Rt CHP中 ， CP= 2 24 3 1 =7， 梯
13、 形 APQD沿 直 线 PQ 折 叠 ， A 的 对 应 点 A ， 点 A 在 以 P点 为 圆 心 ， PA为 半 径 的 弧 上 ， 当 点 A 在 PC上 时 ， CA 的 值 最 小 ， APQ= CPQ，而 CD AB， APQ= CQP， CQP= CPQ， CQ=CP=7.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.方 程 x 2-3=0的 根 是 .解 析 ： 方 程 整 理 得 ： x2=3， 开 方 得 ： x= 3 .答 案 ： x= 312. 不 等 式 组 2 3 3 22 2 3 6x xx x ， 的 解 集 是 .解
14、析 ： 2 3 3 22 2 3 6x xx x ， ， 解 得 ： x -1，解 得 ： x 2，则 不 等 式 的 解 集 是 ： -1 x 2.答 案 ： -1 x 2.13.如 图 ， 扇 形 OAB 中 ， AOB=60 ， OA=6cm， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： OA=OB=6， AOB=60 ， AOB是 等 边 三 角 形 ， S 阴 =S 扇 形 OAB-S AOB= 2 260 6 3 6 6 9 3360 4 ( ) cm2.答 案 ： (6 3)9 cm2.14.如 图 ， 已 知 直 线 y=k 1x+b与 x 轴 、 y 轴 相
15、交 于 P、 Q 两 点 ， 与 y= 2kx 的 图 象 相 交 于 A(-2，m)、 B(1， n)两 点 ， 连 接 OA、 OB， 给 出 下 列 结 论 ： k1k2 0； m+ 12 n=0； S AOP=S BOQ； 不 等 式 k1x+b 2kx 的 解 集 是 x -2或 0 x 1， 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 .解 析 ： 由 图 象 知 ， k1 0， k2 0， k1k2 0， 故 错 误 ；把 A(-2， m)、 B(1， n)代 入 y= 2kx 中 得 -2m=n， m+ 12 n=0， 故 正 确 ；把 A(-2， m)、 B(1， n)代 入
16、 y=k 1x+b得 112m k bn k b ， 1 32 3n mk n mb ， ， -2m=n， y=-mx+ 32 m， P(- 32 ， 0)， Q(0， 32 m)， OP= 32 ， OQ= 32 m， S AOP= 12 32 -m， S BOQ= 12 32 m 1， S AOP=S BOQ； 故 正 确 ；由 图 象 知 不 等 式 k 1x+b 2kx 的 解 集 是 x -2或 0 x 1， 故 正 确 .答 案 ： .15.如 图 ， AB=6， O 是 AB 的 中 点 ， 直 线 l 经 过 点 O， 1=120 ， P 是 直 线 l上 一 点 ， 当 AP
17、B为 直 角 三 角 形 时 ， AP= .解 析 ： 当 APB=90 时 ， 分 两 种 情 况 讨 论 ， 情 况 一 ： 如 图 1， AO=BO， PO=BO， 1=120 ， AOP=60 ， AOP为 等 边 三 角 形 ， OAP=60 ， PBA=30 ， AP= 12 AB=3；情 况 二 ： 如 图 2， AO=BO， APB=90 ， PO=BO， 1=120 ， BOP=60 ， BOP为 等 边 三 角 形 ， OBP=60 ， AP=AB sin60 =6 3 3 32 ；当 BAP=90 时 ， 如 图 3， 1=120 ， AOP=60 ， AP=OA tan
18、 AOP=3 3 =3 3 .答 案 ： 3 或 3 3 .16.如 图 ， 直 线 l： y=- 43 x， 点 A1坐 标 为 (-3， 0).过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l于 点 B1， 以原 点 O 为 圆 心 ， OB 1长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 负 半 轴 于 点 A2， 再 过 点 A2作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l 于点 B2， 以 原 点 O为 圆 心 ， OB2长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 负 半 轴 于 点 A3， ， 按 此 做 法 进 行 下 去 ，点 A2016的 坐 标 为 .解 析 ： 点 A 1坐 标 为 (-3，
19、0)， OA1=3， 在 y=- 43 x 中 ， 当 x=-3时 ， y=4， 即 B1点 的 坐 标 为 (-3， 4)， 由 勾 股 定 理 可 得 OB1= 2 23 4 =5， 即 OA2=5=3 53 ，同 理 可 得 ， OB2= 253 ， 即 OA3= 253 =3 ( 53 )2， OB3= 759 ， 即 OA4= 759 =3 ( 53 )3，以 此 类 推 ， OAn=3 ( 53 )n-1= 1253nn ， 即 点 An坐 标 为 (- 1253nn ， 0)，当 n=2016 时 ， 点 A2 016坐 标 为 (- 2015201453 ， 0).答 案 ：
20、(- 2015201453 ， 0)三 、 解 答 题 (17题 6分 ， 18、 19 题 8 分 ， 20、 21题 9分 ， 22、 23 题 10分 ， 24 题 12分 )17.计 算 ： 10 13 2 2015 1 2sin 45 2cos30 2015 .解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 、 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函数 值 分 别 化 简 求 出 答 案 . 答 案 ： 10 13 2 2015 1 2sin 45 2cos30 2015 = 2 33 2 1 2 2 20152 2
21、 = 3 - 2 + 2 - 3 +2015=2015.18.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， BD 是 它 的 一 条 对 角 线 ， 过 A、 C 两 点 作 AE BD， CF BD， 垂足 分 别 为 E、 F， 延 长 AE、 CF分 别 交 CD、 AB于 M、 N. (1)求 证 ： 四 边 形 CMAN是 平 行 四 边 形 .(2)已 知 DE=4， FN=3， 求 BN 的 长 .解 析 ： (1)只 要 证 明 CM AN， AM CN 即 可 .(2)先 证 明 DEM BFN得 BN=DM， 再 在 RT DEM中 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 解
22、 决 问 题 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， CD AB， AM BD， CN BD， AM CN， CM AN， AM CN， 四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形 .(2) 四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形 ， CM=AN， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， CD=AB， CD AB， DM=BN， MDE= NBF，在 MDE和 NBF中 ， 90MDE NBFDEM NFBDM BN ， ， MDE NBF， ME=NF=3，在 RT DME中 ， DEM=90 ， DE=4， ME=3， DM= 2 2 2 23
23、4DE ME =5， BN=DM=5.19.为 了 解 学 生 的 艺 术 特 长 发 展 情 况 ， 某 校 音 乐 决 定 围 绕 在 “ 舞 蹈 、 乐 器 、 声 乐 、 戏 曲 、 其 他 活 动 ” 项 目 中 ， 你 最 喜 欢 哪 一 项 活 动 (每 人 只 限 一 项 )的 问 题 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 部 分学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列问 题 ： (1)在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 查 了 名 学 生 ， 其 中
24、喜 欢 “ 舞 蹈 ” 活 动 项 目 的 人 数 占 抽 查总 人 数 的 百 分 比 为 .扇 形 统 计 图 中 喜 欢 “ 戏 曲 ” 部 分 扇 形 的 圆 心 角 为 度 .(2)请 你 补 全 条 形 统 计 图 .(3)若 在 “ 舞 蹈 、 乐 器 、 声 乐 、 戏 曲 ” 项 目 中 任 选 两 项 成 立 课 外 兴 趣 小 组 ， 请 用 列 表 或 画 树状 图 的 方 法 求 恰 好 选 中 “ 舞 蹈 、 声 乐 ” 这 两 项 的 概 率 .解 析 ： (1)用 喜 欢 声 乐 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 进 行 计 算 即 可 得 解 ；
25、 用 喜 欢 舞 蹈 的 人 数 除以 被 抽 查 的 总 人 数 即 可 ； 求 出 喜 欢 戏 曲 的 人 数 ， 用 戏 曲 人 数 所 占 比 例 乘 以 360 可 得 ；(2)由 (1)中 求 得 的 戏 曲 人 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)一 共 抽 查 学 生 数 为 ： 8 16%=50，“ 舞 蹈 ” 活 动 项 目 的 人 数 占 抽 查 总 人 数 的 百 分 比 为 ： 1250 100%=24%； 喜 欢 戏 曲 的 人 数 ： 50-
26、12-16-8-10=50-46=4 人 ， 扇 形 统 计 图 中 喜 欢 “ 戏 曲 ” 部 分 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 450 360 =28.8 ，(2)补 全 统 计 图 如 图 ： (3)画 树 状 图 如 下 ： 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 选 中 “ 舞 蹈 、 声 乐 ” 这 两 项 活 动 的 有 2 种 结 果 ，故 恰 好 选 中 “ 舞 蹈 、 声 乐 ” 两 项 活 动 的 概 率 是 ： 2 112 6 .20.关 于 x 的 方 程 (k-1)x 2+2kx+2=0.(1)求 证 ： 无 论 k 为 何 值 ， 方 程 总
27、有 实 数 根 .(2)设 x1， x2是 方 程 (k-1)x2+2kx+2=0 的 两 个 根 ， 记 S= 2 11 2x xx x +x1+x2， S 的 值 能 为 2 吗 ？ 若能 ， 求 出 此 时 k的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 k=1时 ， 方 程 是 一 元 一 次 方 程 ， 有 实 数 根 ； 当 k 1时 ，方 程 是 一 元 二 次 方 程 ， 所 以 证 明 判 别 式 是 非 负 数 即 可 ；(2)由 韦 达 定 理 得 x 1+x2=- 2 1kk ， x1x2= 2 1k ， 代 入
28、 到 2 11 2x xx x +x1+x2=2 中 ， 可 求 得 k 的 值 .答 案 ： (1)当 k=1时 ， 原 方 程 可 化 为 2x+2=0， 解 得 ： x=-1， 此 时 该 方 程 有 实 根 ；当 k 1 时 ， 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ， =(2k)2-4(k-1) 2=4k2-8k+8=4(k-1)2+4 0， 无 论 k 为 何 实 数 ， 方 程 总 有 实 数 根 ，综 上 所 述 ， 无 论 k 为 何 实 数 ， 方 程 总 有 实 数 根 .(2)由 根 与 系 数 关 系 可 知 ， x 1+x2=- 2 1kk ， x1x2= 2 1k
29、，若 S=2， 则 2 11 2x xx x +x1+x2=2， 即 (x1+x2)2-2x1x2x1x2+x1+x2=2，将 x1+x2、 x1x2代 入 整 理 得 ： k2-3k+2=0，解 得 ： k=1(舍 )或 k=2， S 的 值 能 为 2， 此 时 k=2. 21.为 了 维 护 海 洋 权 益 ， 新 组 建 的 国 家 海 洋 局 加 大 了 在 南 海 的 巡 逻 力 度 ， 一 天 ， 我 两 艘 海 监船 刚 好 在 我 某 岛 东 西 海 岸 线 上 的 A、 B 两 处 巡 逻 ， 同 时 发 现 一 艘 不 明 国 籍 的 船 只 停 在 C 处 海域 .如
30、图 所 示 ， AB=60( 6 + 2 )海 里 ， 在 B 处 测 得 C 在 北 偏 东 45 的 方 向 上 ， A 处 测 得 C在 北 偏 西 30 的 方 向 上 ， 在 海 岸 线 AB上 有 一 灯 塔 D， 测 得 AD=120( 6 - 2 )海 里 .(1)分 别 求 出 A 与 C 及 B 与 C 的 距 离 AC、 BC(结 果 保 留 根 号 ) (2)已 知 在 灯 塔 D周 围 100 海 里 范 围 内 有 暗 礁 群 ， 我 在 A处 海 监 船 沿 AC前 往 C 处 盘 查 ， 图 中有 无 触 礁 的 危 险 ？(参 考 数 据 ： 2 =1.41，
31、 3 =1.73， 6 =2.45)解 析 ： (1)如 图 所 示 ， 过 点 C 作 CE AB 于 点 E， 可 求 得 CBD=45 ， CAD=60 ， 设 CE=x，在 Rt CBE 与 Rt CAE 中 ， 分 别 表 示 出 BE、 AE 的 长 度 ， 然 后 根 据 AB=60( 6 + 2 )海 里 ，代 入 BE、 AE的 式 子 ， 求 出 x 的 值 ， 继 而 可 求 出 AC、 BC 的 长 度 ；(2)如 图 所 示 ， 过 点 D 作 DF AC 于 点 F， 在 ADF中 ， 根 据 AD 的 值 ， 利 用 三 角 函 数 的 知 识 求出 DF 的 长
32、 度 ， 然 后 与 100比 较 ， 进 行 判 断 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 过 点 C 作 CE AB于 点 E，可 得 CBD=45 ， CAD=60 ，设 CE=x， 在 Rt CBE中 ， BE=CE=x，在 Rt CAE中 ， AE= 33 x， AB=60( 6 + 2 )海 里 ， x+ 33 x=60( 6 + 2 )， 解 得 ： x=60 6 ，则 AC= 2 33 x=120 2 ， BC= 2 x=120 3 ，答 ： A与 C的 距 离 为 120 2 海 里 ， B 与 C 的 距 离 为 120 3 海 里 ；(2)如 图 所 示 ， 过 点 D
33、 作 DF AC 于 点 F， 在 ADF中 ， AD=120( 6 - 2 )， CAD=60 ， DF=ADsin60 =180 2 -60 6 106.8 100，故 海 监 船 沿 AC 前 往 C 处 盘 查 ， 无 触 礁 的 危 险 .22.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 AO 是 ABC 的 角 平 分 线 .以 O 为 圆 心 ， OC 为 半 径 作 O. (1)求 证 ： AB是 O 的 切 线 .(2)已 知 AO角 O 于 点 E， 延 长 AO交 O 于 点 D， tanD= 12 ， 求 AEAC 的 值 .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 设
34、 O 的 半 径 为 3， 求 AB 的 长 .解 析 ： (1)由 于 题 目 没 有 说 明 直 线 AB 与 O 有 交 点 ， 所 以 过 点 O 作 OF AB于 点 F， 然 后 证 明OC=OF即 可 ；(2)连 接 CE， 先 求 证 ACE= ODC， 然 后 可 知 ACE ADC， 所 以 AE CEAC CD ， 而 tanD= 12CECD ；(3)由 (2)可 知 ， AC2=AE-AD， 所 以 可 求 出 AE和 AC的 长 度 ， 由 (1)可 知 ， OFB ABC， 所 以BF OFBC AC ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 AB的 长
35、 度 . 答 案 ： (1)过 点 O 作 OF AB 于 点 F， AO 平 分 CAB， OC AC， OF AB， OC=OF， AE 是 O的 切 线 .(2)连 接 CE， ED 是 O的 直 径 ， ECD=90 ， ECO+ OCD=90 ， ACB=90 ， ACE+ ECO=90 ， ACE= ODC， OC=OD， OCD= ODC， ACE= ODC， CAE= CAE， ACE ADC， AE CEAC CD ， tan D= 12 ， CECD= 12 ， 12AEAC .(3)由 (2)可 知 ： 12AEAC ， 设 AE=x， AC=2x， ACE ADC， A
36、E ACAC AD ， AC2=AE AD， (2x) 2=x(x+6)， 解 得 ： x=2 或 x=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )， AE=2， AC=4，由 (1)可 知 ： AC=AF=4， OFB= ACB=90 ， B= B， OFB ABC， BF OFBC AC ，设 BF=a， BC= 43a ， BO=BC-OC= 43a -3，在 Rt BOF中 ， BO 2=OF2+BF2， ( 43a -3)2=32+a2， 解 得 ： a= 727 或 a=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )， AB=AF+BF=1037 .23. 某 宾 馆 有 50 个 房 间 供 游 客
37、居 住 ， 当 每 个 房 间 定 价 120 元 时 ， 房 间 会 全 部 住 满 ， 当 每 个房 间 每 天 的 定 价 每 增 加 10元 时 ， 就 会 有 一 个 房 间 空 闲 ， 如 果 游 客 居 住 房 间 ， 宾 馆 需 对 每 个房 间 每 天 支 出 20元 的 各 种 费 用 ， 设 每 个 房 间 定 价 增 加 10 x元 (x为 整 数 ).(1)直 接 写 出 每 天 游 客 居 住 的 房 间 数 量 y 与 x 的 函 数 关 系 式 . (2)设 宾 馆 每 天 的 利 润 为 W元 ， 当 每 间 房 价 定 价 为 多 少 元 时 ， 宾 馆 每
38、 天 所 获 利 润 最 大 ， 最 大利 润 是 多 少 ？(3)某 日 ， 宾 馆 了 解 当 天 的 住 宿 的 情 况 ， 得 到 以 下 信 息 ： 当 日 所 获 利 润 不 低 于 5000元 ， 宾 馆 为 游 客 居 住 的 房 间 共 支 出 费 用 没 有 超 过 600元 ， 每 个 房 间 刚 好 住 满 2 人 .问 ： 这 天 宾馆 入 住 的 游 客 人 数 最 少 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 每 天 游 客 居 住 的 房 间 数 量 等 于 50-减 少 的 房 间 数 即 可 解 决 问 题 .(2)构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二
39、次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 .(3)根 据 条 件 列 出 不 等 式 组 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 得 ： y=50-x， (0 x 50， 且 x为 整 数 )；(2)W=(120+10 x-20)(50-x)=-10 x 2+400 x+5000=-10(x-20)2+9000， a=-10 0， 当 x=20 时 ， W取 得 最 大 值 ， W 最 大 值 =9000 元 ，答 ： 当 每 间 房 价 定 价 为 320元 时 ， 宾 馆 每 天 所 获 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 9000元 ；(3)由 210 20 9
40、000 500020 50 600 xx ， 解 得 20 x 40，当 x=40时 ， 这 天 宾 馆 入 住 的 游 客 人 数 最 少 ，最 少 人 数 为 2y=2(-x+50)=20(人 ).24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 y=2x+4 与 y 轴 交 于 A点 ， 与 x 轴 交 于 B点 ， 抛 物线 C 1： y=- 14 x2+bx+c 过 A、 B 两 点 ， 与 x 轴 另 一 交 点 为 C.(1)求 抛 物 线 解 析 式 及 C 点 坐 标 .(2)向 右 平 移 抛 物 线 C 1， 使 平 移 后 的 抛 物 线 C2恰
41、好 经 过 ABC 的 外 心 ， 抛 物 线 C1、 C2相 交 于点 D， 求 四 边 形 AOCD的 面 积 .(3)已 知 抛 物 线 C2的 顶 点 为 M， 设 P 为 抛 物 线 C1对 称 轴 上 一 点 ， Q 为 抛 物 线 C1上 一 点 ， 是 否存 在 以 点 M、 Q、 P、 B 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 P 点 坐 标 ； 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 根 据 直 线 y=2x+4， 求 得 点 A 和 点 B 的 坐 标 ， 再 根 据 抛 物 线 C1过 A、 B 两 点
42、 ， 运用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 最 后 令 y=0， 求 得 C 点 坐 标 ；(2)先 证 明 ABC是 直 角 三 角 形 ， 求 得 ABC的 斜 边 BC 的 中 点 E的 坐 标 ， 再 结 合 F 点 坐 标 求得 抛 物 线 C 2的 解 析 式 ， 再 联 立 方 程 组 并 解 出 交 点 D 的 坐 标 ， 最 后 根 据 S 四 边 形 AOCD=S AOD+S OCD，即 可 得 出 四 边 形 AOCD的 面 积 ；(3)根 据 以 点 M、 Q、 P、 B 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 分 情 况
43、 讨 论 可 能 的 情 形 ， 根 据 平 行四 边 形 顶 点 的 位 置 即 可 得 出 P点 坐 标 .答 案 ： (1) 直 线 y=2x+4与 y轴 交 于 A点 ， 与 x轴 交 于 B点 ， 令 x=0， 可 得 y=4， 则 点 A 的 坐 标 为 A(0， 4)， 令 y=0， 可 得 x=-2， 则 点 B 的 坐 标 为 (-2， 0)，将 A(0， 4)， B(-2， 0)代 入 y=- 14 x2+bx+c，可 得 40 414 2c b c ， ， 解 得 432bc ， 抛 物 线 C 1的 解 析 式 为 ： y=- 14 x2+ 32 x+4，令 y=0，
44、则 - 14 x2+ 32 x+4=0， 解 得 x=8， C 点 坐 标 为 C(8， 0).(2)如 图 1， 连 接 AC， 由 (1)知 ， C(8， 0)， A(0， 4)， B(-2， 0)， AC2=AO2+OC2=80， AB2=AO2+OB2=20， BC2=102=100， BC2=AC2+AB2， ABC是 直 角 三 角 形 .设 ABC的 斜 边 BC 的 中 点 为 E， 则 CE= 12 (8+2)=5， OE=CO-CE=3， ABC的 斜 边 BC 的 中 点 E 的 坐 标 为 (3， 0)， 抛 物 线 C 2恰 好 经 过 ABC的 外 心 ， E 为
45、ABC的 外 心 ， OF=3+10=13， 即 F(13， 0)，由 E(3， 0)， F(13， 0)， 得 抛 物 线 C2： y=- 14 (x-3)(x-13)=- 14 x2+4x- 394 ，联 立 方 程 组 221 34 214 4394 4y x xy x x ， ， 解 得 1127516xy ， 即 D(112 ， 7516 )，如 图 2， 连 接 AD， OD， CD， 则S 四 边 形 AOCD=S AOD+S OCD= 1 12 211 75 1194 82 16 4 ， 四 边 形 AOCD 的 面 积 为 1194 ； (3)存 在 .点 P 的 坐 标 为
46、 (3， 0)或 (3， - 252 )或 (3， -25).分 3 种 情 况 ： 如 图 ， 当 四 边 形 BPMQ 为 平 行 四 边 形 时 ， BP QM， BP=QM， 抛 物 线 C 1中 ， Q(3， 252 )， 抛 物 线 C2 中 ， M(8， 252 )， 由 平 移 方 向 可 得 QM x轴 ， QM=5=BE， BP与 x轴 重 合 ， 点 P 与 点 E 重 合 ， 即 P(3， 0)； 如 图 ， 当 四 边 形 BQPM 为 平 行 四 边 形 时 ， PQ MB， 根 据 点 M与 点 P 的 位 置 可 知 ， 点 M 与 点 P的 水 平 距 离 为
47、 8-3=5， 点 Q与 点 B 的 水 平 距 离 为 5， 即 点 Q的 横 坐 标 为 -7，在 抛 物 线 C1中 ， 当 x=-7 时 ， y=- 754 ， 即 Q(-7， - 754 )， 根 据 点 M与 点 B 的 位 置 可 知 ， 点 M 与 点 B的 铅 垂 距 离 为 254 ， 点 Q与 点 P 的 铅 垂 距 离 为 254 ， 即 点 P 离 y 轴 的 距 离 为 754 - 254 = 252 ， P(3， - 252 )； 如 图 ， 当 四 边 形 PQMB 为 平 行 四 边 形 时 ， PQ BM， 根 据 点 B与 点 P 的 位 置 可 知 ， 点 B 与 点 P的 水 平 距 离 为 3-(-2)=5， 点 Q与 点 M 的 水 平 距 离 为 5， 即 点 Q的 横 坐 标 为 8+5=13，在 抛 物 线 C1中 ， 当 x=13 时 ， y=- 754 ， 即 Q(13， - 754 )， 根 据 点 M与 点 Q 的 位 置 可 知 ， 点 M 与 点 Q的 铅 垂 距 离 为 254 -(- 754 )=25， 点 B与 点 P 的 铅 垂 距 离 为 25， 即 点 P离 y轴 的 距 离 为 25， P(3， -25).
