1、2016年 辽 宁 省 葫 芦 岛 六 中 中 考 模 拟 试 卷 数 学一 、 选 择 题1.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x3+x3=2x6B.(-x5)4=x20C.x m xn=xmnD.x8 x2=x4解 析 ： A.x3+x3=2x3， 故 正 确 ；B.正 确 ；C.xm xn=xm+n， 故 错 误 ；D.x8 x2=x6， 故 错 误 ；答 案 ： B2.在 下 面 的 四 个 几 何 图 形 中 ， 左 视 图 与 主 视 图 不 相 同 的 几 何 体 是 ( )A.长 方 体B.正 方 体C.球 D.圆 锥解 析 ： A、 长 方 体 的 主 视 图 的 长
2、 方 形 的 长 与 宽 分 别 是 长 方 体 的 长 与 高 ， 左 视 图 的 长 方 形 的 长与 宽 分 别 是 长 方 体 的 宽 与 高 ， 两 图 形 不 一 定 相 同 ；B、 正 方 体 的 主 视 图 与 左 视 图 是 全 等 的 正 方 形 ；C、 球 的 主 视 图 与 左 视 图 是 半 径 相 等 的 圆 ；D、 圆 锥 的 主 视 图 与 左 视 图 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 .答 案 ： A.3.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解
3、析 ： 从 上 面 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 是 三 个 小 正 方 形 .答 案 ： D.4.已 知 A(x 1， y1)、 B(x2， y2)均 在 反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 上 ， 若 x1 0 x2， 则 y1、 y2的 大 小关 系 为 ( )A.y1 0 y2B.y2 0 y1C.y1 y2 0D.y2 y1 0解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 2x 中 ， k=2 0， 此 函 数 的 图 象 在 一 、 三 象 限 ， 在 每 一 象 限 内 y 随x的 增 大 而 减 小 ， x 1 0 x2， A(x1， y1)位 于
4、 第 三 象 限 ， B(x2， y2)位 于 第 一 象 限 ， y1 0 y2.答 案 ： A.5.“ 珍 惜 生 命 ， 注 意 安 全 ” 是 一 个 永 恒 的 话 题 .在 现 代 化 的 城 市 ， 交 通 安 全 万 万 不 能 被 忽 视 ，下 列 四 个 图 形 是 国 际 通 用 的 四 种 交 通 标 志 ， 其 中 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本
5、选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.如 图 ， 为 了 测 量 河 两 岸 A、 B 两 点 的 距 离 ， 在 与 AB 垂 直 的 方 向 点 C 处 测 得 AC=a， ACB= ， 那 么 AB等 于 ( ) A.a sinB.a tanC.a cosD. tana解 析 ： 根 据 题 意 ， 在 Rt ABC， 有 AC=a， ACB= ， 且 tan = ABAC ，则 AB=AC tan =a tan .答 案 ： B7.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， E是 BC延 长 线 上 一 点 ，
6、AE 交 CD 于 点 F， 且 CE= 12 BC， 则 ADFEBASS =( )A. 14B. 12C. 23 D. 49解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BE， CD AB， ADF ECF ECF EAB， ADF EBA， CE= 12 BC， BE=CE+BC=CE+AD=3CE， AD： BE=2： 3， ADFEBASS = 49 .答 案 ： D.8.某 商 品 原 价 为 200元 ， 经 过 连 续 两 次 降 价 后 售 价 为 148 元 ， 设 平 均 每 次 降 价 为 a%， 则 下面 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A.
7、200 (l+a%) 2=148B.200 (l-a% )2=148C.200 (l-2a% )=148D.200 (1-a2%)=l48解 析 ： 设 平 均 每 次 降 价 为 a%， 由 题 意 得 ， 200 (l-a% )2=148.答 案 ： B.9.如 图 ， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， 将 ABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 75 ， 得 到 AB C ， 过 点 B 作 B D CA， 交 CA的 延 长 线 于 点 D， 若 AC=6， 则 AD的 长 为 ( ) A.2B.3C.2 3D.3 2解 析 ： 在 直 角 ABC中 ， AB=
8、2 2 2 26 6AC BC =6 2 ， 则 AB=AB=6 2 .在 直 角 BAD中 ， B AD=180 - BAC- BAB =180 -45 -75 =60 .则 AD=AB cos B AD=6 2 12 =3 2 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 计 30分 )10.在 函 数 y= 21xx 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 由 y= 21xx 中 ， 得 -x-1 0， 解 得 x -1.答 案 ： x -1.11.计 算 ： 8 22 1 的 结 果 是 .解 析 ： 8 2 2 2 22 31 2 2 2
9、 .答 案 ： 3 2 . 12.把 多 项 式 2x2y-4xy2+2y3分 解 因 式 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 =2y(x2-2xy+y2)=2y(x-y)2.答 案 ： 2y(x-y)2.13.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 40 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 是 43 ， 那 么 此 扇 形 的 面 积 是 .解 析 ： 由 2 r 40 4360 3 ， 得 出 r=6， S= 12 lr， S= 12 43 6 S=4 .答 案 ： 4 .14.不 等 式 组 6 2 02 1xx x ， 的 整 数 解 是 . 解 析 ： 6 2 02 1xx x ， ，解
10、不 等 式 ， 得 x 3，解 不 等 式 ， 得 x -1. 原 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3. 不 等 式 组 的 整 数 解 是 ： -1， 0， 1， 2.答 案 ： -1， 0， 1， 2.15. 随 机 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6 的 点 数 ， 则 掷 出 “ 这个 骰 子 向 上 的 一 面 点 数 小 于 等 于 4” 的 成 功 率 是 .解 析 ： 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数 ， 点 数
11、小 于 等 于4的 有 1， 2， 3， 4， 共 4个 ， 掷 出 “ 这 个 骰 子 向 上 的 一 面 点 数 小 于 等 于 4” 的 成 功 率 是 46 23 .答 案 ： 23 . 16.如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 对 角 线 AC=8cm， DB=6cm， DH AB 于 点 H， 则 DH 的 长为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC BD， OA=OC= 12 AC=4cm， OB=OD=3cm， AB=5cm， S 菱 形 ABCD= 12 AC BD=AB DH， DH= 2AC BDAB =4.8cm.答 案 ： 4.817.
12、如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， A=120 ， C=60 ， AB=2， AD=DC=4， 则 BC边 的 长 为 . 解 析 ： 连 结 BD， 作 DM AB于 M， DN BC于 N， BAD=120 ， MAD=180 -120 =60 ， AD=4， AM=2， DM=2 3 ， C=60 ， DN=2 3 ， NC=2， 在 Rt BDM 与 Rt BDN 中 ， DM DNBD BD ， Rt BDM Rt BDN(HL)， BN=BM=2+2=4， BC=BN+NC=6.答 案 ： 6. 三 、 解 答 题 (其 中 21-22 题 各 7 分 )(本 题 7 分
13、)18.先 化 简 ， 再 求 代 数 式 的 值 2 2a ab a ba b a ， 其 中 a=2cos30 -tan45 ， b=2sin30 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 再 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分得 到 最 简 结 果 ， 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 a的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 22a a b a ba ab = 2a a b aba a b a b = ba b ，当 a=2cos30 -tan45 =
14、2 32 -1= 3 -1， b=2sin30 =2 12 =1 时 ， 原 式 = 3 3 31 31 11 .19.“ 五 一 ” 期 间 ， 新 华 商 场 贴 出 促 销 海 报 .在 商 场 活 动 期 间 ， 王 莉 同 学 随 机 调 查 了 部 分 参 与活 动 的 顾 客 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ： (1)王 莉 同 学 随 机 调 查 的 顾 客 有 人 ；(2)请 将 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)在 统 计 图 中 ， “ 0 元 ” 部 分 所 对
15、应 的 圆 心 角 是 度 ；(4)若 商 场 每 天 约 有 2000人 次 摸 奖 ， 请 估 算 商 场 一 天 送 出 的 购 物 券 总 金 额 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 5 元 的 有 40 人 ， 占 总 人 数 的 20%即 可 求 得 总 人 数 ；(2)利 用 总 人 数 减 去 其 它 奖 项 的 人 数 即 可 求 得 获 奖 20元 的 人 数 ， 即 可 作 出 统 计 图 ；(3)利 用 “ 0元 ” 部 分 所 占 的 比 例 乘 以 360度 即 可 求 解 ；(4)求 出 平 均 获 奖 金 额 然 后 乘 以 总 人 数 2000即 可
16、求 解 . 答 案 ： (1)40 20%=200(人 )，(2)获 奖 是 20 元 的 人 数 ： 200-120-40-10=30(人 ). (3)“ 0元 ” 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 120200 360=216 .(4)120 0 40 5 30 20 10 50200 2000=13000(元 ).20.如 图 ， AD是 ABC的 中 线 ， AE BC， BE交 AD于 点 F， 且 AF=DF.(1)求 证 ： 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 ； (2)当 AB、 AC 之 间 满 足 时 ， 四 边 形 ADCE是 矩 形 ；(3)当 AB、 AC
17、之 间 满 足 时 ， 四 边 形 ADCE是 正 方 形 .解 析 ： (1)首 先 证 明 AFE DFB可 得 AE=BD， 进 而 可 证 明 AE=CD， 再 由 AE BC可 利 用 一 组对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 可 得 四 边 形 ADCE 是 平 行 四 边 形 ；(2)当 AB=AC 时 ， 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 可 得 AD BC， 再 根 据 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边形 是 矩 形 可 得 结 论 ；(3)当 AB=AC， AB AC 时 ， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，
18、 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜边 的 一 半 可 得 AD=CD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 AD BC， 从 而 可 得 证 明 四 边 形 ADCE是 正方 形 .答 案 ： (1) AD是 ABC 的 中 线 ， BD=CD， AE BC， AEF= DBF， 在 AFE和 DFB中 ， AEF DBFAFE BFDAF DF ， AFE DFB(AAS)， AE=BD， AE=CD， AE BC， 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 ； (2)当 AB=AC 时 ， 四 边 形 ADCE是 矩 形 ； AB=AC， AD是
19、 ABC的 中 线 ， AD BC， ADC=90 ， 四 边 形 ADCE 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ADCE 是 矩 形 ，故 答 案 为 ： AB=AC；(3)当 AB AC， AB=AC 时 ， 四 边 形 ADCE是 正 方 形 ， AB AC， AB=AC， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AD 是 ABC的 中 线 ， AD=CD， AD BC，又 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ADCE 是 正 方 形 ，故 答 案 为 ： AB AC， AB=AC.21.某 超 市 用 3000 元 购 进 某 种 干 果 ， 由 于 销
20、售 状 况 良 好 ， 超 市 又 用 9000元 第 二 次 购 进 该 干果 ， 但 第 二 次 的 进 价 比 第 一 次 的 提 高 了 20%， 第 二 次 购 进 干 果 数 量 是 第 一 次 的 2 倍 还 多 300千 克 .(1)求 该 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 多 少 元 ？(2)百 姓 超 市 按 每 千 克 9 元 的 价 格 出 售 ， 当 大 部 分 干 果 售 出 后 ， 余 下 的 按 售 价 的 8 折 售 完 ，若 两 次 销 售 这 种 干 果 的 利 润 不 少 于 5820元 ， 则 最 多 余 下 多 少 千 克 干 果 按
21、售 价 的 8 折 销 售 .解 析 ： (1)设 该 种 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 x 元 ， 则 第 二 次 进 价 是 每 千 克 (1+20%)x 元 .根据 第 二 次 购 进 干 果 数 量 是 第 一 次 的 2 倍 还 多 300千 克 ， 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 解 .(2)根 据 利 润 =售 价 -进 价 列 出 不 等 式 并 解 答 .答 案 ： (1)设 该 种 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 x 元 ， 则 第 二 次 进 价 是 每 千 克 (1+20%)x元 ， 由 题 意 ， 得 9000 30002
22、 3001 20% x x ，解 得 x=5，经 检 验 x=5是 方 程 的 解 .答 ： 该 种 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 5元 .(2)设 当 大 部 分 干 果 售 出 后 ， 余 下 a 千 克 按 售 价 的 8 折 售 完 ，由 题 意 得 ： 3000 9005 5 1 20% a 9+9 80%a-(3000+9000) 5820， 解 得 a 600.答 ： 当 大 部 分 干 果 售 出 后 ， 余 下 的 按 售 价 的 8 折 售 完 ， 若 两 次 销 售 这 种 干 果 的 利 润 不 少 于5820元 ， 则 最 多 余 下 600千 克
23、干 果 按 售 价 的 8 折 销 售 . 22. 已 知 ： AB 为 0的 直 径 ， CD、 CF 为 O的 弦 ， AB CD于 点 E， CF 交 AB于 点 G. (1)如 图 1， 连 接 OD、 OF、 DG， 求 证 ： DOF= DGF；(2)如 图 2， 过 点 C 作 OO 的 切 线 ， 交 BA的 延 长 线 于 点 H， 点 M 在 弧 BC 上 ， 连 接 CM、 OM， 若 H= M， BGF=30 ， 求 证 ： CM=CG；(3)如 图 3， 在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 FM(FM CM)， 若 FG=CE=4， 求 FM的 长 .解 析 ： (
24、1)如 图 1， 由 直 径 AB垂 直 于 点 CD， 利 用 垂 径 定 理 得 到 CE=DE， 进 而 确 定 出 CG=DG，利 用 等 边 对 等 角 ， 圆 周 角 定 理 ， 及 外 角 性 质 ， 等 量 代 换 即 可 得 证 ；(2)如 图 2， 连 接 OC， 过 O 作 OK CM， 利 用 垂 径 定 理 得 到 CK=MK， 在 直 角 三 角 形 CEG 中 ， 利用 30 度 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 得 到 2CE=CG， 由 CH 与 圆 相 切 ， 得 到 OC 与 CH垂 直 ，利 用 同 角 的 余 角 相 等 得 到
25、一 对 角 相 等 ， 再 由 一 对 直 角 相 等 ， OC=OC， 得 到 三 角 形 OCE与 三 角形 OCK全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 到 CK=CE， 等 量 代 换 即 可 得 证 ；(3)如 图 3， 过 点 O 作 ON CF， 则 有 CN=NF= 12 CF， 由 CG=2CE， 求 出 CE 长 ， 利 用 锐 角 三 角 函数 定 义 求 出 EG 的 长 ， 进 而 求 出 ON 与 OG的 长 ， 以 及 OE 的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 CO 的 长 ， 由 三 角 形 OEC 与 三 角 形 OKC 全
26、 等 ， 得 到 对 应 角 相 等 ， 进 而 求 出 RM 的 长 ， 由 FR-RM 求 出 FM的 长 即 可 .答 案 (1)证 明 ： 如 图 1， AB 为 圆 O 的 直 径 ， CD 为 圆 O 的 弦 ， 且 AB CD， CE=DE， GC=GD， C= GDC， DGF= C+ GDC=2 C， DOF=2 C， DOF= DGF； (2)证 明 ： 如 图 2， 连 接 OC， 过 O 作 OK CM， 则 有 CK=KM= 12 CM，在 Rt CEG中 ， CGE= BGF=30 ， CE= 12 CG， CH 与 圆 O相 切 ， OC CH， HCE+ ECO
27、=90 ， H+ HCE= CEO=90 ， H= ECO= M， OM=OC， M= OCM= ECO， OC=OC， OKC= OEC=90 ， OKC OEC， CK=CE， CM=CG； (3)如 图 3， 过 点 O 作 ON CF， 则 有 CN=NF= 12 CF， FG=CE=4， CG=2CE=8=CM， 在 Rt CEG中 ， tan CGE= CEEG ， 即 tan30 = 4EG ， EG=4 3 ，在 Rt ONG中 ， NG=CG-CN=8- 12 (8+4)=2， ON= 2 33 ， OG= 4 33 ， OE=4 3 - 4 33 =8 33 ，在 Rt C
28、EO中 ， CO= 2 2 4 213CE EO ， sin COE= 4 2174 213CECO ， OC=OM， OK CM， COK= 12 COM= F， OEC OKC， COE= COK= F，过 C 作 CR FM， 在 Rt CRF中 ， sinF= 12CR CRCF ， sin COE= 217 ， CR=12 217 ， FR= 2 2 24 77CF CR ，在 Rt CRM中 ， RM= 2 2 4 77CM CR ， 则 FM=FR-RM= 20 77 .23. 如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c 交 x 轴 负 半 轴 于 点 A， 交 X 轴 正 半
29、 轴 于 点 B， 交 y 轴 正 半 轴于 点 C， 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+3(k 0 )， ABC=45 . (1)求 b、 c的 值 ；(2)点 P 在 第 一 象 限 的 抛 物 线 上 ， 过 点 P 分 别 作 x轴 、 y 轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 BC于 点 M、 N，设 点 P 的 横 坐 标 为 t， 线 段 MN 的 长 为 d， 求 d 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 (不 要 求 写 出 自 变 量 t的 取 值 范 围 )；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 点 E 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 连 接 EC、 EP、 AP，
30、 AP交 y 轴 于 点 D， 连 接 DM，若 DMB=90 ， 求 四 边 形 CMPE的 面 积 .解 析 ： (1)在 y=kx+3中 ， 令 x=0， 即 可 求 得 C 的 纵 坐 标 ， 然 后 根 据 OBC 是 等 腰 直 角 三 角 形求 得 B的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 得 b和 c的 值 ；(2)首 先 求 得 直 线 BC 的 解 析 式 ， 则 可 求 得 P和 N 的 纵 坐 标 ， 则 PN的 长 即 可 求 得 ， 然 后 根 据 PMN是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 表 示 出 MN的 长 ；(3)延 长 PM 交 y 轴 于 点
31、 H， 延 长 PN 交 x 轴 于 点 K， 过 E 作 EQ y 轴 于 点 Q， 连 接 EM， 在 直 角 OAD 和 直 角 KAP 中 ， 利 用 三 角 函 数 即 可 列 方 程 求 得 t 的 值 ， 再 根 据 S 四 边 形 CMPE=S ECM+S EMP求 解 .答 案 ： (1)在 y=kx+3中 ， 令 x=0， 则 y=3， 即 C 的 坐 标 是 (0， 3)， 直 角 OBC中 ， ABC=45 ， OB=OC=3， 即 B 的 坐 标 是 (3， 0).根 据 题 意 得 ： 39 3 0c b c ， ， 解 得 ： 32.cb ，(2)二 次 函 数
32、的 解 析 式 是 y=-x2+2x+3，设 BC 的 解 析 式 是 y=mx+n， 则 33 0nm n ， ， 解 得 13mn ，则 直 线 BC 的 解 析 式 是 y=-x+3， OBC 是 等 腰 直 角 三 角 形 .把 x=t代 入 y=-x 2+2x+3 得 y=-t2+2t+3， 即 P的 纵 坐 标 是 -t2+2t+3，把 x=t代 入 y=-x+3， 得 y=-t+3， 即 Q 的 纵 坐 标 是 -t+3.则 PQ=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t，则 d= 2 PQ， 即 d=- 2 t2+3 2 t；(3)延 长 PM交 y轴 于 点 H， 延
33、 长 PN交 x轴 于 点 K. A的 坐 标 是 (-1， 0)， P 的 坐 标 是 (t， -t2+2t+3)， 在 直 角 PAK中 ， tan PAK= 2 2 31t tt =3-t，在 直 角 AOD中 ， DAO= 1OD ODOA ， 3-t= 1OD， OD=3-t， CD=3-(3-t)=t. CMD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， MH= 12 CD= 12 t. PH=MH+PM， t= 12 t+(-t2+3t). t= 52 或 0(舍 去 ). PM=-( 52 )2+3 52 = 54 ， PM= 54 ， CM= 5 24 ， PK= 74 . 二 次 函 数 的 解 析 式 是 y=-x2+2x+3的 顶 点 E的 坐 标 是 (1， 4). 点 E到 PM的 距 离 是 4- 74 = 94 ，过 E 作 EQ y 轴 于 点 Q， 连 接 EM. EQ=QC=1， EQC和 HMC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EC= 2 ， ECM=90 ， S 四 边 形 CMPE=S ECM+S EMP= 12 2 5 24 + 12 54 94 = 8532 .
