1、2016年 陕 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1. 计 算 ： (- 12 ) 2=( )A.-1B.1C.4D.-4解 析 ： 原 式 =-1.答 案 ： A 2. 如 图 ， 下 面 的 几 何 体 由 三 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 组 成 ， 则 它 的 左 视 图 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 根 据 题 意 得 到 几 何 体 的 左 视 图 为答 案 ： C.3. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x 2+3x2=4x4B.x2y 2x3=2x4yC.(6x2y2)
2、 (3x)=2x2D.(-3x)2=9x2解 析 ： A、 原 式 =4x2， 错 误 ；B、 原 式 =2x5y， 错 误 ；C、 原 式 =2xy2， 错 误 ；D、 原 式 =9x 2， 正 确 . 答 案 ： D.4. 如 图 ， AB CD， AE平 分 CAB 交 CD于 点 E， 若 C=50 ， 则 AED=( )A.65B.115C.125D.130 解 析 ： AB CD， C+ CAB=180 ， C=50 ， CAB=180 -50 =130 ， AE 平 分 CAB， EAB=65 ， AB CD， EAB+ AED=180 ， AED=180 -65 =115 .答
3、 案 ： B.5. 设 点 A(a， b)是 正 比 例 函 数 y=- 32 x 图 象 上 的 任 意 一 点 ， 则 下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 ( ) A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0解 析 ： 把 点 A(a， b)代 入 正 比 例 函 数 y=- 32 x，可 得 ： -3a=2b，可 得 ： 3a+2b=0.答 案 ： D.6. 如 图 ， 在 ABC中 ， ABC=90 ， AB=8， BC=6.若 DE是 ABC 的 中 位 线 ， 延 长 DE交 ABC的 外 角 ACM的 平 分 线 于 点 F， 则 线 段 DF 的
4、 长 为 ( ) A.7B.8C.9D.10解 析 ： 在 RT ABC中 ， ABC=90 ， AB=8， BC=6， AC= 2 2 2 28 6AB BC =10， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DF BM， DE= 12 BC=3， EFC= FCM， FCE= FCM， EFC= ECF， EC=EF= 12 AC=5， DF=DE+EF=3+5=8.答 案 ： B.7. 已 知 一 次 函 数 y=kx+5和 y=k x+7， 假 设 k 0 且 k 0， 则 这 两 个 一 次 函 数 的 图 象 的 交点 在 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D
5、.第 四 象 限解 析 ： 一 次 函 数 y=kx+5中 k 0， 一 次 函 数 y=kx+5 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 . 又 一 次 函 数 y=k x+7 中 k 0， 一 次 函 数 y=k x+7的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 . 5 7， 这 两 个 一 次 函 数 的 图 象 的 交 点 在 第 一 象 限 .答 案 ： A.8. 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 连 接 BD， 点 O 是 BD的 中 点 ， 若 M、 N 是 边 AD上 的 两 点 ， 连 接MO、 NO， 并 分 别 延 长 交 边 BC 于 两
6、点 M 、 N ， 则 图 中 的 全 等 三 角 形 共 有 ( ) A.2对B.3对C.4对D.5对解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=CD=CB=AD， A= C= ABC= ADC=90 ， AD BC，在 ABD和 BCD中 ，AB BCA CAD CD ， ABD BCD， AD BC， MDO= M BO，在 MOD和 M OB 中 ，MDO M BOMOD M OBDM BM ， MDO M BO， 同 理 可 证 NOD N OB， MON M ON ， 全 等 三 角 形 一 共 有 4 对 .答 案 ： C.9. 如 图 ， O 的 半 径 为 4，
7、 ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， 连 接 OB、 OC.若 BAC与 BOC互 补 ，则 弦 BC的 长 为 ( ) A.3 3B.4 3C.5 3 D.6 3解 析 ： 过 点 O 作 OD BC 于 D，则 BC=2BD， ABC内 接 于 O， BAC与 BOC互 补 ， BOC=2 A， BOC+ A=180 ， BOC=120 ， OB=OC， OBC= OCB= 12 (180 - BOC)=30 ， O的 半 径 为 4， BD=OB cos OBC=4 32 =2 3 ， BC=4 3 .答 案 ： B.10. 已 知 抛 物 线 y=-x 2-2x+3 与 x轴
8、交 于 A、 B 两 点 ， 将 这 条 抛 物 线 的 顶 点 记 为 C， 连 接 AC、BC， 则 tan CAB的 值 为 ( )A. 12B. 55C. 2 55D.2解 析 ： 令 y=0， 则 -x 2-2x+3=0， 解 得 x=-3或 1， 不 妨 设 A(-3， 0)， B(1， 0)， y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶 点 C(-1， 4)，如 图 所 示 ， 作 CD AB于 D. 在 RT ACD中 ， tan CAD= 42CDAD =2.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 12分 )11. 不 等
9、 式 - 12 x+3 0的 解 集 是 _.解 析 ： 移 项 ， 得 - 12 x -3，系 数 化 为 1得 x 6.答 案 ： x 6.12. 请 从 以 下 两 个 小 题 中 任 选 一 个 作 答 ， 若 多 选 ， 则 按 第 一 题 计 分 . A.一 个 多 边 形 的 一 个 外 角 为 45 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 _.B.运 用 科 学 计 算 器 计 算 ： 3 17 sin73 52 _.(结 果 精 确 到 0.1)解 析 ： (1) 正 多 边 形 的 外 角 和 为 360 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 ： 360 45 =
10、8(2)3 17 sin73 52 12.369 0.961 11.9答 案 ： 8， 11.9.13. 已 知 一 次 函 数 y=2x+4的 图 象 分 别 交 x轴 、 y轴 于 A、 B两 点 ， 若 这 个 一 次 函 数 的 图 象 与一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C， 且 AB=2BC， 则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为_.解 析 ： 一 次 函 数 y=2x+4的 图 象 分 别 交 x 轴 、 y轴 于 A、 B 两 点 ， A(-2， 0)， B(0， 4)，过 C 作 CD x 轴 于 D， OB CD， ABO
11、 ACD， 23OB AO ABCD AD AC ， CD=6， AD=3， OD=1， C(1， 6)，设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= kx ， k=6， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 6x . 答 案 ： y= 6x .14. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， ABC=60 ， AB=2， 点 P 是 这 个 菱 形 内 部 或 边 上 的 一 点 ， 若 以点 P、 B、 C 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 P、 D(P、 D 两 点 不 重 合 )两 点 间 的 最 短 距 离 为_.解 析 ： 如 图 连 接 AC、
12、 BD 交 于 点 O， 以 B为 圆 心 BC为 半 径 画 圆 交 BD于 P. 此 时 PBC是 等 腰 三 角 形 ， 线 段 PD最 短 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=60 ， AB=BC=CD=AD， ABC= ADC=60 ， ABC， ADC是 等 边 三 角 形 ， BO=DO= 32 2= 3 ， BD=2BO=2 3 ， PD 最 小 值 =BD-BP=2 3 -2.答 案 ： 2 3 -2.三 、 解 答 题 (共 11小 题 ， 满 分 78 分 ) 15. 计 算 ： 12 -|1- 3 |+(7+ )0.解 析 ： 直 接 化 简 二 次 根
13、式 、 去 掉 绝 对 值 、 再 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =2 3 -( 3 -1)+1=2 3 - 3 +2= 3 +2.16. 化 简 ： (x-5+ 163x ) 2 19xx .解 析 ： 根 据 分 式 的 除 法 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： 原 式 = 21 3 33 1x x xx x =(x-1)(x-3)=x2-4x+3.17. 如 图 ， 已 知 ABC， BAC=90 ， 请 用 尺 规 过 点 A 作 一 条 直 线 ， 使 其 将 ABC 分 成 两 个相 似 的 三 角 形 (保 留 作 图 痕 迹
14、 ， 不 写 作 法 )解 析 ： 过 点 A 作 AD BC 于 D， 利 用 等 角 的 余 角 相 等 可 得 到 BAD= C， 则 可 判 断 ABD 与 CAD相 似 .答 案 ： 如 图 ， AD为 所 作 . 18. 某 校 为 了 进 一 步 改 变 本 校 七 年 级 数 学 教 学 ， 提 高 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 ， 校 教 务 处 在 七 年级 所 有 班 级 中 ， 每 班 随 机 抽 取 了 6 名 学 生 ， 并 对 他 们 的 数 学 学 习 情 况 进 行 了 问 卷 调 查 .我 们从 所 调 查 的 题 目 中 ， 特 别 把 学 生 对
15、数 学 学 习 喜 欢 程 度 的 回 答 (喜 欢 程 度 分 为 ： “ A-非 常 喜 欢 ” 、“ B-比 较 喜 欢 ” 、 “ C-不 太 喜 欢 ” 、 “ D-很 不 喜 欢 ” ， 针 对 这 个 题 目 ， 问 卷 时 要 求 每 位 被 调 查 的学 生 必 须 从 中 选 一 项 且 只 能 选 一 项 )结 果 进 行 了 统 计 ， 现 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整的 统 计 图 . 请 你 根 据 以 上 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；(2)所
16、 抽 取 学 生 对 数 学 学 习 喜 欢 程 度 的 众 数 是 _；(3)若 该 校 七 年 级 共 有 960名 学 生 ， 请 你 估 算 该 年 级 学 生 中 对 数 学 学 习 “ 不 太 喜 欢 ” 的 有 多少 人 ？解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 可 以 得 到 调 查 的 学 生 数 ， 从 而 可 以 的 选 B 的 学 生 数和 选 B和 选 D 的 学 生 所 占 的 百 分 比 ， 从 而 可 以 将 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)根 据 (1)中 补 全 的 条 形 统 计 图 可 以 得 到 众 数 ；(3)根 据
17、 (1)中 补 全 的 扇 形 统 计 图 可 以 得 到 该 年 级 学 生 中 对 数 学 学 习 “ 不 太 喜 欢 ” 的 人 数 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，调 查 的 学 生 有 ： 30 25%=120(人 )，选 B 的 学 生 有 ： 120-18-30-6=66(人 )，B所 占 的 百 分 比 是 ： 66 120 100%=55%， D所 占 的 百 分 比 是 ： 6 120 100%=5%，故 补 全 的 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 如 下 图 所 示 ， (2)由 (1)中 补 全 的 条 形 统 计 图 可 知 ，所 抽 取 学 生
18、 对 数 学 学 习 喜 欢 程 度 的 众 数 是 ： 比 较 喜 欢 .(3)由 (1)中 补 全 的 扇 形 统 计 图 可 得 ，该 年 级 学 生 中 对 数 学 学 习 “ 不 太 喜 欢 ” 的 有 ： 960 25%=240(人 )，即 该 年 级 学 生 中 对 数 学 学 习 “ 不 太 喜 欢 ” 的 有 240人 .19. 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 连 接 BD， 在 BD 的 延 长 线 上 取 一 点 E， 在 DB的 延 长 线 上 取 一 点 F，使 BF=DE， 连 接 AF、 CE.求 证 ： AF CE. 解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性
19、 质 得 出 AD BC， AD=BC， 证 出 1= 2， DF=BE， 由 SAS 证 明 ADF CBE， 得 出 对 应 角 相 等 ， 再 由 平 行 线 的 判 定 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， 1= 2， BF=DE， BF+BD=DE+BD，即 DF=BE，在 ADF和 CBE中 ，1 2AD BCDF BE ， ADF CBE(SAS)， AFD= CEB， AF CE.20. 某 市 为 了 打 造 森 林 城 市 ， 树 立 城 市 新 地 标 ， 实 现 绿 色 、 共 享 发 展 理
20、念 ， 在 城 南 建 起 了 “ 望月 阁 ” 及 环 阁 公 园 .小 亮 、 小 芳 等 同 学 想 用 一 些 测 量 工 具 和 所 学 的 几 何 知 识 测 量 “ 望 月 阁 ”的 高 度 ， 来 检 验 自 己 掌 握 知 识 和 运 用 知 识 的 能 力 .他 们 经 过 观 察 发 现 ， 观 测 点 与 “ 望 月 阁 ”底 部 间 的 距 离 不 易 测 得 ， 因 此 经 过 研 究 需 要 两 次 测 量 ， 于 是 他 们 首 先 用 平 面 镜 进 行 测 量 .方法 如 下 ： 如 图 ， 小 芳 在 小 亮 和 “ 望 月 阁 ” 之 间 的 直 线 B
21、M 上 平 放 一 平 面 镜 ， 在 镜 面 上 做 了 一个 标 记 ， 这 个 标 记 在 直 线 BM 上 的 对 应 位 置 为 点 C， 镜 子 不 动 ， 小 亮 看 着 镜 面 上 的 标 记 ， 他来 回 走 动 ， 走 到 点 D 时 ， 看 到 “ 望 月 阁 ” 顶 端 点 A 在 镜 面 中 的 像 与 镜 面 上 的 标 记 重 合 ， 这 时 ，测 得 小 亮 眼 睛 与 地 面 的 高 度 ED=1.5 米 ， CD=2米 ， 然 后 ， 在 阳 光 下 ， 他 们 用 测 影 长 的 方 法 进行 了 第 二 次 测 量 ， 方 法 如 下 ： 如 图 ， 小
22、 亮 从 D 点 沿 DM 方 向 走 了 16米 ， 到 达 “ 望 月 阁 ” 影 子 的 末 端 F 点 处 ， 此 时 ， 测 得 小 亮 身 高 FG的 影 长 FH=2.5 米 ， FG=1.65米 .如 图 ， 已 知 AB BM， ED BM， GF BM， 其 中 ， 测 量 时 所 使 用 的 平 面 镜 的 厚 度 忽 略 不 计 ， 请你 根 据 题 中 提 供 的 相 关 信 息 ， 求 出 “ 望 月 阁 ” 的 高 AB的 长 度 .解 析 ： 根 据 镜 面 反 射 原 理 结 合 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 ABC EDC， ABF GFH
23、， 进而 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 AB 的 长 .答 案 ： 由 题 意 可 得 ： ABC= EDC= GFH=90 ， ACB= ECD， AFB= GHF，故 ABC EDC， ABF GFH，则 AB BCED DC ， AB BFGF FH ，即 1.5 2AB BC ， 181.65 2.5AB BC ，解 得 ： AB=99，答 ： “ 望 月 阁 ” 的 高 AB 的 长 度 为 99m.21. 昨 天 早 晨 7点 ， 小 明 乘 车 从 家 出 发 ， 去 西 安 参 加 中 学 生 科 技 创 新 大 赛 ， 赛 后 ， 他 当 天 按原 路 返
24、回 ， 如 图 ， 是 小 明 昨 天 出 行 的 过 程 中 ， 他 距 西 安 的 距 离 y(千 米 )与 他 离 家 的 时 间 x(时 )之 间 的 函 数 图 象 . 根 据 下 面 图 象 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)求 线 段 AB 所 表 示 的 函 数 关 系 式 ；(2)已 知 昨 天 下 午 3 点 时 ， 小 明 距 西 安 112 千 米 ， 求 他 何 时 到 家 ？解 析 ： (1)可 设 线 段 AB所 表 示 的 函 数 关 系 式 为 ： y=kx+b， 根 据 待 定 系 数 法 列 方 程 组 求 解 即 可 ；(2)先 根 据 速 度 =路
25、程 时 间 求 出 小 明 回 家 的 速 度 ， 再 根 据 时 间 =路 程 速 度 ， 列 出 算 式 计 算即 可 求 解 .答 案 ： (1)设 线 段 AB所 表 示 的 函 数 关 系 式 为 ： y=kx+b，依 题 意 有 1922 0bk b ，解 得 96192kb . 故 线 段 AB 所 表 示 的 函 数 关 系 式 为 ： y=-96x+192(0 x 2)；(2)12+3-(7+6.6)=15-13.6=1.4(小 时 )，112 1.4=80(千 米 /时 )，(192-112) 80=80 80=1(小 时 )，3+1=4(时 ).答 ： 他 下 午 4 时
26、 到 家 .22. 某 超 市 为 了 答 谢 顾 客 ， 凡 在 本 超 市 购 物 的 顾 客 ， 均 可 凭 购 物 小 票 参 与 抽 奖 活 动 ， 奖 品 是三 种 瓶 装 饮 料 ， 它 们 分 别 是 ： 绿 茶 (500ml)、 红 茶 (500ml)和 可 乐 (600ml)， 抽 奖 规 则 如 下 ： 如 图 ， 是 一 个 材 质 均 匀 可 自 由 转 动 的 转 盘 ， 转 盘 被 等 分 成 五 个 扇 形 区 域 ， 每 个 区 域 上 分 别写 有 “ 可 ” 、 “ 绿 ” 、 “ 乐 ” 、 “ 茶 ” 、 “ 红 ” 字 样 ； 参 与 一 次 抽 奖
27、 活 动 的 顾 客 可 进 行 两 次 “ 有 效随 机 转 动 ” (当 转 动 转 盘 ， 转 盘 停 止 后 ， 可 获 得 指 针 所 指 区 域 的 字 样 ， 我 们 称 这 次 转 动 为 一次 “ 有 效 随 机 转 动 ” )； 假 设 顾 客 转 动 转 盘 ， 转 盘 停 止 后 ， 指 针 指 向 两 区 域 的 边 界 ， 顾 客可 以 再 转 动 转 盘 ， 直 到 转 动 为 一 次 “ 有 效 随 机 转 动 ” ； 当 顾 客 完 成 一 次 抽 奖 活 动 后 ， 记 下两 次 指 针 所 指 区 域 的 两 个 字 ， 只 要 这 两 个 字 和 奖 品
28、 名 称 的 两 个 字 相 同 (与 字 的 顺 序 无 关 )， 便可 获 得 相 应 奖 品 一 瓶 ； 不 相 同 时 ， 不 能 获 得 任 何 奖 品 .根 据 以 上 规 则 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)求 一 次 “ 有 效 随 机 转 动 ” 可 获 得 “ 乐 ” 字 的 概 率 ；(2)有 一 名 顾 客 凭 本 超 市 的 购 物 小 票 ， 参 与 了 一 次 抽 奖 活 动 ， 请 你 用 列 表 或 树 状 图 等 方 法 ，求 该 顾 客 经 过 两 次 “ 有 效 随 机 转 动 ” 后 ， 获 得 一 瓶 可 乐 的 概 率 .解 析 ： (1)由
29、 转 盘 被 等 分 成 五 个 扇 形 区 域 ， 每 个 区 域 上 分 别 写 有 “ 可 ” 、 “ 绿 ” 、 “ 乐 ” 、 “ 茶 ” 、“ 红 ” 字 样 ； 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 该 顾 客 经 过 两 次 “ 有效 随 机 转 动 ” 后 ， 获 得 一 瓶 可 乐 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 转 盘 被 等 分 成 五 个 扇 形 区 域
30、， 每 个 区 域 上 分 别 写 有 “ 可 ” 、 “ 绿 ” 、 “ 乐 ” 、 “ 茶 ” 、“ 红 ” 字 样 ； 一 次 “ 有 效 随 机 转 动 ” 可 获 得 “ 乐 ” 字 的 概 率 为 ： 15 ；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 25种 等 可 能 的 结 果 ， 该 顾 客 经 过 两 次 “ 有 效 随 机 转 动 ” 后 ， 获 得 一 瓶 可 乐 的 有 2 种情 况 ， 该 顾 客 经 过 两 次 “ 有 效 随 机 转 动 ” 后 ， 获 得 一 瓶 可 乐 的 概 率 为 ： 225 .23. 如 图 ， 已 知 ： AB是 O 的 弦 ， 过 点
31、B 作 BC AB交 O 于 点 C， 过 点 C 作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 点 D， 取 AD 的 中 点 E， 过 点 E 作 EF BC 交 DC 的 延 长 线 于 点 F， 连 接 AF 并 延 长交 BC 的 延 长 线 于 点 G. 求 证 ：(1)FC=FG；(2)AB2=BC BG.解 析 ： (1)由 平 行 线 的 性 质 得 出 EF AD， 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 FA=FD， 由 等 腰 三 角形 的 性 质 得 出 FAD= D， 证 出 DCB= G， 由 对 顶 角 相 等 得 出 GCF= G， 即 可 得
32、出 结 论 ；(2)连 接 AC， 由 圆 周 角 定 理 证 出 AC是 O的 直 径 ， 由 弦 切 角 定 理 得 出 DCB= CAB， 证 出 CAB= G， 再 由 CBA= GBA=90 ， 证 明 ABC GBA， 得 出 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) EF BC， AB BG， EF AD， E 是 AD 的 中 点 ， FA=FD， FAD= D， GB AB， GAB+ G= D+ DCB=90 ， DCB= G， DCB= GCF， GCF= G， FC=FG；(2)连 接 AC， 如 图 所 示 ： AB BG， AC 是
33、O的 直 径 ， FD 是 O的 切 线 ， 切 点 为 C， DCB= CAB， DCB= G， CAB= G， CBA= GBA=90 ， ABC GBA， AB BCGB AB ， AB 2=BC BG.24. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+5 经 过 点 M(1， 3)和N(3， 5) (1)试 判 断 该 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 情 况 ；(2)平 移 这 条 抛 物 线 ， 使 平 移 后 的 抛 物 线 经 过 点 A(-2， 0)， 且 与 y 轴 交 于 点 B， 同 时 满 足
34、以A、 O、 B 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 请 你 写 出 平 移 过 程 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 M、 N 两 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 a、 b的 值 ， 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ，再 根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 可 判 断 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 情 况 ；(2)利 用 A 点 坐 标 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 得 B 点 坐 标 ， 设 出 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 ， 把A、 B 的 坐 标 代 入 可
35、求 得 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 ， 比 较 平 移 前 后 抛 物 线 的 顶 点 的 变 化 即 可得 到 平 移 的 过 程 .答 案 ：(1)由 抛 物 线 过 M、 N两 点 ，把 M、 N 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 5 39 3 5 5a ba b ， 解 得 13ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-3x+5，令 y=0可 得 x2-3x+5=0，该 方 程 的 判 别 式 为 =(-3)2-4 1 5=9-20=-11 0， 抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点 ；(2) AOB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， A(-2，
36、0)， 点 B在 y轴 上 ， B 点 坐 标 为 (0， 2)或 (0， -2)， 可 设 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+mx+n， 当 抛 物 线 过 点 A(-2， 0)， B(0， 2)时 ， 代 入 可 得 24 2 0n m n ， 解 得 32mn ， 平 移 后 的 抛 物 线 为 y=x2+3x+2， 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (- 32 ， - 14 )， 而 原 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 ( 32 ， 114 )， 将 原 抛 物 线 先 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 即 可 获 得 符
37、 合 条 件 的 抛 物 线 ； 当 抛 物 线 过 A(-2， 0)， B(0， -2)时 ， 代 入 可 得 24 2 0n m n ， 解 得 12mn ， 平 移 后 的 抛 物 线 为 y=x 2+x-2， 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (- 12 ， - 94 )， 而 原 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 ( 32 ， 114 )， 将 原 抛 物 线 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 5 个 单 位 即 可 获 得 符 合 条 件 的 抛 物 线 .25. 问 题 提 出(1)如 图 ， 已 知 ABC， 请 画 出 ABC关 于 直 线 AC
38、 对 称 的 三 角 形 . 问 题 探 究(2)如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4， AD=6， AE=4， AF=2， 是 否 在 边 BC、 CD上 分 别 存 在 点 G、H， 使 得 四 边 形 EFGH的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 它 周 长 的 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .问 题 解 决(3)如 图 ， 有 一 矩 形 板 材 ABCD， AB=3米 ， AD=6 米 ， 现 想 从 此 板 材 中 裁 出 一 个 面 积 尽 可 能大 的 四 边 形 EFGH部 件 ， 使 EFG=90 ， EF=FG= 5 米 ，
39、 EHG=45 ， 经 研 究 ， 只 有 当 点 E、 F、 G 分 别 在 边 AD、 AB、 BC 上 ， 且 AF BF， 并 满 足 点 H 在 矩 形 ABCD 内 部 或 边 上 时 ， 才 有 可能 裁 出 符 合 要 求 的 部 件 ， 试 问 能 否 裁 得 符 合 要 求 的 面 积 尽 可 能 大 的 四 边 形 EFGH部 件 ？ 若 能 ，求 出 裁 得 的 四 边 形 EFGH 部 件 的 面 积 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)作 B 关 于 AC 的 对 称 点 D， 连 接 AD， CD， ACD即 为 所 求 ；(2)作 E
40、关 于 CD 的 对 称 点 E ， 作 F 关 于 BC 的 对 称 点 F ， 连 接 E F ， 得 到 此 时 四 边 形EFGH的 周 长 最 小 ， 根 据 轴 对 称 的 性 质 得 到 BF =BF=AF=2， DE =DE=2， A=90 ， 于 是 得 到AF =6， AE =8， 求 出 E F =10， EF=2 5 即 可 得 到 结 论 ；(3)根 据 余 角 的 性 质 得 到 1= 2， 推 出 AEF BGF， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 AF=BG，AE=BF， 设 AF=x， 则 AE=BF=3-x 根 据 勾 股 定 理 列 方 程
41、得 到 AF=BG=1， BF=AE=2， 作 EFG关 于EG的 对 称 EOG， 则 四 边 形 EFGO是 正 方 形 ， EOG=90 ， 以 O 为 圆 心 ， 以 EG为 半 径 作 O，则 EHG=45 的 点 在 O 上 ， 连 接 FO， 并 延 长 交 O于 H ， 则 H 在 EG的 垂 直 平 分 线 上 ，连 接 EH GH ， 则 EH G=45 ， 于 是 得 到 四 边 形 EFGH 是 符 合 条 件 的 最 大 部 件 ， 根 据 矩形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1， ADC即 为 所 求 ； (2)存 在 ，
42、理 由 ： 作 E 关 于 CD的 对 称 点 E ，作 F 关 于 BC的 对 称 点 F ，连 接 E F ， 交 BC于 G， 交 CD 于 H， 连 接 FG， EH，则 F G=FG， E H=EH， 则 此 时 四 边 形 EFGH的 周 长 最 小 ，由 题 意 得 ： BF =BF=AF=2， DE =DE=2， A=90 ， AF =6， AE =8， E F =10， EF=2 5 ， 四 边 形 EFGH 的 周 长 的 最 小 值 =EF+FG+GH+HE=EF+E F =2 5 +10， 在 边 BC、 CD 上 分 别 存 在 点 G、 H，使 得 四 边 形 EF
43、GH的 周 长 最 小 ，最 小 值 为 2 5 +10；(3)能 裁 得 ，理 由 ： EF=FG= 5 ， A= B=90 ， 1+ AFE= 2+AFE=90 ， 1= 2， 在 AEF与 BGF中 ， 1 2A BEF FG ， AEF BGF， AF=BG， AE=BF， 设 AF=x， 则 AE=BF=3-x， x2+(3-x)2=( 5 )2， 解 得 ： x=1， x=2(不 合 题 意 ， 舍 去 )， AF=BG=1， BF=AE=2， DE=4， CG=5，连 接 EG， 作 EFG关 于 EG的 对 称 EOG，则 四 边 形 EFGO 是 正 方 形 ， EOG=90
44、 ，以 O 为 圆 心 ， 以 EG 为 半 径 作 O，则 EHG=45 的 点 在 O上 ，连 接 FO， 并 延 长 交 O 于 H ， 则 H 在 EG的 垂 直 平 分 线 上 ，连 接 EH GH ， 则 EH G=45 ，此 时 ， 四 边 形 EFGH 是 要 想 裁 得 符 合 要 求 的 面 积 最 大 的 ， C 在 线 段 EG 的 垂 直 平 分 线 设 ， 点 F， O， H ， C 在 一 条 直 线 上 ， EG= 10 ， OF=EG= 10 ， CF=2 10 ， OC= 10 ， OH =OE=FG= 5 ， OH OC， 点 H 在 矩 形 ABCD的 内 部 ， 可 以 在 矩 形 ABCD 中 ， 裁 得 符 合 条 件 的 面 积 最 大 的 四 边 形 EFGH 部 件 ，这 个 部 件 的 面 积 = 12 EG FH = 12 10 ( 10 + 5 )=5+ 5 22 ， 当 所 裁 得 的 四 边 形 部 件 为 四 边 形 EFGH 时 ， 裁 得 了 符 合 条 件 的 最 大 部 件 ， 这 个 部 件 的 面积 为 (5+ 5 22 )m2.
