1、2016年 陕 西 省 西 安 二 十 三 中 中 考 模 拟 数 学一 .选 择 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1. 三 角 形 在 方 格 纸 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 cos 的 值 是 ( )A. 34 B. 43C. 35D. 45解 析 ： 根 据 网 格 特 点 可 知 ， AC=4， BC=3，由 勾 股 定 理 得 ， AB= 2 2AC BC =5，则 cos = ACAB = 45 . 答 案 ： D.2. 下 列 函 数 解 析 式 中 ， 一 定 为 二 次 函 数 的 是 ( )A.y=3x-1B.y=ax2
2、+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x 2+ 1x解 析 ： A、 y=3x-1是 一 次 函 数 ， 故 A 错 误 ；B、 y=ax2+bx+c(a 0)是 二 次 函 数 ， 故 B错 误 ；C、 s=2t2-2t+1 是 二 次 函 数 ， 故 C 正 确 ；D、 y=x2+ 1x 不 是 二 次 函 数 ， 故 D错 误 .答 案 ： C. 3. 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O的 内 接 四 边 形 ， 若 BOD=88 ， 则 BCD 的 度 数 是 ( )A.88B.92C.106D.136解 析 ： BOD=88 ， BAD=88 2=44 ， BAD+ BCD=
3、180 ， BCD=180 -44 =136 ，即 BCD的 度 数 是 136 .答 案 ： D.4. 在 ABC中 ， C=90 ， 如 果 tanA= 512 ， 那 么 sinB的 值 等 于 ( )A. 513B.1213 C. 512D.125解 析 ： 在 ABC中 ， C=90 ， tanA= 512 ， 设 BC=5x， 则 AC=12x， AB=13x， sinB= ACAB =1213.答 案 ： B.5. 抛 物 线 y=(x-1) 2+2的 顶 点 坐 标 是 ( )A.(-1， 2)B.(-1， -2)C.(1， -2)D.(1， 2)解 析 ： 顶 点 式 y=a
4、(x-h)2+k， 顶 点 坐 标 是 (h， k)， 抛 物 线 y=(x-1)2+2的 顶 点 坐 标 是 (1， 2). 答 案 ： D.6. 点 O 是 ABC的 外 心 ， 若 BOC=80 ， 则 BAC的 度 数 为 ( )A.40B.100C.40 或 140D.40 或 100解 析 ： 如 图 所 示 ： O 是 ABC的 外 心 ， BOC=80 ， A=40 ， A =140 ，故 BAC的 度 数 为 ： 40 或 140 .答 案 ： C.7. O 的 半 径 为 5， 圆 心 O的 坐 标 为 (0， 0)， 点 P 的 坐 标 为 (4， 2)， 则 点 P 与
5、 O 的 位 置 关系 是 ( )A.点 P在 O 内B.点 P的 O 上C.点 P在 O 外D.点 P在 O 上 或 O 外解 析 ： 圆 心 O的 坐 标 为 (0， 0)， 点 P的 坐 标 为 (4， 2)， OP= 2 24 2 = 20 5， 因 而 点 P 在 O内 .答 案 ： A.8. 在 同 一 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=-mx+n2与 二 次 函 数 y=x2+m的 图 象 可 能 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： A、 由 直 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上 可 知 ， n 2 0， 错 误 ；B、 由 抛 物 线 与
6、y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 可 知 ， m 0， 由 直 线 可 知 ， -m 0， 错 误 ；C、 由 抛 物 线 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上 可 知 ， m 0， 由 直 线 可 知 ， -m 0， 错 误 ；D、 由 抛 物 线 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上 可 知 ， m 0， 由 直 线 可 知 ， -m 0， 正 确 .答 案 ： D.9. 某 同 学 在 用 描 点 法 画 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 时 ， 列 出 了 下 面 的 表 格 ：由 于 粗 心 ， 他 算 错 了 其 中 一
7、 个 y 值 ， 则 这 个 错 误 的 数 值 是 ( )A.-11 B.-2C.1D.-5解 析 ： 由 函 数 图 象 关 于 对 称 轴 对 称 ， 得 (-1， -2)， (0， 1)， (1， 2)在 函 数 图 象 上 ， 把 (-1，-2)， (0， 1)， (1， -2)代 入 函 数 解 析 式 ， 得21 2a b cca b c ，解 得 301abc ， 函 数 解 析 式 为 y=-3x2+1x=2时 y=-11.答 案 ： D.10. 如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ， 图 象 过 点 A(-3， 0)， 对 称 轴 为
8、直 线 x=-1，给 出 四 个 结 论 ： b2 4ac； 2a+b=0； a+b+c 0； 若 点 B(- 52 ， y1)、 C(- 12 ， y2)为 函 数 图 象 上 的 两 点 ，则 y1 y2，其 中 正 确 结 论 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 下 ， a 0； 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， 即 b2 4ac，故 正 确由 图 象 可 知 ： 对 称 轴 x=- 2ba =-1， 2a-b=0，故 错 误 ； 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， c 0
9、 由 图 象 可 知 ： 当 x=1时 y=0， a+b+c=0；故 错 误 ；由 图 象 可 知 ： 若 点 B(- 52 ， y1)、 C(- 12 ， y2)为 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 则 y1 y2，故 正 确 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )11. 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 _.解 析 ： 由 圆 周 角 定 理 的 推 论 ： 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： 直 角 . 12. 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 6cm的 扇
10、形 的 弧 长 是 _cm.解 析 ： 由 题 意 得 ， n=120 ， R=6cm，故 可 得 ： l= 180n R =4 cm.答 案 ： 4 . 13. 将 二 次 函 数 y=x2的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 在 向 上 平 移 2 个 单 位 后 ， 所 得 图 象 的 函 数表 达 式 是 _.解 析 ： 原 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 0)， 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 在 向 上 平 移 2 个 单 位 后 ， 那 么 新 抛 物线 的 顶 点 为 (1， 2).可 设 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=(x-h)2+k， 代 入
11、 得 ： y=(x-1)2+2.答 案 ： y=(x-1)2+2.14. 等 腰 三 角 形 腰 长 为 2cm， 底 边 长 为 2 3 cm， 则 顶 角 为 _， 面 积 为 _.解 析 ： 如 图 ， 作 AD BC 于 D， BD=DC= 3 cm， AD= 2 2 2 22 ( 3)AB BD =1cm， B=30 ， 顶 角 为 180 -30 -30 =120 ， 三 角 形 的 面 积 = 12 2 3 1= 3 cm2.答 案 ： 120 ； 3 cm 2.15. 圆 内 接 正 六 边 形 的 边 心 距 为 2 3 ， 则 这 个 正 六 边 形 的 面 积 为 _cm
12、2.解 析 ： 如 图 ，连 接 OA、 OB； 过 点 O作 OG AB于 点 G. 在 Rt AOG中 ， OG=2 3 ， AOG=30 ， OG=OA cos 30 ， OA= 30OGcos = 2 332 =4， 这 个 正 六 边 形 的 面 积 为 6 12 4 2 3 =24 3 cm 2.答 案 ： 24 3 . 16. 如 图 ， 在 扇 形 AOB 中 ， AOB=90 ， 点 C 为 OA 的 中 点 ， CE OA 交 于 点 E， 以 点 O为 圆 心 ， OC的 长 为 半 径 作 交 OB于 点 D.若 OA=2， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.解
13、析 ： 连 接 OE、 AE， 点 C为 OA的 中 点 ， CEO=30 ， EOC=60 ， AEO为 等 边 三 角 形 ， S 扇 形 AOE= 260 2360 = 23 ， S 阴 影 =S扇 形 AOB-S 扇 形 COD-(S 扇 形 AOE-S COE)= 2290 2 90 1 2 1 1 3360 360 3 2 = 3 2 34 3 2 = 312 2 .答 案 ： 312 2 .17. 某 种 商 品 每 件 进 价 为 20 元 ， 调 查 表 明 ： 在 某 段 时 间 内 若 以 每 件 x 元 (20 x 30， 且 x为 整 数 )出 售 ， 可 卖 出 (
14、30-x)件 .若 使 利 润 最 大 ， 每 件 的 售 价 应 为 _元 .解 析 ： 设 最 大 利 润 为 w 元 ，则 w=(x-20)(30-x)=-(x-25) 2+25， 20 x 30， 当 x=25 时 ， 二 次 函 数 有 最 大 值 25.答 案 ： 25. 18. 已 知 二 次 函 数 y有 最 大 值 4， 且 图 象 与 x 轴 两 交 点 间 的 距 离 是 8， 对 称 轴 为 x=-3， 此 二次 函 数 的 解 析 式 为 _.解 析 ： 该 函 数 图 象 与 x轴 两 交 点 间 的 距 离 是 8， 对 称 轴 为 x=-3， 抛 物 线 与 x
15、 轴 的 两 个 交 点 坐 标 是 (0， -7)、 (0， 1).故 设 该 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+7)(x-1)(a 0).把 顶 点 (-3， 4)代 入 得 到 ： 4=a(-3+7)(-3-1)，解 得 a=-1.则 该 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y=-(x+7)(x-1).答 案 ： y=-(x+7)(x-1).19. 如 图 ， ABC内 接 于 O， AD 是 O的 直 径 ， ABC=30 ， 则 CAD=_度 . 解 析 ： AD是 O 的 直 径 ， ACD=90 ； CDA= ABC=30 ， (同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 )
16、CAD=90 - CDA=60 .答 案 ： 60 .20. 已 知 二 次 函 数 y=x2+(m-1)x+1， 当 x 1时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 则 m的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 1 12 2m mx ， 当 x 1 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 ， 1 2m 1，解 得 ： m -1. 答 案 ： m -1.三 、 作 图 题 (共 1 小 题 ， 满 分 10分 )21. 用 尺 规 作 圆 内 接 正 三 角 形 .解 析 ： 在 O 上 依 次 截 取 AB=BC=CD=DE=EF=圆 的
17、 半 径 ， 则 ACE满 足 条 件 .答 案 ： 如 图 ， ACE为 O 的 内 接 正 三 角 形 . 四 、 解 答 题 (本 大 题 共 50分 )22. 计 算 ：(1) 2 sin45 +sin30 cos60 ；(2) 4 +( 12 )-1-2cos60 +(2- )0.(3) 2 +1-3tan 230 + 245 )12 (sin .解 析 ： (1)原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 第 一 项 利 用 算 术 平 方 根 定 义 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ，
18、 第 三 项 利 用特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(3)原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 及 二 次 根 式 性 质 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 = 2 22 + 12 12 = 114 ；(2)原 式 =2+2-2 12 +1=4-1+1=4；(3)原 式 = 2 +1-3 13 +2 (1- 22 )= 2 +1-1+2- 2 =2. 23. 超 速 行 驶 是 引 发 交 通 事 故 的 主 要 原 因 .上 周 末 ， 小 鹏 等 三 位
19、 同 学 在 滨 海 大 道 红 树 林 路 段 ，尝 试 用 自 己 所 学 的 知 识 检 测 车 速 ， 观 测 点 设 在 到 公 路 l 的 距 离 为 100米 的 P 处 .这 时 ， 一 辆富 康 轿 车 由 西 向 东 匀 速 驶 来 ， 测 得 此 车 从 A 处 行 驶 到 B 处 所 用 的 时 间 为 3 秒 ， 并 测 得 APO=60 ， BPO=45 ， 试 判 断 此 车 是 否 超 过 了 每 小 时 80 千 米 的 限 制 速 度 ？ (参 考 数 据 ：2 =1.41， 3 =1.73) 解 析 ： 首 先 利 用 两 个 直 角 三 角 形 求 得
20、AB的 长 ， 然 后 除 以 时 间 即 可 得 到 速 度 .答 案 ： 由 题 意 知 ： PO=100米 ， APO=60 ， BPO=45 ，在 直 角 三 角 形 BPO中 ， BPO=45 ， BO=PO=100m在 直 角 三 角 形 APO中 ， APO=60 ， AO=PO tan60 =100 3 AB=AO-BO=(100 3 -100) 73 米 ， 从 A处 行 驶 到 B 处 所 用 的 时 间 为 3 秒 ， 速 度 为 73 3 24.3米 /秒 =87.6千 米 /时 80千 米 /时 ， 此 车 超 过 每 小 时 80千 米 的 限 制 速 度 .24.
21、 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C， D 在 O 上 ， 且 AD 平 分 CAB， 过 点 D作 AC的 垂 线 ， 与AC的 延 长 线 相 交 于 点 E， 与 AB的 延 长 线 相 交 于 点 F.(1)求 证 ： EF与 O 相 切 ； (2)若 AB=6， AD=4 2 ， 求 EF的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 题 可 知 ， E已 经 是 圆 上 一 点 ， 欲 证 CD为 切 线 ， 只 需 证 明 ODF=90 即可 .(2)连 接 BD， 作 DG AB于 G， 根 据 勾 股 定 理 求 出 BD， 进 而 根 据 勾 股 定 理 求 得
22、 DG， 根 据 角 平分 线 性 质 求 得 DE=DG= 4 23 ， 然 后 根 据 ODF AEF， 得 出 比 例 式 ， 即 可 求 得 EF 的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， AD 平 分 CAB， OAD= EAD. OD=OA， ODA= OAD. ODA= EAD. OD AE. ODF= AEF=90 且 D在 O 上 ， EF 与 O相 切 .(2)连 接 BD， 作 DG AB 于 G， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， AB=6， AD=4 2 ， BD= 2 2AB AD =2， OD=OB=3，设 OG=x， 则 BG=3-x，
23、 OD 2-OG2=BD2-BG2， 即 32-x2=22-(3-x)2，解 得 x= 73 ， OG= 73 ， DG= 2 2OD OG = 4 23 ， AD 平 分 CAB， AE DE， DG AB， DE=DG= 4 23 ， AE= 2 2AD DE =163 ， OD AE， ODF AEF， DF ODEF AE ， 即 EF ED ODEF AE ， 4 23 3316EF EF ， EF= 64 221 .25. 已 知 抛 物 线 C： y=-x 2+bx+c 经 过 A(-3， 0)和 B(0， 3)两 点 ， 将 这 条 抛 物 线 的 顶 点 记 为 M， 它 的
24、 对 称 轴 与 x轴 的 交 点 记 为 N.(1)求 抛 物 线 C 的 表 达 式 ；(2)求 点 M 的 坐 标 ；(3)将 抛 物 线 C 平 移 到 抛 物 线 C ， 抛 物 线 C 的 顶 点 记 为 M ， 它 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 记为 N .如 果 以 点 M、 N、 M 、 N 为 顶 点 的 四 边 形 是 面 积 为 16的 平 行 四 边 形 ， 那 么 应 将 抛 物线 C 怎 样 平 移 ？ 为 什 么 ？解 析 ： (1)直 接 把 A(-3， 0)和 B(0， 3)两 点 代 入 抛 物 线 y=-x2+bx+c， 求 出 b， c 的
25、值 即 可 ；(2)根 据 (1)中 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 出 其 顶 点 坐 标 ；(3)根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 ， 可 知 有 四 种 情 形 符 合 条 件 ， 如 解 答 图 所 示 .需 要 分 类 讨 论 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x 2+bx+c 经 过 A(-3， 0)和 B(0， 3)两 点 ， 9 3 03 b cc ， 解 得 23bc ，故 此 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2-2x+3；(2) 由 (1)知 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2-2x+3， 当 x= 2 12 2 1ba 时 ， y=
26、4， M(-1， 4).(3)由 题 意 ， 以 点 M、 N、 M 、 N 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 的 边 MN的 对 边 只 能 是 M N ， MN M N 且 MN=M N . MN NN =16， NN =4. i)当 M、 N、 M 、 N 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 是 MNN M 时 ， 将 抛 物 线 C 向 左 或 向 右 平 移 4个单 位 可 得 符 合 条 件 的 抛 物 线 C ；ii)当 M、 N、 M 、 N 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 是 MNM N 时 ， 将 抛 物 线 C先 向 左 或 向 右 平 移 4个 单 位 ， 再 向 下 平 移 8 个 单 位 ， 可 得 符 合 条 件 的 抛 物 线 C . 上 述 的 四 种 平 移 ， 均 可 得 到 符 合 条 件 的 抛 物 线 C .
